Esta dissertação descreve o movimento quântico de uma partícula numa barreira de potencial parabólica, condicionalmente este sistema é chamado de oscilador invertido.Determinamos estados quânticos semiclássicos como família de estados coerentes generalizados (ECG), sendo construídos através da adaptação do trabalho de Malkin e Man'ko, determinando-se um operador que seja integral do movimento, parametrizado por algumas constantes e reconhecido como operador de aniquilação, cujos auto-estados tem características dos estados comprimidos.Discutimos suas propriedades e observamos que é possível comparar ECG do oscilador invertido com ECG da partícula livre e oscilador harmônico obtidos na literatura.Também é feito um estudo do movimento puramente quântico (tunelamento) nas barreiras de potenciais do oscilador invertido e oscilador invertido truncado, por meio das soluções estacionárias exatas e aproximadas (JWKB), comparando os resultados obtidos em cada situação.
Esta dissertação descreve o movimento quântico de uma partícula numa barreira de potencial parabólica, condicionalmente este sistema é chamado de oscilador invertido.Determinamos estados quânticos semiclássicos como família de estados coerentes generalizados (ECG), sendo construídos através da adaptação do trabalho de Malkin e Man'ko, determinando-se um operador que seja integral do movimento, parametrizado por algumas constantes e reconhecido como operador de aniquilação, cujos auto-estados tem características dos estados comprimidos.Discutimos suas propriedades e observamos que é possível comparar ECG do oscilador invertido com ECG da partícula livre e oscilador harmônico obtidos na literatura.Também é feito um estudo do movimento puramente quântico (tunelamento) nas barreiras de potenciais do oscilador invertido e oscilador invertido truncado, por meio das soluções estacionárias exatas e aproximadas (JWKB), comparando os resultados obtidos em cada situação.
Esta dissertação descreve o movimento quântico de uma partícula numa barreira de potencial parabólica, condicionalmente este sistema é chamado de oscilador invertido. Determinamos estados quânticos semiclássicos como família de estados coerentes generalizados (ECG), sendo construídos através da adaptação do trabalho de Malkin e Man´ko, determinando-se um operador que seja integral do movimento, parametrizado por algumas constantes e reconhecido como operador de aniquilação, cujos auto-estados tem características dos estados comprimidos. Discutimos suas propriedades e observamos que é possível comparar ECG do oscilador invertido com ECG da partícula livre e oscilador harmônico obtidos na literatura. Também é feito um estudo do movimento puramente quântico (tunelamento) nas barreiras de potenciais do oscilador invertido e oscilador invertido truncado, por meio das soluções estacionárias exatas e aproximadas (JWKB), comparando os resultados obtidos em cada situação.
pela orientac ¸ão neste projeto, pelo conhecimento adquirido durante esta dissertac ¸ão e pelas conversas enriquecedoras.Expresso minha gratidão a minha mãe, Dilma Alves de Oliveira e ao meu pai, Paulo Derolle (in memoriam), pelo apoio incondicional ao longo de todos os anos.Agradec ¸o ao IFUSP pela infraestrutura oferecida e ao Ricardo Castro pelo auxílio durante o curso do mestrado. ResumoNa presente dissertac ¸ão, serão estudados e construídos estados semiclássicos de sistemas em movimento infinito, apresentando e discutindo diferentes abordagens para sua construc ¸ão.Dentre essas abordagens, no caso de partículas massivas, analisaremos a evoluc ¸ão temporal de uma soluc ¸ão particular da equac ¸ão de Schrödinger.Essa soluc ¸ão corresponde a um pacote de onda que se propaga com uma velocidade, e cujo valor esperado da posic ¸ão é equivalente ao seu análogo clássico.Para a construc ¸ão desses pacotes de onda, adotaremos o método de Malkin, Man'ko e Dodonov.Com base nesse arcabouc ¸o matemático, estudaremos os estados semiclássicos no caso de uma partícula livre e, como estudo original, construiremos os estados semiclássicos de uma partícula com acelerac ¸ão, representando dois sistemas com movimento infinito.A partir dessa fundamentac ¸ão, interpretaremos como a condic ¸ão de semiclassicalidade pode ser útil para a análise física do sistema.Como exemplo, construiremos estados semiclássicos para uma partícula sujeita a uma forc ¸a de atrito e para uma partícula sujeita a uma forc ¸a de atrito e uma forc ¸a constante, com modelos do tipo Caldirola-Kanai, com o objetivo de compará-los com as condic ¸ões semiclássicas da partícula livre e partícula acelerada, assim, permitindo oferecer uma possível interpretac ¸ão física do Hamiltoniano que incorpora forc ¸as dissipativas em modelos tipo Caldirola-Kanai.Será construído também os estados semiclássicos para o oscilador harmônico invertido.Além disso, no contexto de sistemas não massivos, estudaremos as autofunc ¸ões do operador potencial vetor como estados semiclássicos, e suas diferenc ¸as em relac ¸ão aos estados semiclássicos do campo eletromagnético, que são autofunc ¸ões da parte positiva do operador do campo elétrico, estes, já bem consolidados na literatura.
