Abstract Trotz größter Bemühungen ist es bis heute nicht gelungen, Quantenmechanik und Allgemeine Relativitätstheorie zu einer geschlossenen Theorie der Quantengravitation zu vereinigen. Moderne Ansätze schließen eine Verletzung des Äquivalenzprinzips nicht mehr aus. Eines der bekanntesten Postulate dieses Prinzips ist die Universalität des freien Falls, wonach alle Körper unabhängig von ihrer Zusammensetzung in einem Gravitationsfeld gleich schnell fallen. Kürzlich ist es unserer Gruppe gelungen, dieses Prinzip mit einem Materiewellen‐Interferometer bis auf weniger als 6·10–7 zu bestätigen.
Abstract Trotz größter Bemühungen ist es bis heute nicht gelungen, Quantenmechanik und Allgemeine Relativitätstheorie zu einer geschlossenen Theorie der Quantengravitation zu vereinigen. Moderne Ansätze schließen eine Verletzung des Äquivalenzprinzips nicht mehr aus. Eines der bekanntesten Postulate dieses Prinzips ist die Universalität des freien Falls, wonach alle Körper unabhängig von ihrer Zusammensetzung in einem Gravitationsfeld gleich schnell fallen. Kürzlich ist es unserer Gruppe gelungen, dieses Prinzip mit einem Materiewellen‐Interferometer bis auf weniger als 6·10–7 zu bestätigen.
Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie sind zwei grundsätzlich verschiedene physikalische Theorien, welche unabhängig voneinander mit sehr hoher Präzission experimentell geprüft wurden. Die Theorie der Quantenmechanik beschreibt Naturprozesse auf kleinen Skalen während die allgemeine Relativitätstheorie Beschreibungen auf großen Skalen ermöglicht. Jedoch ist es auch nach einem Jahrhundert intensiver Forschung nicht gelungen, ein Zusammenspiel dieser verschiedenen Theorien experimentell zu erforschen. Die andauernde Suche nach einer vereinheitlichten Theorie, welche alle bekannten Naturkräfte vereint, wird durch diese fehlende experimentelle Führung erheblich erschwert. Selbst Prozesse in denen die Quantenmechanik ihre Anwedung findet und die Gravitation klassisch beschrieben wird, wurden noch nicht im Labor überprüft. Diese Arbeit untersucht verschiedene Möglichkeiten, um die Schnittstelle zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie auf dem Niveau einzelner Photonen zu testen. Diese Quantensysteme prüfen sowohl den Einfluss von gravitativen als auch nicht-inertialen Bewegungen auf Interferenz-Effekte durch den Einsatz verschiedener Interferometer deren Arme verschiedenen gravitativen und zentripetalen Potentialen unterliegen. Diese Potentialunterschiede erlauben es, je nach experimenteller Anordnung, das Äquivalenzprinzip zwischen träger/schwerer Masse und Energie zu überprüfen, was den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit darstellt. Zu diesem Zweck werden, nach einer kurzen Einleitung in die benötigten Grundlagen, die Eigenschaften und experimentellen Beschränkungen von optischen Lichtwellenleitern studiert, welche als Arme der Interferometer fungieren. Es wird gezeigt, dass sich Michelson Interferometer bestens zur Untersuchung von Trägheitseffekten von Einzelphotonen eignen, während sie sich für den Nachweis gravitativ induziierter Phasenschübe als nicht vorteilhaft erweisen. Weiters werden verschiedene Anordnungen eines Mach-Zehnder Interferometers zur Erforschung der Äquivalenz von Energie und träger/schwerer Masse studiert und die experimentellen Beschränkungen aufgezeigt. Wie die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, ist es aufgrund technischer Einschränkungen überaus schwierig Phasenschübe durch gravitativen Einfluss auf die Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens nachzuweisen. Weisen die Arme eines Interferometers jedoch unterschiedliche Gravitations- und/oder Zentripetalpotentiale auf, so ist es im Rahmen heutiger technologischer Standards möglich die Masse-Energie Äquivalenz zu testen. Solche Tests können einen ausgezeichneten Leitfaden für Experimente darstellen, welche allgemein relativistische Effekte auf einzelne Quantensysteme nachweisen wollen, die im Rahmen der klassichen Gravitationstheorie nicht erklärt werden können.
