Heisenbergin epätarkkuusperiaate 80 vuotta : Werner Heisenbergin ajatukset voidaan vihdoin johtaa kvanttimekaniikan teoriasta

R. M. Nieminen

Kimmo Tuominen

Loppukesästä 1925 julkaistiin fysiikan aikakausilehdessä Zeitschrift für Physik 15-sivuinen tutkimusartikkeli, joka oli otsikoitu harmittoman kuuloisesti: ”Kinemaattisten ja mekaanisten relaatioiden kvanttiteoreettisesta tulkinnasta”. Artikkelin oli kirjoittanut Werner Heisenberg, ja työ oli kaukana harmittomasta. Siinä luotiin perusta kvanttimekaniikan vallankumoukselle, joka avasi atomin salaisuudet muutaman vuoden kuluessa artikkelin julkaisusta. Millaiseen maailmaan kvanttimekaniikka syntyi, mikä vaikutti sen syntyyn ja millainen henkilö oli Werner Heisenberg?

Niko Vuorinen

Tutkielman tavoitteena on vertailla kahden kvanttimekaniikan teorian, Kööpenhaminan tulkinnan sekä Bohmin tulkinnan, metafyysisiä rakenteita. Kööpenhaminan tulkinta on alkuperäinen kvanttimekaniikan tulkinta, jota kehitettiin 1920-luvulla useiden fyysikoiden toimesta. Se ei näin ollen ole yhtenäinen teoria, vaan joukko erilaisia tulkintoja, joita yhdistää todellisuuden indeterministis-probabilistinen sekä subjektiivinen luonne. Kööpenhaminan tulkinnan mukaan alkeishiukkaset eivät ole olemassa havainnon ulkopuolella, ja niiden ominaisuudet määräytyvät havaittaessa. Tutkielmassa Kööpenhaminan tulkintaa edustavat Werner Heisenbergin sekä Max Bornin teoriat. Bohmin tulkinta on David Bohmin kehittämä deterministinen ja objektiivinen kvanttimekaniikan teoria. Siinä hiukkasilla on aina tarkasti määritelty paikkansa, ja niiden liike on determinististä, ja sitä ohjaa aaltofunktio. Tutkielman lähtökohtana on laveasti määritelty tieteellinen realismi, eli oletetaan tieteen teorioiden olevan kuvauksia todellisuudesta. Näin ollen valitulla tulkinnalla on vaikutuksia siihen, minkälainen todellisuus pohjimmiltaan on, mikä taas omalta osaltaan väistämättä ohjaa myöhempää tutkimusta. Metafyysinen rakenne määritellään tutkielmassa seuraavasti: ontologiseksi rakenne, joka jakautuu käsityksiin substanssista sekä aineesta, probabiliteetin rooli sekä suhtautuminen aaltofunktion kollapsiin. Kööpenhaminan sekä Bohmin tulkintaa esitellään sekä vertaillaan näiden rakenteiden kautta. Aineistona käytetään ensisijaisesti Heisenbergin, Bornin sekä Bohmin tekstejä, mutta myös muita aihepiiriin kuuluvia julkaisuja. Tutkielmassa havaitaan, että Heisenbergin sekä Bornin teoriat eroavat jokseenkin metafyysisen rakenteidensa osalta siitä huolimatta, että ne kummatkin luokitellaan Kööpenhaminan tulkinnan alle. Heisenbergin teorian ontologian havaitaan olevan kolmitasoinen. Se jakautuu platonistis-idealistiseen ja muuttumattomaan pohjatasoon, probabilistiseen tasoon sekä aktuaaliseen aineelliseen tasoon. Bornin teorian havaitaan olevan yksitasoinen. Se ei sisällä jakoa idealistiseen ja aineelliseen todellisuuden osaan. Todellisuus on Bornin teoriassa pohjimmiltaan probabilistinen. Heisenbergin ja Bornin teorioita yhdistävä tekijä on aaltofunktion kollapsi. Bohmin tulkinnan havaitaan olevan deterministinen sekä kaksitasoinen. Siinä todellisuus jakautuu kahteen primitiiviluokkaan: aineellisiin hiukkasiin, jotka eksistoivat R^3-avaruudessa sekä aineettomaan aaltofunktioon, joka eksistoi R^3N-konfiguraatioavaruudessa. Bohmin tulkinta ei sisällä universaalia aaltofunktion kollapsia. Lisäksi havaitaan Kööpenhaminan tulkinnan osalta aaltofunktion kollapsin olevan ongelmallinen idea. Bohmin tulkinnan taas havaitaan olevan ongelmallinen sen ontologisen painolastin vuoksi sekä siksi, ettei se ole yhteensopiva suhteellisuusteorian kanssa. Johtopäätöksenä päädytään suosittelemaan tulkintoja, jotka eivät sisällä kollapsia ja ovat relativistisia.

