Abstract Quantensimulatoren sind Quantencomputer für spezielle Fragestellungen. An der Berechnung hochkorrelierter Vielteilchensysteme zum Beispiel scheitern konventionelle Computer. Quantensimulatoren stellen solche komplexen Quantensysteme, zum Beispiel aus der Festkörperphysik, mit einem sehr gut kontrollierbaren Modellsystem nach. Mit ultrakalten Gasen in optischen Fallen als Modellsysteme wurden in den vergangenen Jahren faszinierende Ergebnisse erzielt. Drei vorgestellte Beispiele zeigen dies. Das erste Beispiel ist der Übergang von einem delokalisierten Suprafluid in einen Mott‐Isolator aus fest lokalisierten Teilchen. Das zweite Beispiel sind frustrierte Spinsysteme, zum Beispiel auf Dreiecksgittern. Und das dritte Beispiel ist die Simulation des Phasenübergangs zwischen Bose‐Einstein‐kondensierten Molekülen und suprafluiden Cooper‐Paaren.
Abstract Quantensimulatoren sind Quantencomputer für spezielle Fragestellungen. An der Berechnung hochkorrelierter Vielteilchensysteme zum Beispiel scheitern konventionelle Computer. Quantensimulatoren stellen solche komplexen Quantensysteme, zum Beispiel aus der Festkörperphysik, mit einem sehr gut kontrollierbaren Modellsystem nach. Mit ultrakalten Gasen in optischen Fallen als Modellsysteme wurden in den vergangenen Jahren faszinierende Ergebnisse erzielt. Drei vorgestellte Beispiele zeigen dies. Das erste Beispiel ist der Übergang von einem delokalisierten Suprafluid in einen Mott‐Isolator aus fest lokalisierten Teilchen. Das zweite Beispiel sind frustrierte Spinsysteme, zum Beispiel auf Dreiecksgittern. Und das dritte Beispiel ist die Simulation des Phasenübergangs zwischen Bose‐Einstein‐kondensierten Molekülen und suprafluiden Cooper‐Paaren.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
Die kohärente Kontrolle von Quantenzuständen ist Gegenstand von Untersuchungen seitdem Quantensysteme in Laboren erzeugt werden. Die Aussicht, eines Tages einen Quantencomputer realisieren zu können, der Kohärenzeigenschaften von Quantensystemen nützt um die verfügbare Rechenleistung zu vervielfachen, ist dafür selbstverständlich eine wichtige Motivation, jedoch nicht die einzige. Präzise Kontrolle ermöglicht es, Systeme in bestimmten Quantenzuständen zu präparieren und zu manipulieren, etwa um Präzessionsmessungen zu realisieren. Ultrakalte Atome sind ein ideales Modellsystem für fortgeschrittene Kontrollschemata. Von ihrer Umgebung isoliert, verfügen sie über lange Kohärenzzeiten; gleichzeitig ist ihre Reaktion auf externe Anregungen im Vergleich zu anderen Systemen relativ einfach zu untersuchen. Außerdem können unterschiedliche Parameter über einen weiten Bereich abgestimmt werden, wie etwa die Dichte oder Wechselwirkungsstärke. Daraus ergibt sich die Möglichkeit, ein Spektrum von Quantentheorien experimentell zu untersuchen. Kohärente Kontrolle von Quantenzuständen in Systemen aus ultrakalten Atomen ist deshalb ein reiches Forschungsgebiet, das sowohl für fundamentale Tests der Quantentheorie als auch für praktische Anwendungen vielversprechend ist. In dieser Dissertation wurde ein Schema entwickelt um Bewegungszustände eines Bose-Einstein Kondensates gezielt zu manipulieren. Dies geschieht auf eine Art die nicht nur die Kohärenzeigenschaften des Systems bewahrt, sondern auch schnell im Vergleich zur typischen Zeitskala des Systems ist. Experimentell umgesetzt wird dies in einem elongierten Kondensat auf einem Atomchip, welches ursprünglich im transversalen Grundzustand des Fallenpotentials ist. Das Kondensat wird entlang der transversalen Richtung verschoben um höhere Bewegungszustände anzuregen. Mithilfe der Theorie der optimalen Kontrolle wird die Verschiebung des Kondensats optimiert um bestimmte Bewegungszustände oder deren ü berlagerung zu erhalten. Die Optimierungen der 'Schüttelpulse' basieren auf einer Beschreibung des Kondensates in einer mean-field Näherung. Verschiedene Überlagerungen von Bewegungszuständen konnten sowohl theoretisch als auch experimentell in 1.1 ms mit einer Effizienz von mehr als 98 % erreicht