Nesta tese, obtemos estados quânticos que satisfazem a equação de Schrödinger, para Hamiltonianos quadráticos de forma geral e, ao mesmo tempo, permitem de maneira natural obter a correspondência com a descrição clássica. Usamos o método de integrais de movimento para construir operadores de criação e aniquilação, que satisfazem a álgebra de Weyl-Heisenberg. Dessa forma, construímos os estados de número generalizados (ENG) de maneira análoga ao que é feito para os estados de Fock. Obtemos diferentes famílias de estados coerentes (EC), através de uma superposição dos ENG, que chamamos de estados coerentes generalizados (ECG). Esses estados são rotulados pela constante complexa z escrita em termos do valor esperado inicial da coordenada e do momento. Escrevemos os ECG em função do desvio padrão inicial na coordenada, sigmaq, de modo a minimizar a relação de incerteza de Heisenberg no instante de tempo inicial. Obtemos, de forma pioneira, os ECG para partícula livre e discutimos em detalhes suas propriedades, tal como a relação de completeza, a minimização das relações de incerteza e a evolução da correspondente densidade de probabilidade. Mostramos que o valor esperado da coordenada e do momento segue ao longo da trajetória clássica no espaço de fase. Mostramos que, quando o comprimento de onda da partícula livre é muito menor que sigmaq, os EC se comportam como estados semiclássicos. Além da partícula livre, construímos pela primeira vez, os ECG para o oscilador invertido e discutimos em detalhes suas propriedades. Mostramos que os ECG de sistemas diferentes podem ser relacionados, impondo condições sobre os parâmetros do Hamiltoniano. Por fim, consideramos Hamiltonianos dependentes do tempo, em particular, construímos os ECG, de forma exata, para um oscilador harmônico cuja frequência varia explicitamente no tempo. Mostramos ainda modelos úteis para obter solução exata de sistemas dependentes do tempo, fazendo analogia com a equação de spin ou equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo. Além disso, desenvolvemos um método próprio, que fixa a solução e em seguida determinamos a forma da frequência.
Na presente dissertação, serão estudados e construídos estados semiclássicos de sistemas em movimento infinito, apresentando e discutindo diferentes abordagens para sua construção. Dentre essas abordagens, no caso de partículas massivas, analisaremos a evolução temporal de uma solução particular da equação de Schrödinger. Essa solução corresponde a um pacote de onda que se propaga com uma velocidade, e cujo valor esperado da posição é equivalente ao seu análogo clássico. Para a construção desses pacotes de onda, adotaremos o método de Malkin, Man\'ko e Dodonov. Com base nesse arcabouço matemático, estudaremos os estados semiclássicos no caso de uma partícula livre e, como estudo original, construiremos os estados semiclássicos de uma partícula com aceleração, representando dois sistemas com movimento infinito. A partir dessa fundamentação, interpretaremos como a condição de semiclassicalidade pode ser útil para a análise física do sistema. Como exemplo, construiremos estados semiclássicos para uma partícula sujeita a uma força de atrito e para uma partícula sujeita a uma força de atrito e uma força constante, com modelos do tipo Caldirola-Kanai, com o objetivo de compará-los com as condições semiclássicas da partícula livre e partícula acelerada, assim, permitindo oferecer uma possível interpretação física do Hamiltoniano que incorpora forças dissipativas em modelos tipo Caldirola-Kanai. Será construído também os estados semiclássicos para o oscilador harmônico invertido. Além disso, no contexto de sistemas não massivos, estudaremos as autofunções do operador potencial vetor como estados semiclássicos, e suas diferenças em relação aos estados semiclássicos do campo eletromagnético, que são autofunções da parte positiva do operador do campo elétrico, estes, já bem consolidados na literatura.
