Marches quantiques à temps discret : des champs de jauge à l'équilibration spontanée Les simulateurs quantiques, qui utilisent un système quantique contrôlable pour étudier le comportement et les propriétés d'un autre système quantique, moins accessible, sont une ressource prometteuse. Dans les dernières années, des progrès significatifs ont été faits dans de nombreux domaines expérimentaux et théoriques. Les marches quantiques à temps discret sont des systèmes simples et sophistiqués. En particulier, il a été montré qu'à la limite continue, ces marches peuvent simuler certaines théories de champs. Dans ce travail de thèse, lesdites marches sont utilisées pour explorer certains sujets d'intérêt physique, qui s'articulent autour de trois axes : (i) la connexion entre les propriétés géométriques de la marche et celles de divers champs de jauge ; (ii) la limite classique et la limite quasi-quantique, en relation surtout avec les théories de champs ; (iii) l'équilibration spontanée pour certains modèles non linéaires de marches quantiques. Chaque résultat est appuyé par une étude numérique et analytique.
Marches quantiques à temps discret : des champs de jauge à l'équilibration spontanée Les simulateurs quantiques, qui utilisent un système quantique contrôlable pour étudier le comportement et les propriétés d'un autre système quantique, moins accessible, sont une ressource prometteuse. Dans les dernières années, des progrès significatifs ont été faits dans de nombreux domaines expérimentaux et théoriques. Les marches quantiques à temps discret sont des systèmes simples et sophistiqués. En particulier, il a été montré qu'à la limite continue, ces marches peuvent simuler certaines théories de champs. Dans ce travail de thèse, lesdites marches sont utilisées pour explorer certains sujets d'intérêt physique, qui s'articulent autour de trois axes : (i) la connexion entre les propriétés géométriques de la marche et celles de divers champs de jauge ; (ii) la limite classique et la limite quasi-quantique, en relation surtout avec les théories de champs ; (iii) l'équilibration spontanée pour certains modèles non linéaires de marches quantiques. Chaque résultat est appuyé par une étude numérique et analytique.
Marches quantiques à temps discret et théories de jauge Un ordinateur quantique (OQ), i.e. utilisant les ressources de la physique Q, superposition et intrication, pourrait fournir un gain exponentiel de temps de calcul. Une simulation utilisant ces ressources est appelée simulation Q (SQ). L’avantage des SQs sur les simulations classiques est bien établi au niveau théorique, i.e. software. Leur avantage pratique requiert un hardware Q. L’OQ, sous-entendu universel (cf. plus bas), n’a pas encore vu le jour, mais les efforts en ce sens sont croissants et variés. Aussi la SQ a-t-elle déjà été illustrée par de nombreuses expériences de principe, grâce à des calculateurs ou simulateurs Qs de taille réduite. Les marches Qs (MQs) sont des schémas de SQ particulièrement étudiés, étant des briques élémentaires pour concevoir n’importe quel algorithme Q, i.e. pour le calcul Q universel. La présente thèse est un pas de plus vers une simulation des théories Qs des champs basée sur les MQs à temps discret (MQTD). En effet, il est montré, dans certains cas, comment les MQTD peuvent simuler, au continu, l'action d'un champ de jauge Yang-Mills sur de la matière fermionique, et la rétroaction de cette-dernière sur la dynamique du champ de jauge. Les schémas proposés préservent l’invariance de jauge au niveau de la grille d’espace-temps, i.e. pas seulement au continu. Il est proposé (i) des équations de Maxwell sur grille, compatibles avec la conservation du courant sur la grille, et (ii) une courbure non-abélienne définie sur la grille. De plus, il est montré comment cette matière fermionique à base de MQTD peut être couplée à des champs gravitationnels relativistes du continu, i.e. des espaces-temps courbes, en dimension 1+2.
