Abstract Von den Anfängen der Quantenmechanik bis heute gibt es Versuche, sie als statistische Theorie über Ensembles individueller ‚klassischer’︁ Systeme zu interpretieren. Die Bedingungen, unter denen Theorien verborgener Parameter zu deterministischen Beschreibungen dieser individuellen Systeme als ‚klassisch’︁ angesehen werden können, wurden von Einstein, Podolsky und Rosen 1935 formuliert: 1. Physikalische Systeme sind im Prinzip separierbar. 2. Zu jeder physikalischen Größe, deren Wert man ohne Störung des betrachteten Systems mit Sicherheit voraussagen kann, existiert ein ihr entsprechendes Element der physikalischen Realität. Zusammen sind sie, wie Bell 1964 gezeigt hat, prinzipiell unverträglich mit der Quantenmechanik und unhaltbar angesichts neuerer Experimente. Diese erweisen einmal mehr die Quantenmechanik als richtige Theorie. Um ihre Ergebnisse zu verstehen, müssen wir entweder die in der klassischen Physik als selbstverständlich angesehene Annahme der Separierbarkeit physikalischer Systeme aufgeben oder unseren Begriff der physikalischen Realität revidieren. Eine Untersuchung des Begriffs der Separabilität und einige Überlegungen zum Problem der Messung von Observablen zeigen, daß eine Änderung des Begriffs der physikalischen Realität unumgänglich ist. Der revidierte Realitätsbegriff sollte mit klassischer Physik und Quantenmechanik verträglich sein, um ein einheitliches Weltbild zu ermöglichen.
Abstract Von den Anfängen der Quantenmechanik bis heute gibt es Versuche, sie als statistische Theorie über Ensembles individueller ‚klassischer’︁ Systeme zu interpretieren. Die Bedingungen, unter denen Theorien verborgener Parameter zu deterministischen Beschreibungen dieser individuellen Systeme als ‚klassisch’︁ angesehen werden können, wurden von Einstein, Podolsky und Rosen 1935 formuliert: 1. Physikalische Systeme sind im Prinzip separierbar. 2. Zu jeder physikalischen Größe, deren Wert man ohne Störung des betrachteten Systems mit Sicherheit voraussagen kann, existiert ein ihr entsprechendes Element der physikalischen Realität. Zusammen sind sie, wie Bell 1964 gezeigt hat, prinzipiell unverträglich mit der Quantenmechanik und unhaltbar angesichts neuerer Experimente. Diese erweisen einmal mehr die Quantenmechanik als richtige Theorie. Um ihre Ergebnisse zu verstehen, müssen wir entweder die in der klassischen Physik als selbstverständlich angesehene Annahme der Separierbarkeit physikalischer Systeme aufgeben oder unseren Begriff der physikalischen Realität revidieren. Eine Untersuchung des Begriffs der Separabilität und einige Überlegungen zum Problem der Messung von Observablen zeigen, daß eine Änderung des Begriffs der physikalischen Realität unumgänglich ist. Der revidierte Realitätsbegriff sollte mit klassischer Physik und Quantenmechanik verträglich sein, um ein einheitliches Weltbild zu ermöglichen.
