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Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

DINÁMICA CAÓTICA DE CONDENSADOS DE BOSE-EINSTEIN EN TRAMPAS DE POTENCIAL

Oscar Y. Fajardo, Diógenes Campos

Published Dec 2, 2023• 0 citations
Publisher

Abstract

Se estudia la dinámica caótica de condensados de Bose-Einstein (BEC) dentro de trampas de potencial mediante el uso de una formulación hamiltoniana y un espacio de fase generalizado. El inicio del comportamiento caótico en el sistema se identifica mediante la técnica de secciones de Poincaré y el espectro de evolución; la cuantificación del grado de caoticidad del sistema, en varios escenarios, se hace con base en los exponentes de Lyapunov y la entropía de Kolmogorov-Sinai (KS).

DOI
10.18257/raccefyn.31(119).2007.2331

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•Aug 1, 2015•0 citations

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En esta tesis nos hemos centrado en el estudio de los condensados de bose-einstein en rotacion. El modelo que utilizamos es el de un gas de atomos bosonicos neutros en rotacion. Nuestro estudio abarca propiedades como los perfiles de densidad, correlaciones, estructuras de orden; propiedades dinamicas como la evolucion de determinados estados: de su momento angular, energia, etc.. Hemos podido determinar que mediante un potencial que permita cambiar la paridad de los estados se puede obtener un camino adiabatico en un proceso de evolucion. Tambien hemos realizado simulaciones para estudiar la interferencia de dos condensados y hemos podido simular el caracter ondulatorio de la materia. La simulacion de un proceso de medida nos ha permitido observar la gran diferencia que hay entre la densidad y una medida en estados muy correlacionados. El otro modelo que hemos empleado para estudiar los estados muy correlacionados ha sido el de un sistema de atomos bosonicos neutros confinados en una trampa de doblo pozo. Hemos estudiado la transicion desde el regimen de efecto josephson hasta el regimen de auto-confinamiento. Este estudio ha mostrado la importancia de ir mas alla de una teoria de campo debido a la importancia de varios modos.

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•Jan 1, 2024•0 citations

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•Jun 1, 2026•0 citations
Se estudia la dinámica caótica de condensados de Bose-Einstein (BEC) dentro de trampas de potencial mediante el uso de una formulación hamiltoniana y un espacio de fase generalizado. El inicio del comportamiento caótico en el sistema se identifica mediante la técnica de secciones de Poincaré y el espectro de evolución; la cuantificación del grado de caoticidad del sistema, en varios escenarios, se hace con base en los exponentes de Lyapunov y la entropía de Kolmogorov-Sinai (KS).
Se soluciona numericamente la ecuacion de Gross-Pitaevskii para un condensado de Bose-Einstein en una trampa magnetica, aplicando el metodo de Flujo de Gradiente Normalizado. Para discretizar la ecuacion de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo se usa el metodo espectral de division temporal. Se estudia la dinamica de vortices en condensados de Bose-Einstein en trampas magneticas cuando se aplica una barrera de potencial inducida por un campo laser. Se comparan la funcion de onda y la energia del estado fundamental en ausencia y en presencia del potencial que genera el vortice.
Se estudia el estado fundamental de condensados de Bose-Einstein en redes optica. El condensado de Bose-Einstein (BEC) es una muestra de gas diluido ultrafrio en un estado coherente previamente confinado en una trampa magnetica. El BEC se transfiere a una red optica que se configura con un arreglo de laseres contrapropagantes, formandose un campo de luz estacionario en cuyos pozos de potencial se depositan fragmentos del condensado. En la aproximacion de campo medio el sistema BEC+red optica se estudia con la ecuacion de Schrodinger no lineal conocida como ecuacion de Gross-Pitaevskii. Aplicando el metodo de flujo de gradiente normalizado y el metodo espectral de division temporal solucionamos numericamente la ecuacion de Schrodinger no lineal para encontrar el estado fundamental de condensados de Bose-Einstein en redes opticas.
En este trabajo se realiza una revisión de la compresión del espín partiendo de la compresión\nbosónica. Se hace un análisis de los diferentes parámetros de compresión del espín de acuerdo al\nproblema con el que se esté trabajando; por ejemplo, la espectroscopia Ramsey y el enredamiento\ncuántico. Para estudiar la compresión en condensados de Bose-Einstein, se hace un repaso del\nconcepto de condensado de Bose-Einstein y de sus características cuánticas; de la misma forma,\nse profundiza un poco en el estudio de la segunda cuantización para poder tratar sistemas físicos\ncon muchas partículas idénticas y considerar a la función de onda como un operador cuántico que\nrepresenta a un campo de partículas. También se lleva a cabo la demostración de la ecuación de\nGross-Pitaevskii dependiente e independiente del tiempo, con el objetivo de describir la dinámica\ndel condensado de Bose-Einstein a bajas temperaturas. Finalmente, se obtienen los Hamiltonianos\nde un eje y de dos ejes torcidos, los cuales proporcionan estados comprimidos para los condensados\nde Bose-Einstein.
En esta tesis nos hemos centrado en el estudio de los condensados de bose-einstein en rotacion. El modelo que utilizamos es el de un gas de atomos bosonicos neutros en rotacion. Nuestro estudio abarca propiedades como los perfiles de densidad, correlaciones, estructuras de orden; propiedades dinamicas como la evolucion de determinados estados: de su momento angular, energia, etc.. Hemos podido determinar que mediante un potencial que permita cambiar la paridad de los estados se puede obtener un camino adiabatico en un proceso de evolucion. Tambien hemos realizado simulaciones para estudiar la interferencia de dos condensados y hemos podido simular el caracter ondulatorio de la materia. La simulacion de un proceso de medida nos ha permitido observar la gran diferencia que hay entre la densidad y una medida en estados muy correlacionados. El otro modelo que hemos empleado para estudiar los estados muy correlacionados ha sido el de un sistema de atomos bosonicos neutros confinados en una trampa de doblo pozo. Hemos estudiado la transicion desde el regimen de efecto josephson hasta el regimen de auto-confinamiento. Este estudio ha mostrado la importancia de ir mas alla de una teoria de campo debido a la importancia de varios modos.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.
Las teorías gauge en la red son una formulación no perturbativa de las teorías gauge mediante la discretización del espacio y del tiempo, lo cual permite estudiar fenómenos como el confinamiento y la dinámica de sistemas fuertemente acoplados. Este trabajo estudia la formulación de la electrodinámica, una teoría gauge U(1), en la red y su implementación mediante simulación cuántica analógica con átomos ultrafríos en redes ópticas. Se parte de la electrodinámica covariante y su cuantización canónica, y mediante la matriz de transferencia se establece el puente entre la mecánica estadística clásica y las teorías cuánticas de campos, ilustrado en el modelo de Ising. La teoría gauge de Ising de Wegner introduce la invariancia gauge local, y el teorema de Elitzur obliga a caracterizar las fases del sistema mediante observables gauge-invariantes como los loops de Wilson. Posteriormente se desarrolla la formulación de Kogut-Susskind para la electrodinámica en la red, mostrando que el campo eléctrico posee un espectro discreto y que, en acoplamiento fuerte, el confinamiento se manifiesta como un potencial lineal entre dos cargas, mientras que en acoplamiento débil se recupera el comportamiento de Coulomb. Finalmente, se estudian dos propuestas de simulación cuántica analógica basadas en condensados de Bose-Einstein y en átomos individuales con niveles internos.