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Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

Scattering theory for time-dependent zero-range potentials

Dimitri R. Yafaev

Published Jan 1, 1984• 16 citations
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Abstract

Scattering of a quantum particle by a time-dependent zero-range potential is considered. The purpose of the paper is to give a complete description of the asymptotic evolution of such a system for large times On etudie la diffusion d'une particule quantique par une interaction ponctuelle dependante du temps. On presente une description complete de l'evolution asymptotique d'un tel systeme pour des temps grands

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•May 24, 2023•0 citations

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We consider quantum three-body systems interacting via long-range two-body potentials that have arbitrary |x| − e decrease at infinity and a few regularity assumptions (Hormander's potentials). We prove that, in the continuous spectral subspace of the hamiltonian, the states that are orthogonal to all two-cluster channels represent particles which, asymptotically in time: get arbitrarily far separated from each other, are outgoing relative to each other (or incoming if time is reversed). We borrow Hormander's stationary phase estimates, and ideas from Kitada-Yajima for the systematic use of suitable Fourier integral operators in long-range problems. The above results are major steps on the time dependent route proposed by Enss for the proof of three-body asymptotic completeness. The final steps, still for Hormander's potentials, will be given in a subsequent publication On considere des systemes quantiques a 3 corps interagissant par des potentiels de paire a longue portee de decroissance arbitraire |x| − e a l'infini et satisfaisant quelques conditions de regularite locale. On montre que dans le sous-espace spectral continu de l'hamiltonien, les etats qui sont orthogonaux a tous les sous-canaux a 2 corps representent des particules qui, asymptotiquement dans le temps: s'eloignent asymptotiquement 2 a 2; sont 2 a 2 dans un etat «sortant» (ou «entrant» si l'on change le signe du temps). On emprunte les estimations de phase stationnaire de Hormander, et des idees dues a Kitada-Yajima pour l'utilisation systematique dans les problemes a longue portee de certains operateurs integraux de Fourier. Les resultats ci-dessus sont des etapes majeures de la methode «dependant du temps» proposee par Enss pour la preuve de la completude asymptotique a 3 corps

Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique•Jan 1, 1985•1 citation

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Scattering of a quantum particle by a time-dependent zero-range potential is considered. The purpose of the paper is to give a complete description of the asymptotic evolution of such a system for large times On etudie la diffusion d'une particule quantique par une interaction ponctuelle dependante du temps. On presente une description complete de l'evolution asymptotique d'un tel systeme pour des temps grands
Dans ce manuscrit, je présente des études expérimentales sur l'interaction entre des gaz quantiques ultrafroids de bosons et de la lumière résonante. L'ytterbium, avec ses deux électrons de valence, est un atome de choix pour de telles simulations quantiques car il possède à la fois une raie large et une raie d'intercombinaison étroite, couramment utilisées pour le refroidissement laser. Dans une première série d'expériences, j'étudie la décohérence du gaz induite par une quantité contrôlée de diffusion de lumière. Un gaz quantique d'ytterbium est chargé dans des réseaux optiques et la transition d'intercombinaison est excitée par de la lumière résonante. Les nombreux cycles d'absorption et d'émissions spontanées conduisent à de la diffusion en impulsion et donc à de la décohérence, ce que j'étudie à travers la distribution en impulsion du gaz. Aux temps longs de l'évolution du système, j'observe un régime de décohérence algébrique résultant de l'accumulation de corrélations. Le régime exponentiel de décohérence aux temps courts nous renseigne sur l'état initial du système. Dans une deuxième série d'expériences, un gaz quantique d'ytterbium est chargé dans un seul plan d'un réseau optique de grand pas, ce qui réalise en pratique un système bidimensionnel. Ce gaz bidimensionnel est sondé in situ à l'aide d'un système d'imagerie à haute résolution permettant une caractérisation précise de ses propriétés thermodynamiques. Je caractérise la réponse optique d'un tel système en mesurant la transmission et le déphasage qu'il imprime à de la lumière proche de résonance avec la transition large.
We consider quantum three-body systems interacting via long-range two-body potentials that have arbitrary |x| − e decrease at infinity and a few regularity assumptions (Hormander's potentials). We prove that, in the continuous spectral subspace of the hamiltonian, the states that are orthogonal to all two-cluster channels represent particles which, asymptotically in time: get arbitrarily far separated from each other, are outgoing relative to each other (or incoming if time is reversed). We borrow Hormander's stationary phase estimates, and ideas from Kitada-Yajima for the systematic use of suitable Fourier integral operators in long-range problems. The above results are major steps on the time dependent route proposed by Enss for the proof of three-body asymptotic completeness. The final steps, still for Hormander's potentials, will be given in a subsequent publication On considere des systemes quantiques a 3 corps interagissant par des potentiels de paire a longue portee de decroissance arbitraire |x| − e a l'infini et satisfaisant quelques conditions de regularite locale. On montre que dans le sous-espace spectral continu de l'hamiltonien, les etats qui sont orthogonaux a tous les sous-canaux a 2 corps representent des particules qui, asymptotiquement dans le temps: s'eloignent asymptotiquement 2 a 2; sont 2 a 2 dans un etat «sortant» (ou «entrant» si l'on change le signe du temps). On emprunte les estimations de phase stationnaire de Hormander, et des idees dues a Kitada-Yajima pour l'utilisation systematique dans les problemes a longue portee de certains operateurs integraux de Fourier. Les resultats ci-dessus sont des etapes majeures de la methode «dependant du temps» proposee par Enss pour la preuve de la completude asymptotique a 3 corps