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Physik in unserer Zeit

Quanten‐Hall‐Physik mit ultrakalten Atomen

Monika Aidelsburger

Published May 1, 2015• 0 citations
Publisher

Abstract

Abstract Der Quanten‐Hall‐Effekt bezeichnet das Auftreten großer stabiler Plateaus in einer Hall‐Widerstands‐Messung. Die Werte dieser Plateaus sind aufgrund der topologischen Eigenschaften des Systems außerordentlich robust und werden durch ganze Zahlen, sogenannte Chern‐Zahlen, beschrieben. In unserer Arbeitsgruppe wurde erstmals eine solche Chern‐Zahl in einem nicht‐elektronischen System aus ultrakalten Atomen experimentell bestimmt.

DOI
10.1002/piuz.201590044

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Quantum Hall effect in interacting fermionic lattice models

L. Stenzel

Die Entdeckung des Quanten-Hall (QH) Effekts stellt die erste Beobachtung von topologischen Phasen in Quantensystemen dar: Physikalische (Transport-) Eigenschaften eines Festkörpers nehmen exakt ganzzahlige Werte an, unabhängig von mikroskopischen Details des Materials. Symmetriegeschützte topologische Zustände wurden mittlerweile vollständig klassifiziert und weitere topologische Ordnungen im Experiment beobachtet. Fragen bezüglich des Zusammenspiels von topologischen Eigenschaften und starker Teilchen-Wechselwirkung bleiben jedoch unbeantwortet: Interaktionen liegen dem fraktionalen QH-Effekt zugrunde und es wird vermutet, dass sie anyonische Anregungen hervorrufen können. Ultrakalte Atome in optischen Gittern bieten vielversprechende Möglichkeiten, um diese Theorien zu überprüfen. Die Realisierung topologischer Bandstrukturen und starker Wechselwirkung in diesen Experimenten stellt jedoch nach wie vor Schwierigkeiten dar. In dieser Arbeit untersuchen wir alternative Wege, um topologische Eigenschaften in Vielteilchensystemen zu realisieren und zu messen. Unserem Ansatz liegt die Analogie von 2D QH-Modellen, wie dem Hofstadter-Modell, und Familien von 1D Systemen, also topologischen Pumpen, zugrunde. Mittels numerischer Methoden untersuchen wir, ob es ähnliche Zusammenhänge in stark interagierenden Systemen gibt. Wir verwenden den DMRG Algorithmus, um Grundzustände wechselwirkender Gittermodelle zu finden. Dadurch beobachten wir Quantenphasenübergänge von einzelnen, endlichen Modellen, sowie topologische Phasenübergänge der Familien von Grundzuständen. Der erste Teil beschäftigt sich mit Familien von 1D Modellen. Wir stellen fest, dass das Hinzufügen von Wechselwirkungen zu Mott-isolierenden Phasen für halbgefüllte Bänder führt, welche nicht triviale topologische Eigenschaften haben können. Außerdem beobachten wir, dass Teilchen-Interaktion bereits existierende topologische Eigenschaften ändern kann: Einige Systeme unserer Familie entsprechen dem AB_2 ionischen Hubbard-Modell, welches einen wechselwirkungsbedingten, zweifachen Phasenübergang zu einem stark korrelierten Isolator aufweist. Für starke Wechselwirkungen ist die transportierte Ladung auch topologisch quantisiert, jedoch ändern sich Vorzeichen und Betrag der Chern-Zahl. Wir bestimmen den topologischen Index durch numerische Integration der Vielteilchen Berry-Krümmung und zeigen, dass er auch mittels des Massenzentrums gemessen werden kann. Im zweiten Teil behandeln wir die Beziehung von interagierenden 1D Ladungspumpen und wechselwirkenden 2D QH-Modellen. Um beide Systeme numerisch zu untersuchen betrachten wir das Hofstadter-Modell auf einem Zylinder und drücken es in gemischter Real- und Impulsraumbasis aus. In dieser können wir die Verbindung der interagierenden 1D und 2D Modelle parametrisieren. Die zylindrische Geometrie erlaubt uns außerdem topologische Eigenschaften zu bestimmen, indem wir permanente Ströme als Antwort auf ein lineares Potential berechnen. Wir können den topologischen Übergang der 1D Ladungspumpen reproduzieren, aber das Hofstadter-Hubbard-Modell bleibt durch einen topologischen Phasenübergang von stark wechselwirkenden 1D Systemen getrennt. Zwischen den 1D und 2D Hubbard Modellen finden wir ferromagnetische Grundzustände, welche einige topologische Eigenschaften erklären könnten.

