A T O M I C O antes de todo deseo poner de relieve que el trascendental mo vimiento de ideas producido por las modernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, y que dio lugar a una substancial renovación en el plan teamiento y estudio del problema del átomo, nació en Europa y en Europa tuvo su desarrollo fundamental.'Eres nombres, Planck, De Broglie y Schrodinger, un alemán, un francés y un austríaco, fueron los pioneros en este campo, los inicia dores de esta nueva orientación, que se presentó, desde el comienzo, como revolucionaria.Sin embargo, si esta nueva orientación, como método, puede consi derarse como un retorno al verdadero espíritu galileano, puesto que establece categóricamente que toda representación apriorística de la naturaleza puede, a lo sumo, establecerse como instrumento de tra bajo, y nada más; en verdad, va mucho más allá, de la posición, a pe sar de todo, neoplatónica de Galilco, en cuanto afirma en forma explí cita que, en la realidad del mundo físico, tenemos siempre algo que no se puede, y por consiguiente no se debe, purificar, idealizar, hasta el estado puramente geométrico-mecánico.Así que estas nuevas teorías, que me atreví a llamar revolucionarias, han renegado, en forma radical, la que podría definirse como una con cepción trascendente o metafísica de la naturaleza, y con la consecuente liquidación del mecanismo, quedaron desterradas, al igual que los ob jetos de museo, todas las utopías materialísticas de un tiempo.El conocimiento de la naturaleza es el resultado de la experiencia y de la teoría.Experiencia y teoría deben completarse recíprocamente, aun cuando sea necesario cultivarlas separadamente, como sucede en el período actual, donde la notable madurez científica alcanzada por las matemáticas,
A T O M I C O antes de todo deseo poner de relieve que el trascendental mo vimiento de ideas producido por las modernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, y que dio lugar a una substancial renovación en el plan teamiento y estudio del problema del átomo, nació en Europa y en Europa tuvo su desarrollo fundamental.'Eres nombres, Planck, De Broglie y Schrodinger, un alemán, un francés y un austríaco, fueron los pioneros en este campo, los inicia dores de esta nueva orientación, que se presentó, desde el comienzo, como revolucionaria.Sin embargo, si esta nueva orientación, como método, puede consi derarse como un retorno al verdadero espíritu galileano, puesto que establece categóricamente que toda representación apriorística de la naturaleza puede, a lo sumo, establecerse como instrumento de tra bajo, y nada más; en verdad, va mucho más allá, de la posición, a pe sar de todo, neoplatónica de Galilco, en cuanto afirma en forma explí cita que, en la realidad del mundo físico, tenemos siempre algo que no se puede, y por consiguiente no se debe, purificar, idealizar, hasta el estado puramente geométrico-mecánico.Así que estas nuevas teorías, que me atreví a llamar revolucionarias, han renegado, en forma radical, la que podría definirse como una con cepción trascendente o metafísica de la naturaleza, y con la consecuente liquidación del mecanismo, quedaron desterradas, al igual que los ob jetos de museo, todas las utopías materialísticas de un tiempo.El conocimiento de la naturaleza es el resultado de la experiencia y de la teoría.Experiencia y teoría deben completarse recíprocamente, aun cuando sea necesario cultivarlas separadamente, como sucede en el período actual, donde la notable madurez científica alcanzada por las matemáticas,