Es ist bemerkenswert, daß die Grundpfeiler sowohl der Quantenmechanik als auch der speziellen Relativitätstheorie in den ersten fünf Jahren dieses Jahrhunderts gelegt wurden, und interessant die Entwicklung der beiden zu vergleichen. Während die spezielle Relativitätstheorie als Ganzes (1905) ein Geniestreich Einsteins war, entwickelte sich die Quantenmechanik in einer Reihe von kleinen Schritten während eines Vierteljahrhunderts (1900–1925). Eine Erklärung dafür ist, daß es, während in der speziellen Relativitätstheorie das Verhalten von Raum und Zeit einzig und allein aus zwei Prinzipien folgt, in der Quantentheorie keine solch einfachen Prinzipien gab, von denen ausgehend alle Quantenphänomene abgeleitet werden konnten. Vielmehr war jeder Schritt eine weitere Hypothese, die entweder auf einem neuen experimentellen Ergebnis beruhte oder ein solches vorhersagte, was nicht unbedingt in einer logischen Reihenfolge geschah und schon gar nicht in Folge eines oder zweier Prinzipen. Die Quantenmechanik entstand also abwechselnd aus Hypothesen und Experimenten, in etwa fünfundzwanzig Jahren. Wie die Überschriften der folgenden Abschnitte zeigen, können die meisten Schritte auf diesem Weg eng mit einer Person in Verbindung gebracht werden; die Beschäftigung mit ihnen wird uns hier als Einführung in die Quantenmechanik dienen.
Diese Dissertation beschäftigt sich in einem weiten Sinn mit der Wechselwirkung von Atomen und Strahlungsfeld in nichtinertialen Bezugssystemen und in Anwesenheit von Gravitationsfeldern sowie den daraus folgenden Konsequenzen in der Atominterferometrie. Ausgehend von kovarianten Feldgleichungen werden allgemein-relativistische Korrekturterme zu den wichtigsten Gleichungen und Methoden der Quantenoptik hergeleitet. Im einzelnen sind dies die Pauli-Gleichung, die Dipolkopplung zwischen Atom und Strahlungsfeld, die Reduktion des atomaren Hilbert-Raumes auf wenige Zustände und die Quantisierung des Maxwell-Feldes. Dieser Formalismus wird dann dazu verwendet, die durch Beschleunigung, Rotation und Raum-Zeit-Krümmung verursachte Phasenverschiebung in Atominterferometern herzuleiten. Die dabei verwendete Methode ist rein algebraisch und baut auf der unitären Zeitentwicklung der Atome auf. Das Ergebnis gibt die Phasenverschiebung für beliebige Atominterferometer an, die Laser als Strahlteiler verwenden. Insbesondere ergibt sich, daß die durch die Beschleunigung induzierte Phasenverschiebung unabhängig vom Anfangszustand der Atome und linear in der Beschleunigung ist. Für das Ramsey- Interferometer wird diese Methode für eine umfangreiche Klasse äußerer Potentiale mit der WKB-Methode verglichen. Eine detaillierte Abschätzung für existierende Interferometer und leichter Modifikationen davon zeigt schließlich, daß diese Geräte dazu geeignet sein sollten, den bislang noch nicht experimentell abgesicherten Einfluß der Raum-Zeit-Krümmung auf Atome nachzuweisen. In einem anderen Teil dieser Arbeit wird der Begriff der Fermi-Koordinaten in der Relativitätstheorie untersucht. Der allgemeine Ausdruck für die Metrik in den Fermi-Koordinaten eines Beobachters im schwachen Gravitationsfeld wird hergeleitet. Da Fermi-Koordinaten nur in einer Umgebung des Beobachters konstruiert werden können, kommen sie nicht als Definition des Bezugssystems
In dieser Arbeit wird ein atominterferometrisches Gravimeter vorgestellt und die Anwendbarkeit für einen quantenmechanischen Test des Einsteinschen Äquivalenzprinzips diskutiert.In Zusammenarbeit mit dem Institut für Erdmessung wurde der Sensor in mehrtägigen Messreihen zur Schwereregistrierung eingesetzt und bildet eine Grundlage für zukünftige absolutgravimetrische Messungen im Institut für Quantenoptik.Das Atom-Gravimeter wird mit auf 3 µK lasergekühlten Rubidium-87 betrieben.Die atomare Wolke geht nach einer Kühlphase direkt in den Freifall über.Das daraufhin appliziertes Strahlteiler-Lichtfeld treibt einen inertial sensitiven Zwei-Photonen Raman-Übergang und besteht in Analogie zu einem optischen Mach-Zehnder-Interferometer aus einer Abfolge aus Strahlteiler, Spiegel und abschließendem Strahlteiler-Puls.Die auf die atomare Superposition übertragene Phasenverschiebung durch die Interaktion mit den Lichtfeldern enthält die differenzielle Positionsinformation des atomaren Ensembles und erlaubt so eine Bestimmung der lokalen Beschleunigung relativ zum Lichtfeld.Die Kurzzeit-Sensitivität ist durch Vibrationen auf 3 × 10 -6 m/s 2 limitiert.Langzeitmessungen ergaben eine maximale integrierte Sensitivität des Gravimeters von 3,86 × 10 -8 m/s 2 nach 4,91 × 10 4 s Integrationszeit.Die Integration zeigt auf dem angegebenen Niveau keine Drift und ist nur durch ein Aussetzen der Laserkühlung limitiert.Der beschriebene Aufbau ist primär als atominterferometrischer Test des Einsteinschen Äquivalenzprinzips entwickelt und kann zu diesem Zweck mit einer zweiten atomaren Spezies betrieben werden.In einem Vergleich der lokalen Gravitation für Rubidium-87 und Kalium-39 werden die dominanten Rauschbeiträge differenziell unterdrückt.Basierend auf der Stabilitäts-Analyse wird in dieser Arbeit eine Abschätzung für das erreichbare Eötvös-Verhaltnis getroffen.Eine konservative Abschätzung mit den für Rubidium bereits demonstrierten Operationsparametern erlaubt eine Messung des Eötvös-Verhältnis auf einem Niveau von 1 × 10 -9 .