werden. Diese Art der Kontrolle wurde angewandt um erstmals ein Interferometer mit Bewegungszuständen zu realisieren. Die beiden Pfade des Interferometers sind hier der Grundzustand und erste tranversal angeregte Zustand. In der Zeit zwischen den beiden optimierten Bewegungspulsen die als Strahlteiler dienen, wird eine Phase akkumuliert. Die Herausforderung bei diesem Schema besteht darin, einen effizienten Puls für alle Phasen zu finden. Das Interferometer wurde numerisch optimiert und erfolgreich experimentell umgesetzt und lieferte einen Kontrast von 92 %. Die so erzeugten ü berlagerungen von Bewegungszuständen sind nicht stabil und es wurde eine Dämpfung auf einer Zeitskala von 10 ms beobachtet. Um ein besseres Verständnis zu erlangen wurden einige Dämpfungsmechanismen in Betracht gezogen und theoretische Modelle entwickelt. Insbesondere werden Dekohärenz und Dephasierung entlang der axialen Richtung des Kondensates untersucht. Ein transversales Vielteilchen- Modell, das drei Bewegungszustände beinhaltet, wurde entwickelt um daraus die Zeitskalen der Dämpfung sowie die Abhängigkeit von Parametern wie Atomzahl und Temperatur abzuleiten und mit den experimentellen Ergebnissen zu vergleichen. Die in dieser Dissertation präsentierten Ergebnisse demonstrieren schnelle und effiziente Kontrolle über Vibrationszustände und ebnen den Weg für praktische Anwendungen, wie etwa ein Interferometer mit Bewegungszuständen. Außerdem eröffnen sie eine neue Richtung für fundamentale Fragestellungen zur Nichtgleichgewichtsphysik in geschlossenen Systemen.
Die Quantensimulation ist ein leistungsstarkesWerkzeug zur Untersuchung hoch korrelierter Systeme. Sie spielt eine entscheidende Rolle bei der Bereitstellung experimenteller Daten in Szenarien, in denen numerische Methoden die Komplexität von Vielteilchenproblemen nicht zuverlässig bewältigen können. In den letzten zehn Jahren haben Plattformen mit ultrakalten atomaren Gasen ihre Vielseitigkeit und Eignung als Quantensimulatoren unter Beweis gestellt. Heute liegt ein zentraler Schwerpunkt auf dem Verständnis der Hochtemperatur-Supraleitung auf mikroskopischer Ebene, wo die Fermi-Flüssigkeitstheorie und die Beschreibung der Supraleitung durch Cooper-Paare versagen. Ironischerweise sind ultrakalte Atomplattformen trotz ihrer niedrigen absoluten Temperaturen immer noch zu heiß, um das gesamte Fermi-Hubbard-Phasendiagramm zu untersuchen. Es werden weiterhin neue Wege zur Senkung der Temperaturen erforscht, um bisher unzugängliche Bereiche zu erkunden. In dieser Arbeit wird ein neues Quantengas-Experiment mit 166Er-6Li vorgestellt und die ersten experimentellen Ergebnisse präsentiert. Die Apparatur wird detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf den Er-Subsystemen liegt. Die verschiedenen Kühlstufen werden charakterisiert: Die Zeeman-Kühlung- und die “Angled slowing”, die in Kombination mit einer schmalbandigen magneto-optischen Falle verwendet werden, bilden den Ausgangspunkt. Der anschließende Transfer in eine optische Dipolfalle und der Transport über große Entfernungen mit einem optischen Gitter werden ebenfalls detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf dem Design und der Charakterisierung der Transportvorrichtung liegt. Die transportierten Atome werden in eine zweite optische Dipolfalle übertragen, die in einer Glaszelle localiziert ist, dort wird anschließend die exakte Vermessung einter tune-out Wellelänge von Er vorgenommen. Die Anisotropie der Ausstimmung wurde verwendet, um den Tensorwert der Polarisierbarkeit von Er zu bestimmen. Der dissipationsfreie Charakter der Falle wurde durch Lebensdauermessungen beider Spezies in ihren jeweiligen Fallen bestätigt. Schließlich wird über die erste Herstellung einer quantenentarteten Mischung aus 166Er und 6Li berichtet, die die Effizienz der sympathischen Kühlung von Li durch Er demonstriert. Dieses Ergebnis markiert den ersten Meilenstein für dieses Experiment, das darauf abzielt, mit einem Fermi-Gas ein bisher unerreichtes Maß an Entartung zu erreichen.