Die Gesetze der klassischen Mechanik und nach ihrem Vorbild die der ganzen klassischen Physik sind so beschaffen, daß, wenn die Variablen eines abgeschlossenen Systems in einem Anfangszeitpunkt gegeben sind, sie für jede andere Zeit berechnet werden können — wenigstens im Prinzip; denn die mathematische Durchführung übersteigt in den meisten Fällen mensch= liche Kräfte. Dieser deterministische Gedanke hat eine große Anziehungs= kraft auf viele Denker ausgeübt und wurde zu einem wesentlichen Teil der naturwissenschaftlichen Philosophie. Die moderne Physik aber hat den Determinismus mit andern überkommenen Lehren über Raum, Zeit und Materie unter dem Druck neuer empirischer Erkenntnisse aufgeben müssen. Die Quantenmechanik, die an die Stelle der Newtonschen Mechanik getreten ist, erlaubt nur statistische Aussagen über das Verhalten von Masse= teilchen. Die große Mehrzahl der Physiker hat sich mit dieser Sachlage abgefunden; denn sie entspricht genau der empirischen Situation in der Atom= und Kernphysik, wo die Experimente im wesentlichen auf Zählun= gen von Ereignissen beruhen. Unter den Theoretikern aber sind einige, die sich damit nicht zufrieden geben, und zwar sind es gerade einige der großen Männer, denen die Quantentheorie ihre Entstehung und Entwick= lung verdankt. Soviel ich weiß, war Planck selbst immer skeptisch gegen über der statistischen Deutung der Quantenmechanik. Von Einstein gilt das gleiche; er hat bis heute nicht aufgegeben, den Widersinn dieser Deu= tung durch raffinierte Beispiele nachzuweisen (wobei er übrigens noch mehr Anstoß nimmt an der Auflösung des Begriffs der physikalischen Realität, die mit der Aufgabe des Determinismus eng zusammenhängt). Schrödinger geht noch weiter und schlägt vor, den Begriff von Teilchen (Elektronen, Kernen, Atomen etc.) zu opfern und die Physik ganz und gar auf die Vorstellung von Wellen aufzubauen, die dann nach der Wellen= mechanik deterministischen Gesetzen gehorchen. de Broglie (und andere) gehen den umgekehrten Weg; sie verwerfen die Wellen und versuchen eine Umdeutung der Quantenmechanik, bei der im Prinzip alles determiniert ist und nur durch das Vorhandensein verborgener, nicht beobachtbarer Para= meter eine Unbestimmtheit der Vorhersagen entsteht. — Keiner von ihnen leugnet, daß die Quantenmechanik im Bereiche ihrer Zuständigkeit (d. h. abgesehen von der Theorie der Elementarteilchen) im Einklang mit der Er= fahrung ist und allen Anforderungen der Experimentatoren genügt. Die Ablehnung wird in jedem Falle damit begründet, daß die übliche Deutung der Quantenformeln unklar und philosophisch unbefriedigend ist.
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Die Newtonsche Mechanik, die Maxwellsche Elektrodynamik, die Clausius-sche Thermodynamik und die Einsteinsche Relativitätstheorie sind auch heute noch von grundlegender physikalischer Bedeutung. Wie alle Theorien der klassischen Physik beruhen sie auf der Vorstellung, ein Untersuchungsobjekt könne so mit Messapparaturen in Wechselwirkung gebracht werden, dass die Störung des Objektsystems durch das Messsystem klein gemacht werden kann. Da jede Messung auf einer energetischen Kopplung zwischen dem zu messenden Objekt und der Messapparatur beruht, kann diese Störung zwar nie vollständig verschwinden aber für die in der klassischen Physik betrachteten Grössen fast beliebig klein gemacht werden. In diesem Sinn ist in der klassischen Physik die Idealisierung der nicht-störenden Messung ein sinnvoller Begriff. Ein typisches Beispiel dafür sind terrestrische astronomische Beobachtungen.
Den eigentlichen Inhalt einer physikalischen Theorie erkennt man nicht so sehr aus den mathematischen, technischen Hilfsmitteln, deren sie sich bedient, sondern viel eher aus den neuen Begriffsbildungen, zu denen sie Anlaß gibt. Die Quantenmechanik führt neue Begriffe in die Kinematik und Mechanik sehr kleiner Massen ein. Bis vor 20 Jahren wurde die Newlonsche Mechanik als die Grundlage aller exakten Physik angesehen. Die Relativitätstheorie hat dann unsere Begriffe von Baum und Zeit abgeändert und erweitert und gezeigt, daß auf Grund der neuen Begriffe die Newlonsche Mechanik für große Bäume und Zeiten durch eine andere »relativistische« Mechanik zu ersetzen sei.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern