Es ist bemerkenswert, daß die Grundpfeiler sowohl der Quantenmechanik als auch der speziellen Relativitätstheorie in den ersten fünf Jahren dieses Jahrhunderts gelegt wurden, und interessant die Entwicklung der beiden zu vergleichen. Während die spezielle Relativitätstheorie als Ganzes (1905) ein Geniestreich Einsteins war, entwickelte sich die Quantenmechanik in einer Reihe von kleinen Schritten während eines Vierteljahrhunderts (1900–1925). Eine Erklärung dafür ist, daß es, während in der speziellen Relativitätstheorie das Verhalten von Raum und Zeit einzig und allein aus zwei Prinzipien folgt, in der Quantentheorie keine solch einfachen Prinzipien gab, von denen ausgehend alle Quantenphänomene abgeleitet werden konnten. Vielmehr war jeder Schritt eine weitere Hypothese, die entweder auf einem neuen experimentellen Ergebnis beruhte oder ein solches vorhersagte, was nicht unbedingt in einer logischen Reihenfolge geschah und schon gar nicht in Folge eines oder zweier Prinzipen. Die Quantenmechanik entstand also abwechselnd aus Hypothesen und Experimenten, in etwa fünfundzwanzig Jahren. Wie die Überschriften der folgenden Abschnitte zeigen, können die meisten Schritte auf diesem Weg eng mit einer Person in Verbindung gebracht werden; die Beschäftigung mit ihnen wird uns hier als Einführung in die Quantenmechanik dienen.
Es ist bemerkenswert, daß die Grundpfeiler sowohl der Quantenmechanik als auch der speziellen Relativitätstheorie in den ersten fünf Jahren dieses Jahrhunderts gelegt wurden, und interessant die Entwicklung der beiden zu vergleichen. Während die spezielle Relativitätstheorie als Ganzes (1905) ein Geniestreich Einsteins war, entwickelte sich die Quantenmechanik in einer Reihe von kleinen Schritten während eines Vierteljahrhunderts (1900–1925). Eine Erklärung dafür ist, daß es, während in der speziellen Relativitätstheorie das Verhalten von Raum und Zeit einzig und allein aus zwei Prinzipien folgt, in der Quantentheorie keine solch einfachen Prinzipien gab, von denen ausgehend alle Quantenphänomene abgeleitet werden konnten. Vielmehr war jeder Schritt eine weitere Hypothese, die entweder auf einem neuen experimentellen Ergebnis beruhte oder ein solches vorhersagte, was nicht unbedingt in einer logischen Reihenfolge geschah und schon gar nicht in Folge eines oder zweier Prinzipen. Die Quantenmechanik entstand also abwechselnd aus Hypothesen und Experimenten, in etwa fünfundzwanzig Jahren. Wie die Überschriften der folgenden Abschnitte zeigen, können die meisten Schritte auf diesem Weg eng mit einer Person in Verbindung gebracht werden; die Beschäftigung mit ihnen wird uns hier als Einführung in die Quantenmechanik dienen.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
ZusammenfassungGegen Ende seines Lebens schrieb Einstein seinem ältesten Freund, daß ihn 50 lange Jahre des ununterbrochenen „bewußten Nachgrübelns“ über die Frage „Was sind Lichtquanten?“ der Antwort um nichts näher gebracht hätten. Wie immer übertrieb Einstein auch in diesem Falle keineswegs: Das Problem, Diskretheit ebenso wie Kontinuität in der natürlichen Welt zu verstehen, beschäftigte ihn während seiner ganzen wissenschaftlichen Laufbahn. Daß Einstein so viel Zeit und Energie darauf verwendete, sich mit der Quantentheorie auseinanderzusetzen, mag viele — sogar viele Physiker — überraschen. Denn sein Entwurf der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie sowie seine vielen Versuche, eine noch allgemeinere Theorie, nämlich eine einheitliche Feldtheorie, zu schaffen, haben seine anderen Leistungen in den Schatten gestellt. Und doch wird vermutlich jeder, der das Werk Einsteins kennt, den Worten von Max Born, einer der bedeutendsten Persönlichkeiten in der Entwicklungsgeschichte der Quantenmechanik, zustimmen, als er schrieb: „Meiner Meinung nach müßte er selbst dann, wenn er nicht eine einzige Zeile über die Relativität geschrieben hätte, als einer der größten theoretischen Physiker aller Zeiten gelten.“ Diese Meinung gründete sich hauptsächlich auf jene Schriften, in denen Einstein über die erstaunlichen Ergebnisse seines „bewußten Nachgrübelns“ über das Quantenproblem berichtet.
