Аннотация: В последнее десятилетие вариационные квантовые алгоритмы реализованы на современных квантовых вычислителях и успешно решают практические задачи оптимизации, квантовой химии и машинного обучения.В работе предложен новый вариационный квантовый алгоритм по схеме Монте-Карло, использующий случайный выбор генераторов унитарного преобразования с оптимизацией целевого функционала посредством алгоритма отжига или Метрополиса-Гастингса.Состояния квантовой системы в форме оператора плотности и ее модельный гамильтониан представлены разложениями в базисе Паули.В алгоритме зависимость состояния системы от варьируемых параметров заменена случайным выбором генератора Паули, определяющего унитарное преобразование состояния.Эффективность алгоритма отжига непосредственно связана с равновероятным выбором перехода от одного состояния к другому, поэтому в работе используется компромисный вариант равномерного распределения выборки операторов из группы SU(2) n -прямого произведения групп SU(2), где n -число кубитов в системе.Случайный выбор однокубитного оператора по мере Хаара на SU(2) выполняется в координатах Хопфа на многообразии группы (трехмерной сфере).Результаты тестирования алгоритма показывают, что он может быть эффективен для малоразмерных систем.
Аннотация: В последнее десятилетие вариационные квантовые алгоритмы реализованы на современных квантовых вычислителях и успешно решают практические задачи оптимизации, квантовой химии и машинного обучения.В работе предложен новый вариационный квантовый алгоритм по схеме Монте-Карло, использующий случайный выбор генераторов унитарного преобразования с оптимизацией целевого функционала посредством алгоритма отжига или Метрополиса-Гастингса.Состояния квантовой системы в форме оператора плотности и ее модельный гамильтониан представлены разложениями в базисе Паули.В алгоритме зависимость состояния системы от варьируемых параметров заменена случайным выбором генератора Паули, определяющего унитарное преобразование состояния.Эффективность алгоритма отжига непосредственно связана с равновероятным выбором перехода от одного состояния к другому, поэтому в работе используется компромисный вариант равномерного распределения выборки операторов из группы SU(2) n -прямого произведения групп SU(2), где n -число кубитов в системе.Случайный выбор однокубитного оператора по мере Хаара на SU(2) выполняется в координатах Хопфа на многообразии группы (трехмерной сфере).Результаты тестирования алгоритма показывают, что он может быть эффективен для малоразмерных систем.
Аннотация: Вариационные квантовые алгоритмы являются единственными квантовыми алгоритмами, которые в настоящее время применяются на гибридных квантово-классических устройствах для решения практических, а не модельных задач физики конденсированного состояния, квантовой химии и машинного обучения.В работе детально изучен, реализован в кодах и протестирован новый вариационный квантовый алгоритм, отличительной чертой которого является использование алгоритма имитации отжига для минимизации целевой функции (энергии), а также новый тип унитарного анзаца с многокубитным взаимодействием.Квантовая часть алгоритма эмулирована на классическом компьютере, а оценка эффективности алгоритма проводится по числу итераций.Для тестирования алгоритма выбрана задача поиска основного состояния электронной структуры молекулы водорода при равновесном расстоянии между протонами.Гамильтониан в приближении Борна-Оппенгеймера моделируется гамильтонианом системы 4-х кубитов в базисе Паули.Универсальный анзац для задачи построен с учетом симметрии гамильтониана в виде композиции экспонент от операторов Паули и зависит от 4-х параметров, а соответствующая энергия имеет двенадцать локальных минимумов.Алгоритм, реализованный в виде модульной программы в Python как в варианте прямой имитации отжига, так и с использованием функции dual-annealing библиотеки Sci-py, показал высокую эффективность в сравнении с алгоритмом на основе стандартного анзаца и метода градиентного спуска.Ключевые слова: вариационный квантовый алгоритм, алгоритм имитации отжига, оптимизация, унитарный анзац, базис Паули, гамильтониан, основное состояние.Алешин Дмитрий Алексеевич -магистрант 2 года обучения кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Голов Дмитрий Олегович -аспирант кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет», второй курс Чемарина Юлия Владимировна -к.ф.-м.н., декан математического факультета, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Цирулев Александр Николаевич -д.ф.
