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Revista de la Sociedad Colombiana de Física

DINÁMICA DE VÓRTICES EN UN CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN

Max Escobar, Omar Alfonso Rivera Hernández, J. Zapata

Published Jan 1, 2006• 0 citations
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Abstract

Se soluciona numericamente la ecuacion de Gross-Pitaevskii para un condensado de Bose-Einstein en una trampa magnetica, aplicando el metodo de Flujo de Gradiente Normalizado. Para discretizar la ecuacion de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo se usa el metodo espectral de division temporal. Se estudia la dinamica de vortices en condensados de Bose-Einstein en trampas magneticas cuando se aplica una barrera de potencial inducida por un campo laser. Se comparan la funcion de onda y la energia del estado fundamental en ausencia y en presencia del potencial que genera el vortice.

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Condensado de bose-einstein en redes ópticas

J. Zapata, Hugo Heomar Ramos Hernández, P Dager

Se estudia el estado fundamental de condensados de Bose-Einstein en redes optica. El condensado de Bose-Einstein (BEC) es una muestra de gas diluido ultrafrio en un estado coherente previamente confinado en una trampa magnetica. El BEC se transfiere a una red optica que se configura con un arreglo de laseres contrapropagantes, formandose un campo de luz estacionario en cuyos pozos de potencial se depositan fragmentos del condensado. En la aproximacion de campo medio el sistema BEC+red optica se estudia con la ecuacion de Schrodinger no lineal conocida como ecuacion de Gross-Pitaevskii. Aplicando el metodo de flujo de gradiente normalizado y el metodo espectral de division temporal solucionamos numericamente la ecuacion de Schrodinger no lineal para encontrar el estado fundamental de condensados de Bose-Einstein en redes opticas.

Revista de la Sociedad Colombiana de Física•Jan 1, 2006•0 citations

DINÁMICA CAÓTICA DE CONDENSADOS DE BOSE-EINSTEIN EN TRAMPAS DE POTENCIAL

Oscar Y. Fajardo, Diógenes Campos

Se estudia la dinámica caótica de condensados de Bose-Einstein (BEC) dentro de trampas de potencial mediante el uso de una formulación hamiltoniana y un espacio de fase generalizado. El inicio del comportamiento caótico en el sistema se identifica mediante la técnica de secciones de Poincaré y el espectro de evolución; la cuantificación del grado de caoticidad del sistema, en varios escenarios, se hace con base en los exponentes de Lyapunov y la entropía de Kolmogorov-Sinai (KS).

Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas Físicas y Naturales•Dec 2, 2023•0 citations

Vórtices en sistemas superfluidos con simetría longitudinal

Sanchez Lotero, Pedro Nel

En la presente Tesis Doctoral se estudia la estructura de la red de vortices de sistemas superfluidos. Los estados con vortices se determinan minimizando los funcionales correspondientes a cada sistema, funcional de Ginzburg-Landau para los superconductores y de Gross-Pitaevskii para los condensados de Bose-Einstein. Los sistemas que se estudian son tiras superconductoras y condensados de Bose-Einstein muy alargados.Las respectivas funciones de onda de cada sistema son propuestas como una expansion de las autofunciones del operador cinetico para los superconductores y de los operadores cineticos, de confinamiento y rotacion para los condensados. El proceso de minimizacion se realiza encontrando los correspondientes coeficientes de la expansion que minimizan cada funcional.Para tiras superconductoras se estudian los efectos que tienen los distintos tipos de interfase en la estructura de la red de vortices. Adicionalmente se estudian los campos criticos de expulsion de vortices cuando se disminuye el campo magnetico intentando explicar resultados experimentales recientes. Finalmente se estudia el efecto de la corriente en la red de vortices explicando, a la luz de la teoria de Ginzburg-Landau, la naturaleza de la corriente critica y el efecto de la corriente en el ingreso o salida de vortices en una tira.Para los condensados muy alargados se estudian la red de vortices para confinamientos parabolicos y parabolicos mas una pared infinita. En ambos casos se estudian la estructura de la red y se encuentran el tipo de transicion de fase que se da cuando el sistema una fila de vortices al aumentar la frecuencia de rotacion

•Jan 1, 2006•0 citations

Application of spin echo technique to Bose-Einstein condensates: time evolution of the spins by simulating and computing the Gross-Pitaevskii equation