Die ästhetisch erlebbare äußere Erscheinungsform von Städtebau und Architektur wird als ruhende Form sozialer Bewegung interpretiert und als soziale Materie beschrieben. Um dieses Ästhetisch-Reale bewusst und auf gesetzmäßig voraussehbare Weise gestalten zu können, wird eine einheitliche Theorie mit den Erscheinungsformen des Physikalisch-Realen angestrebt. Mit der Sicht auf das Ästhetisch-Reale wird eine neue Deutung eines alten Problems der theoretischen Physik möglich. Die Betrachtung der äußeren Form der Materie macht die unbeugsame Überzeugung ALBERT EINSTEINs von der Unvollständigkeit der Quantentheorie verständlich; eine einheitliche Sicht für seine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik war bisher nicht möglich. Erst ein einheitliches Formverständnis von Ästhetik und Physik lässt die eigentlichen Prinzipien der Quantenmechanik als ästhetische erkennbar werden, die den ästhetischen Prinzipien der direkt erkennbaren Realität, wie sie EINSTEIN formulierte, entsprechen. Die theoretische Physik hat zwar Beweise des Ästhetisch-Realen erarbeitet, konnte diese aber nicht deuten. Bei einer Betrachtung der Welt als Ganzes als einheitliche ästhetische Form wird eine realistische Erklärung der Quantenmechanik in Raum und Zeit möglich. So wird in Verfolg der hier vorgeschlagenen neuen Deutung die prinzipielle Unvereinbarkeit mit der Relativitätstheorie aufgehoben. Mit einer solchen einheitlichen Formtheorie wird es auch möglich sein, eine auf die ästhetisch-soziale Wirkung berechnete äußere Erscheinungsform von Städtebau und Architektur bewusst und der heutigen Zeit entsprechend zu gestalten. Ein wichtiges Beispiel eines allgemeinen Formprinzips ist die Entropie - ehemals eine rein physikalisch verstandene Zustandsbeschreibung ist sie geeignet, das soziologische System des modernen Städtebaus direkt zu charakterisieren.
Wenn ich Einstein mit einem einzigen Wort charakterisieren sollte, so würde ich das Wort „In-sich-zurückgezogen-Sein“ wählen. Diese Haltung entsprach seinem tiefsten emotionellen Bedürfnis. Sie sollte ihm bei seinen zielstrebigen Studien — und ganz besonders auf seinem Weg des Triumphes von der speziellen zur allgemeinen Relativitätstheorie — eine große Hilfe sein. Sie sollte für ihn sogar zur praktischen Notwendigkeit werden, als es nämlich darum ging, seine von ihm so hochgeschätzte Privatsphäre vor einer Welt, die nach Legenden und Charisma verlangte, zu schützen. Während seiner gesamten wissenschaftlichen Karriere zeigte sich dieses „Für-sich-Sein“ Einsteins jedoch niemals ausgeprägter als in seiner Einstellung zur Quantentheorie. Zwei verschiedene Perioden lassen sich dabei unterscheiden. Von 1905 bis 1923 war er der einzige oder doch fast der einzige, der seine eigene Lichtquanten-Hypothese ernst nahm: Unter bestimmten Bedingungen verhält sich das Licht so, als ob es eine besondere Struktur hätte. Während der zweiten Periode, von 1926 bis zum Ende seines Lebens, war er wieder der einzige oder doch wieder fast der einzige, der eine zutiefst skeptische Haltung gegenüber der Quantenmechanik einnahm.
In der vorliegenden Einführung in die Quantentheorie wurde zunächst durch Plausibilitätsüberlegungen eine Wellengleichung „erraten“. Anhand dieser Gleichung konnten die wesentlichsten Begriffe eingeführt und die mathematische Handhabung an möglichst einfachen Beispielen erläutert werden. Es sei nun von einem etwas systematischeren Standpunkt der Aufbau der Quantenmechanik diskutiert. Dabei sollen nicht die einzelnen Sätze und Hegeln in allgemeingültiger Form aus einer möglichst kleinen Zahl von Axiomen abgeleitet werden, vielmehr seien die allgemeinen Sätze lediglich an speziellen Beispielen, die zum überwiegenden Teil bereits besprochen wurden, erläutert. Ein solches Vorgehen erscheint zur Erlangung einer gewissen „handwerklichen Fertigkeit“ in der Anwendung der Quantenmechanik günstiger als ein streng axiomatischer Aufbau.