Die Entdeckung des Quanten-Hall (QH) Effekts stellt die erste Beobachtung von topologischen Phasen in Quantensystemen dar: Physikalische (Transport-) Eigenschaften eines Festkörpers nehmen exakt ganzzahlige Werte an, unabhängig von mikroskopischen Details des Materials. Symmetriegeschützte topologische Zustände wurden mittlerweile vollständig klassifiziert und weitere topologische Ordnungen im Experiment beobachtet. Fragen bezüglich des Zusammenspiels von topologischen Eigenschaften und starker Teilchen-Wechselwirkung bleiben jedoch unbeantwortet: Interaktionen liegen dem fraktionalen QH-Effekt zugrunde und es wird vermutet, dass sie anyonische Anregungen hervorrufen können. Ultrakalte Atome in optischen Gittern bieten vielversprechende Möglichkeiten, um diese Theorien zu überprüfen. Die Realisierung topologischer Bandstrukturen und starker Wechselwirkung in diesen Experimenten stellt jedoch nach wie vor Schwierigkeiten dar. In dieser Arbeit untersuchen wir alternative Wege, um topologische Eigenschaften in Vielteilchensystemen zu realisieren und zu messen. Unserem Ansatz liegt die Analogie von 2D QH-Modellen, wie dem Hofstadter-Modell, und Familien von 1D Systemen, also topologischen Pumpen, zugrunde. Mittels numerischer Methoden untersuchen wir, ob es ähnliche Zusammenhänge in stark interagierenden Systemen gibt. Wir verwenden den DMRG Algorithmus, um Grundzustände wechselwirkender Gittermodelle zu finden. Dadurch beobachten wir Quantenphasenübergänge von einzelnen, endlichen Modellen, sowie topologische Phasenübergänge der Familien von Grundzuständen. Der erste Teil beschäftigt sich mit Familien von 1D Modellen. Wir stellen fest, dass das Hinzufügen von Wechselwirkungen zu Mott-isolierenden Phasen für halbgefüllte Bänder führt, welche nicht triviale topologische Eigenschaften haben können. Außerdem beobachten wir, dass Teilchen-Interaktion bereits existierende topologische Eigenschaften ändern kann: Einige Systeme unserer Familie entsprechen dem AB_2 ionischen Hubbard-Modell, welches einen wechselwirkungsbedingten, zweifachen Phasenübergang zu einem stark korrelierten Isolator aufweist. Für starke Wechselwirkungen ist die transportierte Ladung auch topologisch quantisiert, jedoch ändern sich Vorzeichen und Betrag der Chern-Zahl. Wir bestimmen den topologischen Index durch numerische Integration der Vielteilchen Berry-Krümmung und zeigen, dass er auch mittels des Massenzentrums gemessen werden kann. Im zweiten Teil behandeln wir die Beziehung von interagierenden 1D Ladungspumpen und wechselwirkenden 2D QH-Modellen. Um beide Systeme numerisch zu untersuchen betrachten wir das Hofstadter-Modell auf einem Zylinder und drücken es in gemischter Real- und Impulsraumbasis aus. In dieser können wir die Verbindung der interagierenden 1D und 2D Modelle parametrisieren. Die zylindrische Geometrie erlaubt uns außerdem topologische Eigenschaften zu bestimmen, indem wir permanente Ströme als Antwort auf ein lineares Potential berechnen. Wir können den topologischen Übergang der 1D Ladungspumpen reproduzieren, aber das Hofstadter-Hubbard-Modell bleibt durch einen topologischen Phasenübergang von stark wechselwirkenden 1D Systemen getrennt. Zwischen den 1D und 2D Hubbard Modellen finden wir ferromagnetische Grundzustände, welche einige topologische Eigenschaften erklären könnten.
