ЛИ-АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КВАДРАТИЧНЫМ ИНВАРИАНТАМ КВАНТОВЫХ СИСТЕМРассмотрена задача о зависящем от времени вырожденном параметрическом усилителе.Получен квадратичный инвариант и на его основе выведена волновая функция, для чего использованы базис в su(1, 1)-алгебре и унитарное преобразование к зависящему от времени уравнению Шредингера для параметрического усилителя.Получены вещественные и комплексные инварианты, которые использованы для нахождения решения задачи Коши.С применением различных условий интегрируемости удалось найти наиболее общее решение; приведен подробный анализ этого решения и деталей вычислений.
ЛИ-АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КВАДРАТИЧНЫМ ИНВАРИАНТАМ КВАНТОВЫХ СИСТЕМРассмотрена задача о зависящем от времени вырожденном параметрическом усилителе.Получен квадратичный инвариант и на его основе выведена волновая функция, для чего использованы базис в su(1, 1)-алгебре и унитарное преобразование к зависящему от времени уравнению Шредингера для параметрического усилителя.Получены вещественные и комплексные инварианты, которые использованы для нахождения решения задачи Коши.С применением различных условий интегрируемости удалось найти наиболее общее решение; приведен подробный анализ этого решения и деталей вычислений.
Рассмотрены общие методы анализа локальной непрерывности характеристик составных квантовых систем бесконечной размерности. Предложен и подробно описан новый аппроксимационный метод доказательства условий локальной непрерывности. С помощью этого метода получено несколько общих результатов (теорема о мажорируемой сходимости, теорема о сохранении непрерывности при выпуклом смешивании и т.д.). Получены условия локальной непрерывности для следующих характеристик составных квантовых систем: квантовая условная энтропия, квантовая (условная) взаимная информация, односторонняя классическая корреляция и ее регуляризация, квантовый дискорд и его регуляризация, сцепленность формирования (entanglement of formation) и ее регуляризация, пропускная способность Холево частичного следа и ее регуляризация.
Аннотация: Вариационные квантовые алгоритмы являются единственными квантовыми алгоритмами, которые в настоящее время применяются на гибридных квантово-классических устройствах для решения практических, а не модельных задач физики конденсированного состояния, квантовой химии и машинного обучения.В работе детально изучен, реализован в кодах и протестирован новый вариационный квантовый алгоритм, отличительной чертой которого является использование алгоритма имитации отжига для минимизации целевой функции (энергии), а также новый тип унитарного анзаца с многокубитным взаимодействием.Квантовая часть алгоритма эмулирована на классическом компьютере, а оценка эффективности алгоритма проводится по числу итераций.Для тестирования алгоритма выбрана задача поиска основного состояния электронной структуры молекулы водорода при равновесном расстоянии между протонами.Гамильтониан в приближении Борна-Оппенгеймера моделируется гамильтонианом системы 4-х кубитов в базисе Паули.Универсальный анзац для задачи построен с учетом симметрии гамильтониана в виде композиции экспонент от операторов Паули и зависит от 4-х параметров, а соответствующая энергия имеет двенадцать локальных минимумов.Алгоритм, реализованный в виде модульной программы в Python как в варианте прямой имитации отжига, так и с использованием функции dual-annealing библиотеки Sci-py, показал высокую эффективность в сравнении с алгоритмом на основе стандартного анзаца и метода градиентного спуска.Ключевые слова: вариационный квантовый алгоритм, алгоритм имитации отжига, оптимизация, унитарный анзац, базис Паули, гамильтониан, основное состояние.Алешин Дмитрий Алексеевич -магистрант 2 года обучения кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Голов Дмитрий Олегович -аспирант кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет», второй курс Чемарина Юлия Владимировна -к.ф.-м.н., декан математического факультета, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Цирулев Александр Николаевич -д.ф.
Сверхпроводниковые кубиты представляют собой перспективную платформу для масштабируемых квантовых вычислений. Одним из наиболее перспективных вариантов увеличения количества кубитов в рамках процессора является использование модульных систем, в которых части процессора расположены на различных, но взаимосвязанных кристаллах. Подобный тип масштабирования требует эффективную передачу квантовых состояний между отдельными модулями. В данной работе мы теоретически исследовали модульную систему, состоящую из одиночных кубитов-флаксониумов, расположенных на отдельных подложках и соединенных модой распределенного резонатора на базе копланарной линии передач. Мы исследовали спектральные особенности подобной системы, промоделировали протокол передачи микроволнового квантового состояния между кубитами и построили топологию данного процессора. Путем оптимизации таких параметров, как частота моды распределенного резонатора и сила связи кубит-резонатор, мы достигли точности передачи квантового состояния 99,8 % в модели. Наш подход позволяет использовать топологии сверхпроводниковых чипов без существенной модернизации параметров самих кубитов, упрощая пути его внедрения для масштабирования квантовых процессоров на основе флаксониумов.
Данная работа посвящена решению задачи обработки числовых последовательностей при помощи вариационных квантовых алгоритмов, реализуемых на шумном квантовом компьютере среднего масштаба. Платформой для квантовых вычислений является интегральная схема на основе сверхпроводящих искусственных атомов. Архитектура квантовой рекуррентной нейронной сети сконструирована с использованием одно- и двухкубитных операций. На этапе эмулирования была изучена обучаемость модели в зависимости от числа кубитов, а также объема и метода кодирования данных в состояние кубитов. Сравнение с классическими архитектурами показало, что на современных квантовых процессорах возможно достичь качества предсказаний в выбранной задаче машинного обучения, сравнимого с качеством реализуемых на классических процессорах моделей.
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ И АЛГЕБРА ФЛУКТУАЦИЙ Приводятся аргументы в пользу применения метода квазисредних Боголюбова для квантовых систем.Во-первых, поясняется, как он может быть использован при изучении фазовых переходов со спонтанным нарушением симметрии.С этой целью рассматривается пример бозе-эйнштейновской конденсации в непрерывных системах.Анализ различных типов обобщённой конденсации показывает, что единственными физически достоверными величинами являются те, которые определяются квазисредними Боголюбова.В этой связи также приводится решение задачи Либа-Зайрингера-Ингвасона. Во
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИНАМИКИ КВАНТОВЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ В МЕТОДЕ ПРОЕКЦИОННОГО ОПЕРАТОРА Методом проекционного оператора получены приближенные локальные и нелокальные по времени управляющие уравнения для редуцированного статистического оператора многоуровневой квантовой системы с конечным числом N собственных квантовых состояний, взаимодействующей одновременно с произвольными внешними классическими полями и диссипативным окружением.Показано, что структура полученных уравнений существенно упрощается, если свободная гамильтонова динамика многоуровневой системы под воздействием внешних полей, а также ее марковская и немарковская эволюции, обусловленные взаимодействием с окружением, описываются посредством представления многоуровневой системы в терминах алгебры SU (N ), что позволяет реализовать эффективные численные алгоритмы решения полученных уравнений при исследовании реальных проблем в разнообразных областях теоретической и прикладной физики.