Quanten-Monte-Carlo Simulationen

Wolfgang Schweizer

Luboš Mitáš

Wolfgang von der Linden

Abstract Monte‐Carlo‐Simulationen sind ein etabliertes und hilfreiches Verfahren bei der Behandlung von Problemen der klassischen statistischen Physik. Obwohl seit Mitte dieses Jahrhunderts ebenso bekannt ist, wie auch quantenmechanische Probleme mit stochastischen Mitteln behandelt werden können, ging die Entwicklung der Quanten‐Monte‐Carlo‐Verfahren weitaus langsamer voran. Erst in den letzten Jahren ist es gelungen, diese Methoden erfolgreich in der Festkörperphysik einzusetzen. Insbesondere die Entdeckung der Hochtemperatur‐Supraleiter — und das damit verbundene Interesse an Modellen für stark wechselwirkende Fermionen — hat zu einem vermehrten Einsatz von Quanten‐Monte‐Carlo‐Verfahren geführt. Ihnen kam nicht zuletzt die enorme Leistungsfähigkeit der heutigen Großrechner zugute, und sie werden sicherlich mit der neuen Generation der Teraflop‐Maschinen weiter an Bedeutung gewinnen. Im Zuge dieser neueren Entwicklungen ist es gelungen, die Algorithmen zu verbessern und ein tieferes Verständnis dieser Verfahren, ihrer Anwendbarkeit und Grenzen zu erlangen.

Osama M. Raisuddin, Suvranu De

Ansgar Kalz

In dieser Arbeit werden die\nOrdnungsprozesse in klassischen frustrierten Isingmodellen und das\nGrundzustandsverhalten von frustrierten Quantenspinmodellen\nuntersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird der Phasenübergang von\neiner paramagnetischen Hochtemperaturphase in einen\nantiferromagnetischen Grundzustand für ein Isingmodell auf dem\nQuadratgitter analysiert, das konkurrierende antiferromagnetische\nWechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarspins\nbeinhaltet.\nIm Falle räumlich isotroper Wechselwirkungen ist der Phasenübergang\nzu einem kollinearem Zustand von besonderer Bedeutung. Mit Hilfe\nvon Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern und\nfeldtheoretischen Methoden für das kontinuierliche Modell wird\ngezeigt, dass in Abhängigkeit von der Frustration drei Bereiche\nunterschieden werden können, die (i) Ising-universelles Verhalten,\n(ii) Ashkin-Teller-artiges nicht-universelles Verhalten\n(variierende Exponenten) und (iii) nicht-kritisches Verhalten\nerster Ordnung zeigen.\nFür räumlich anisotrope Wechselwirkungen wird mit Hilfe von\nMonte-Carlo-Simulationen eine inkommensurable Phase verifiziert ,\ndie durch frühere Molekularfeldrechnungen vorhergesagt wurde. Die\nNatur dieser Phase wird anhand von Spin-Spin-Korrelationsfunktionen\nuntersucht und es wird gezeigt, dass der Ordnungsvektor stark von\nder Temperatur und der Systemgröße abhängt. Im zweiten Teil der\nArbeit wird der Einfluss von Quantenfluktuationen auf klassische\nantiferromagnetische Grundzustände in anisotropen\nQuantenspin-1/2-Heisenbergmodellen untersucht, die konkurrierende\nWechselwirkungen aufweisen.\nUnter Benutzung von Quanten-Monte-Carlo-Simulationen, exakter\nDiagonalisierung und Störungstheorie wird das\nGrundzustandsphasendiagramm für das Quadratgitter mit nächster und\nübernächster Nachbarkopplung und das hexagonale Gitter mit bis zu\ndritt-nächster Nachbarwechselwirkung berechnet, wobei die\nFluktuationen als nicht konkurrierend gewählt sind. In beiden\nFällen werden die Regionen stabiler magnetischer Phasen\nidentifiziert und es wird eine Zwischenphase gefunden, die keine\nlangreichweitige Spinordnung zeigt. Weitere Berechnung schließen\naußerdem Valenzbond- und topologische Ordnung aus, d.h. ein\nungeordneter Grundzustand ist in diesen quantenmechanischen\nModellen stabil.

Douglas J. Scalapino