We use the system-plus-reservoir model to study the dynamics of a system of two particles that interact with a heat bath in thermal equilibrium, but do not interact with each other.We present an extension of the bath of oscillators capable of inducing an eective coupling between the brownian particles depending on the choice made to the spectral function of the oscillators components of the bath.The coupling is non-linear in the variables of interest and an exponential dependence is imposed in order to guarantee the translational invariance of the model.The resultant eective interaction is presented using the classical equations of motion and the quantum limit is studied through the time evolution of reduced density operator of the two particles.We nd that, in the limit of long times and short distances, our model reproduces the results of the linear model for the case of only one particle.Finally, we describe the time evolution of an initial state given by the product of two simple packets.v B Propriedades da força utuante C Aproximação local do superpropagador 1 Capítulo 1 Introdução Existem muitos fenômenos físicos nos quais alguma grandeza está constantemente sujeita a pequenas utuações aleatórias.O estudo destas utuações, tanto no regime clássico quanto no quântico, tem sido amplamente desenvolvido desde que Einstein apresentou a sua teoria quantitativa do movimento browniano em 1905 baseando-se nas idéias da teoria cinética dos gases.No regime quântico estas pesquisas têm encontrado variadas aplicações em diversas áreas da física da matéria condensada e na físico-química.Começando com o trabalho de Callen e Welton [2℄ que generaliza as relações de Einstein para incluir efeitos quânticos, são muitos os esforços dedicados a conciliar as equações dissipativas com o processo de quantização.Estas pesquisas podem ser classicadas em dois grandes grupos.No primeiro, a idéia principal é procurar novos esquemas de quantização.Embora os modelos empregados sejam de uma sosticação matemática admirável, eles apresentam problemas com relação, por exemplo, ao princípio de incerteza e ao princípio de superposição [3, 4, 6, 7, 5℄.As pesquisas do segundo grupo, baseiam-se no fato de que nenhum sistema na natureza se encontra totalmente isolado e, portanto, considera o sistema de interesse acoplado a um reservatório térmico responsável pelas perdas de energia e mantém o esquema de quantização usual.A abordagem usada no último grupo tem sido a mais bem sucedida [8, 9, 10, 12, 11℄ e será a adotada neste trabalho.Se a informação que possuimos do banho for suciente podemos, dentro das aproximações adequadas para o acoplamento particular que queremos estudar, encontrar a dinâmica efetiva do sistema de interesse partindo das equações microscópicas.Por outro lado, se não tivermos acesso a estas informações ou não estivermos interessados nas características microscópicas do banho nem nos detalhes do acoplamento, podemos escolher um modelo simples que facilite o tratamento matemático subsequente e impôr sobre ele algumas condições que nos permitam, no limite clássico, recuperar as equações fenomenológicas de movimento.O movimento browniano quântico tem sido estudado através do acoplamento da partícula de interesse com um reservatório escolhido fenomenologicamente como um conjunto de osciladores harmônicos desacoplados entre si.O acoplamento é bilinear nas coordenadas de ambos os sistemas e escolhe-se uma função espectral que carrega a informação sobre a distribuição dos modos do banho e cuja forma determina o tipo de dissipação que queremos estudar.Este modelo tem sido usado com(C.27)
We use the system-plus-reservoir model to study the dynamics of a system of two particles that interact with a heat bath in thermal equilibrium, but do not interact with each other.We present an extension of the bath of oscillators capable of inducing an eective coupling between the brownian particles depending on the choice made to the spectral function of the oscillators components of the bath.The coupling is non-linear in the variables of interest and an exponential dependence is imposed in order to guarantee the translational invariance of the model.The resultant eective interaction is presented using the classical equations of motion and the quantum limit is studied through the time evolution of reduced