Neste trabalho, a Equação de Schrödinger foi resolvida para o oscilador harmônico dependente do tempo(OHDT) com intuito de analisar os observáveis dosistema e as probabilidadesde transição de estado. Ainda, seguindo a linha do grupo de pesquisa ao qual o trabalho está vinculado, deseja-se relacionar os resultados com o transporte nos canais iônicos a fim de apontar possível presença de tunelamento. Dessa forma, foram utilizadas duas abordagens numéricas, sendo elas o método algébrico e o método de Crank-Nicolson. Através desses métodos, foram desenvolvidas as equações necessárias para aplicação em algoritmos computacionais escritos em Python e gerados gráficos com os resultados obtidos. Nos resultados foram analisadas principalmente as relações entre a variância da quadratura, a energia do sistema e as probabilidades de transição para três osciladores harmônicos com dependências temporais distintas. Comparando as metodologias, verificou-se uma maior estabilidade no método algébrico, que já era esperada inicialmente. Além disso, observou-se a presença de squeezing nos resultados, característica intrínseca de potenciais como o OHDT. Concluiu-se que é possível a presença de tunelamento em canais iônicos modelados através do potencial perturbado, visto que os resultados estão de acordo com a literatura no sentido de que algumas perturbações favorecem o transporte nos canais. No caso de menor perturbação, observou-se que o sistema não apresenta squeezing persistente, pois a variância ficou acima do limite dos estados coerentes. No entanto, foi justamente nesse regime que as probabilidades de transição para estados de altas energias são máximas. Fisicamente, isso implica que a partícula ganha energia suficiente para que a função de onda se estenda espacialmente, aumentando a probabilidade de presença nas regiões classicamente proibidas. Portanto, favorecendo o tunelamento mesmo na ausência de squeezing.
Na presente tese, estudamos o oscilador harmonico generalizado com massa e frequencia
dependentes do tempo e submetido a uma forca de friccao linear na velocidade cujo coeficiente de friccao depende do tempo, do ponto de vista classico e quântico. Obtivemos as
solucoes da equacao de movimento classica deste sistema para alguns casos particulares e
derivamos uma equacao de movimento que descreve simultaneamente tres sistemas diferentes.
Em seguida, com a ajuda dos operadores invariantes quadraticos e a luz do metodo
de invariantes dinâmicos encontramos as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para
este sistema. Tambem derivamos as fases geometrica, dinâmica e de Berry para este
sistema nao-estacionario e as avaliamos para tres casos especiais. Ainda construimos estados
coerentes para este sistema quantizado e os empregamos para investigar algumas
propriedades quânticas tais como
utuacoes quânticas da coordenada e momento bem
como do produto das incertezas. Em seguida, utilizamos um operador invariante linear
e usamos o metodo de invariantes dinâmicos para encontrar solucoes exatas da equacao
de Schrodinger para um oscilador harmonico amortecido e forcado dependente do tempo.
Com as solucoes desta equacao, construimos solucoes na forma de pacotes de onda Gaussianos
assim como calculamos as
utuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem
como as correlacoes entre ambos. Finalmente, mostramos que a largura das
utuacoes e
correlacoes do pacote Gaussiano nao dependem da forca externa.