•Jan 1, 2020•0 citations

Ultrakalte Atome in zwei Dimensionen

Selim Jochim, Tilman Enss

Abstract Ultrakalte Quantengase ermöglichen es, prototypische Eigenschaften komplexer Systeme zu simulieren. Physikern an der Universität Heidelberg ist es auf diese Weise gelungen, die Zustandsgleichung ultrakalter Atome in zwei Dimensionen zu bestimmen. Mit diesem System lassen sich kontrolliert besondere Phasenübergänge untersuchen, die beispielsweise in geschichteten Materialien auftreten.

Physik in unserer Zeit•May 1, 2016•0 citations

Topological charge pumping with ultracold bosonic atoms in optical superlattices

Michael Lohse

Elektrische Ströme werden üblicherweise durch eine externe Spannung hervorgerufen, die zu einem dissipativen Ladungstransport in Richtung des Gradienten führt. Schon in der Antike war jedoch bekannt, dass eine gerichtete Bewegung auch durch periodische Modulation eines Systems erzeugt werden kann wie etwa bei der Archimedes-Schraube. Ein quantenmechanisches Analogon wurde 1983 von David Thouless vorgeschlagen - die topologische Ladungspumpe. In einem solchen 1D System werden Teilchen durch eine adiabatische, zyklische Änderung des Hamilton-Operators gezielt in eine Richtung bewegt. Erstaunlicherweise können damit selbst in normalerweise isolierenden Medien Ströme erzeugt werden. Darüber hinaus ist die Bewegung für homogen besetzte Bänder in periodischen Potentialen quantisiert. Diese Quantisierung kann auf eine höherdimensionale topologische Invariante, die erste Chern-Zahl, zurückgeführt werden. Eine 1D topologische Ladungspumpe kann daher als eine dynamische Version des 2D Quanten-Hall-Effekts aufgefasst werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, Quanten-Hall-Physik auch in höherdimensionalen Räumen experimentell zu untersuchen. Für 4D Systeme wurde ein neuartiger Quanten-Hall-Effekt vorhergesagt, bei dem ein quantisierter nichtlinearer Hall-Strom auftritt, der 4D topologische Eigenschaften aufweist. Dieser 4D Quanten-Hall-Effekt stellt das fundamentale Modell dar, auf dem die meisten niederdimensionalen topologischen Isolatoren basieren, und weist faszinierende Randeffekte wie isolierte Weyl-Punkte auf. Diese Arbeit befasst sich mit der experimentellen Realisierung von 1D und 2D topologischen Ladungspumpen für ultrakalte bosonische Atome in optischen Übergittern. Durch die periodische Modulation eines 1D Übergitters wird eine Bewegung von Atomen in einem fraktionellen Mott-Isolator induziert. Diese wird mit Hilfe von in-situ Abbildungen und sogenanntem site-resolved band mapping quantitativ vermessen. Damit wird zum ersten Mal für eine topologische Ladungspumpe ein quantisierter Transport in einem ausgedehnten System beobachtet. Daneben werden die Transporteigenschaften des ersten angeregten Bandes untersucht, in dem die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung erfolgt. Dieses anomale Verhalten belegt unzweifelhaft den quantenmechanischen Ursprung dieses Transports. Des Weiteren kann in diesem Band die Existenz eines topologischen Übergangs in Abhängigkeit der Gittertiefen nachgewiesen werden. Mit Hilfe einer 2D topologischen Ladungspumpe wird eine dynamische Version des 4D Quanten-Hall-Effekt realisiert. Dessen Hauptmerkmal, der nichtlineare Hall-Strom, wird in einem zeitabhängigen, gewinkelten 2D Übergitter in-situ beobachtet - der erste Nachweis einer Bewegung mit intrinsischer 4D Symmetrie. Mit einer kleinen Atomwolke werden die geometrischen Eigenschaften dieser Bewegung lokal bestimmt und daraus das Verhalten eines unendlich großen Systems rekonstruiert. Die Quantisierung des Transports kann durch die Bestimmung der damit verknüpften 4D topologischen Invarianten, der zweiten Chern-Zahl, nachgewiesen werden. Die Nichtlinearität dieser Bewegung wird aufgezeigt, indem ihre Abhängigkeit von den verantwortlichen externen Störungen untersucht wird. Die hier zusammengefassten Ergebnisse stellen den ersten Schritt der Erforschung topologisch nichttrivialer Phasen in höherdimensionalen Systemen dar.