Die Entdeckung des Quanten-Hall (QH) Effekts stellt die erste Beobachtung von topologischen Phasen in Quantensystemen dar: Physikalische (Transport-) Eigenschaften eines Festkörpers nehmen exakt ganzzahlige Werte an, unabhängig von mikroskopischen Details des Materials. Symmetriegeschützte topologische Zustände wurden mittlerweile vollständig klassifiziert und weitere topologische Ordnungen im Experiment beobachtet. Fragen bezüglich des Zusammenspiels von topologischen Eigenschaften und starker Teilchen-Wechselwirkung bleiben jedoch unbeantwortet: Interaktionen liegen dem fraktionalen QH-Effekt zugrunde und es wird vermutet, dass sie anyonische Anregungen hervorrufen können. Ultrakalte Atome in optischen Gittern bieten vielversprechende Möglichkeiten, um diese Theorien zu überprüfen. Die Realisierung topologischer Bandstrukturen und starker Wechselwirkung in diesen Experimenten stellt jedoch nach wie vor Schwierigkeiten dar. In dieser Arbeit untersuchen wir alternative Wege, um topologische Eigenschaften in Vielteilchensystemen zu realisieren und zu messen. Unserem Ansatz liegt die Analogie von 2D QH-Modellen, wie dem Hofstadter-Modell, und Familien von 1D Systemen, also topologischen Pumpen, zugrunde. Mittels numerischer Methoden untersuchen wir, ob es ähnliche Zusammenhänge in stark interagierenden Systemen gibt. Wir verwenden den DMRG Algorithmus, um Grundzustände wechselwirkender Gittermodelle zu finden. Dadurch beobachten wir Quantenphasenübergänge von einzelnen, endlichen Modellen, sowie topologische Phasenübergänge der Familien von Grundzuständen. Der erste Teil beschäftigt sich mit Familien von 1D Modellen. Wir stellen fest, dass das Hinzufügen von Wechselwirkungen zu Mott-isolierenden Phasen für halbgefüllte Bänder führt, welche nicht triviale topologische Eigenschaften haben können. Außerdem beobachten wir, dass Teilchen-Interaktion bereits existierende topologische Eigenschaften ändern kann: Einige Systeme unserer Familie entsprechen dem AB_2 ionischen Hubbard-Modell, welches einen wechselwirkungsbedingten, zweifachen Phasenübergang zu einem stark korrelierten Isolator aufweist. Für starke Wechselwirkungen ist die transportierte Ladung auch topologisch quantisiert, jedoch ändern sich Vorzeichen und Betrag der Chern-Zahl. Wir bestimmen den topologischen Index durch numerische Integration der Vielteilchen Berry-Krümmung und zeigen, dass er auch mittels des Massenzentrums gemessen werden kann. Im zweiten Teil behandeln wir die Beziehung von interagierenden 1D Ladungspumpen und wechselwirkenden 2D QH-Modellen. Um beide Systeme numerisch zu untersuchen betrachten wir das Hofstadter-Modell auf einem Zylinder und drücken es in gemischter Real- und Impulsraumbasis aus. In dieser können wir die Verbindung der interagierenden 1D und 2D Modelle parametrisieren. Die zylindrische Geometrie erlaubt uns außerdem topologische Eigenschaften zu bestimmen, indem wir permanente Ströme als Antwort auf ein lineares Potential berechnen. Wir können den topologischen Übergang der 1D Ladungspumpen reproduzieren, aber das Hofstadter-Hubbard-Modell bleibt durch einen topologischen Phasenübergang von stark wechselwirkenden 1D Systemen getrennt. Zwischen den 1D und 2D Hubbard Modellen finden wir ferromagnetische Grundzustände, welche einige topologische Eigenschaften erklären könnten.