Araceli Venegas‐Gomez

Los fundamentos de la Resonancia Magnetica Nuclear (RMN, o NMR por sus siglas en ingles) se basan en las propiedades magneticas de los nucleos atomicos, como el espn y el momento angular orbital, permitiendo un control preciso en la dinamica del sistema nuclear mediante pulsos de radio frecuencia (RF). La RMN ha revolucionado el campo de la imagen medica, siendo una de las pocas tecnicas que no implica radiaciones ionizantes, junto a la ecografa. Sin embargo, no solamente el campo de la medicina se benecia de las increibles aplicaciones de este fenomeno fsico. Tambien la informacion estructural y qumica de diversas especies atomicas pueden investigarse utilizando RMN. Ademas, en el innovador y puntero campo de la investigacion en computacion cuantica, la resonancia magnetica se presenta como una de las posibles alternativas para crear el primer ordenador cuantico. Por otra parte, la aplicacion de la resonancia magnetica en estados de la materia unicos que aparecen a temperaturas enormemente bajas, explora el comportamiento de los espines en diferentes elementos, revelando propiedades fsicas de importancia inigualable. En esta tesis se estudia la aplicacion de una precisa secuencia de pulsos, llamada eco de espn, a un especco condensado de Bose-Einstein, un espinor de espn-1. El interes de este trabajo se centra en el analisis de la evolucion de los espines con el tiempo, considerando solo las interacciones de corto alcance. Las simulaciones se han generado aplicando algoritmos numericos, utilizando una herramienta en MATLAB R llamada GPELab, desarrollada para representar ecuaciones de Schr odinger no lineales, denominadas ecuaciones de Gross-Pitaevskii. Las tecnicas empleadas se han descrito en detalle, analizando el tipo de algoritmo escogido para estudiar la dinamica del sistema. Estos estudios pueden implementarse en numerosas posibilidades experimentales, ofreciendo una nueva alternativa al uso de RMN en el estudios de sistemas a muy bajas temperaturas.

Espacio Tiempo y Forma Serie I Prehistoria y Arqueología•Oct 21, 2016•0 citations

Compresión de espín y los condensados de Bose-Einstein

L. Villanueva-Vergara

En este trabajo se realiza una revisión de la compresión del espín partiendo de la compresión\nbosónica. Se hace un análisis de los diferentes parámetros de compresión del espín de acuerdo al\nproblema con el que se esté trabajando; por ejemplo, la espectroscopia Ramsey y el enredamiento\ncuántico. Para estudiar la compresión en condensados de Bose-Einstein, se hace un repaso del\nconcepto de condensado de Bose-Einstein y de sus características cuánticas; de la misma forma,\nse profundiza un poco en el estudio de la segunda cuantización para poder tratar sistemas físicos\ncon muchas partículas idénticas y considerar a la función de onda como un operador cuántico que\nrepresenta a un campo de partículas. También se lleva a cabo la demostración de la ecuación de\nGross-Pitaevskii dependiente e independiente del tiempo, con el objetivo de describir la dinámica\ndel condensado de Bose-Einstein a bajas temperaturas. Finalmente, se obtienen los Hamiltonianos\nde un eje y de dos ejes torcidos, los cuales proporcionan estados comprimidos para los condensados\nde Bose-Einstein.

•Aug 1, 2015•0 citations

Dinámica de uno y dos bosones reticulares de espín 1 en presencia de campos magnéticos periódicos externos

Loaiza Ospina, Sebastián

La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.