Работа посвящена рассмотрению многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых состояниях, их описанию с точки зрения разбиения на непересекающиеся множества запутанных кубитов (кудитов) — наборы запутанности, представлена формула логарифмической запутанности многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых и смешанных состояниях. С помощью методов искусственного интеллекта произведена классификация многокубитовых систем, учитывающая максимальное по вектору состояния значение мгновенной запутанности и логарифмическую запутанность, построены диаграммы распределения этих характеристик в зависимости от факторизации вектора состояния системы на наборы запутанности. Построена формула средней по ансамблю логарифмической запутанности для многокубитовых и многокудитовых квантовых систем вчистых состояниях.
Клеточный автомат - это вычислительная модель, которая изучается на протяжении многих десятилетий и представляет собой архитектуру для распределенных квантовых расчетов. По сути, это массивы конечно-размерных квантовых систем, эволюция которых происходит в дискретном времени благодаря итерационным процедурам унитарного оператора G. Клеточный автомат основан на массовом параллелизме вычислений и простых, локально ограниченных инструкциях, что делает его идеальным для различных приложений. В более общем случае - квантовые клеточные автоматы охватывают большую часть дискретно-пространственной дискретно-временной квантовой теории. Это в свою очередь обуславливает тот факт, что они являются очень актуальными для построения квантовых компьютеров. В статье описаны различные подходы к эволюционному анализу клеточных автоматов, с помощью квантовым алгоритмов. В качестве альтернативного варианта существующим наработкам, предложено рассматривать клеточный автомат более высокого порядка как зависимость от ряда предшествующих конфигураций.
Статья посвящена всестороннему анализу современных квантовых алгоритмов машинного обучения, раскрывающему их математические основы и уникальные перспективы практического применения. Описаны фундаментальные принципы синтеза квантовых вычислений и искусственного интеллекта, позволяющие решать высоко размерные задачи оптимизации и классификации значительно быстрее, чем классические алгоритмы. Особое внимание уделяется описанию механизмов квантовой суперпозиции и запутанности для усовершенствования процессов обучения. Приведены результаты актуальных исследований, иллюстрирующие реальные возможности технологий, а также очерчены перспективы интеграции квантовых систем в различные отрасли — от биоинформатики до кибербезопасности. Материал представляет особую ценность для специалистов, занимающихся исследованием перехода к новой парадигме машинного обучения. Ключевые слова: квантовые вычисления, машинное обучение, искусственный интеллект, математические модели, суперпозиция, запутанность, квантовая оптимизация, междисциплинарные технологии, перспективы внедрения
Выявление роли запутанности в построении и реализации квантовых алгоритмов Аннотация.В статье предполагается рассмотрение понятия квантовой запутанности чистых состояний, а также ее влияние на процесс и результат работы квантовых алгоритмов и квантовых систем.В работе анализируется роль запутанности в реализации квантовых алгоритмов и приводится, как частный случай, алгоритм Гровера.Описаны состояния полной запутанности в частном и общем виде.Отмечены основные преимущества использования квантовой запутанности в квантовых вычислениях и алгоритмах.Выполнены реализация и моделирование понятия квантовой запутанности с помощью программной модели реализации поискового алгоритма Гровера.Ключевые слова:
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИНАМИКИ КВАНТОВЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ В МЕТОДЕ ПРОЕКЦИОННОГО ОПЕРАТОРА Методом проекционного оператора получены приближенные локальные и нелокальные по времени управляющие уравнения для редуцированного статистического оператора многоуровневой квантовой системы с конечным числом N собственных квантовых состояний, взаимодействующей одновременно с произвольными внешними классическими полями и диссипативным окружением.Показано, что структура полученных уравнений существенно упрощается, если свободная гамильтонова динамика многоуровневой системы под воздействием внешних полей, а также ее марковская и немарковская эволюции, обусловленные взаимодействием с окружением, описываются посредством представления многоуровневой системы в терминах алгебры SU (N ), что позволяет реализовать эффективные численные алгоритмы решения полученных уравнений при исследовании реальных проблем в разнообразных областях теоретической и прикладной физики.