density operator of the two particles.We nd that, in the limit of long times and short distances, our model reproduces the results of the linear model for the case of only one particle.Finally, we describe the time evolution of an initial state given by the product of two simple packets.v B Propriedades da força utuante C Aproximação local do superpropagador 1 Capítulo 1 Introdução Existem muitos fenômenos físicos nos quais alguma grandeza está constantemente sujeita a pequenas utuações aleatórias.O estudo destas utuações, tanto no regime clássico quanto no quântico, tem sido amplamente desenvolvido desde que Einstein apresentou a sua teoria quantitativa do movimento browniano em 1905 baseando-se nas idéias da teoria cinética dos gases.No regime quântico estas pesquisas têm encontrado variadas aplicações em diversas áreas da física da matéria condensada e na físico-química.Começando com o trabalho de Callen e Welton [2℄ que generaliza as relações de Einstein para incluir efeitos quânticos, são muitos os esforços dedicados a conciliar as equações dissipativas com o processo de quantização.Estas pesquisas podem ser classicadas em dois grandes grupos.No primeiro, a idéia principal é procurar novos esquemas de quantização.Embora os modelos empregados sejam de uma sosticação matemática admirável, eles apresentam problemas com relação, por exemplo, ao princípio de incerteza e ao princípio de superposição [3, 4, 6, 7, 5℄.As pesquisas do segundo grupo, baseiam-se no fato de que nenhum sistema na natureza se encontra totalmente isolado e, portanto, considera o sistema de interesse acoplado a um reservatório térmico responsável pelas perdas de energia e mantém o esquema de quantização usual.A abordagem usada no último grupo tem sido a mais bem sucedida [8, 9, 10, 12, 11℄ e será a adotada neste trabalho.Se a informação que possuimos do banho for suciente podemos, dentro das aproximações adequadas para o acoplamento particular que queremos estudar, encontrar a dinâmica efetiva do sistema de interesse partindo das equações microscópicas.Por outro lado, se não tivermos acesso a estas informações ou não estivermos interessados nas características microscópicas do banho nem nos detalhes do acoplamento, podemos escolher um modelo simples que facilite o tratamento matemático subsequente e impôr sobre ele algumas condições que nos permitam, no limite clássico, recuperar as equações fenomenológicas de movimento.O movimento browniano quântico tem sido estudado através do acoplamento da partícula de interesse com um reservatório escolhido fenomenologicamente como um conjunto de osciladores harmônicos desacoplados entre si.O acoplamento é bilinear nas coordenadas de ambos os sistemas e escolhe-se uma função espectral que carrega a informação sobre a distribuição dos modos do banho e cuja forma determina o tipo de dissipação que queremos estudar.Este modelo tem sido usado com(C.27)
Usamos o modelo para estudar a dinâmica quântica de um sistema de duas particulas imersas em um reservatorio em equilibrio termico. Analisamos as consequencias, para o caso de duas particulas, de usarmos uma extensao direta do modelo usado para uma particula. Em particular, enfatizamos que uma modelagem adequada do contratermo e fundamental para obtermos a dinâmica apropriada no limite classico. Usamos uma extensao do banho de osciladores capaz de induzir um acoplamento efetivo entre as particulas brownianas dependendo da escolha feita para a funcao espectral dos osciladores que compoem o banho. O acoplamento e nao - linear nas variaveis de interesse e impomos uma dependencia exponencial nestas variaveis para garantir a invariância translacional do modelo. A dinâmica quântica e estudada atraves do operador densidade reduzido das duas particulas. Obtivemos a evolucao do operador densidade para dois sistemas de interesse: o primeiro deles e formado por duas particulas livres preparadas em um estado inicial gaussiano e o segundo e formado por dois osciladores harmonicos preparados inicialmente em um estado nao gaussiano formado pela superposicao de pacotes de onda gaussianos. A in uencia do ambiente foi observada atraves da evolucao do emaranhamento. Nosso modelo fornece um criterio de distância para identicar em que casos um ambiente comum pode induzir emaranhamento. Tres regimes foram encontrados: o regime de distâncias curtas, equivalente ao encontrado no modelo sistema-mais-reservatorio com acoplamento bilinear, o regime de distâncias longas em que as particulas atuam como se estivessem acopladas com reservatorios independentes, e o regime de distâncias intermediarias em que existe uma competicao entre os efeitos de decoerencia e inducao de emaranhamento
