Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Формула для числа собственных значений трехчастичного оператора Шредингера на решетке

Мухиддин Эшкобилович Муминов, Mukhiddin Ishkobilovich Muminov

Published Jan 1, 2010• 2 citations
Publisher

Abstract

ФОРМУЛА ДЛЯ ЧИСЛА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТРЕХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА РЕШЕТКЕ Рассмотрена система из трех произвольных квантовых частиц на трехмерной решетке, взаимодействующих посредством короткодействующих потенциалов притяжения.Получена формула для числа собственных значений, лежащих в произвольном интервале вне существенного спектра трехчастичного дискретного оператора Шpедингера.Найдено достаточное условие конечности дискретного спектра.Приведен

DOI
10.4213/tmf6523

Related papers

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•0 citations

Метастабильные состояния составной системы при туннелировании через отталкивающие барьеры

Aleksandr Aleksandrovich Gusev, Sergue Il'ich Vinitsky, Ochbadrakh Chuluunbaatar +3 more

Для составной системы, состоящей из нескольких тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа рассмотрен метод решения задачи квантового туннелирования через отталкивающие потенциальные барьеры с использованием осцилляторного представления симметризованных координат. Эффективность предложенного подхода подтверждается расчетами комплексных значений энергии и анализом метастабильных состояний составных систем из трех, четырех и пяти тождественных частиц на прямой, приводящих к эффекту квантовой прозрачности отталкивающих барьеров.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•1 citation

Собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц как распределения по импульсной переменной

Sergei Leonidovich Yakovlev

Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.

Теоретическая и математическая физика•Jun 30, 2026•0 citations

Новая форма уравнения Редфилда для диссипативных систем, связанная с матрицей корреляционных функций

Илья Олегович Глебов, Ilya Olegovich Glebov, В. В. Еремин

НОВАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РЕДФИЛДА ДЛЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННАЯ С МАТРИЦЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ В рамках теории Редфилда рассмотрена задача о динамике колебательного движения в диссипативных системах.Гамильтониан взаимодействия наблюдаемой системы с термостатом разбивается на слагаемые, являющиеся произведениями оператора переходов системы и операторов перехода термостата.На основании этого разбиения построена матрица корреляционных функций, содержащая всю информацию о взаимодействии системы и термостата, и получена новая, операторная, форма уравнения Редфилда.Рассмотрены процедуры факторизации оператора взаимодействия и построения матрицы корреляционных функций.На основании диагонализации полученной матрицы заданы кореллированные операторы диссипации, введение которых упрощает операторную форму уравнений Редфилда.Показано, что для ряда задач, в которых возможно выбрать основные частоты переходов, данная процедура значительно сокращает размерность задачи о диссипативной динамике.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•1 citation

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА С КОНТАКТНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

Уткир Кулжанов, Golibjon Ismoilov

В работе рассмотрен оператор Шредингера, соответствующей системе одной частицы во внешнем силовом поле (с контактным потенциалом) на одномерной решетке. Найдено собственное значение и соответствующий собственный вектор этого оператора.

Вестник Ошского государственного университета Математика Физика Техника•Jun 11, 2024•0 citations

О методе факторизации при квантово-статистическом описании динамики изолированной спин-системы

Alexander Alexandrovich Samokhin, А. В. Зыль, Николай Леонидович Замарашкин

Исследуется применимость формулы, факторизующей след от произведения диагональных частей спиновых операторов, для случая относительно небольшого числа частиц изолированной спин-системы. Справедливость этой формулы для большого числа частиц следует из основных принципов квантовой статистической механики. Рассматриваемая спин-система включает в себя диполь-дипольное и зеемановское взаимодействие с внешним магнитным полем. Установлено, что точность этой формулы монотонно повышается с ростом величины магнитного поля. В то же время зависимость от числа частиц в диапазоне $2\div10$ при различных конфигурациях оказывается резко немонотонной.

Теоретическая и математическая физика•Feb 28, 2024•0 citations
ФОРМУЛА ДЛЯ ЧИСЛА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТРЕХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА РЕШЕТКЕ Рассмотрена система из трех произвольных квантовых частиц на трехмерной решетке, взаимодействующих посредством короткодействующих потенциалов притяжения.Получена формула для числа собственных значений, лежащих в произвольном интервале вне существенного спектра трехчастичного дискретного оператора Шpедингера.Найдено достаточное условие конечности дискретного спектра.Приведен
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Для составной системы, состоящей из нескольких тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа рассмотрен метод решения задачи квантового туннелирования через отталкивающие потенциальные барьеры с использованием осцилляторного представления симметризованных координат. Эффективность предложенного подхода подтверждается расчетами комплексных значений энергии и анализом метастабильных состояний составных систем из трех, четырех и пяти тождественных частиц на прямой, приводящих к эффекту квантовой прозрачности отталкивающих барьеров.
Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.
НОВАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РЕДФИЛДА ДЛЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННАЯ С МАТРИЦЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ В рамках теории Редфилда рассмотрена задача о динамике колебательного движения в диссипативных системах.Гамильтониан взаимодействия наблюдаемой системы с термостатом разбивается на слагаемые, являющиеся произведениями оператора переходов системы и операторов перехода термостата.На основании этого разбиения построена матрица корреляционных функций, содержащая всю информацию о взаимодействии системы и термостата, и получена новая, операторная, форма уравнения Редфилда.Рассмотрены процедуры факторизации оператора взаимодействия и построения матрицы корреляционных функций.На основании диагонализации полученной матрицы заданы кореллированные операторы диссипации, введение которых упрощает операторную форму уравнений Редфилда.Показано, что для ряда задач, в которых возможно выбрать основные частоты переходов, данная процедура значительно сокращает размерность задачи о диссипативной динамике.
Исследуется применимость формулы, факторизующей след от произведения диагональных частей спиновых операторов, для случая относительно небольшого числа частиц изолированной спин-системы. Справедливость этой формулы для большого числа частиц следует из основных принципов квантовой статистической механики. Рассматриваемая спин-система включает в себя диполь-дипольное и зеемановское взаимодействие с внешним магнитным полем. Установлено, что точность этой формулы монотонно повышается с ростом величины магнитного поля. В то же время зависимость от числа частиц в диапазоне 2÷102\div102÷10 при различных конфигурациях оказывается резко немонотонной.