L TRASCENDENTAL n1ovimiento de ideas producido por la n,o<lernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, ~,::,, 11 dio lugar a una substancial renovaci6n en el pl'anteamiento y estudio del problen,a del áto1no.Si la nueva orientación co1no 1nétodo puede considerarse co1no un retorno al verdadero espíritu alileano, pue to que establece categóricamente que toda representación ::tpriorística de la naturaleza puede a lo sumo establecerse coi:no instrumento de trabajo, y nada n,ás; en verdad, va mucho más allá de la posición, a pesar de todo, neopl'at6nica de Galileo, en cuanto afinna en forn,a explícita que en la realidad del mundo físico tenemos siempre nlgo que no se puede, y por consiguiente no se debe purificar.idealizar, ha'Sta el estado puramente geométrico-mecánico.Queda por consiguiente renegada la que podría definirse con-io una concepción trascendente o metafísica <le la naturaleza, y con la consecuente liquidación del 1necan1c1s1no quedan desterradas, entre los objetos de n"luseo todas l'as utopías materialistas de un tien1po.fi Atenea o Para conocer su carácter, su ten1ple, es necesario hacerlo hablar para ver c6n10 se expresa; es necesario hacerlo vivir, es necesario excitarlo oportunamente, para que emita luz y calor.Las radi=tciones enutidas por el áton10 son su n-ianera de expresarse, y nosotros podre1nos encontrar la soluci6n del cnign1a, estudiando precisan1ente el conjunto de las radiaciones que emite en las diversas condiciones de excit~ci6n a las cuales podemos son-ieterlo.Vamos a referirnos 3 un caso rnuy particufar.Como enseña la quín1ica, el átomo de Hidr6geno es el más liviano de todos y el 1nás sencillo; y según la simpática representaci6n de Rutherford está formado sin1plen1cnte por un núcleo, constituido por un solo protón, partícula material cargada de electricidad positiva, y por U(l!l atmósfera electr6nica constituida por un único elcc-tr6n superficial que gira alrededor del núcleo.Encerramos un poco de Hidr6geno molecular en un tubo de vidrio donde se haya realizado previamente el vacío, y producimos, en el tubo, una descarga eléctrica conveniente; el I-Iidr6geno, separado en sus dos átomos componentes, resulta luminoso, e1nite r-3diaciones, irradia luces, mediante las cuales expresa su manera de actuar, rnanificsta su personalidad.Si analizarnos las radiaciones einitidas mediante aquel 1naravil10so aparato, que es el espectroscopio, encontramos un espectro de rayas relativamente complicado.Algunas de estas rayas aparecen en la rcgi6n visible, otras están en el ul'travioleta y otras se encuentran en el infrarrojo.Cada raya corresponde a una vibraci6n l'uminosa bien determinada y precisa.Estamos en presencia de un primer misterio: ¿c6mo es posible que el átomo de Hidrógeno, que es tan sencillo, sea capaz de vibrar de tantas maneras diferentes?; ¿ hay alguna regularidad; es posible encontrar una cierta armonfa en ese conjunto de radiaciones luminosas?El físico suizo Balmer, en el año 1885, después de un largo trabajo, paciente y genial, logró poner en evidencia que las frecuencias observadas en el espectro visible obedecen todas a uo~ única rel'aci6n
ATOMO LA CONSTITUCION DELEL 1 R1\ SCENOF.NT,, L movim icn Lo ele ideas prod u e.ido por las modernas mect\nicas, cu:'\n Lica y ondulatoria, dio lugar n una subsLancial renovación en el planteamicnLo y estudio del problema del átomo.Si la nueva orientación , como m é todo, puede considerarse como un relorno al verdadero espíritu ga lilca n o, puesto que establece categóricamente que toda reprcsernació n apriodstica ele la naluralcza puede, a lo sumo, establecerse como instrumento e.l e tra bajo, y nada más; en verdad, va mucho más allá, de la p osición , a pesar de todo, neoplalónica de Galileo, en cuanto afirma en forma explícita que en realidad del mundo físico tenemos siempre algo que no se puede, y, por consiguiente, no se sabe, purificar, idealizar, hasta el estado puramente geométrico mecánico.Queda , por consiguienLe, renegada.la que podría definirse como una concepción trascendente o m e tafís ica de la n aturaleza, y, con la consecuente liquidació n del mecanismo, quedan des lerrados, al igual que los objetos de museo, todas las utopías matcrialís ticas de un tie1n po.El conocimiento de la naturaleza debe partir de los hechos, de los fenómenos , de las jnvcstigacioncs experimentales; sin embargo, todo este hermoso e importantísimo trabajo de descubrimientos y verificaciones, para el físico, no es e l fin, sino m:\s bien e l principio del aventuroso viaje que debe llevarlo, analizando con tormentosa meditación los resultados experimentales obtenidos, hacia las s íntesis m:\s generales.Experiencia y teoría deben completarse recíprocamente, aun cuando sea necesario cultivarlas separadamente, como sucede en el período actual, donde la notable madurez científica alcanzada por las matem.\ticas,y el enorme
