На основе микроскопического подхода выведены стохастические уравнения Ланжевена квантовой бозе-жидкости в окрестности фазового перехода в сверхтекучее состояние.Локальная форма уравнений получается при учете конечности размеров системы либо ограниченности рассматриваемых времен.Предъявлены микроскопические выражения для случайных сил стохастических уравнений.Показано, что приближение белого шума справедливо лишь в критической области.Доказано, что адекватной моделью описания критических флуктуаций является именно F-модель.
На основе микроскопического подхода выведены стохастические уравнения Ланжевена квантовой бозе-жидкости в окрестности фазового перехода в сверхтекучее состояние.Локальная форма уравнений получается при учете конечности размеров системы либо ограниченности рассматриваемых времен.Предъявлены микроскопические выражения для случайных сил стохастических уравнений.Показано, что приближение белого шума справедливо лишь в критической области.Доказано, что адекватной моделью описания критических флуктуаций является именно F-модель.
Обсуждается микроскопическое обоснование возникновения диссипации в модельной ферми- или бозе-системе со слабым локальным взаимодействием. Рассматривается динамика равновесных флуктуаций в формализме Келдыша-Швингера, обсуждается связь диссипации с пинчевыми сингулярностями диаграмм теории возмущений. С помощью уравнения Дайсона определен и вычислен в двухпетлевом приближении параметр диссипации. Показано, что он является прямым аналогом кинетического коэффициента Онзагера и связан с наличием затухания в квазичастичном спектре.
Проведено численное моделирование спектров возбуждения резонансной флуоресценции, связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц. Рассматривалось возбуждение одной из частиц монохроматическим светом с частотой, близкой к частоте собственного перехода этой частицы, при интенсивности облучения, приводящего к малой заселенности ее возбуждаемого состояния. Использован формализм описания резонансной флуоресценции методом Гайтлера--Ма применительно к полной составной системе из отмеченной пары частиц и квантованного поля излучения. Полученные выражения для спектра возбуждения отражают учет поглощения фотона флуоресценции без отнесения его к излучению какой-либо одной из частиц. Выражения для спектров возбуждения при учете такого поглощении фотона флуоресценции, которое позволяет отнести его к излучению той или иной из частиц, получены на основе решения модифицированной системы уравнений метода Гайтлера--Ма, которая отражает сложение не интерферирующих амплитуд состояний поля излучения каждой частицы. Установлено, что форма спектров возбуждения стационарной резонансной флуоресценции рассматриваемых частиц определяется формой соответствующих спектров интенсивности спонтанной флуоресценции этих частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, резонансная флуоресценция, спектр возбуждения.
НОВАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РЕДФИЛДА ДЛЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННАЯ С МАТРИЦЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ В рамках теории Редфилда рассмотрена задача о динамике колебательного движения в диссипативных системах.Гамильтониан взаимодействия наблюдаемой системы с термостатом разбивается на слагаемые, являющиеся произведениями оператора переходов системы и операторов перехода термостата.На основании этого разбиения построена матрица корреляционных функций, содержащая всю информацию о взаимодействии системы и термостата, и получена новая, операторная, форма уравнения Редфилда.Рассмотрены процедуры факторизации оператора взаимодействия и построения матрицы корреляционных функций.На основании диагонализации полученной матрицы заданы кореллированные операторы диссипации, введение которых упрощает операторную форму уравнений Редфилда.Показано, что для ряда задач, в которых возможно выбрать основные частоты переходов, данная процедура значительно сокращает размерность задачи о диссипативной динамике.
Приводятся динамические уравнения, справедливые в окрестности фазового перехода в сверхпроводящее состояние. При написании уравнений учтены возможные влияния полей магнитного взаимодействия носителей заряда и температурных флуктуаций. Обсуждается тип исследуемого фазового перехода. Приводятся соображения в пользу применимости стохастической динамической модели А по стандартной классификации (стохастической модели с одним двухкомпонентным полем без закона сохранения) для описания динамики данного фазового перехода.
Финансовые рынки часто моделируются с помощью случайного блуждания, например, в биномиальной модели ценообразования для опционов, которая является дискретной версией формулы Блэка-Шоулза. В данной статье представлен альтернативный подход к ценообразованию для опционов, основанный на квантовой модели блуждания. Квантовое блуждание, которое включает в себя состояния суперпозиции и допускает такие эффекты, как интерференция, первоначально было разработано в физике, но также получило применение в таких областях, как когнитивная психология, где оно используется для моделирования динамических процессов принятия решений. Здесь показано, что квантовая модель блуждания захватывает ключевые аспекты поведения инвесторов, в то время как коллапсирующее состояние захватывает наблюдаемое поведение рынков. Полученная модель цены опциона довольно близко согласуется с классической моделью случайного блуждания, но помогает объяснить некоторые наблюдаемые аномалии. Этот метод также имеет то преимущество, что он может быть запущен непосредственно на квантовом компьютере. Financial markets are often modeled using a random walk, for example in the binomial option pricing model which is a discrete version of the Black-Scholes formula. This paper presents an alternative approach to option pricing based on a quantum walk model. The quantum walk, which incorporates superposition states and allows for effects such as interference, was originally developed in physics, but has also seen application in areas such as cognitive psychology, where it is used to model dynamic decision-making processes. It is shown here that the quantum walk model captures key aspects of investor behavior, while the collapsed state captures the observed behavior of markets. The resulting option price model agrees quite closely with the classical random walk model but helps to explain features such as the observed dependence of price on time to maturity. The method also has the advantage that it can be run directly on a quantum computer.
Рассматривается конечномерная модель, в которой полное состояние эволюционирует норма-сохраняющим (обратимым) оператором, а внутренний наблюдатель в каждый момент имеет доступ лишь к фиксированному подпространству ранга k и к отдельному регистру записи результатов чтения. Показано, что триада «прошлое — настоящее — будущее» полностью порождается одним шагом проективного измерения фон Неймана–Людерса с последующей записью исхода, а коэффициент актуализации совпадает с вероятностью Борна. Центральный результат формулируется как водораздел двух уровней: глобально динамика обратима и не задаёт направления времени, тогда как локально, на доступной наблюдателю алгебре, шаг есть необратимый вполне положительный сохраняющий след (CPTP) канал, порождающий строго монотонную величину. Таким образом, стрела времени есть свойство отображения доступа, а не уравнения движения. Численная проверка подтверждает все тождества на уровне машинной точности.