El plan general de este trabajo esta inspi rado per las sigu'entes ideas de Heisenberg, en su obra Die physi\a'.ischen Prinzipien der Quanteritheorie (4 edc., 1944, pag. 49). «La adaptacion de nuestra manera de pen sar y del lenguaje mismo a las experienc'as de la fisica atomica Va acompanada, exacta mente, como paso con la teoria de la rela tividad, de grandes dijicu'.tades. Las discu siones filosoficas acerca del espac:o y del tiempo, anteriores a la re'atividad, fueron s'n duda de gran provecho para la teoria relati vista. De manera parecida, en la fisica ato mica ludieran aprovecharse para dilucidar las dificultades conexas con la div's'cn del mundo en suieto y objeto las ideas de anterio res teorias del conocimento. Ciertas dificul tades, caracteristicas de Ja moderna iis'ca teo rica, fueron ya detenidamente tratadas por la filosoiia de sislos pasados. Aunaue, pues, en sus tiempos tales abstracciones fueran ignora das loor los cienfif'cos, dados entonces a las realidades -inmediatas, o tenidas por s'mples juegos del pensamiento, la tecnica experi mental de nuestros dias, tan fina y adelanta da. nos fuerza a discut'rlas a fondo.)) Temo per personal inv'tacion lo que en este parrafo, en forma general y no personal, dice He'senberg. r Que teorias filosoficas acerca del conoci miento. tenidas por los cientificos de s elos pasados cual s'mples iuecros del pensamiento, son las que neces'ta la fisica moderna, sobre todo la cuantica, para d'lucid^r los problemas planteados por la tecnica y dates experimen tales? La resnuesta a esta pregunta incluve dos parces: a) p^ra exnlicar c'ertos datos la ex perimentacion en fisica cuantica hace falta em plear. superandola, la teoria kantiana de la esc'sion del obieto del conocimiento en cosa en si y fenomeno (cosa para el conocedor); 2) es imprescindible, ademas, ut'lizar nuevos ax'omas de la logica relacional, desarrollados en la logica griega y medieval, mas pasados por alto en la log ca matematica moderna, pro bablemente porque la c'encia fisica de1 tiempo en que se const'tuyo (de Leibn'z a Russell, Whitehead, Hubert) no neces taba de ellcs.
El plan general de este trabajo esta inspi rado per las sigu'entes ideas de Heisenberg, en su obra Die physi\a'.ischen Prinzipien der Quanteritheorie (4 edc., 1944, pag. 49). «La adaptacion de nuestra manera de pen sar y del lenguaje mismo a las experienc'as de la fisica atomica Va acompanada, exacta mente, como paso con la teoria de la rela tividad, de grandes dijicu'.tades. Las discu siones filosoficas acerca del espac:o y del tiempo, anteriores a la re'atividad, fueron s'n duda de gran provecho para la teoria relati vista. De manera parecida, en la fisica ato mica ludieran aprovecharse para dilucidar las dificultades conexas con la div's'cn del mundo en suieto y objeto las ideas de anterio res teorias del conocimento. Ciertas dificul tades, caracteristicas de Ja moderna iis'ca teo rica, fueron ya detenidamente tratadas por la filosoiia de sislos pasados. Aunaue, pues, en sus tiempos tales abstracciones fueran ignora das loor los cienfif'cos, dados entonces a las realidades -inmediatas, o tenidas por s'mples juegos del pensamiento, la tecnica experi mental de nuestros dias, tan fina y adelanta da. nos fuerza a discut'rlas a fondo.)) Temo per personal inv'tacion lo que en este parrafo, en forma general y no personal, dice He'senberg. r Que teorias filosoficas acerca del conoci miento. tenidas por los cientificos de s elos pasados cual s'mples iuecros del pensamiento, son las que neces'ta la fisica moderna, sobre todo la cuantica, para d'lucid^r los problemas planteados por la tecnica y dates experimen tales? La resnuesta a esta pregunta incluve dos parces: a) p^ra exnlicar c'ertos datos la ex perimentacion en fisica cuantica hace falta em plear. superandola, la teoria kantiana de la esc'sion del obieto del conocimiento en cosa en si y fenomeno (cosa para el conocedor); 2) es imprescindible, ademas, ut'lizar nuevos ax'omas de la logica relacional, desarrollados en la logica griega y medieval, mas pasados por alto en la log ca matematica moderna, pro bablemente porque la c'encia fisica de1 tiempo en que se const'tuyo (de Leibn'z a Russell, Whitehead, Hubert) no neces taba de ellcs.