Die Verknüpfung von Qubits gehört zu den aktuellen Herausforderungen der Quantentechnologie. Dies betrifft einerseits Systeme, die weit voneinander entfernt sind, als auch hybride Systeme, in denen unterschiedliche Realisierungen der Qubits ihre individuellen Stärken ausspielen und anschließend den Quantenzustand auf einen anderen Typ übertragen sollen. In dieser Arbeit wird ein Mischcryostat vorgestellt, der Supraleiter auf Temperaturen unterhalb hundert Millikelvin abkühlen kann und zugleich eine Apparatur zur Präparation von ultrakalten Atomen enthält. Es konnte gezeigt werden, dass es möglich ist, ultrakalte Atomwolken in dieser Umgebung zu präparieren und zu manipulieren. Im nächsten Schritt müssen die Atomwolken in die Millikelvin-Umgebung transportiert und an einen Chip mit funktionalen supraleitenden Elementen herangeführt werden. Zwar steht die Demonstration des Austausches von Quanteninformation noch aus, dennoch stellt dies einen bedeutenden Schritt in Richtung eines hybriden Quantensystems dar. Es ist von zentraler Bedeutung, den Wärmeeintrag in die Millikelvinumgebung zu minimieren. Gleichzeitig erfordern die typischen magnetischen Fallenpotentiale Ströme im Bereich einiger Ampere. Konventionelle Spulen aus supraleitenden Drähten erzeugen zwar keine Heizleistung, allerdings verbleibt ein Wärmeeintrag durch Wärmeleitung. Einen Ausweg bieten geschlossene supraleitende Schleifen, die von einem permanenten Strom durchflossen werden. In dieser Arbeit wurde die Idee der Baseball-Falle aufgegriffen, die mit einem einzelnen Strompfad eine vollständige Falle realisiert. Dies wurde in einem zweiten System mit einer supraleitenden Schleife umgesetzt. Eine zusätzlich angebrachte konventionelle Spule koppelt magnetischen Fluss in die Schleife ein, wodurch der permanente Strom moduliert werden kann. Diese Spule kann sich an einer anderen Temperaturstufe des Cryostaten befinden, so dass auch die Wärmeleitung unterbunden wird. Als Vermittler zwischen unterschiedlichen Qubits können Rydberg-Atome eine Schlüsselrolle einnehmen, da ihr Anregungsspektrum einen weiten Frequenzbereich überdeckt. Ihre Sensitivität gegenüber elektrischen Feldern erfordert allerdings eine sorgfältige Betrachtung der Umgebung und ggf. eine Abschirmung oder Kompensation der Störfelder. In der vorliegenden Arbeit wurde ein Referenzsystem aufgebaut, an dem die absoluten Übergangsfrequenzen mit verbesserter Genauigkeit ermittelt und der Einfluss externer Felder untersucht wurden. Auf dieser Basis können nun die Korrekturen vorgenommen werden. Als Referenz für die Frequenzmessungen dient bislang ein Mikrowellenübergang. Verwendet man stattdessen einen optischen Übergang, so wird die Zeit in kleinere Abschnitte unterteilt und somit die Unsicherheit reduziert. Diese optischen Uhren aus neutralen Atomen haben bislang den Nachteil, dass die Messung destruktiv erfolgt. Durch die erneute Präparation steht die Uhr nur einen Bruchteil der Zeit zur Verfügung. Hier wurde ein Konzept erarbeitet, das den Betrieb einer kontinuierlichen optischen Uhr ermöglichen soll. Die erste Stufe der Präparation eines Ensembles ultrakalter Atome konnte bereits demonstriert werden. Im weiteren Verlauf ist eine zweite Präparationsstufe, sowie eine Spektroskopie erforderlich. Letztendlich ist die Anbindung des bestehenden Frequenzkamms geplant, um die erhöhte Genauigkeit auch auf andere Frequenzbereiche zu übertragen. Die erzielten Erkenntnisse tragen zur Weiterentwicklung der Quantentechnologien bei. Einerseits bieten sie die Perspektive Quanteninformationsverarbeitung mit hybriden Systemen aus Supraleitern und ultrakalten Atomen durchzuführen. Dabei kann die optische Schnittstelle mehrere derartige Systeme auch über große Entfernungen miteinander verknüpfen und so die Vision eines Quanten-Internets wahr werden lassen. Optische Uhren werden in absehbarer Zeit die Cäsium-Uhren zur Definition der Sekunde ablösen. Ihre hohe Sensitivität lässt neue Anwendungen in der Metrologie, Geodäsie oder auch Astronomie erwarten.
