L TRASCENDENTAL n1ovimiento de ideas producido por la n,o<lernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, ~,::,, 11 dio lugar a una substancial renovaci6n en el pl'anteamiento y estudio del problen,a del áto1no.Si la nueva orientación co1no 1nétodo puede considerarse co1no un retorno al verdadero espíritu alileano, pue to que establece categóricamente que toda representación ::tpriorística de la naturaleza puede a lo sumo establecerse coi:no instrumento de trabajo, y nada n,ás; en verdad, va mucho más allá de la posición, a pesar de todo, neopl'at6nica de Galileo, en cuanto afinna en forn,a explícita que en la realidad del mundo físico tenemos siempre nlgo que no se puede, y por consiguiente no se debe purificar.idealizar, ha'Sta el estado puramente geométrico-mecánico.Queda por consiguiente renegada la que podría definirse con-io una concepción trascendente o metafísica <le la naturaleza, y con la consecuente liquidación del 1necan1c1s1no quedan desterradas, entre los objetos de n"luseo todas l'as utopías materialistas de un tien1po.fi Atenea o Para conocer su carácter, su ten1ple, es necesario hacerlo hablar para ver c6n10 se expresa; es necesario hacerlo vivir, es necesario excitarlo oportunamente, para que emita luz y calor.Las radi=tciones enutidas por el áton10 son su n-ianera de expresarse, y nosotros podre1nos encontrar la soluci6n del cnign1a, estudiando precisan1ente el conjunto de las radiaciones que emite en las diversas condiciones de excit~ci6n a las cuales podemos son-ieterlo.Vamos a referirnos 3 un caso rnuy particufar.Como enseña la quín1ica, el átomo de Hidr6geno es el más liviano de todos y el 1nás sencillo; y según la simpática representaci6n de Rutherford está formado sin1plen1cnte por un núcleo, constituido por un solo protón, partícula material cargada de electricidad positiva, y por U(l!l atmósfera electr6nica constituida por un único elcc-tr6n superficial que gira alrededor del núcleo.Encerramos un poco de Hidr6geno molecular en un tubo de vidrio donde se haya realizado previamente el vacío, y producimos, en el tubo, una descarga eléctrica conveniente; el I-Iidr6geno, separado en sus dos átomos componentes, resulta luminoso, e1nite r-3diaciones, irradia luces, mediante las cuales expresa su manera de actuar, rnanificsta su personalidad.Si analizarnos las radiaciones einitidas mediante aquel 1naravil10so aparato, que es el espectroscopio, encontramos un espectro de rayas relativamente complicado.Algunas de estas rayas aparecen en la rcgi6n visible, otras están en el ul'travioleta y otras se encuentran en el infrarrojo.Cada raya corresponde a una vibraci6n l'uminosa bien determinada y precisa.Estamos en presencia de un primer misterio: ¿c6mo es posible que el átomo de Hidrógeno, que es tan sencillo, sea capaz de vibrar de tantas maneras diferentes?; ¿ hay alguna regularidad; es posible encontrar una cierta armonfa en ese conjunto de radiaciones luminosas?El físico suizo Balmer, en el año 1885, después de un largo trabajo, paciente y genial, logró poner en evidencia que las frecuencias observadas en el espectro visible obedecen todas a uo~ única rel'aci6n
L TRASCENDENTAL n1ovimiento de ideas producido por la n,o<lernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, ,::,, 11 dio lugar a una substancial renovaci6n en el pl'anteamiento y estudio del problen,a del áto1no.Si la nueva orientación co1no 1nétodo puede considerarse co1no un retorno al verdadero espíritu alileano, pue to que establece categóricamente que toda representación ::tpriorística de la naturaleza puede a lo sumo establecerse coi:no instrumento de trabajo, y nada n,ás; en verdad, va mucho más allá de la posición, a pesar de todo, neopl'at6nica