A T O M I C O antes de todo deseo poner de relieve que el trascendental mo vimiento de ideas producido por las modernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, y que dio lugar a una substancial renovación en el plan teamiento y estudio del problema del átomo, nació en Europa y en Europa tuvo su desarrollo fundamental.'Eres nombres, Planck, De Broglie y Schrodinger, un alemán, un francés y un austríaco, fueron los pioneros en este campo, los inicia dores de esta nueva orientación, que se presentó, desde el comienzo, como revolucionaria.Sin embargo, si esta nueva orientación, como método, puede consi derarse como un retorno al verdadero espíritu galileano, puesto que establece categóricamente que toda representación apriorística de la naturaleza puede, a lo sumo, establecerse como instrumento de tra bajo, y nada más; en verdad, va mucho más allá, de la posición, a pe sar de todo, neoplatónica de Galilco, en cuanto afirma en forma explí cita que, en la realidad del mundo físico, tenemos siempre algo que no se puede, y por consiguiente no se debe, purificar, idealizar, hasta el estado puramente geométrico-mecánico.Así que estas nuevas teorías, que me atreví a llamar revolucionarias, han renegado, en forma radical, la que podría definirse como una con cepción trascendente o metafísica de la naturaleza, y con la consecuente liquidación del mecanismo, quedaron desterradas, al igual que los ob jetos de museo, todas las utopías materialísticas de un tiempo.El conocimiento de la naturaleza es el resultado de la experiencia y de la teoría.Experiencia y teoría deben completarse recíprocamente, aun cuando sea necesario cultivarlas separadamente, como sucede en el período actual, donde la notable madurez científica alcanzada por las matemáticas,
Ondas y Corpúsculos (') J esta charla (llamémosla así), trataré de exponer en la forma más simple y clara posible los concep tos y las ideas que se refieren a la moderna con cepción dualística de 1 a energía y de la materia.Comenzaré este estudio con la exposición del dualismo de la energía radiante y con este objeto creo oportuno exponer, an tes que nada, el desarrollo en el tiempo del pensamiento cientí fico que se refiere a la propagación en el espacio, de la luz y de todas las' otras radiaciones que son de la misma naturaleza que la luz y cuyo conjunto constituye la así llamada energía ra diante.Pasaré en revista las hipótesis, las teorías, las leyes ex perimentales sucesivamente obtenidas y de este análisis podré hacer resaltar lo grande que ha sido y es el esfuerzo y el tormento (séame permitida esta palabra) del pensamiento científico de los hombres de ciencia desde la iniciación de los estudios físicos hasta hoy día, para obtener una idea siempre más precisa siempre más próxima a la realidad de los hechos experimentales sucesi vamente descubiertos, del mecanismo (llamémoslo así) de la pro pagación en el espacio de la energía radiante.Y con mucha ra zón, los más grandes físicos del mundo se preocuparon de la (*) (*) Conferencia dictada el 10 de
