Al meer dan een eeuw lang is het begrijpen van het gedrag van systemen van vele onderling interagerende deeltjes de centrale uitdaging in de fysica. Zelfs wanneer de wetten die de beweging van de individuele deeltjes beschrijven goed begrepen zijn, geeft het samenbrengen van veel van deze deeltjes aanleiding tot zeer complex emergent gedrag dat fundamenteel moeilijk te doorgronden is. Verschillende realisaties van zowel klassieke als kwantum systemen met verschillende emergente eigenschappen leiden heel natuurlijk tot het idee van faseovergangen die verschillende fasen van materie scheiden. Deze verschillende fasen hebben verschillende eigenschappen die relevant zijn voor een breed scala aan toepassingen, van het begrijpen van de fundamentele wetten van de natuur tot het uitvoeren van computationele taken di onmogelijk zijn voor klassieke computers. Naïeve simulatietechnieken worden al snel volledig onhaalbaar voor elk systeem van een meer of minder realistische grootte. Dit legt een fundamentele behoefte aan benaderende methoden om deze systemen te bestuderen bloot. Gedurende de afgelopen decennia zijn tensor netwerk methoden naar voren gekomen als krachtige hulpmiddelen die specifiek gericht zijn op de verstrengelingsverdeling en symmetrie-eigenschappen van relevante toestanden. In dit doctoraatsonderzoek worden tensor netwerk parametrisaties die de fundamentele eigenschappen van een systeem expliciet encoderen toegepast in verchillende contexten. De toepassingen gaan van het onderzoeken van de stabiliteit van topologische kwantumcomputers, over het bestuderen van kritische fenomenen in statistische mechanica, tot het simuleren van rooster-ijktheorieën.
Deze PhD onderzoekt gespecialiseerde hardware om computationeel moeilijke problemen efficiënter op te lossen. Het werk richt zich op twee veelbelovende technologieën: fotonische kwantumcomputers en Ising-machines. Beide systemen verankeren computationele taken direct in hun dynamica, waardoor hun natuurlijke evolutie deze taken oplost. Deze vormen van rekenen bieden energiezuinige en schaalbare alternatieven voor traditionele digitale hardware. Het eerste deel draagt bij aan fotonische kwantumcomputing door efficiëntere klassieke algoritmen te ontwikkelen die realistische simulaties en optimalisaties mogelijk maken van lineaire optische circuits met fotonenteldetectoren. Dergelijke circuits worden gebruikt om niet-Gaussische kwantumtoestanden te genereren, zoals GKP-toestanden, die bijvoorbeeld dienen als bouwstenen voor universele kwantumcomputers. Verder introduceren we recurrente Gaussische kwantumnetwerken die tijdreeksen van kwantumtoestanden kunnen verwerken en beter presteren op diverse kwantummechanische communicatietaken. Het tweede deel onderzoekt analoge Ising-machines om combinatorische optimalisatieproblemen op te lossen. Dergelijke problemen zijn alomtegenwoordig in wetenschap en industrie. We identificeren een superieure methode om de verhoudingen tussen interne interacties en externe velden beter te beheersen, een prestatiebepalende balans die vaak ontbreekt in analoge Ising-machines. We breiden deze conclusies uit naar hogere-orde Ising-machines, die bijzonder geschikt zijn voor industrieel relevante ‘vervulbaarheidsproblemen’. Tot slot stellen we een efficiëntere manier voor om Max-3-Cut-problemen in Ising-machines te representeren, wat hun oplossingsprestaties verhoogt.