Die Frage nach den Energieniveaus des Elektrons für das Wasserstoffatom (und weiter für wasserstoffähnliche Systeme: das Heliumion He+, das zweifach ionisierte Lithium Li++ und andere) führt zu der Aufgabe von der Bewegung eines Elektrons im Coulombschen Feld des Kerns.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1+m2m1m2 (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1+m2m1m2 (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
Trotz der Genauigkeit, mit der die Quantentheorie gewisse Eigenschaften des Wasserstoffatoms beschreibt, und trotz der Eleganz und Einfachheit dieser Theorie kann sie keine vollständige Beschreibung dieses oder anderer Atome geben, wenn man nicht die weitere Hypothese der Existenz des Elektronenspins und des damit verknüpften Ausschließungsprinzips zu Hilfe nimmt. In diesem Kapitel werden wir die Rolle des Elektronenspins in atomaren Erscheinungen und den Grund für das Ausschließungsprinzip kennenlernen, das den Schlüssel zum Verständnis der Struktur komplexer atomarer Systeme darstellt.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
ZusammenfassungDie Ein-Elektron-Atome sind die überschaubarsten Gebilde der Atomphysik. An ihnen lassen sich daher am einfachsten die Grundmechanismen der Wechselwirkung zwischen Elektronen und Kern aufzeigen. Ihre Behandlung nimmt daher im Band I Kap.5 einen entsprechend breiten Raum ein. Während dort die Entfaltung des Lehrstoffs jedoch mehr nach didaktischen Gesichtspunkten ausgearbeitet ist, lassen wir uns im vorliegenden Kapitel mehr von physikalischen Merkmalen leiten. Zunächst gehen wir in Abschn.14.1 auf die Eigenschaften des Wasserstoffatoms bzw. der wasserstoffartigen Atome und wegen der Ähnlichkeit der Beschreibung auch auf die exotischen Atome ein. Sodann widmen wir uns in Abschn.14.2 Problemen der Aussendung spontaner und induzierter Strahlung einschließlich ihrer Auswahlregeln und besprechen einige Eigenschaften der ausgesandten Strahlung. Erst in Abschn.14.3 schauen wir uns die Effekte genauer an, die beim Anlegen äußerer elektrischer und magnetischer Felder auftreten. Auch hier konzentrieren wir uns hauptsächlich auf das H-Atom als typisches Beispiel.
ZusammenfassungDas Mehrteilchenproblem der Atomphysik konnte, wie die meisten Probleme der Quantenphysik, erst auf Grund der modernen Quantenmechanik in Angriff genommen werden. Die ältere Bohrsche Quantentheorie hat bei der Behandlung des Mehrteilchenproblems vollkommen versagt, denn es zeigte sich, daß schon das einfachste Mehrteilchenproblem, das He-Problem, bei dem sich im Feld eines Kernes nur zwei Elektronen bewegen, zu unüberwindlichen Schwierigkeiten führte, und es ist auf Grund der Bohrschen Atomtheorie nicht gelungen, ein He-Modell zu konstruieren, das die Eigenschaften des He-Atoms zu erklären vermag. Durch die Entdeckung der Quantenmechanik, die man in erster Linie De Broglie, Heisenberg, Schrödinger und Dirac zu verdanken hat, änderte sich diese Lage mit einem Schlag. Durch die Quantenmechanik wurde für die gesamte Quantenphysik ein neues Fundament geschaffen, aus dem sich eine in sich geschlossene und widerspruchsfreie Theorie des Mehrteilchenproblems entwickeln konnte. Natürlich muß man gerade so wie beim berüchtigten astronomischen Drei- und Mehrkörperproblem darauf verzichten, das Problem in seinem vollen Umfang anzugreifen; es werden immer nur spezielle, in der Natur wichtige Teilprobleme zu lösen sein, und jedes dieser Teilprobleme erfordert wohlüberlegte und kunstvolle mathematische Approximationen.