Abstract
A aplicação da Mecânica Quântica para o processamento de informação chamou a atenção para o problema da perda de características quânticas e, consequentemente, estimulou os estudos de tal fenômeno. Desde então, uma das maiores dificuldades neste campo é responder a pergunta: Como entender a interação entre sistema e ambiente? Em sistemas quânticos abertos tal interação é responsável pelo fenômeno da decoerência, que transforma um estado quântico inicialmente puro em uma mistura estatística de estados possíveis. Banhos térmicos são comumente utilizados para modelar a influência inevitável do ambiente e descrever matematicamente seus efeitos. Muitos estudos têm sido realizados no sentido de construir mecanismos que evitam a perda de informação para o ambiente, recuperando-se a potencialidade oferecida pelo mundo quântico. Assim, seria possível a utilização de um ruído estocástico para anular os efeitos do ruído térmico? Em outras palavras, queremos construir um ambiente artificial onde a ação do banho térmico é minimizada devido à presença de um campo estocástico. O objetivo deste trabalho é investigar a influência da injeção de um ruído estocástico colorido na dinâmica de um oscilador harmônico em contato com um banho térmico, quando o sistema de interesse é preparado em um estado coerente. Nós faremos isso através de uma equação mestra quântica, abordando-a com o auxílio da representação P de Glauber-Sudarshan. Será sugerido que a recoerência causada pelo ruído estocástico colorido é uma assinatura da não-Markovianidade.
O oscilador paramétrico ótico (OPO) com meios (2) tem sido de grande importância nas áreas de ótica quântica e informação quântica. Porém, é um sistema que opera em frequências diferentes das de sistemas atômicos, importantes por serem usados como memórias quânticas. Assim, um OPO com meio atômico seria ideal para eliminar a necessidade de conversão de frequências. Além disso, meios atômicos saturam com facilidade, permitindo a obtenção de efeitos não lineares com menos recursos que o caso (2). Recentemente, foi realizado experimentalmente um OPO com meio (3) baseado na mistura de quatro ondas em átomos, que portanto são compatíveis com frequências atômicas, e que além disso produzem feixes emaranhados. Este sistema já foi descrito de forma satisfatória por modelos fenomenológicos. Porém, não há uma descrição microscópica que leve em conta os parâmetros de interação luz-átomos que possam ser mapeados com o experimento. Já existe um modelo microscópico para a mistura de quatro ondas sem cavidade. Esse modelo, porém, não é compatível com situações em que o feixe de prova não é fraco, como no caso do OPO. Assim, o presente trabalho se propõe a estendê-lo a esse caso. Para isso, desenvolvemos um modelo duplamente perturbativo das amplitudes dos feixes e das populações atômicas, partindo do modelo microscópico. Trabalhamos em sua álgebra até alcançarmos um conjunto sucinto de equações recursivas que previssem todos os seus níveis de perturbação, implementando-as em uma simulação e, por fim, analisando os seus resultados. Os ajustes previstos em relação ao modelo microscópico para os perfis de ganho são compatíveis com o esperado, trazendo depleção do ombeio, bem como diminuição e alargamento espectral dos perfis de ganho dos feixes sinal e conjugado, com comportamentos coesos entre os perfis dos diferentes feixes. Também verificamos o comportamento das propriedades quânticas dos feixes através da análise de ruídos das quadraturas e das intensidades dos campos. Mostramos que as variações do comportamento dessas propriedades segundo o nosso modelo são consistentes com os limites quânticos segundo critérios de compressão de ruído, e apontam o emaranhamento dos feixes sinal e conjugado. O nosso trabalho é um passo importante na direção da compreensão da mistura de quatro ondas com átomos de rubídio dentro da cavidade, trazendo importantes conclusões a respeito de uma descrição mais apropriada do OPO.