Elektrische Ströme werden üblicherweise durch eine externe Spannung hervorgerufen, die zu einem dissipativen Ladungstransport in Richtung des Gradienten führt. Schon in der Antike war jedoch bekannt, dass eine gerichtete Bewegung auch durch periodische Modulation eines Systems erzeugt werden kann wie etwa bei der Archimedes-Schraube. Ein quantenmechanisches Analogon wurde 1983 von David Thouless vorgeschlagen - die topologische Ladungspumpe. In einem solchen 1D System werden Teilchen durch eine adiabatische, zyklische Änderung des Hamilton-Operators gezielt in eine Richtung bewegt. Erstaunlicherweise können damit selbst in normalerweise isolierenden Medien Ströme erzeugt werden. Darüber hinaus ist die Bewegung für homogen besetzte Bänder in periodischen Potentialen quantisiert. Diese Quantisierung kann auf eine höherdimensionale topologische Invariante, die erste Chern-Zahl, zurückgeführt werden. Eine 1D topologische Ladungspumpe kann daher als eine dynamische Version des 2D Quanten-Hall-Effekts aufgefasst werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, Quanten-Hall-Physik auch in höherdimensionalen Räumen experimentell zu untersuchen. Für 4D Systeme wurde ein neuartiger Quanten-Hall-Effekt vorhergesagt, bei dem ein quantisierter nichtlinearer Hall-Strom auftritt, der 4D topologische Eigenschaften aufweist. Dieser 4D Quanten-Hall-Effekt stellt das fundamentale Modell dar, auf dem die meisten niederdimensionalen topologischen Isolatoren basieren, und weist faszinierende Randeffekte wie isolierte Weyl-Punkte auf. Diese Arbeit befasst sich mit der experimentellen Realisierung von 1D und 2D topologischen Ladungspumpen für ultrakalte bosonische Atome in optischen Übergittern. Durch die periodische Modulation eines 1D Übergitters wird eine Bewegung von Atomen in einem fraktionellen Mott-Isolator induziert. Diese wird mit Hilfe von in-situ Abbildungen und sogenanntem site-resolved band mapping quantitativ vermessen. Damit wird zum ersten Mal für eine topologische Ladungspumpe ein quantisierter Transport in einem ausgedehnten System beobachtet. Daneben werden die Transporteigenschaften des ersten angeregten Bandes untersucht, in dem die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung erfolgt. Dieses anomale Verhalten belegt unzweifelhaft den quantenmechanischen Ursprung dieses Transports. Des Weiteren kann in diesem Band die Existenz eines topologischen Übergangs in Abhängigkeit der Gittertiefen nachgewiesen werden. Mit Hilfe einer 2D topologischen Ladungspumpe wird eine dynamische Version des 4D Quanten-Hall-Effekt realisiert. Dessen Hauptmerkmal, der nichtlineare Hall-Strom, wird in einem zeitabhängigen, gewinkelten 2D Übergitter in-situ beobachtet - der erste Nachweis einer Bewegung mit intrinsischer 4D Symmetrie. Mit einer kleinen Atomwolke werden die geometrischen Eigenschaften dieser Bewegung lokal bestimmt und daraus das Verhalten eines unendlich großen Systems rekonstruiert. Die Quantisierung des Transports kann durch die Bestimmung der damit verknüpften 4D topologischen Invarianten, der zweiten Chern-Zahl, nachgewiesen werden. Die Nichtlinearität dieser Bewegung wird aufgezeigt, indem ihre Abhängigkeit von den verantwortlichen externen Störungen untersucht wird. Die hier zusammengefassten Ergebnisse stellen den ersten Schritt der Erforschung topologisch nichttrivialer Phasen in höherdimensionalen Systemen dar.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Diese Arbeit befasst sich mit den kohärenten Effekten in mesoskopischen Systemen, die eindimensional sind.Mesoskopische Systeme sind besonders interessant, da ihre Grösse an der Grenze zwischen die mikroskopische Welt, die von der Quantenphysik regiert wird, und die makroskopische Welt, die den Gesetzen der klassischen Physik gehorcht, liegt.Um genauer zu sein, wir handeln mit Systemen, die gross genug sind, um viele konstituierende Teilchen zu haben, aber klein genug, um die Effekte der Quantenkohärenz dieser Teilchen zu zeigen.Sobald die mesoskopischen Systeme nur noch eindimensional