Die vor kurzem entwickelte Methode zur Behandlung von Beugungsproblemen1) wird auf den Fall eines Mehrkörperproblems mit Wechselwirkungskräften beschränkter Reichweite angewandt und führt zu einem Formalismus, der eine direkte Verallgemeinerung des Falles von einem Teilchen in einem äußeren Potentialfeld darstellt. Den gebeugten Wellen entspricht in diesem Falle die Gesamtheit der energetisch erlaubten elastischen und unelastischen Prozesse. Daneben ergeben sich noch Konfigurationen, welche abklingenden Wellen eines Teilchens und angeregten Zuständen des Restsystems entsprechen und welche für die Struktur des Oberflächengebiets des Systems maßgebend sind. Es wird kurz auf die Analogie hingewiesen, welche zwischen der Oberflächenstruktur eines n-Körperproblems und der Außenstruktur eines quantentheoretischen Eigenfeldes besteht.
Die vor kurzem entwickelte Methode zur Behandlung von Beugungsproblemen1) wird auf den Fall eines Mehrkörperproblems mit Wechselwirkungskräften beschränkter Reichweite angewandt und führt zu einem Formalismus, der eine direkte Verallgemeinerung des Falles von einem Teilchen in einem äußeren Potentialfeld darstellt. Den gebeugten Wellen entspricht in diesem Falle die Gesamtheit der energetisch erlaubten elastischen und unelastischen Prozesse. Daneben ergeben sich noch Konfigurationen, welche abklingenden Wellen eines Teilchens und angeregten Zuständen des Restsystems entsprechen und welche für die Struktur des Oberflächengebiets des Systems maßgebend sind. Es wird kurz auf die Analogie hingewiesen, welche zwischen der Oberflächenstruktur eines n-Körperproblems und der Außenstruktur eines quantentheoretischen Eigenfeldes besteht.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
ZusammenfassungEin wichtiges Anwendungsgebiet der Quantenmechanik stellt die theoretische Untersuchung und Beschreibung von Streu-(Stoß)prozessen atomarer Teilchen dar. Es lassen sich damit wertvolle Aufschlüsse über Teilchenwechselwirkungen (z.B. Kernkräfte), elementare Wechselwirkungspotentiale, den Aufbau der Materie (z.B. Kristallstrukturen) usw. gewinnen. Die energetische Struktur der Atome und Moleküle wird dagegen spektroskopisch untersucht, wobei durch eine irgendwie geartete Energiezufuhr das Teilchen aus seinem Grundzustand in einen angeregten Zustand versetzt wird. Die bei der Rückkehr in den Grundzustand zum Beispiel in Form eines Photons emittierte Energie wird analysiert. Anfangs- und Endzustand des Prozesses stammen aus dem diskreten Spektrum des Hamilton-Operators (gebundene Zustände). Typisch für Streuprozesse ist dagegen, daß Anfangs- und Endzustand des betrachteten Systems beide im kontinuierlichen Teil des Eigenwertspektrums liegen. Das gestreute Teilchen kommt aus dem Unendlichen in den Wirkungsbereich des Streuers, um nach dem Stoß asymptotisch im Unendlichen detektiert zu werden. Es befindet sich also nicht in einem gebundenen Zustand.