SEGUNDA PARTE DE LA COLABORACION DE DANIEL SUDARSKY, DEL INSTITUTO DE CIENCIAS NUCLEARES. AQUI REFLEXIONA SOBRE LA MEC NICA CU NTICA. SENALA QUE LA OTRA REVOLUCION EN LA FISICA HA DEJADO UN CAMPO DE ESTUDIO PARA EL PRESENTE SIGLO CORRESPONDIENTE A LA MEC NICA CU NTICA. A ESTA -DICE- SE LE SUELE IDENTIFICAR CON EL FAMOSO PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG, QUE, GROSSO MODO, SE EXPLICA INDICANDO QUE HAY UNA IMPOSIBILIDAD DE CONOCER SIMULT NEAMENTE LA POSICION Y VELOCIDAD DE UNA PARTICULA SUBATOMICA. TAMBIEN SE LA SUELE IDENTIFICAR -ANADE- CON LA NOCION DE QUE ES IMPORTANTE HACER PREDICCIONES EXACTAS ACERCA DEL RESULTADO DE EXPERIMENTOS Y QUE LAS UNICAS PREDICCIONES POSIBLES SON DE CAR CTER ESTADISTICO. SI BIEN TODO ESTO ES CIERTO, EN REALIDAD NO LE HACE JUSTICIA AL CAMBIO PROFUNDO QUE IMPLICA LA MEC NICA CU NTICA PARA NUESTRA CONCEPCION DEL MUNDO: EL ASPECTO M S NOTABLE DEL CAMBIO CONCEPTUAL QUE NOS OFRECE LA MEC NICA CU NTICA ES OBLIGARNOS A RECONOCER QUE CIERTOS ATRIBUTOS DE LOS OBJETOS NO SON INTRINSECOS SINO RELACIONALES. POR EJEMPLO -EXPLICA EL INVESTIGADOR-, AL HABLAR DE UNA PERSONA SOLEMOS CONSIDERAR EVIDENTE QUE CIERTOS ATRIBUTOS DE ELLA, COMO SU PESO, ALTURA, O EL LUGAR DONDE VIVE SON CLARAMENTE INTRINSECOS, EN EL SENTIDO DE QUE DICHOS ATRIBUTOS SON (EN UN MOMENTO DADO) ATRIBUTOS QUE SE REFIEREN A LA PERSONA EN SI Y NO A OTRAS QUE LA DESCRIBEN O INTERACTUAN CON ELLA. POR OTRO LADO, SU SIMPATIA, BELLEZA, AMABILIDAD, ETCETERA, SON ATRIBUTOS DE LA RELACION DE LA PERSONA CON OTRAS QUE, EN GENERAL, PUEDEN DIFERIR RADICALMENTE EL GRADO DE APLICABILIDAD DE ESTOS ADJETIVOS A UNA PERSONA DETERMINADA. TODO ESTO ES EVIDENTE, PERO EN LA FISICA LOS ATRIBUTOS DE UN OBJETO, COMO POR EJEMPLO UNA PARTICULA, NO DEBIAN -SEGUN LAS CONCEPCIONES CL SICAS, DICE EL INVESTIGADOR- TENER NINGUNA DE ESTAS COMPLICACIONES: LA POSICION O VELOCIDAD DE UNA PARTICULA EN UN MOMENTO DADO (SEGUN UN SISTEMA DE REFERENCIA PARTICULAR) ERAN ATRIBUTOS INTRINSECOS DE LA MISMA. PUDIERA SER QUE UNO NO SUPIERA CU L ES EL VALOR DE ESTOS EN ESE INSTANTE, PERO EN LA FISICA PRECU NTICA LA PARTICULA POSEIA UN VALOR DETERMINADO DE ESTOS EN CADA MOMENTO. LO QUE HACE LA CU NTICA ES RECHAZAR ESTA NOCION. EN GENERAL UNA PARTICULA NO TIENE NI POSICION NI VELOCIDAD ALGUNA. ES SOLO CUANDO PROCEDEMOS A MEDIR QUE LA PARTICULA ADQUIERE, EN ESE INSTANTE, DICHOS ATRIBUTOS. DE HECHO, EN EL CASO DE LOS DOS ATRIBUTOS MENCIONADOS: POSICION Y VELOCIDAD, ES IMPOSIBLE PARA LA PARTICULA ADQUIRIRLOS SIMULT NEAMENTE! POR ENDE, UNA PARTICULA NUNCA TIENE UNA TRAYECTORIA! DE HECHO LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES SE EXPLICAN HACIENDO USO DE UN AN LISIS SEGUN EL CUAL UNA PARTICULA QUE EN DOS INSTANTES TIENE UNA POSICION DETERMINADA, VIAJA DE UNA POSICION A LA OTRA A TRAVES DE TODAS LAS TRAYECTORIAS POSIBLES SIMULT NEAMENTE. LA REALIDAD ES MUY DIFERENTE DE LO QUE SOSPECHABA, ASEVERA SUDARSKY. SEGUN LA MEC NICA CU NTICA, LO QUE DESCRIBE UNA SITUACION FISICA DETERMINADA ES UN OBJETO DENOMINADO FUNCION DE ONDA, QUE CONTIENE INFORMACION SOBRE LAS PROBABILIDADES DE QUE, EN CASO DE UNA EVENTUAL MEDIDA DE TAL O CUAL CANTIDAD FISICA, DA LUGAR A UN RESULTADO PARTICULAR. POR EJEMPLO, EN EL CASO DE UNA PARTICULA LA FUNCION DE ONDA NOS DICE CU LES SON LAS PROBABILIDADES DE QUE LA MEDIDA DE SU POSICION RESULTE EN UN VALOR DETERMINADO PARA CADA UNO DE LOS POSIBLES VALORES, SI ES QUE OPT RAMOS POR DETERMINAR SU POSICION. ALTERNATIVAMENTE NOS DICE CU LES SON LAS PROBABILIDADES SI SE OPTARA POR MEDIR LA VELOCIDAD. ESTO TIENE COMO CONSECUENCIA INMEDIATA -AFIRMA- LA DESAPARICION DEL DETERMINISMO FUNDAMENTAL: LA FISICA, AUN EN EL CASO DE LOS OBJETOS M S SIMPLES, NO PUEDE DETERMINAR EN GENERAL EL RESULTADO PRECISO DE UN EXPERIMENTO. PUEDE SIN EMBARGO HACER PREDICCIONES ESTADISTICAS, CUYOS RESULTADOS SON LOS PREVISTOS POR LA MEC NICA CU NTICA. DE HECHO LA COSA EMPEORA CUANDO PASAMOS A SISTEMAS DE M S DE UNA PARTICULA, PUESTO QUE EN ESOS CASOS, GENERALMENTE, CADA PARTICULA NO TIENE FUNCION DE ONDA PROPIA, SINO QUE UNICAMENTE EXISTE UNA FUNCION DE ONDA PARA EL COLECTIVO. SE DAN ENTONCES SITUACIONES EN QUE LAS PROBABILIDADES DE QUE ESTA PARTICULA TENGA ESTA O AQUELLA POSICION DEPENDE DEL RESULTADO DE LA MEDIDA DE ALGUN ATRIBUTO DE OTRA U OTRAS PARTICULAS. EN ESTA SITUACION VEMOS UN EJEMPLO NOTABLE DE LA DESAPARICION DEL REDUCCIONISMO SIMPLISTA AL QUE NOS HABIAMOS ACOSTUMBRADO EN LA FISICA CL SICA, EN LA QUE PARA DESCRIBIR ALGUNA SITUACION FISICA SE PROCEDIA A DIVIDIR EL SISTEMA EN SUS PARTES CONSTITUYENTES Y SE PROCEDIA A DESCRIBIR MINUCIOSAMENTE CADA UNA DE LAS PARTES, DE LO CUAL, SE ENTENDIA, SE DESPRENDIA LA DESCRIPCION DEL SISTEMA EN SU TOTALIDAD. LA MEC NICA CU NTICA NOS ENSENA QUE ESTO NO ES POSIBLE EN GENERAL, APUNTA. Y AGREGA: ¨QUE QUEDA POR HACER? BUENO EN REALIDAD QUEDA MUCHO. EL PROBLEMA M S APREMIANTE RADICA EN QUE NO TENEMOS HASTA AHORA UNA MANERA DE HACER COMPATIBLES
"Con frecuencia la f´ısica cu´antica y con ella la historia de su desarrollo suele presentarse como uno de los logros cient´ıficos e intelectuales m´as destacados del siglo XX. Por otra parte, y es algo que no resulta del todo novedoso, se sabe que la caracterizaci ´on de esta ´area de la f´ısica como “revolucionaria” ha dependido en buena medida de sus consecuencias a nivel cient´ıfico, te´orico y experimental, pero tambi´en a nivel de los problemas filos´oficos que ha ventilado desde su origen. No obstante, desde el punto de vista de la filosof´ıa consideramos que si bien el conocimiento que se tiene actualmente de los horizontes filos´oficamente fecundos de la f´ısica cu´antica no es del todo limitado, es necesario, a favor de una mayor profundizaci´on, volcar nuestra atenci´on en el problema ontol´ogico del objeto cu´antico. En este sentido este trabajo representa el esfuerzo de elaborar una reflexi´on filos´ofica referente a la cuesti´on sobre la naturaleza del objeto cu´antico. Una suposici´on de orden general advierte, en principio, que la realidad est´a compuesta de objetos, cosas o entidades mismos que se encuentran en cualquier teor´ıa, tanto f´ısica, como filos´ofica. Frente a ello y como actividades fundamentalmente generadoras de conocimiento efectivo la f´ısica, as´ı como la filosof´ıa, necesariamente deben asumir el compromiso de definir y delimitar el estatus ontol´ogico de las entidades que postulan. De cara a esta consigna la f´ısica cu´antica supone una significativa dificultad en materia ontol´ogica dado que, al interior de sus presupuestos fundamentales, el comportamiento y las propiedades de las entidades subat´omicas implican la violaci´on del principio ontol´ogico de identidad (y otras de sus formas como las relaciones de causalidad); la descripci´on del mundo f´ısico, manifiesta en la teor´ıa cu´antica, introduce elementos como la incertidumbre, la no-identidad y la falta de localidad puntual lo que, en