de Galileo, en cuanto afinna en forn,a explícita que en la realidad del mundo físico tenemos siempre nlgo que no se puede, y por consiguiente no se debe purificar.idealizar, ha'Sta el estado puramente geométrico-mecánico.Queda por consiguiente renegada la que podría definirse con-io una concepción trascendente o metafísica <le la naturaleza, y con la consecuente liquidación del 1necan1c1s1no quedan desterradas, entre los objetos de n"luseo todas l'as utopías materialistas de un tien1po.fi Atenea o Para conocer su carácter, su ten1ple, es necesario hacerlo hablar para ver c6n10 se expresa; es necesario hacerlo vivir, es necesario excitarlo oportunamente, para que emita luz y calor.Las radi=tciones enutidas por el áton10 son su n-ianera de expresarse, y nosotros podre1nos encontrar la soluci6n del cnign1a, estudiando precisan1ente el conjunto de las radiaciones que emite en las diversas condiciones de excitci6n a las cuales podemos son-ieterlo.Vamos a referirnos 3 un caso rnuy particufar.Como enseña la quín1ica, el átomo de Hidr6geno es el más liviano de todos y el 1nás sencillo; y según la simpática representaci6n de Rutherford está formado sin1plen1cnte por un núcleo, constituido por un solo protón, partícula material cargada de electricidad positiva, y por U(l!l atmósfera electr6nica constituida por un único elcc-tr6n superficial que gira alrededor del núcleo.Encerramos un poco de Hidr6geno molecular en un tubo de vidrio donde se haya realizado previamente el vacío, y producimos, en el tubo, una descarga eléctrica conveniente; el I-Iidr6geno, separado en sus dos átomos componentes, resulta luminoso, e1nite r-3diaciones, irradia luces, mediante las cuales expresa su manera de actuar, rnanificsta su personalidad.Si analizarnos las radiaciones einitidas mediante aquel 1naravil10so aparato, que es el espectroscopio, encontramos un espectro de rayas relativamente complicado.Algunas de estas rayas aparecen en la rcgi6n visible, otras están en el ul'travioleta y otras se encuentran en el infrarrojo.Cada raya corresponde a una vibraci6n l'uminosa bien determinada y precisa.Estamos en presencia de un primer misterio: ¿c6mo es posible que el átomo de Hidrógeno, que es tan sencillo, sea capaz de vibrar de tantas maneras diferentes?; ¿ hay alguna regularidad; es posible encontrar una cierta armonfa en ese conjunto de radiaciones luminosas?El físico suizo Balmer, en el año 1885, después de un largo trabajo, paciente y genial, logró poner en evidencia que las frecuencias observadas en el espectro visible obedecen todas a uo~ única rel'aci6n
ATOMO LA CONSTITUCION DELEL 1 R1\ SCENOF.NT,, L movim icn Lo ele ideas prod u e.ido por las modernas mect\nicas, cu:'\n Lica y ondulatoria, dio lugar n una subsLancial renovación en el planteamicnLo y estudio del problema del átomo.Si la nueva orientación , como m é todo, puede considerarse como un relorno al verdadero espíritu ga lilca n o, puesto que establece categóricamente que toda reprcsernació n apriodstica ele la naluralcza puede, a lo sumo, establecerse como instrumento e.l e tra bajo, y nada más; en verdad, va mucho más allá, de la p osición , a pesar de todo, neoplalónica de Galileo, en cuanto afirma en forma explícita que en realidad del mundo físico tenemos siempre algo que no se puede, y, por consiguiente, no se sabe, purificar, idealizar, hasta el estado puramente geométrico mecánico.Queda , por consiguienLe, renegada.la que podría definirse como una concepción trascendente o m e tafís ica de la n aturaleza, y, con la consecuente liquidació n del mecanismo, quedan des lerrados, al igual que los objetos de museo, todas las utopías matcrialís ticas de un tie1n po.El conocimiento de la naturaleza debe partir de