Die vorliegende Arbeit beschreibt die numerische Untersuchung der Erzeugung ultrakalter Teilchen-Ensembles und die Manipulation von Wolken aus Bose-Einstein-kondensierten Teilchen (BEK). Ultrakalte Teilchen-Ensembles werden gewöhnlich in mehreren Kühlungsschritten erzeugt, von denen der letzte und effektivste die Verdampfung von Teilchen aus der Falle ist. Unter besonderer Berücksichtigung der Eigenheiten und Probleme, die sich bei den magnetischen Auffang- und Kühlungsprozessen molekularen Sauerstoffs ergeben, wurde ein Simulationsprogramm für den Verdampfungskühlungsprozeß entwickelt. Zusätzlich wurde mit den Mitteln der Quantenchemie eine Potenzialenergiefläche (PES) für den molekularen O2-O2 Kollisionsprozeß berechnet, um verbesserte Daten für die Bestimmung elastischer und inelastischer Kollisionsparameter zu gewinnen. In den quantenchemischen Berechnungen werden die einzelnen Moleküle als starre Rotatoren behandelt und es wird ein ab initio Ansatz gemacht, um die PES numerisch als Funktion des totalen molekularen Spins, des intermolekularen Abstands und der relativen Molekülorientierung zu bestimmen. Für die Implementierung des Programms zur Simulation der Verdampfungskühlung mussten etliche Algorithmen angepaßt und verbessert werden, um das zu untersuchende physikalische Problem korrekt zu simulieren. Insbesondere müssen ein großer anteiliger Teilchenverlust aus der Magnetfalle, sehr starke Dichteinhomogenitäten und ein weites Teilchenenergiespektrum konsistent beschrieben werden. Das Programm wird benutzt, um den Verdampfungskühlungsprozeß in harmonischen und in linearen Quadrupolmagnetfallen zu untersuchen. Zwecks der Simulation topologischer Anregungen wie Wirbel (Vortices) und Solitonen in Bose-Einstein Kondensatwolken nahe der absoluten Temperatur wurde ein Simulationsprogramm entwickelt, das die dreidimensionale numerische zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen makroskopischen Materiewellenfunktion auf modernen Arbeitsplatzrechnern erlaubt. Die physikalische Beschreibung des Bose-Einstein Kondensats ist dabei gegeben durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii Gleichung. In Zusammenarbeit mit zwei Experimentalphysikgruppen in Oxford/UK und Konstanz wurde eine Anzahl verschiedener Fragestellungen modelliert und bearbeitet. Eine Anwendung ist die Simulation der Reaktion eines Zentralvortexzustands eines Bose-Einstein Kondensats auf äußerliche Störungen. Die Abhängigkeit der kollektiven Anregungsenergien der Kondensatwolke von der Präsenz von Wirbeln wird untersucht, und die resonante Anregung von Kelvin Moden eines zentralen Vortexkerns wird gezeigt. Zusätzlich wird die Abhängigkeit der Expansion einer BEK Wolke in einer räumlichen Richtung besonderer Fallenstärke von der Abbaugeschwindigkeit eines residualen optischen oder magnetischen Fallenfeldes aufgezeigt. Dies ist insofern von praktischer Bedeutung, als die Expansion von BEK Wolken besonders häufig als Standardmethode experimenteller destruktiver Beobachtungstechniken eingesetzt wird. Eine weitere Anwendung unseres BEK Simulationsprogramms ist die Modellierung und Untersuchung der Solitonenbildung in BEK Wolken in periodischen optischen Gitterpotenzialen. In solchen durch stehende Laser-Lichtwellen erzeugten Potenzialen können helle Bandkantensolitonen experimentell präpariert werden. Der Solitonenbildungsprozeß ist grundsätzlich eindimensional, er kann allerdings im dreidimensionalen Raum näherungsweise nachgebildet werden wenn die überzähligen Dimensionen durch ein besonders starkes Fallenpotenzial eingezwängt werden. Die kleinskaligen Details der Solitonenprozesse erfordern eine Abänderung des BEK Simulationsprogramms zur Ausnutzung der radialen Wolkensymmetrie zwecks einer Reduktion der numerischen Komplexität. Diese Entwicklungen erlauben eine quantitative Untersuchung und Modellierung der Experimente, in denen solche Solitonen realisiert werden.