Финансовые рынки часто моделируются с помощью случайного блуждания, например, в биномиальной модели ценообразования для опционов, которая является дискретной версией формулы Блэка-Шоулза. В данной статье представлен альтернативный подход к ценообразованию для опционов, основанный на квантовой модели блуждания. Квантовое блуждание, которое включает в себя состояния суперпозиции и допускает такие эффекты, как интерференция, первоначально было разработано в физике, но также получило применение в таких областях, как когнитивная психология, где оно используется для моделирования динамических процессов принятия решений. Здесь показано, что квантовая модель блуждания захватывает ключевые аспекты поведения инвесторов, в то время как коллапсирующее состояние захватывает наблюдаемое поведение рынков. Полученная модель цены опциона довольно близко согласуется с классической моделью случайного блуждания, но помогает объяснить некоторые наблюдаемые аномалии. Этот метод также имеет то преимущество, что он может быть запущен непосредственно на квантовом компьютере. Financial markets are often modeled using a random walk, for example in the binomial option pricing model which is a discrete version of the Black-Scholes formula. This paper presents an alternative approach to option pricing based on a quantum walk model. The quantum walk, which incorporates superposition states and allows for effects such as interference, was originally developed in physics, but has also seen application in areas such as cognitive psychology, where it is used to model dynamic decision-making processes. It is shown here that the quantum walk model captures key aspects of investor behavior, while the collapsed state captures the observed behavior of markets. The resulting option price model agrees quite closely with the classical random walk model but helps to explain features such as the observed dependence of price on time to maturity. The method also has the advantage that it can be run directly on a quantum computer.
Финансовые рынки часто моделируются с помощью случайного блуждания, например, в биномиальной модели ценообразования для опционов, которая является дискретной версией формулы Блэка-Шоулза. В данной статье представлен альтернативный подход к ценообразованию для опционов, основанный на квантовой модели блуждания. Квантовое блуждание, которое включает в себя состояния суперпозиции и допускает такие эффекты, как интерференция, первоначально было разработано в физике, но также получило применение в таких областях, как когнитивная психология, где оно используется для моделирования динамических процессов принятия решений. Здесь показано, что квантовая модель блуждания захватывает ключевые аспекты поведения инвесторов, в то время как коллапсирующее состояние захватывает наблюдаемое поведение рынков. Полученная модель цены опциона довольно близко согласуется с классической моделью случайного блуждания, но помогает объяснить некоторые наблюдаемые аномалии. Этот метод также имеет то преимущество, что он может быть запущен непосредственно на квантовом компьютере. Financial markets are often modeled using a random walk, for example in the binomial option pricing model which is a discrete version of the Black-Scholes formula. This paper presents an alternative approach to option pricing based on a quantum walk model. The quantum walk, which incorporates superposition states and allows for effects such as interference, was originally developed in physics, but has also seen application in areas such as cognitive psychology, where it is used to model dynamic decision-making processes. It is shown here that the quantum walk model captures key aspects of investor behavior, while the collapsed state captures the observed behavior of markets. The resulting option price model agrees quite closely with the classical random walk model but helps to explain features such as the observed dependence of price on time to maturity. The method also has the advantage that it can be run directly on a quantum computer.
В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.
В статье рассмотрен феномен сознания с философской и естественнонаучной точек зрения. Представленное рассмотрение указывает на то, что в философии Декарта, Гуссерля, йоге Патанджали и традиции исихазма сознание разделяют на две части: содержания сознания, связанные с обработкой информации в мозге, и Я, которое является волевым и созерцающим центром личности. Показано, что свобода воли, как возможность для внефизического Яуправлять физическим телом, может быть объяснена в предположении, что мозг является квантовым объектом. В этом случае управление мозгом со стороны внефизического Я укладывается в копенгагенскую интерпретацию квантовой механики и концепцию фон Неймана. Описан ряд психологических экспериментов, включая эксперименты А. Тверски, Д. Канемана и Б. Либета, результаты которых могут быть описаны с использованием квантовоподобного формализма. Представлены результаты оригинальных опытов по исследованию принятия решений в условиях неопределенности. Разработана математическая модель, описывающая влияние подсказок на принятие решений. Представлены результаты исследования электроэнцефалографических характеристик состояния внутреннего безмолвия, характерного для традиции исихазма. Дана интерпретация внутреннего опыта в данном состоянии от первого лица.
Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
КВАНТОВОЕ ЗАПУТЫВАНИЕ В СОСТАВНЫХ СИСТЕМАХРассматривается некоторый класс моделей мезоскопических квантовых явлений; эти модели возникают из сопоставления гамильтоновой динамики определенного типа и запутанных состояний составных систем.С помощью таких моделей можно получить точное описание феноменологии двумерного электронного газа, в особенности квантового эффекта Холла.Показано, как такие модели (если использовать их для отражения реальных физических принципов, а не только феноменологии) можно проверить в экспериментах типа квантовой телепортации.Так называемые мезоскопические модели предусматривают, что динамика взаимодействующего с внешним полем двумерного газа описывается функционалом типа Tr[Hρ] + β Tr f (ρ), где ρ -оператор плотности, а Hодночастичный гамильтониан.На основе предлагаемого подхода показано, что с помощью подходящего эксперимента по квантовой телепортации можно получить информацию об аналитической функции f .Это приводит к взгляду на составную систему электронный газ-внешнее поле как на естественный квантовый компьютер.
Каковы метафизические импликации квантовой физики Один из способов ответить на этот вопрос состоит в том, чтобы рассмотреть теоретическое влияние на наше понимание объектов как индивидов с четко определенными условиями тождественности. В соответствии со стандартным взглядом , который развивался одновременно с квантовой революцией, квантовая теория подразумевает, что фундаментальные частицы физики не могут считаться индивидуальными объектами в этом смысле. Этот взгляд помог развитию нестандартных формальных систем, которые подходят для репрезентации неиндивидуальных объектов. Однако высказывалось и мнение, что квантовая физика на самом деле совместима с метафизикой индивидуальных объектов, но эти объекты неразличимы таким образом, что нарушается известный принцип тождества неразличимых Лейбница. Против последнего утверждения недавно были выдвинуты новые аргументы, что помогло возобновить дискуссию о влиянии теории. В результате мы столкнулись с некоторой недодетерминацией релевантной метафизики со стороны физики, в которой, с одной стороны, есть квантовые объекты как индивиды, а с другой квантовые объекты как неиндивиды. Считается, что подобная недодетерминация таких фундаментальных метафизических комплексов имеет важное значение для дискуссии о реализме и антиреализме.