Das Thema dieser Dissertation ist die Laserkühlung von molekularen Anionen mit dem Ziel, diese für die sympathetische Kühlung von Antiprotonen in einer Penning–Falle einzusetzen. Sie beinhaltet sowohl eine theoretische Analyse der Eignung von verschiedenen Kühlmethoden als auch einen Bericht über die Fortschritte, welche in Richtung einer experimentellen Realisierung gemacht wurden. Der Fokus liegt auf der molekularen Spezies C2−, welche in einer kürzlich durchgeführten Studie als Vorteilhafteste einer Reihe von Kandidaten ausgemacht wurde. Das Thema der Laserkühlung von anionischen Molekülen gewinnt auch dadurch an Brisanz, dass das Kühlen von atomaren Anionen bisher nicht erfolgreich war, obwohl es Bestrebungen in diese Richtung gibt (Yzombard et al., 2015). Nach einer generellen Einleitung des Themas werden die grundlegenden Eigenschaften von anionischen Molekülen besprochen, was insbesondere ihre elektronische Struktur betrifft. Diesem folgt eine Behandlung der Interaktion von Licht mit den Übergängen zwischen den elektronischen Zuständen, insoweit diese für die späteren Kapitel von Bedeutung ist. Ein besonderes Augenmerk liegt schließlich auf der elektronischen Struktur von C2− und den Übergängen, die für die Laserkühlung von Interesse sind. Dem folgt eine ausführliche, theoretische Untersuchung von verschiedenen Implementierungen der Laserkühlung. Diese Analyse wurde mithilfe von Computersimulationen gemacht, die mit einem GPU–beschleunigten C++ Programm durchgeführt wurden (Van Gorp et al., 2011; Van Gorp and Dupre, 2013). Letzteres wurde speziell für die Simulation von Ladungen in einer Penning–Falle geschrieben und im Rahmen dieser Arbeit um die Interaktion zwischen Teilchen und Laserlicht erweitert. Die Simulationen resultierten in zwei Publikationen (Fesel et al., 2017; Gerber et al., 2018), welche in den Unterkapiteln 2.5.1 und 2.5.2 zu finden sind. Eine Zusammenfassung sowie ein Vergleich der unter- suchten Kühlmethoden, findet sich schließlich in Unterkapitel 2.6. Letzteres zielt darauf ab, dem Leser einen Überblick darüber zu verschaffen, welche Herausforderungen bei der experimentellen Realisierung der Laserkühlung von C2− zu erwarten sind. In Kapitel 3 wird schließlich der experimentelle Aufbau für die Bereitstellung von C2− beschrieben. Dieser basiert auf einem sogenannten ”Supersonic Expansion Valve“, welches in Kombination mit einem ”Dielectric Barrier Discharge“ ein Gasgemisch aus Acetylen in einem noblen Trägergas ionisiert. Die produzierten Anionen werden anschließend beschleunigt und mittels eines Wien–Filters die gewünschte Masse ausgewählt. Der verwendete experimentelle Aufbau wird im Detail beschrieben (siehe Abbildung 3.1 für einen Überblick) und die gewonnenen Resultate präsentiert. Letztere inkludieren ein Massenspektrum, welches die erfolgreiche Produktion von Anionen mit einer Masse von 24 u zeigt, welche C2− entspricht. Im experimentellen Aufbau wurde ebenfalls eine Möglichkeit zur Spektroskopie der produzierten Anionen vorgesehen, welche auf die Photoneutralisation von angeregten Anionen ausgelegt ist. Zu diesem Zweck wurde ein optischer Resonator für die Überhöhung der Energiedichte eines 399nm Lasers gebaut, welcher gleichzeitig durchlässig für Licht mit einer Wellenlänge von 2.54μm ist, um die resonante Anregung der Anionen zu ermöglichen. Der optische Aufbau zur Stabilisierung des 399 nm Lasers auf den Resonator wird beschrieben (siehe Abbildung 3.6 für einen Überblick), gefolgt von einer Diskussion der experimentellen Resultate. Letztere inkludieren eine Bestimmung des Gütefaktors des Resonators auf F=(12800±700) und eine Überprüfung der Robustheit der Stabilisierung während des Betriebs der C2− Quelle. Zu guter Letzt findet in Kapitel 4 eine übergreifende Diskussion der besprochenen Inhalte statt und es wird ein Ausblick auf die zukünftig notwendige Arbeit gegeben.