t´erminos generales, implica, por un lado, la emergencia de un nuevo tipo de cientificidad y, por otro, una aut´entica reformulaci´on ontol´ogica. Dado que los objetos de la teor´ıa cu´antica distan de ser los exhibidos por la f´ısica cl´asica, surge la interrogante acerca del c´omo son, ontol´ogicamente, los objetos postulados por una teor´ıa con las peculiaridades exhibidas por la f´ısica cu´antica (qu´e son, c´omo son y qu´e determinaciones ontol´ogicas tienen, es decir, qu´e ontolog´ıa subyace a estas entidades y qu´e tipo de ontolog´ıa implica la teor´ıa cu´antica). Con esto en consideraci´on, se discute que el enfoque ontol´ogico de la f´ısica cu´antica en t´erminos de potencialidad-actualidad guarda semejanza respecto a los conceptos “acto” y “potencia” utilizados en la Metaf´ısica de Arist´oteles para explicar el devenir del Ser. Finalmente se se˜nala que la ontolog´ıa intr´ınseca de la mec´anica cu´antica exhibe abiertamente que la realidad, lejos de ser simple, concreta y univoca implica una creciente complejidad."
El asunto de la presente investigación pretende abordar el tema de la materia en el físico \ncontemporáneo Werner Heisenberg. Partiendo de la tesis de que la física ha buscado siempre la \nunidad en la formulación de teorías frente a la multiplicidad fenoménica, se busca estudiar la \nteoría cuántica desde una perspectiva filosófica, como un intento más por alcanzar dicha unidad. \nDado que la ciencia, desde la perspectiva de Popper, es un saber conjetural, a lo largo de la \nhistoria se ha tenido que reformular y restringir la validez de las teorías a la luz de nuevos \nresultados experimentales. La historia de las ideas científicas está marcada por diversos hitos que \nhan llevado a un claro diálogo interdisciplinario entre ciencia y filosofía. Uno de estos \n“momentos” es la elaboración de la teoría cuántica. Al interior de dicho momento se encuentra \nHeisenberg. \nAsí, la búsqueda por la unidad en toda teoría física es inherente a su propia estructura. Ahora \nbien, la física contemporánea surgió como consecuencia del descubrimiento de una serie de \nfenómenos que no eran posibles de abordar mediante la física clásica. De este modo, el estudio \nde las estructuras atómicas volvió a sacar a luz la vieja interrogante, ¿de qué están hechas las \ncosas?. Dicho de otro modo, ¿es posible concebir un mundo físico que se sustente en un \nfundamento material único y que a su vez sea posible conocerlo, es decir, de acceder a él? \nCon todo, la tesis consiste en mostrar la filosofía de la física que se encuentra, en muchos \npuntos implícita, en la obra de Werner Heisenberg y circunscribirla al problema de la materia; \nentendiendo por tal problemática, la pregunta por el fundamento de la realidad. Con ello se \npretende mostrar cómo el pensamiento de Platón y Aristóteles determinan, filosóficamente \nhablando, la búsqueda por el fundamento último del mundo físico en el mencionado autor. \nTeniendo presente este desarrollo hemos pretendido mostrar que a través de dicho diálogo \ninterdisciplinario entre física y filosofía, Heisenberg elabora una concepción simbólica de la \nmateria muy en la línea de un idealismo platónico, aunque matizado en muchos punto por un \nrealismo aristotélico.
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.