•Jan 1, 2018•2 citations

Präparation eines ultrakalten Designeratoms

Friedhelm Serwane, Selim Jochim

Abstract In Experimenten am Physikalischen Institut der Universität Heidelberg ist es gelungen, mit ultrakalten Atomen ein einstellbares Wenigteilchensystem, gewissermaßen ein “Designeratom”, zu realisieren. Dieses System kann dazu beitragen, grundlegende Bausteine der Materie wie Atome und Kerne, welche ebenso aus wenigen Fermionen zusammengesetzt sind, besser zu verstehen.

Physik in unserer Zeit•Jul 1, 2011•0 citations

A mobile high-precision gravimeter based on atom interferometry

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Im Jahr 1991 wurde erstmals die Interferenz von Atomen experimentell nachgewiesen. Seitdem wird dieses Phänomen in vielen Bereichen der Grundlagenforschung angewendet, unter anderem zur Bestimmung von Naturkonstanten mit bisher unerreichter Genauigkeit oder für Tests des Äquivalenzprinzips. Grundsätzlich können auch geophysikalische Vermessungen des Schwerefeldes der Erde von dieser neuen Technik profitieren, allerdings waren Atominterferometrie-Experimente aufgrund ihrer Komplexität bisher nur in Laboren möglich. Erst kürzlich wurde mit der Entwicklung mobiler Atominterferometer begonnen, die nun die hochpräzise Messung von Rotationen, Gravitationsgradienten sowie der absoluten Schwerebeschleunigung außerhalb von Laboren ermöglichen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein absolutes Gravimeter entwickelt, konstruiert und getestet. Es basiert auf Rb87-Atomen, die in einer Vakuumumgebung gefangen, gekühlt und senkrecht entgegen der Erdanziehung beschleunigt werden. Während des anschließenden freien Falls werden die atomaren Ensembles durch drei Raman Lichtpulse aufgespalten und rekombiniert. Die lokale Schwerebeschleunigung kann aus den resultierenden Interferenzmustern bestimmt werden, die abhängig von der Bewegung der Atome in einem Gravitationspotential sind. Wir haben den Wert der lokalen Schwerebeschleunigung, g, mit einer Auflösung von 1 : 10^10 bei einer Integrationszeit von 12 Stunden vermessen. Dies entspricht 2,2 * 10^-7 m/s^2/Sqrt(Hz). Mit dieser Genauigkeit konnten bereits zeitliche Veränderungen des lokalen Schwerefeldes registriert werden, hervorgerufen durch eine Vielzahl an Effekten wie Erd- und Ozeangezeiten oder atmosphärischen Variationen. In einem Vergleich unter ähnlichen Messbedingungen konnte unser Instrument die lokale Schwerebeschleunigung mit einer um fast eine Größenordnung höheren Genauigkeit bestimmen als ein herkömmliches Gravimeter.

•Nov 8, 2011•11 citations

Fermi‐Gase unter dem Mikroskop

Martin W. Zwierlein

Abstract Mit ultrakalten atomaren Gasen lässt sich das Verhalten von Elektronen in Festkörpern simulieren – in extremer Zeitlupe und in tausendfacher Vergrößerung. Elektronen sind Fermionen, Teilchen mit halbzahligem Eigendrehimpuls (Spin), man benötigt also fermionische Atome. Nun wurde ein Mikroskop für atomare Fermi‐Gase entwickelt, mit dem jedes einzelne Atom an seinem Ort aufgelöst werden kann. Damit lassen sich in Zukunft theoretische Modelle beispielsweise der Hochtemperatur‐Supraleitung experimentell testen.

Physik in unserer Zeit•Sep 1, 2015•0 citations
Abstract Der Quanten‐Hall‐Effekt bezeichnet das Auftreten großer stabiler Plateaus in einer Hall‐Widerstands‐Messung. Die Werte dieser Plateaus sind aufgrund der topologischen Eigenschaften des Systems außerordentlich robust und werden durch ganze Zahlen, sogenannte Chern‐Zahlen, beschrieben. In unserer Arbeitsgruppe wurde erstmals eine solche Chern‐Zahl in einem nicht‐elektronischen System aus ultrakalten Atomen experimentell bestimmt.
Die Entdeckung des Quanten-Hall (QH) Effekts stellt die erste Beobachtung von topologischen Phasen in Quantensystemen dar: Physikalische (Transport-) Eigenschaften eines Festkörpers nehmen exakt ganzzahlige Werte an, unabhängig von mikroskopischen Details des Materials. Symmetriegeschützte topologische Zustände wurden mittlerweile vollständig klassifiziert und weitere topologische Ordnungen im Experiment beobachtet. Fragen bezüglich des Zusammenspiels von topologischen Eigenschaften und starker Teilchen-Wechselwirkung bleiben jedoch unbeantwortet: Interaktionen liegen dem fraktionalen QH-Effekt zugrunde und es wird vermutet, dass sie anyonische Anregungen hervorrufen können. Ultrakalte Atome in optischen Gittern bieten vielversprechende Möglichkeiten, um diese Theorien zu überprüfen. Die Realisierung topologischer Bandstrukturen und starker Wechselwirkung in diesen Experimenten stellt jedoch nach wie vor Schwierigkeiten dar. In dieser Arbeit untersuchen wir alternative Wege, um topologische Eigenschaften in Vielteilchensystemen zu realisieren und zu messen. Unserem Ansatz liegt die Analogie von 2D QH-Modellen, wie dem Hofstadter-Modell, und Familien von 1D Systemen, also topologischen Pumpen, zugrunde. Mittels numerischer Methoden untersuchen wir, ob es ähnliche Zusammenhänge in stark interagierenden Systemen gibt. Wir verwenden den DMRG Algorithmus, um Grundzustände wechselwirkender Gittermodelle zu finden. Dadurch beobachten wir Quantenphasenübergänge von einzelnen, endlichen Modellen, sowie topologische Phasenübergänge der Familien von Grundzuständen. Der erste Teil beschäftigt sich mit Familien von 1D Modellen. Wir stellen fest, dass das Hinzufügen von Wechselwirkungen zu Mott-isolierenden Phasen für halbgefüllte Bänder führt, welche nicht triviale topologische Eigenschaften haben können. Außerdem beobachten wir, dass Teilchen-Interaktion bereits existierende topologische Eigenschaften ändern kann: Einige Systeme unserer Familie entsprechen dem AB_2 ionischen Hubbard-Modell, welches einen wechselwirkungsbedingten, zweifachen Phasenübergang zu einem stark korrelierten Isolator aufweist. Für starke Wechselwirkungen ist die transportierte Ladung auch topologisch quantisiert, jedoch ändern sich Vorzeichen und Betrag der Chern-Zahl. Wir bestimmen den topologischen Index durch numerische