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
?T iene sentido aplicar las leyes de la Fisica Cuantica a un solo objeto? Muchos de los pioneros de su desa rrollo opinaban que esta teoria era puramente esta distica y que no tenia sentido aplicarla a un atomo, molecula u otra particula microscopica. Schrodinger llego a escribir que pensar en experimentos con una sola particula lleva a consecuencias ridiculas. No es de extranar: la nueva teoria, si uno se la tomaba al pie de la letra, daba lugar a predicciones que chocaban frontalmente con la vision de la naturaleza que se tenia por aquel entonces. Ademas, todos los experimentos que dieron lugar al nacimiento de la Fisica Cuantica se hacian con un numero ingente de atomos o moleculas. Era, pues, impensable que jamas se pudiese aislar y controlar un solo atomo, y con ello verificar las predicciones mas bizarras de esta teoria. Sin embargo, con el tiempo se han desarrollado las tecnologias y tecnicas necesarias para aislar un solo atomo y comprobar muchas de estas predicciones. Serge Haroche (College de France, Francia) y David Wineland (National Institute of Standards and Technology, Estados Unidos) han jugado un papel crucial en este desarrollo y han llevado a cabo esos experimentos impensables para los pioneros de la Fisica Cuantica. Y por ello han sido galardonados con el Premio Nobel 2012 por la Real Academia de Ciencias Sueca.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.
El asunto de la presente investigación pretende abordar el tema de la materia en el físico \ncontemporáneo Werner Heisenberg. Partiendo de la tesis de que la física ha buscado siempre la \nunidad en la formulación de teorías frente a la multiplicidad fenoménica, se busca estudiar la \nteoría cuántica desde una perspectiva filosófica, como un intento más por alcanzar dicha unidad. \nDado que la ciencia, desde la perspectiva de Popper, es un saber conjetural, a lo largo de la \nhistoria se ha tenido que reformular y restringir la validez de las teorías a la luz de nuevos \nresultados experimentales. La historia de las ideas científicas está marcada por diversos hitos que \nhan llevado a un claro diálogo interdisciplinario entre ciencia y filosofía. Uno de estos \n“momentos” es la elaboración de la teoría cuántica. Al interior de dicho momento se encuentra \nHeisenberg. \nAsí, la búsqueda por la unidad en toda teoría física es inherente a su propia estructura. Ahora \nbien, la física contemporánea surgió como consecuencia del descubrimiento de una serie de \nfenómenos que no eran posibles de abordar mediante la física clásica. De este modo, el estudio \nde las estructuras atómicas volvió a sacar a luz la vieja interrogante, ¿de qué están hechas las \ncosas?. Dicho de otro modo, ¿es posible concebir un mundo físico que se sustente en un \nfundamento material único y que a su vez sea posible conocerlo, es decir, de acceder a él? \nCon todo, la tesis consiste en mostrar la filosofía de la física que se encuentra, en muchos \npuntos implícita, en la obra de Werner Heisenberg y circunscribirla al problema de la materia; \nentendiendo por tal problemática, la pregunta por el fundamento de la realidad. Con ello se \npretende mostrar cómo el pensamiento de Platón y Aristóteles determinan, filosóficamente \nhablando, la búsqueda por el fundamento último del mundo físico en el mencionado autor. \nTeniendo presente este desarrollo hemos pretendido mostrar que a través de dicho diálogo \ninterdisciplinario entre física y filosofía, Heisenberg elabora una concepción simbólica de la \nmateria muy en la línea de un idealismo platónico, aunque matizado en muchos punto por un \nrealismo aristotélico.