Abstract Von den Anfängen der Quantenmechanik bis heute gibt es Versuche, sie als statistische Theorie über Ensembles individueller ‚klassischer’︁ Systeme zu interpretieren. Die Bedingungen, unter denen Theorien verborgener Parameter zu deterministischen Beschreibungen dieser individuellen Systeme als ‚klassisch’︁ angesehen werden können, wurden von Einstein, Podolsky und Rosen 1935 formuliert: 1. Physikalische Systeme sind im Prinzip separierbar. 2. Zu jeder physikalischen Größe, deren Wert man ohne Störung des betrachteten Systems mit Sicherheit voraussagen kann, existiert ein ihr entsprechendes Element der physikalischen Realität. Zusammen sind sie, wie Bell 1964 gezeigt hat, prinzipiell unverträglich mit der Quantenmechanik und unhaltbar angesichts neuerer Experimente. Diese erweisen einmal mehr die Quantenmechanik als richtige Theorie. Um ihre Ergebnisse zu verstehen, müssen wir entweder die in der klassischen Physik als selbstverständlich angesehene Annahme der Separierbarkeit physikalischer Systeme aufgeben oder unseren Begriff der physikalischen Realität revidieren. Eine Untersuchung des Begriffs der Separabilität und einige Überlegungen zum Problem der Messung von Observablen zeigen, daß eine Änderung des Begriffs der physikalischen Realität unumgänglich ist. Der revidierte Realitätsbegriff sollte mit klassischer Physik und Quantenmechanik verträglich sein, um ein einheitliches Weltbild zu ermöglichen.
In die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts fielen nicht nur die Umwälzungen der Physik durch Relativitätstheorie und Quantentheorie. Es war auch eine Zeit, in der die Physiker zu Philosophen wurden - und dies aus Notwendigkeit und mit Konsequenzen, wie dieses Buch zeigt. Zu Unrecht klage man darüber, daß unsere Generation keine Philosophen habe, soll schon Adolf von Harnack gesagt haben: "Die Philosophen sitzen jetzt nur in der anderen Fakultät, sie heißen Planck und Einstein." Einstein hat auch die Begründung dafür vorgezeichnet, warum er und seine Kollegen die Philosophie nicht den Philosophen überlassen konnten. In einer Zeit, in der die Physiker über ein festes, nicht angezweifeltes System verfügten, möge dies wohl in Ordnung gewesen sein, schreibt er, "nicht aber in einer Zeit, in welcher das ganze Fundament der Physik problematisch geworden ist". Nur der Physiker selbst jedoch fühle und wisse am besten, wo ihn der Schuh drückt. In einer aufwendig recherchierten, auf die Originalquellen zurückgreifenden und umfassenden Darstellung analysiert der Naturwissenschaftler und Philosophiehistoriker Erhard Scheibe dieses neue Verhältnis von Physik und Philosophie und den dazugehörigen Typus des philosophierenden Physikers, der die Physik bis heute nachhaltig prägt. Zum Buch In die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts fielen nicht nur die Umwälzungen der Physik durch Relativitätstheorie und Quantentheorie. Es war auch eine Zeit, in der die Physiker zu Philosophen wurden - und dies aus Notwendigkeit und mit Konsequenzen, wie dieses Buch zeigt. Zu Unrecht klage man darüber, daß unsere Generation keine Philosophen habe, soll schon Adolf von Harnack gesagt haben: "Die Philosophen sitzen jetzt nur in der anderen Fakultät, sie heißen Planck und Einstein." Einstein hat auch die Begründung dafür vorgezeichnet, warum er und seine Kollegen die Philosophie nicht den Philosophen überlassen konnten. In einer Zeit, in der die Physiker über ein festes, nicht angezweifeltes System verfügten, möge dies wohl in Ordnung gewesen sein, schreibt er, "nicht aber in einer Zeit, in welcher das ganze Fundament der Physik problematisch geworden ist". Nur der Physiker selbst jedoch fühle und wisse am besten, wo ihn der Schuh drückt. In einer aufwendig recherchierten, auf die Originalquellen zurückgreifenden und umfassenden Darstellung analysiert der Naturwissenschaftler und Philosophiehistoriker Erhard Scheibe dieses neue Verhältnis von Physik und Philosophie und den dazugehörigen Typus des philosophierenden Physikers, der die Physik bis heute nachhaltig prägt.