los hechos, de los fenómenos , de las jnvcstigacioncs experimentales; sin embargo, todo este hermoso e importantísimo trabajo de descubrimientos y verificaciones, para el físico, no es e l fin, sino m:\s bien e l principio del aventuroso viaje que debe llevarlo, analizando con tormentosa meditación los resultados experimentales obtenidos, hacia las s íntesis m:\s generales.Experiencia y teoría deben completarse recíprocamente, aun cuando sea necesario cultivarlas separadamente, como sucede en el período actual, donde la notable madurez científica alcanzada por las matem.\ticas,y el enorme
A T O M I C O antes de todo deseo poner de relieve que el trascendental mo vimiento de ideas producido por las modernas mecánicas, cuántica y ondulatoria, y que dio lugar a una substancial renovación en el plan teamiento y estudio del problema del átomo, nació en Europa y en Europa tuvo su desarrollo fundamental.'Eres nombres, Planck, De Broglie y Schrodinger, un alemán, un francés y un austríaco, fueron los pioneros en este campo, los inicia dores de esta nueva orientación, que se presentó, desde el comienzo, como revolucionaria.Sin embargo, si esta nueva orientación, como método, puede consi derarse como un retorno al verdadero espíritu galileano, puesto que establece categóricamente que toda representación apriorística de la naturaleza puede, a lo sumo, establecerse como instrumento de tra bajo, y nada más; en verdad, va mucho más allá, de la posición, a pe sar de todo, neoplatónica de Galilco, en cuanto afirma en forma explí cita que, en la realidad del mundo físico, tenemos siempre algo que no se puede, y por consiguiente no se debe, purificar, idealizar, hasta el estado puramente geométrico-mecánico.Así que estas nuevas teorías, que me atreví a llamar revolucionarias, han renegado, en forma radical, la que podría definirse como una con cepción trascendente o metafísica de la naturaleza, y con la consecuente liquidación del mecanismo, quedaron desterradas, al igual que los ob jetos de museo, todas las utopías materialísticas de un tiempo.El conocimiento de la naturaleza es el resultado de la experiencia y de la teoría.Experiencia y teoría deben completarse recíprocamente, aun cuando sea necesario cultivarlas separadamente, como sucede en el período actual, donde la notable madurez científica alcanzada por las matemáticas,
presentación eDitorial editorial Con nuestro acostumbrado saludo para todos los lectores, es muy grato presentar el fascículo 22 de la revista Discusiones Filosóficas.Para esta entrega hemos seleccionado doce artículos de investigación en áreas que van desde la filosofía de la ciencia, pasando por la epistemología, la filosofía política y la filosofía antigua hasta la literatura considerada filosóficamente.La revista se abre con un trabajo del físico y filósofo chino Shan Gao que lleva como título "Interpretación de la función de onda.¿Qué son los electrones?y ¿cómo se mueven?En este artículo, Gao se ocupa del problema de la descripción del estado físico de un electrón por medio de una función de onda.Como se sabe, en la interpretación estándar de la mecánica cuántica, la función de onda de un electrón es amplitud de probabilidad, y su módulo cuadrado da la densidad de probabilidad de encontrar el electrón en una cierta posición en el espacio.El autor muestra que esta suposición de la mecánica cuántica puede tener implicaciones ontológicas.Gao sostiene que las partículas microscópicas como los electrones son objetos reales, pero que su movimiento no es continuo, sino discontinuo y aleatorio.Así las cosas, el módulo cuadrado de la función de onda no sólo da la densidad de probabilidad de que las partículas se encuentren en ciertos lugares, sino