Neste artigo, apresentamos parte do nosso projeto desenvolvido na Iniciacao Cientifica. Trata-se de um trabalho sobre codigos quânticos corretores de erros. Na presente contribuicao analisamos um codigo quântico ja conhecido na literatura, o codigo de Shor, assim como tambem propomos um novo codigo quântico da classe CSS.
Este trabalho tem como objetivo apresentar a idéia geral da teoria matemática envolvida no processo de codificação de dados utilizando estados quânticos.Para isso, apresentaremos conceitos e propriedades da Teoria Quântica, que caracterizam o novo ambiente para a construção de códigos.Definiremos o grupo de operadores de erros que podem atuar no processo de transmissão através de um canal quântico e, baseados neste grupo, estudaremos a estrutura dos códigos corretores de erros, visando encontrar condições para a eficiência destes.Entre os códigos corretores de erros quânticos e suas propriedades, destacaremos a classe de códigos estabilizadores, cuja estrutura tem correspondência com a formalização dos códigos clássicos gerados sobre GF(4). Palavras-Chave:
Nesse trabalho, estamos interessados em explorar os fundamentos no estudo dos códigos corretores de erros, tanto no contexto clássico quanto no quântico. Para isso, buscamos contextualizar os desafios da informação quântica em relação à informação clássica e a necessidade de técnicas específicas para lidar com a fragilidade dos estados quânticos. Apresentamos os códigos quânticos coloridos, uma classe promissora de códigos quânticos que combina elementos topológicos para oferecer maior robustez e eficiência na correção de erros.
O primeiro código quântico corretor de erros (CQCE) foi proposto por Shor [11]. A partir dessa publicação, muitos pesquisadores têm focado atenção na construção e/ou investigação de propriedades de novas famílias de códigos quânticos. Os códigos assimétricos têm a propriedade de proteção desigual para diferentes tipos de erros: a distância mínima para erros do tipo Z (dz ) é diferente da distância mínima para erros do tipo X (dx ). No que concerne ao código de superfície, este é um tipo particular da classe de códigos Calderbank-Shor-Steane (CSS) [5]. No código de superfície, tanto os qubits quanto os operadores estabilizadores estão associados a elementos geométricos da respectiva superfície e dependem fortemente da topologia da mesma. Neste trabalho, utilizamos a formulação dos códigos quânticos assimétricos de superfície (CQAS) proposta por Al- buquerque et. al. [1], definidos sobre superfícies orientáveis, e construímos CQAS sobre superfícies não orientáveis. Verificamos que alguns CQAS propostos neste artigo possuem taxa de codificação melhores que os correspondentes obtidos em [1], os quais são derivados de superfícies orientáveis de mesmo gênero.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
Resumo-Neste artigo, é analisado o problema da correc ¸ão de erros para sistemas quânticos.Após uma introduc ¸ão ao formalismo quântico para a correc ¸ão de erros, são comparadas duas estratégias: a decodificac ¸ão usual por tabela de síndrome e a decodificac ¸ão usando a trelic ¸a quântica de Ollivier e Tillich.A principal contribuic ¸ão desse artigo é servir como um tutorial que trata especificamente do problema da decodificac ¸ão para CCEQs.Uma segunda contribuic ¸ão consiste na modificac ¸ão da construc ¸ão usual da trelic ¸a quântica a fim de simplificar a sua construc ¸ão quando ela é usada especificamente para a detecc ¸ão de erros.Palavras-Chave-Códigos quânticos, síndrome, trelic ¸as quânticas.