Dynamiques quantiques sur réseaux Le domaine de l’informatique quantique a connu ces dernières années un fort développement. Un nouveau phénomène a récemment été découvert sur atomes de Rydberg, le scarring, qui s’est révélé être un nouveau mécanisme de brisure d’ergodicité: certains états initiaux n’explorent pas l’entièreté de l’espace de Hilbert mais restent localisés. Ce type de mécanisme a un potentiel intérêt pour encoder de l’information dans des systèmes quantiques.Dans cette thèse, on étudie des dynamiques discrètes en espace temps, qui sont des modèles quantiques simples à plusieurs corps. Des exemples de ces dynamiques discrètes sont les marches quantiques et les automates cellulaires quantiques. Elles sont écrites en termes de portes quantiques, ce qui les rend adaptées aux plateformes expérimentales.Dans la première partie de la thèse, on s’est intéressé à ces dynamiques discrètes dans le but de simuler un système physique. Plus précisément, nous proposons un automate cellulaire quantique et montrons sa convergence vers une théorie quantique des champs, le modèle de Schwinger en 1+1 dimensions.Dans la seconde partie de la thèse, nous investiguons ces dynamiques quantiques hors équilibre et étudions leurs propriétés de thermalisation sous le point de vue de l’information quantique.Nous proposons une généralisation de la marche quantique telle qu’elle interagit avec des spins situés sur les liens d’un réseau, et nous étudions les propriétés de propagation de l’aimantation et de l’intrication.Nous étudions ensuite un automate cellulaire quantique et découvrons que parmi les états chaotiques générés par la dynamique une hiérarchie peut émerger.
Marches quantiques : géométrie de fond et invariance de jauge Les dénommées marches quantiques, évolutions quantiques locales sur graphes discrets, sont un outil très pratique pour simuler certains systèmes physiques. Nous nous limiterons à leur version à temps discret, les marches quantiques à temps discret (MQTD). Dans certaines limites en espace-temps continu, ces marches quantiques coïncident avec des équations d’onde pour fermions relativistes, dont l’archétype et pilier est l’équation de Dirac. Dans la présente thèse, nous poursuivons l'étude des propriétés des MQTD comme possibles schémas de simulation quantique. Nous pouvons résumer nos résultats en trois parties: i) Nous introduisons un schéma MQTD permettant de simuler, dans la limite au continu, la dynamique de fermions relativistes dans une théorie de branes; ceci ouvre la possibilité d’étudier différents modèles de théories Kaluza-Klein; ii) Nous discutons l’invariance de jauge U(1), i.e., électromagnétique, des MQTD, nous comparons notre modèle aux invariances précédemment introduites dans la littérature; notre invariance de jauge présente de fortes similitudes avec celle des théories de jauge sur réseau; iii) Nous introduisons des MQTD sur grilles non-rectangulaires, plus précisément, triangulaires et hexagonales, avec toujours comme condition de retrouver l’équation de Dirac au continuum; ces modèles peuvent être étendus au moyen d’opérateurs unitaires locaux spatio-temporelle inhomogènes et n’agissant que sur l’espace interne du marcheur, afin de générer dans la limite au continu l’équation de Dirac en espace-temps courbe.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Ce mémoire présente une synthèse de travaux portant sur le contrôle adiabatique de systèmes quantiques ouverts. Trois cas sont abordés: le contrôle distordu où du bruit (stochastique ou chaotique) est ajouté au contrôle, le contrôle de systèmes dissipatifs modélisés par des Hamiltoniens non-auto-adjoints, et le contrôle de systèmes intriqués. Les effets de décohérence et de relaxation, ainsi que la gêne qu'ils occasionnent sur le contrôle, sont abordés. Des théorèmes adiabatiques pour les systèmes ouverts sont présentés, ainsi qu'une approche (dite de Schrödinger-Koopman) pour traiter des systèmes quantiques asservis à des systèmes dynamiques classiques chaotiques. L'étude du contrôle est abordée par la voie de représentations géométriques fondées sur le phénomène de phases géométriques. La généralisation de ces phases aux systèmes ouverts est abordée ainsi que les structures mathématiques qui les supportent (des espaces fibrés de catégories). Le rôle épistémologique de la géométrique et de la théorie des catégories en physique quantique est abordée. Des outils de simulations numériques associés aux représentations mathématiques sont également évoqués, et certaines applications concrètes sont présentées: contrôle d'une chaîne de spins par des frappes magnétiques ultra-courtes, refroidissement vibrationnel de molécules diatomiques par champs lasers, dynamique d'un spin autour d'un trou noir, contrôle des états électroniques d'un atome s'intriquant avec un autre.
Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.