Die Schrödingergleichung stellt ein zentrales Fundament der Quantenmechanik dar und bildet damit eine wesentliche Grundlage der modernen Physik und Chemie. Sie ermöglicht die mathematische Beschreibung und Vorhersage mikroskopischer physikalischer Systeme. Die vorliegende Arbeit untersucht die mathematischen Grundlagen der zeitunabhängigen Schrödingergleichung und deren Anwendung auf das Wasserstoffatom. Dabei werden zentrale mathematische Konzepte wie der Laplace-Operator, Kugelflächenfunktionen, Legendre-Polynome, Laguerre-Polynome sowie die Struktur vonWellenfunktionen erläutert und auf ihre Bedeutung für die zeitunabhängige Schrödingergleichung eingegangen. Im Fokus steht die Lösung der Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten und die daraus resultierende Separation der Variablen, die zur Einführung der Quantenzahlen führt. Deren mathematische Bedeutung sowie ihre physikalisch-chemische Interpretation werden besprochen. Darüber hinaus wird gezeigt, wie aus der zeitunabhängigen Schrödingergleichung der Grundzustandsenergieeigenwert für das Wasserstoffatom von −13, 6eV mathematisch hergeleitet werden kann. Die Arbeit verdeutlicht, wie chemische Interpretationen innerhalb der Quantenmechanik durch mathematische Strukturen begründet und strukturiert werden.