•Jan 1, 2024•0 citations
Se soluciona numericamente la ecuacion de Gross-Pitaevskii para un condensado de Bose-Einstein en una trampa magnetica, aplicando el metodo de Flujo de Gradiente Normalizado. Para discretizar la ecuacion de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo se usa el metodo espectral de division temporal. Se estudia la dinamica de vortices en condensados de Bose-Einstein en trampas magneticas cuando se aplica una barrera de potencial inducida por un campo laser. Se comparan la funcion de onda y la energia del estado fundamental en ausencia y en presencia del potencial que genera el vortice.
Se estudia el estado fundamental de condensados de Bose-Einstein en redes optica. El condensado de Bose-Einstein (BEC) es una muestra de gas diluido ultrafrio en un estado coherente previamente confinado en una trampa magnetica. El BEC se transfiere a una red optica que se configura con un arreglo de laseres contrapropagantes, formandose un campo de luz estacionario en cuyos pozos de potencial se depositan fragmentos del condensado. En la aproximacion de campo medio el sistema BEC+red optica se estudia con la ecuacion de Schrodinger no lineal conocida como ecuacion de Gross-Pitaevskii. Aplicando el metodo de flujo de gradiente normalizado y el metodo espectral de division temporal solucionamos numericamente la ecuacion de Schrodinger no lineal para encontrar el estado fundamental de condensados de Bose-Einstein en redes opticas.
En la presente Tesis Doctoral se estudia la estructura de la red de vortices de sistemas superfluidos. Los estados con vortices se determinan minimizando los funcionales correspondientes a cada sistema, funcional de Ginzburg-Landau para los superconductores y de Gross-Pitaevskii para los condensados de Bose-Einstein. Los sistemas que se estudian son tiras superconductoras y condensados de Bose-Einstein muy alargados.Las respectivas funciones de onda de cada sistema son propuestas como una expansion de las autofunciones del operador cinetico para los superconductores y de los operadores cineticos, de confinamiento y rotacion para los condensados. El proceso de minimizacion se realiza encontrando los correspondientes coeficientes de la expansion que minimizan cada funcional.Para tiras superconductoras se estudian los efectos que tienen los distintos tipos de interfase en la estructura de la red de vortices. Adicionalmente se estudian los campos criticos de expulsion de vortices cuando se disminuye el campo magnetico intentando explicar resultados experimentales recientes. Finalmente se estudia el efecto de la corriente en la red de vortices explicando, a la luz de la teoria de Ginzburg-Landau, la naturaleza de la corriente critica y el efecto de la corriente en el ingreso o salida de vortices en una tira.Para los condensados muy alargados se estudian la red de vortices para confinamientos parabolicos y parabolicos mas una pared infinita. En ambos casos se estudian la estructura de la red y se encuentran el tipo de transicion de fase que se da cuando el sistema una fila de vortices al aumentar la frecuencia de rotacion
Los fundamentos de la Resonancia Magnetica Nuclear (RMN, o NMR por sus siglas en ingles) se basan en las propiedades magneticas de los nucleos atomicos, como el espn y el momento angular orbital, permitiendo un control preciso en la dinamica del sistema nuclear mediante pulsos de radio frecuencia (RF). La RMN ha revolucionado el campo de la imagen medica, siendo una de las pocas tecnicas que no implica radiaciones ionizantes, junto a la ecografa. Sin embargo, no solamente el campo de la medicina se benecia de las increibles aplicaciones de este fenomeno fsico. Tambien la informacion estructural y qumica de diversas especies atomicas pueden investigarse utilizando RMN. Ademas, en el innovador y puntero campo de la investigacion en computacion cuantica, la resonancia magnetica se presenta como una de las posibles alternativas para crear el primer ordenador cuantico. Por otra parte, la aplicacion de la resonancia magnetica en estados de la materia unicos que aparecen a temperaturas enormemente bajas, explora el comportamiento de los espines en diferentes elementos, revelando propiedades fsicas de importancia inigualable. En esta tesis se estudia la aplicacion de una precisa secuencia de pulsos, llamada eco de espn, a un especco condensado de Bose-Einstein, un espinor de espn-1. El interes de este trabajo se centra en el analisis de la evolucion de los espines con el tiempo, considerando solo las interacciones de corto alcance. Las simulaciones se han generado aplicando algoritmos numericos, utilizando una herramienta en MATLAB R llamada GPELab, desarrollada para representar ecuaciones de Schr odinger no lineales, denominadas ecuaciones de Gross-Pitaevskii. Las tecnicas empleadas se han descrito en detalle, analizando el tipo de algoritmo escogido para estudiar la dinamica del sistema. Estos estudios pueden implementarse en numerosas posibilidades experimentales, ofreciendo una nueva alternativa al uso de RMN en el estudios de sistemas a muy bajas temperaturas.
En este trabajo se realiza una revisión de la compresión del espín partiendo de la compresión\nbosónica. Se hace un análisis de los diferentes parámetros de compresión del espín de acuerdo al\nproblema con el que se esté trabajando; por ejemplo, la espectroscopia Ramsey y el enredamiento\ncuántico. Para estudiar la compresión en condensados de Bose-Einstein, se hace un repaso del\nconcepto de condensado de Bose-Einstein y de sus características cuánticas; de la misma forma,\nse profundiza un poco en el estudio de la segunda cuantización para poder tratar sistemas físicos\ncon muchas partículas idénticas y considerar a la función de onda como un operador cuántico que\nrepresenta a un campo de partículas. También se lleva a cabo la demostración de la ecuación de\nGross-Pitaevskii dependiente e independiente del tiempo, con el objetivo de describir la dinámica\ndel condensado de Bose-Einstein a bajas temperaturas. Finalmente, se obtienen los Hamiltonianos\nde un eje y de dos ejes torcidos, los cuales proporcionan estados comprimidos para los condensados\nde Bose-Einstein.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.