sind, hat jede Störung einen tiefgreifenden Einfluss auf ihre Physik und kann neuartige Effekte hervorrufen, die sowohl für die Grundlagenwissenschaft als auch für praktische Anwendungen wichtig sind.Wir untersuchen daher, wie die häufigsten Störungen wie Wechselwirkungen zwischen Teilchen, der Einfluss der Umgebung, des externen Potenzials und der nichttrivialen Bandstruktur zusammenwirken, um neuartige Effekte in eindimensionalen mesoskopischen Systemen zu erzeugen.Die Arbeit gliedert sich logischerweise in drei Hauptteile, die insgesamt fünf Projekte umfassen.Der Hauptdarsteller des ersten Teils ist der stark wechselwirkende Quantendraht.Es ist bekannt, dass Wechselwirkungen eine Fülle interessanter Effekte in eindimensionalen Systemen hervorrufen, und im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie einige dieser Effekte verändert werden, wenn der Draht mit externen Leitungen verbunden wird.Wir gehen über die Standardbeschreibung der Leitungen als Markov'sche Bäder mit ohmschem Rauschleistungsspektrum hinaus und betrachten sie stattdessen als Bäder mit endlicher Kapazität oder als Bäder mit nicht-ohmschen Rauschleistungsspektren. Zunächst untersuchen wir die Tunnelspektroskopie des mit den kapazitiven Leitungen verbundenen Drahtes und entdecken neue Regime, die sich durch verstärktes Tunneln bei niedrigen Energien und ein universelles Abklingen des Tunnels bei hohen Energien auszeichnen.Darüber hinaus zeigen die lokalen Tunnelmessungen die einzigartige räumliche Abhängigkeit, die die Bildung von stehenden plasmonischen Wellen im Draht kennzeichnet.Wir nutzen dann die Ergebnisse des ersten Projekts und gehen im zweiten Projekt einen Schritt weiter und untersuchen, wie die nichtohmschen Leitungen den Transport durch einen interagierenden Draht, der eine einzige rückstreuende Verunreinigung enthält, beeinflussen.Ohne Elektroden verschwindet die Leitfähigkeit durch den interagierenden Draht bei abstossenden Wechselwirkungen zwischen Elektronen, während sie bei anziehenden Wechselwirkungen endlich bleibt.Bei Vorhandensein von Ableitungen entdecken wir, dass bei bestimmten Energieskalen das nichtohmsche Rauschleistungsspektrum dazu führen kann, dass sich ein abstossend wechselwirkender Draht wie ein anziehend wechselwirkender Draht verhält und umgekehrt.Dieser Effekt iii iv manifestiert sich in der Leitfähigkeit durch den Draht, die in Experimenten direkt gemessen werden kann.Im zweiten Teil dieser Arbeit entfernen wir die Leitungen und fügen dem unendlich langen Draht eine räumlich verteilte Unordnung hinzu.Als Unordnung wählen wir ein lokales Potential mit einer quasiperiodischen Modulation, so dass das ganze System zu einem Quasikristall wird.Quasikristalle haben keine Translationssymmetrie und sind nicht periodisch, aber dennoch geordnet und deterministisch.Dies führt zu reichen Lokalisierungseigenschaften, wie z.B. fraktalen kritischen Wellenfunktionen, die im Raum zerfallen, aber nicht vollständig lokalisiert sind.Bei Vorhandensein von Wechselwirkungen können quasiperiodische Modelle lokalisierte Phasen mit vielen Körpern enthalten, in denen die Dynamik des Systems selbst bei extrem hohen Temperaturen eingefroren ist.Im ersten Projekt dieses Teils der Arbeit untersuchen wir, wie die kritischen Zustände durch eine Kaskade von bandselektiven Lokalisierungs-/Delokalisierungsübergängen in dem spezifischen, nicht wechselwirkenden quasiperiodischen Modell gebildet werden.In Zusammenarbeit mit der experimentellen Gruppe erklären wir den für die Kaskade verantwortlichen Mechanismus und entdecken ein reichhaltiges Phasendiagramm.Im zweiten Projekt fügen wir die Wechselwirkungen zu demselben quasiperiodischen Modell hinzu und erhalten sein Mehrkörper-Lokalisierungsphasendiagramm.Wir zeigen, dass die Kaskade der Delokalisierungsübergänge, die im nicht interagierenden Fall gefunden wurde, selbst bei schwachen Interaktionen verschwindet.Das Thema des dritten Teils dieser Arbeit ist die Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen Geräten.Obwohl