Integration der Vielteilchen Berry-Krümmung und zeigen, dass er auch mittels des Massenzentrums gemessen werden kann. Im zweiten Teil behandeln wir die Beziehung von interagierenden 1D Ladungspumpen und wechselwirkenden 2D QH-Modellen. Um beide Systeme numerisch zu untersuchen betrachten wir das Hofstadter-Modell auf einem Zylinder und drücken es in gemischter Real- und Impulsraumbasis aus. In dieser können wir die Verbindung der interagierenden 1D und 2D Modelle parametrisieren. Die zylindrische Geometrie erlaubt uns außerdem topologische Eigenschaften zu bestimmen, indem wir permanente Ströme als Antwort auf ein lineares Potential berechnen. Wir können den topologischen Übergang der 1D Ladungspumpen reproduzieren, aber das Hofstadter-Hubbard-Modell bleibt durch einen topologischen Phasenübergang von stark wechselwirkenden 1D Systemen getrennt. Zwischen den 1D und 2D Hubbard Modellen finden wir ferromagnetische Grundzustände, welche einige topologische Eigenschaften erklären könnten.
Elektrische Ströme werden üblicherweise durch eine externe Spannung hervorgerufen, die zu einem dissipativen Ladungstransport in Richtung des Gradienten führt. Schon in der Antike war jedoch bekannt, dass eine gerichtete Bewegung auch durch periodische Modulation eines Systems erzeugt werden kann wie etwa bei der Archimedes-Schraube. Ein quantenmechanisches Analogon wurde 1983 von David Thouless vorgeschlagen - die topologische Ladungspumpe. In einem solchen 1D System werden Teilchen durch eine adiabatische, zyklische Änderung des Hamilton-Operators gezielt in eine Richtung bewegt. Erstaunlicherweise können damit selbst in normalerweise isolierenden Medien Ströme erzeugt werden. Darüber hinaus ist die Bewegung für homogen besetzte Bänder in periodischen Potentialen quantisiert. Diese Quantisierung kann auf eine höherdimensionale topologische Invariante, die erste Chern-Zahl, zurückgeführt werden. Eine 1D topologische Ladungspumpe kann daher als eine dynamische Version des 2D Quanten-Hall-Effekts aufgefasst werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, Quanten-Hall-Physik auch in höherdimensionalen Räumen experimentell zu untersuchen. Für 4D Systeme wurde ein neuartiger Quanten-Hall-Effekt vorhergesagt, bei dem ein quantisierter nichtlinearer Hall-Strom auftritt, der 4D topologische Eigenschaften aufweist. Dieser 4D Quanten-Hall-Effekt stellt das fundamentale Modell dar, auf dem die meisten niederdimensionalen topologischen Isolatoren basieren, und weist faszinierende Randeffekte wie isolierte Weyl-Punkte auf. Diese Arbeit befasst sich mit der experimentellen Realisierung von 1D und 2D topologischen Ladungspumpen für ultrakalte bosonische Atome in optischen Übergittern. Durch die periodische Modulation eines 1D Übergitters wird eine Bewegung von Atomen in einem fraktionellen Mott-Isolator induziert. Diese wird mit Hilfe von in-situ Abbildungen und sogenanntem site-resolved band mapping quantitativ vermessen. Damit wird zum ersten Mal für eine topologische Ladungspumpe ein quantisierter Transport in einem ausgedehnten System beobachtet. Daneben werden die Transporteigenschaften des ersten angeregten Bandes untersucht, in dem die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung erfolgt. Dieses anomale Verhalten belegt unzweifelhaft den quantenmechanischen Ursprung dieses Transports. Des Weiteren kann in diesem Band die Existenz eines topologischen