O formalismo de sistemas quânticos abertos tem se tornado cada vez mais popular para a análise de problemas físicos, uma vez que nos permite construir modelos mais realistas via inclusão de um ambiente externo que influencie na dinâmica de um sistema de interesse. Dentre as infinitas possibilidades, dois modelos que vêm sendo efervescentes nos últimos anos são o ponto quântico duplo e a cavidade óptica. O primeiro é visto como um sistema fermiônico, por permitir a entrada e saída de elétrons, enquanto o segundo tem natureza bosônica, por permitir a injeção e a ejeção de fótons. O acoplamento dessas duas entidades dá origem a um sistema composto rico em aplicações empíricas, muito no que diz respeito à detecção de fótons isolados. Tendo isso em vista, esse trabalho buscou introduzir a abordagem da estatística de tempo de espera para esse tipo de acoplamento, uma vez que esse tipo de formalismo nos permite extrair explicitamente (e analiticamente) probabilidades de ocorrência de certos fenômenos dissipativos em sistemas quânticos. Assim, quantidades como a probabilidade de um fóton contido em uma cavidade óptica vazar ou interagir com o ponto quântico duplo foram calculadas para diferentes cenários, o que nos permitiu analisar sob quais condições podemos esperar certa predominância de interação no modelo. Além disso, a comparação entre os diferentes cenários nos permitiu inferir uma hierarquia entre as probabilidades de ocorrência dos possíveis eventos, o que caracteriza por completo o cenário em questão. Tais resultados podem ser vistos como um próximo passo natural daqueles obtidos anteriormente na literatura, via estatística de contagem total.
Nesse trabalho foram estudados dois modelos distintos, para poder compreender melhor as características físicas de duas suscetibilidades termodinâmicas em condensados de Bose-Einstein. No primeiro modelo se iniciou com a energia total do sistema e com a densidade de número de átomos, que por sua vez permitiu o cálculo de duas suscetibilidades: a capacidade térmica à volume constante e a compressibilidade isotérmica. No segundo modelo, além da energia total, foi estudado uma grandeza peculiar ao modelo, o parâmetro de pressão, que nos permitiu determinar a compressibilidade isotérmica. Para cada modelo, ambas as suscetibilidades foram estudadas nos seguintes sistemas bosônicos: o gás ideal armadilhado e o gás interagente armadilhado. Os resultados foram então diretamente comparados entre os sistemas e os modelos, tanto da capacidade térmica quanto da compressibilidade isotérmica. Então impôs-se uma restrição na suscetibilidade, para um determinado tipo de gás e de modelo, para se estudar em detalhe um dado parâmetro como, por exemplo, o número total de átomos, N. Em seguida, para verificar a consistência das expressões algébricas de ambos os modelos, foi realizado uma conexão com a capacidade térmica e com a compressibilidade isotérmica, ambas do gás ideal clássico e não foi encontrado problema algum. Assim, uma vez obtidos todos os resultados de interesse, concluiu-se que o primeiro modelo é bem consistente para a determinação das suscetibilidades enquanto o segundo modelo mostra corretamente os comportamentos gerais das mesmas, mas apresenta algumas limitações e descontinuidades intrínsecas, na região próxima à temperatura crítica do sistema investigado.
A teoria de sistemas quânticos abertos busca descrever como os sistemas quânticos e suas propriedades se comportam devido a inevitável interação com o ambiente que o cerca. A partir dessa interação algumas das características quânticas do sistema são perdidas. Para que isso não ocorra, uma das saídas é relacionar a perda de informação do sistema com a não-Markovianidade. Mesmo que no regime quântico não haja uma definição geral para Markovianidade como existe no regime clássico. Ainda é possível quantificar a Markovianidade, existem diversos quantificadores para isso, porém aqui há um interesse maior pela medida BLP e pela correlação condicional passado-futuro (CPF). A primeira associa a Markovianidade com o comportamento temporal da distância traço. Enquanto, a segunda consiste em um protocolo capaz de correlacionar temporalmente, ao menos, três eventos distintos de um sistema e com isso atribuir probabilidades condicionais aos estágios de aplicação do protocolo para que seja possível definir a correlação CPF, se a dinâmica for Markoviana então a independência CPF não irá desaparecer, ou seja, Cpf ≈ 0. Essa dissertação tem como intuito, estudar a evolução de um sistema quântico constituído por dois q-bits acoplados, em que um deles interage com um banho bosônico. Sendo, esse banho o responsável por provocar o processo de decoerência e consequentemente introduzir a não-Markovianidade ao sistema. Posteriormente, essa não-Markovianidade foi medida e verificada utilizando os quantificadores já mencionados, e ambos os quantificadores foram comparados entre si.