que también da la densidad de probabilidad de que las partículas estén allí.Según el planteamiento de Gao, la función de onda en la mecánica cuántica se puede considerar como una representación del estado de movimiento discontinuo aleatorio de las partículas, y en un nivel más profundo, puede representar la propiedad disposicional de las partículas que determina su movimiento discontinuo aleatorio.A continuación hemos incluido el artículo "Lo natural vs. las ciencias humanas: mito, metodología y ontología", del investigador de la Universidad de Lund Rögnvaldur D. Ingthorsson.El autor retoma la discusión sobre la naturaleza de los métodos que se deben usar en la investigación en las ciencias humanas (i.e.las humanidades, las ciencias sociales y las de la conducta) y nos recuerda que en éstas no se debe imitar la metodología de las ciencias naturales.Si bien se acepta que las ciencias humanas estudian fenómenos significativos cuya naturaleza es decididamente diferente de los fenómenos meramente físicos (típicos en las ciencias naturales) y que, por tanto, en las ciencias humanas se requieren métodos diferentes.Ingthorsson hace énfasis en ciertas diferencias
SEGUNDA PARTE DE LA COLABORACION DE DANIEL SUDARSKY, DEL INSTITUTO DE CIENCIAS NUCLEARES. AQUI REFLEXIONA SOBRE LA MEC NICA CU NTICA. SENALA QUE LA OTRA REVOLUCION EN LA FISICA HA DEJADO UN CAMPO DE ESTUDIO PARA EL PRESENTE SIGLO CORRESPONDIENTE A LA MEC NICA CU NTICA. A ESTA -DICE- SE LE SUELE IDENTIFICAR CON EL FAMOSO PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG, QUE, GROSSO MODO, SE EXPLICA INDICANDO QUE HAY UNA IMPOSIBILIDAD DE CONOCER SIMULT NEAMENTE LA POSICION Y VELOCIDAD DE UNA PARTICULA SUBATOMICA. TAMBIEN SE LA SUELE IDENTIFICAR -ANADE- CON LA NOCION DE QUE ES IMPORTANTE HACER PREDICCIONES EXACTAS ACERCA DEL RESULTADO DE EXPERIMENTOS Y QUE LAS UNICAS PREDICCIONES POSIBLES SON DE CAR CTER ESTADISTICO. SI BIEN TODO ESTO ES CIERTO, EN REALIDAD NO LE HACE JUSTICIA AL CAMBIO PROFUNDO QUE IMPLICA LA MEC NICA CU NTICA PARA NUESTRA CONCEPCION DEL MUNDO: EL ASPECTO M S NOTABLE DEL CAMBIO CONCEPTUAL QUE NOS OFRECE LA MEC NICA CU NTICA ES OBLIGARNOS A RECONOCER QUE CIERTOS ATRIBUTOS DE LOS OBJETOS NO SON INTRINSECOS SINO RELACIONALES. POR EJEMPLO -EXPLICA EL INVESTIGADOR-, AL HABLAR DE UNA PERSONA SOLEMOS CONSIDERAR EVIDENTE QUE CIERTOS ATRIBUTOS DE ELLA, COMO SU PESO, ALTURA, O EL LUGAR DONDE VIVE SON CLARAMENTE INTRINSECOS, EN EL SENTIDO DE QUE DICHOS ATRIBUTOS SON (EN UN MOMENTO DADO) ATRIBUTOS QUE SE REFIEREN A LA PERSONA EN SI Y NO A OTRAS QUE LA DESCRIBEN O INTERACTUAN CON ELLA. POR OTRO LADO, SU SIMPATIA, BELLEZA, AMABILIDAD, ETCETERA, SON ATRIBUTOS DE LA RELACION DE LA PERSONA CON OTRAS QUE, EN GENERAL, PUEDEN DIFERIR RADICALMENTE EL GRADO DE APLICABILIDAD DE ESTOS ADJETIVOS A UNA PERSONA DETERMINADA. TODO ESTO ES EVIDENTE, PERO EN LA FISICA LOS ATRIBUTOS DE UN OBJETO, COMO POR EJEMPLO UNA PARTICULA, NO DEBIAN -SEGUN LAS CONCEPCIONES CL SICAS, DICE EL INVESTIGADOR- TENER NINGUNA DE ESTAS COMPLICACIONES: LA POSICION O VELOCIDAD DE UNA PARTICULA EN UN MOMENTO DADO (SEGUN UN SISTEMA DE REFERENCIA PARTICULAR) ERAN ATRIBUTOS INTRINSECOS DE LA MISMA. PUDIERA SER QUE UNO NO SUPIERA CU L ES EL VALOR DE ESTOS EN ESE INSTANTE, PERO EN LA FISICA PRECU NTICA LA PARTICULA POSEIA UN VALOR DETERMINADO DE ESTOS EN CADA MOMENTO. LO QUE HACE LA CU NTICA ES RECHAZAR ESTA NOCION. EN GENERAL UNA PARTICULA NO TIENE NI POSICION NI VELOCIDAD ALGUNA. ES SOLO CUANDO PROCEDEMOS A MEDIR QUE LA PARTICULA ADQUIERE, EN ESE INSTANTE, DICHOS ATRIBUTOS. DE HECHO, EN EL CASO DE LOS DOS ATRIBUTOS MENCIONADOS: POSICION Y VELOCIDAD, ES IMPOSIBLE PARA LA PARTICULA ADQUIRIRLOS SIMULT NEAMENTE! POR ENDE, UNA