Klaus Mølmer

Harri Parkkinen

Edetessään väliaineessa neutriinojen ja materian välillä tapahtuu kahdenlaisia törmäyksiä: koherentteja ja epäkoherentteja törmäyksiä. Koherentit törmäykset aiheuttavat taustapotentiaalin, joka muuttaa neutriinojen ominaisenergioita. Epäkoherentit törmäykset aiheuttavat puolestaan kvanttivaimennustekijöitä, jotka vaikuttavat neutriinotilojen dynaamiseen kehitykseen. Tässä tutkielmassa tarkastellaan relativististen neutriinojen sekoittumista kuvaavan formalismin johtamista kvanttikenttäteoriaan pohjautuvista lähtökohdista. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle Schwinger-Keldysh yhtälöstä, josta johdetaan yleiset Kadanoff-Baym (KB) yhtälöt Wigner-avaruudessa. KB-yhtälöt ratkaistaan käyttäen koherenttia kvasihiukkasapproksimaatiota (cQPA). cQPA-mallista seuraa, että systeemin faasiavaruudessa esiintyy täysin uudenlaisia koherenssikuoria, jotka voidaan tunnistaa sisältävän informaatiota ei-lokaalista kvanttikoherenssista. Tutkielmassa siis tarkastellaan kuinka neutriinoille voidaan johtaa liikeyhtälöt, jotka huomioivat kvanttikoherenssin ilman lisäoletuksia. Johdettujen liikeyhtälöiden avulla voidaan laskea koherenttien neutriinotilojen välistä sirontaa, johon tämänhetkiset mallit eivät kykene. Lisäksi näiden liikeyhtälöiden avulla voidaan johtaa neutriinojen tiheysmatriisiformalismi yleisemmistä lähtökohdista kuin mitä on aikaisemmin tehty.

Tuomo Rentto

Tutkielmassa käsitellään tapoja tutkia kvanttimekaanisia systeemejä ilman tilan romahdusta. Tarkoituksena on tutustua heikkoihin kvanttimittauksiin, josta voidaan johtaa kvanttimekaaniset heikot arvot. Perehdytään tarkemmin heikkojen arvojen erikoisiin ominaisuuksiin ja käydään läpi erilaisia tapoja mitata heikkoja arvoja. Lopuksi tutustutaan kirjallisuuden pohjalta erilaisiin heikkojen arvojen tulkintoihin. Kvanttimittaukset kuvataan systeemin ja mittalaitteen välisenä vuorovaikutuksena. Pienentämällä vuorovaikutuksen voimakkuutta voidaan mitata systeemin suureita häiritsemällä systeemin tilaa minimaalisesti. Vuorovaikutuksen heikentäminen johtaa kuitenkin siihen, että yksittäisen mittauksen epätarkkuus on niin suuri, ettei mittaus anna yhtään informaatiota systeemin tilasta. Suorittamalla monta identtistä mittausta voidaan mittausjoukon tarkkuus saadaan mielivaltaisen suureksi. Heikot arvot ovat heikkojen mittausten lopputuloksia. Nämä ovat erikoisia systeemiä kuvaavia suureita, koska ne voivat saada kompleksiarvoisia lopputuloksia, sekä ne voivat olla paljon ominaisarvoja suurempia. Tilan minimaalisen häiriön sekä heikkojen arvojen kompleksisen luonteen ansiosta heikoilla mittauksilla on mahdollista mitata systeemin ei-kommutoivia suureita. Voidaan siis suorittaa useampi heikko mittaus peräkkäin samalle systeemille. Näillä mittauksilla voidaan suorittaa kvanttisysteemin tilaa kuvaavan aaltofunktion tomografia tai mitata yksittäisen fotonin ei-kommutoivien polarisaatio-observaabelien arvoja. Erikoisen luonteensa ansiosta heikoille arvoille ei ole yksikäsitteistä tulkintaa. Tutkielmassa tutustutaan erilaisiin tulkintoihin. Odotusarvotulkinnan mukaan heikot arvot kuvaavat tietynlaista idealisoitua odotusarvoa systeemin suureille. Tilastollisessa tulkinnassa ehdotetaan heikkojen arvojen syntyvän mittausdatan ulkoisesta häiriöstä ja tilastollisesta manipuloinnista, jolloin sen kvanttimekaaninen luonne katoaa. Heikkojen arvojen voidaan myös niiden käyttäytymisen mukaan ajatella kuvaavan kahden amplitudin välistä suhdetta.