das untersuchte Gerät nicht streng eindimensional ist, zeigen wir, dass die Physik durch ein effektives System von gekoppelten Quantendrähten mit unterschiedlichen Energiedispersionen beschrieben werden kann.Die Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit den experimentellen Kollegen durchgeführt, wobei wir den Transport durch einen Hohlraum in einem zweidimensionalen Material untersuchen, das durch Band-Inversion und Elektron-Loch-Hybridisierung gekennzeichnet ist.Wir stellen fest, dass die Elektron-Loch-Hybridisierung in band-invertierten Systemen eine kohärente Interferenz bei Transportmessungen ermöglichen kann.In solchen Systemen haben Leitungs-und Volanzbänder die Form eines Sombrero-Hutes, der in Kombination mit einer dominanten Elektron-Loch-Streuung an den Hohlraum-Blei-Grenzflächen parallele eindimensionale Transportkanäle erzeugt.Diese parallelen Transportkanäle haben die gleichen Bedingungen für konstruktive Interferenz, was zu einem nicht verschwindenden Interferenzmuster führt, selbst nach Mittelwertbildung über mehrere Einfallswinkel.Auf diese Weise entdecken wir einen neuen Mechanismus zur Realisierung der Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen mesoskopischen band-invertierten Systemen, der bisher nur in eindimensionalen Geräten, wie z.B. in Nanoröhren, und in zweidimensionalen graphenbasierten Geräten demonstriert wurde.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
In der vorliegenden Arbeit erforschen wir Netzwerke von Vielteilchen-Quantensystemen, um neue, durch die Wechselwirkung der individuellen Knoten entstehende Quanten- und topologische Phasen zu beschreiben. Alle betrachteten Netzwerke beruhen auf dem semi-klassischen Lipkin–Meshkov–Glick-Model, und die Kopplungen zwischen den Netzwerk-Knoten werden mit entweder einer oder zwei Kopplungskonstanten beschrieben. Es wurde gezeigt, dass die uniforme anisotropische y–y Kopplung vier Quantenphasen ergibt (wenn sowie positive, als auch negative Werte für Kopplungskonstanten berücksichtigt werden), die sich in den Mean-Fields und der Entartung der Grundzustände unterscheiden. Für schwache Kopplungen befindet sich das Netzwerk in der paramagnetischen Phase. Wird es jedoch von der Selbstwechselwirkung dominiert, so wird der Grundzustand exponentiell entartet. Für starke Kopplungen ist der Grundzustand zweifach entartet und weist eine Fernordnung auf. Über die Mean-Field-Approximation hinausgehend, erhielten wir analytische Ausdrücke für die Dispersionsrelationen der Energie für ein eindimensionales Netz mit periodischen Randbedingungen. Für relativ kleine Netzwerke rechneten wir die Grundzustandsenergie durch direkte Diagonalisierung des Hamiltonians aus. Das Effekt der Einführung einer zweiten Kopplungskonstante wurde auf dem Beispiel der eindimensionale Kette (eine Erweiterung des SSH-Models auf Vielteilchensysteme) betrachtet, und die grundsätzliche Frage war die Untersuchung vom Wechselspiel zwischen den topologischen und Quantenphasen. Es wurde gezeigt, dass die Sprungkopplung zwischen Knoten fünf Quantenphasen ergibt, wenn sowie positive, als auch negative Werte für Kopplungskonstanten berücksichtigt werden. Die Analyse von der Quantenfluktuationen um die Mean-Field-Lösungen zeigte, dass es für dieses Model topologisch triviale und nicht-triviale Phasen gibt, die durch den Wert der symplectischen Polarisation voneinander abweichen. Die Bulk--Grenzen-Beziehung wurde auf dem Beispiel einer endlichen Kette mit offenen Randbedingungen getestet, und es wurde bestätigt, dass die Anzahl der lokalisierten Randzustände proportional zum Wert der symplectische Polarisation ist. Weitere Analyse zeigte, dass ein zusätzliches Paar von Randzuständen in der selbstwechselwirkungdominierten Quantenphase erscheint, das keinen Zusammenhang mit der Topologie hat. Außerdem, wenn eine von den Kopplungen stark wird, werden topologische Randzustände von Bulk-Bänden abgefangen und dadurch seine Lokalisation verlieren.
Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.