PARTICULA NUNCA TIENE UNA TRAYECTORIA! DE HECHO LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES SE EXPLICAN HACIENDO USO DE UN AN LISIS SEGUN EL CUAL UNA PARTICULA QUE EN DOS INSTANTES TIENE UNA POSICION DETERMINADA, VIAJA DE UNA POSICION A LA OTRA A TRAVES DE TODAS LAS TRAYECTORIAS POSIBLES SIMULT NEAMENTE. LA REALIDAD ES MUY DIFERENTE DE LO QUE SOSPECHABA, ASEVERA SUDARSKY. SEGUN LA MEC NICA CU NTICA, LO QUE DESCRIBE UNA SITUACION FISICA DETERMINADA ES UN OBJETO DENOMINADO FUNCION DE ONDA, QUE CONTIENE INFORMACION SOBRE LAS PROBABILIDADES DE QUE, EN CASO DE UNA EVENTUAL MEDIDA DE TAL O CUAL CANTIDAD FISICA, DA LUGAR A UN RESULTADO PARTICULAR. POR EJEMPLO, EN EL CASO DE UNA PARTICULA LA FUNCION DE ONDA NOS DICE CU LES SON LAS PROBABILIDADES DE QUE LA MEDIDA DE SU POSICION RESULTE EN UN VALOR DETERMINADO PARA CADA UNO DE LOS POSIBLES VALORES, SI ES QUE OPT RAMOS POR DETERMINAR SU POSICION. ALTERNATIVAMENTE NOS DICE CU LES SON LAS PROBABILIDADES SI SE OPTARA POR MEDIR LA VELOCIDAD. ESTO TIENE COMO CONSECUENCIA INMEDIATA -AFIRMA- LA DESAPARICION DEL DETERMINISMO FUNDAMENTAL: LA FISICA, AUN EN EL CASO DE LOS OBJETOS M S SIMPLES, NO PUEDE DETERMINAR EN GENERAL EL RESULTADO PRECISO DE UN EXPERIMENTO. PUEDE SIN EMBARGO HACER PREDICCIONES ESTADISTICAS, CUYOS RESULTADOS SON LOS PREVISTOS POR LA MEC NICA CU NTICA. DE HECHO LA COSA EMPEORA CUANDO PASAMOS A SISTEMAS DE M S DE UNA PARTICULA, PUESTO QUE EN ESOS CASOS, GENERALMENTE, CADA PARTICULA NO TIENE FUNCION DE ONDA PROPIA, SINO QUE UNICAMENTE EXISTE UNA FUNCION DE ONDA PARA EL COLECTIVO. SE DAN ENTONCES SITUACIONES EN QUE LAS PROBABILIDADES DE QUE ESTA PARTICULA TENGA ESTA O AQUELLA POSICION DEPENDE DEL RESULTADO DE LA MEDIDA DE ALGUN ATRIBUTO DE OTRA U OTRAS PARTICULAS. EN ESTA SITUACION VEMOS UN EJEMPLO NOTABLE DE LA DESAPARICION DEL REDUCCIONISMO SIMPLISTA AL QUE NOS HABIAMOS ACOSTUMBRADO EN LA FISICA CL SICA, EN LA QUE PARA DESCRIBIR ALGUNA SITUACION FISICA SE PROCEDIA A DIVIDIR EL SISTEMA EN SUS PARTES CONSTITUYENTES Y SE PROCEDIA A DESCRIBIR MINUCIOSAMENTE CADA UNA DE LAS PARTES, DE LO CUAL, SE ENTENDIA, SE DESPRENDIA LA DESCRIPCION DEL SISTEMA EN SU TOTALIDAD. LA MEC NICA CU NTICA NOS ENSENA QUE ESTO NO ES POSIBLE EN GENERAL, APUNTA. Y AGREGA: ¨QUE QUEDA POR HACER? BUENO EN REALIDAD QUEDA MUCHO. EL PROBLEMA M S APREMIANTE RADICA EN QUE NO TENEMOS HASTA AHORA UNA MANERA DE HACER COMPATIBLES
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
Ondas y Corpúsculos (') J esta charla (llamémosla así), trataré de exponer en la forma más simple y clara posible los concep tos y las ideas que se refieren a la moderna con cepción dualística de 1 a energía y de la materia.Comenzaré este estudio con la exposición del dualismo de la energía radiante y con este objeto creo oportuno exponer, an tes que nada, el desarrollo en el tiempo del pensamiento cientí fico que se refiere a la propagación en el espacio, de la luz y de todas las' otras radiaciones que son de la misma naturaleza que la luz y cuyo conjunto constituye la así llamada energía ra diante.Pasaré en revista las hipótesis, las teorías, las leyes ex perimentales sucesivamente obtenidas y de este análisis podré hacer resaltar lo grande que ha sido y es el esfuerzo y el tormento (séame permitida esta palabra) del pensamiento científico de los hombres de ciencia desde la iniciación de los estudios físicos hasta hoy día, para obtener una idea siempre más precisa siempre más próxima a la realidad de los hechos experimentales sucesi vamente descubiertos, del mecanismo (llamémoslo así) de la pro pagación en el espacio de la energía radiante.Y con mucha ra zón, los más grandes físicos del mundo se preocuparon de la (*) (*) Conferencia dictada el 10 de