Übergangs in Abhängigkeit der Gittertiefen nachgewiesen werden. Mit Hilfe einer 2D topologischen Ladungspumpe wird eine dynamische Version des 4D Quanten-Hall-Effekt realisiert. Dessen Hauptmerkmal, der nichtlineare Hall-Strom, wird in einem zeitabhängigen, gewinkelten 2D Übergitter in-situ beobachtet - der erste Nachweis einer Bewegung mit intrinsischer 4D Symmetrie. Mit einer kleinen Atomwolke werden die geometrischen Eigenschaften dieser Bewegung lokal bestimmt und daraus das Verhalten eines unendlich großen Systems rekonstruiert. Die Quantisierung des Transports kann durch die Bestimmung der damit verknüpften 4D topologischen Invarianten, der zweiten Chern-Zahl, nachgewiesen werden. Die Nichtlinearität dieser Bewegung wird aufgezeigt, indem ihre Abhängigkeit von den verantwortlichen externen Störungen untersucht wird. Die hier zusammengefassten Ergebnisse stellen den ersten Schritt der Erforschung topologisch nichttrivialer Phasen in höherdimensionalen Systemen dar.
Im Jahr 1991 wurde erstmals die Interferenz von Atomen experimentell nachgewiesen. Seitdem wird dieses Phänomen in vielen Bereichen der Grundlagenforschung angewendet, unter anderem zur Bestimmung von Naturkonstanten mit bisher unerreichter Genauigkeit oder für Tests des Äquivalenzprinzips. Grundsätzlich können auch geophysikalische Vermessungen des Schwerefeldes der Erde von dieser neuen Technik profitieren, allerdings waren Atominterferometrie-Experimente aufgrund ihrer Komplexität bisher nur in Laboren möglich. Erst kürzlich wurde mit der Entwicklung mobiler Atominterferometer begonnen, die nun die hochpräzise Messung von Rotationen, Gravitationsgradienten sowie der absoluten Schwerebeschleunigung außerhalb von Laboren ermöglichen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein absolutes Gravimeter entwickelt, konstruiert und getestet. Es basiert auf Rb87-Atomen, die in einer Vakuumumgebung gefangen, gekühlt und senkrecht entgegen der Erdanziehung beschleunigt werden. Während des anschließenden freien Falls werden die atomaren Ensembles durch drei Raman Lichtpulse aufgespalten und rekombiniert. Die lokale Schwerebeschleunigung kann aus den resultierenden Interferenzmustern bestimmt werden, die abhängig von der Bewegung der Atome in einem Gravitationspotential sind. Wir haben den Wert der lokalen Schwerebeschleunigung, g, mit einer Auflösung von 1 : 10^10 bei einer Integrationszeit von 12 Stunden vermessen. Dies entspricht 2,2 * 10^-7 m/s^2/Sqrt(Hz). Mit dieser Genauigkeit konnten bereits zeitliche Veränderungen des lokalen Schwerefeldes registriert werden, hervorgerufen durch eine Vielzahl an Effekten wie Erd- und Ozeangezeiten oder atmosphärischen Variationen. In einem Vergleich unter ähnlichen Messbedingungen konnte unser Instrument die lokale Schwerebeschleunigung mit einer um fast eine Größenordnung höheren Genauigkeit bestimmen als ein herkömmliches Gravimeter.
Abstract Mit ultrakalten atomaren Gasen lässt sich das Verhalten von Elektronen in Festkörpern simulieren – in extremer Zeitlupe und in tausendfacher Vergrößerung. Elektronen sind Fermionen, Teilchen mit halbzahligem Eigendrehimpuls (Spin), man benötigt also fermionische Atome. Nun wurde ein Mikroskop für atomare Fermi‐Gase entwickelt, mit dem jedes einzelne Atom an seinem Ort aufgelöst werden kann. Damit lassen sich in Zukunft theoretische Modelle beispielsweise der Hochtemperatur‐Supraleitung experimentell testen.