Die Lösung des allgemeinen Mehrkörperproblems stößt naturgemäß auch in der Wellenmechanik auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten, da die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung eines beliebigen zusammengesetzten Systems vollkommen aussichtslos ist. Bei zusammengesetzten Systemen ist es aber häufig der Fall, daß für die einzelnen Teilchen, aus denen sich das System zusammensetzt, die Schrödinger-Gleichung streng lösbar ist, d. h. daß für die einzelnen Teilchen die Eigenfunktionen und Eigenwerte bekannt sind. Die Lösung des Problems im Fall eines solchen zusammengesetzten Systems kann in der Wellenmechanik häufig in der Weise erzielt werden, daß man in der sogenannten nullten Näherung die Teilchen voneinander als unabhängig betrachtet und die gegenseitige Wechselwirkung der Teilchen in den höheren Näherungen auf Grund der Störungsrechnung in Betracht zieht.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der quantenfeldtheoretischen Beschreibung der Bewegung von atomaren Bosegasen in einem elektromagnetischen Resonator. Über den Austausch von Photonen wechselwirken die Atome dabei untereinander. Es wird untersucht, wie sich Effekte dieser Wechselwirkung auf die Bewegung der Atome auswirken, und inwiefern sich diese Systeme von den entsprechenden Einteilchensystemen und Systemen, die mit dem elektromagnetischen Feld des freien Raumes wechselwirken, unterscheiden. Um das System zu vereinfachen, ersetzt man die komplizierten Austauschprozesse von Photonen zwischen den Atomen durch eine direkte effektive Wechselwirkung der Atome untereinander. Die spezielle Form dieser dynamische Dipol-Dipol-Wechselwirkung hängt stark von der Struktur des quantisierten Photonenfeldes ab, und es existieren daher große Unterschiede zwischen einem Resonator und dem freien Raum, hervorgerufen durch die Wände des Resonators. So werden Photonen in einer Kavität immer wieder von den Wänden reflektiert, was zu einer Erhöhung der Reichweite der Wechselwirkung und Brechung der Translationsinvarianz führt. Als spezielle Anwendung wird die Theorie eines Strahlteilers für ein atomares Bose-Einstein-Kondensat auf der Basis von Braggstreuung an einer stehenden Resonatormode entwickelt. Es wird gezeigt, wo die Unterschiede zur Streuung an einer stehenden Laserwelle liegen, und welche Vorteile die Verwendung einer Kavität bietet. Anwendung könnte dieses System bei der Konstruktion eines Atominterferometers für Bose-Kondensate finden.
In den letzten Jahren bekam der Gedanke von indefiniten kausalen Strukturen viel Aufmerksamkeit. Die Idee ist es, sehr generelle Prozesse zu beschreiben, welche lokale Labore in eine globale Struktur einbetten und dadurch die Korrelationen zwischen den Laboren bestimmen. Mittels des Prozessmatrizenformalismus wurde ein mathematischer Formalismus gefunden, der genau diese Idee, unter der Annahme, dass die Quantenmechanik lokal Gültigkeit besitzt, verwirklicht. In der Definition von Prozessmatrizen ist bereits jedem lokalen Labor ein Eingangs- und Ausgangshilbertraum zugeordnet. Im Gegenteil dazu, beinhaltet ein Zustand in der normalen Quantenmechanik keine Information bezüglich einer Faktorisierung des globalen Hilbertraumes. Daher stellt sich die Frage was es für Auswirkungen hätte, wenn man diese Annahme lockert und stattdessen bloß fordert, dass alle Labore lokal separiert sind, man jedoch keine Faktorisierung fixiert. Führt dies zu einer modifizierten Menge an erlaubten Prozessen? Diese Arbeit beantwortet diese Frage, indem gezeigt wird, dass Quantenzustände die einzigen Quantenprozesse beschreiben, welche kompatibel mit der gelockerten Annahme sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein Gedankenexperiment präsentiert, welches ein Bell-artiges Szenario in Superposition von zeitlichen Abläufen beschreibt. Auf den ersten Blick scheint es, dass dieses Szenario Non-Signaling-Korrelationen zulässt, welche allgemeiner sind als Quanten-Korrelationen - sogenannte Almost-Quantum-Korrelationen. Jedoch wird für verschiedene Konfigurationen des Szenarios gezeigt, dass die ursprüngliche Vermutung nicht hält: alle Korrelationen sind Quanten-Korrelationen. Zusätzlich wird ein Theorem bewiesen, welches eine notwendige Bedingung für Bell-artige Szenarien darstellt um Almost-Quantum-Korrelationen zu generieren.