In dieser Promotionsarbeit präsentiere ich die erstmalige Realisierung eines Zustands negativer absoluter Temperatur für bewegliche Teilchen, sowie zusätzlich die detaillierte Untersuchung der Dynamik eines Quantenphasenübergangs. Als Grundlage für die Experimente dienten uns ultrakalte Atome in optischen Gittern, die durch den Bose-Hubbard Hamilton-Operator beschrieben werden können. Das Charakteristikum negativer Temperaturen ist eine invertierte Besetzungsverteilung, bei der Zustände hoher Energien stärker besetzt sind als niederenergetische Zustände. Daraus folgt die experimentelle Herausforderung, dass die möglichen Energien des Systems nach oben beschränkt sein müssen. Zum ersten Mal wurden negative Temperaturen in den 1950er Jahren in Bezug auf den Spinfreiheitsgrad von Atomkernen erreicht, welcher ein endliches Spektrum bildet. In dieser Arbeit stelle ich die erstmalige Realisierung von negativen Temperaturen auch für kinetische Freiheitsgrade vor. Dafür beschränkten wir die kinetische Energie auf ein einzelnes Band des Gitterpotenzials und nutzten die volle Flexibilität unseres Experiments, bestehend aus rotverstimmten Dipolfallen, blauverstimmten Gitterpotenzialen und einer Feshbach-Resonanz, um die Gesamtenergie des Systems zu limitieren. Durch die Messung der Impulsverteilung konnten wir nachweisen, dass die Atome vor allem Zustände höchster kinetischer Energie besetzen. Das Experiment ermöglicht in Zukunft unter anderem die Untersuchung von Systemen, bei denen der oberste Energiezustand besonders interessante Eigenschaften aufweist. In einem weiteren Experiment untersuchten wir das komplexe dynamische Verhalten an einem Quantenphasenübergang, das auch in der modernen Physik noch nicht vollständig verstanden ist. Quantenphasenübergänge zeichnen sich durch eine fundamentale Änderung von Grundzustandseigenschaften bei Variation eines Parameters aus; Beispiele sind das Auftreten von magnetischer Ordnung oder von Supraleitung als Funktion der Dotierung in Cupraten. In diesem Projekt untersuchten wir den Phasenübergang von Mott-Isolator zu Suprafluid, einen paradigmatischen Vertreter der Quantenphasenübergange, und dabei insbesondere, wie sich Kohärenz beim Übergang vom inkohärenten Mott-Isolator zum phasenkohärenten Suprafluid dynamisch aufbaut. Das komplexe Verhalten, das wir beobachten konnten, geht über die Vorhersagen existierender analytischer Modelle wie des Kibble-Zurek-Mechanismus' hinaus. Numerische Simulationen eindimensionaler Systeme unserer Kollegen von der FU Berlin stimmen hervorragend mit unseren experimentellen Daten überein und bestätigen unsere Messungen als zertifizierte Quantensimulation. Unsere umfangreichen Ergebnisse für unterschiedliche repulsive und attraktive Wechselwirkungen sowie Dimensionalitäten sind ein entscheidender Baustein, um in Zukunft ein tiefergehendes Verständnis des komplizierten dynamischen Verhaltens an Quantenphasenübergängen zu erreichen.
In dieser Promotionsarbeit präsentiere ich die erstmalige Realisierung eines Zustands negativer absoluter Temperatur für bewegliche Teilchen, sowie zusätzlich die detaillierte Untersuchung der Dynamik eines Quantenphasenübergangs. Als Grundlage für die Experimente dienten uns ultrakalte Atome in optischen Gittern, die durch den Bose-Hubbard Hamilton-Operator beschrieben werden können. Das Charakteristikum negativer Temperaturen ist eine invertierte Besetzungsverteilung, bei der Zustände hoher Energien stärker besetzt sind als niederenergetische Zustände. Daraus folgt die experimentelle Herausforderung, dass die möglichen Energien des Systems nach oben beschränkt sein müssen. Zum ersten Mal wurden negative Temperaturen in den 1950er Jahren in Bezug auf den Spinfreiheitsgrad von Atomkernen erreicht, welcher ein endliches Spektrum bildet. In dieser Arbeit stelle ich die erstmalige Realisierung von negativen Temperaturen auch für kinetische Freiheitsgrade vor. Dafür beschränkten wir die kinetische Energie auf ein einzelnes Band des Gitterpotenzials und nutzten die volle Flexibilität unseres Experiments, bestehend aus rotverstimmten Dipolfallen, blauverstimmten Gitterpotenzialen und einer Feshbach-Resonanz, um die Gesamtenergie des Systems zu limitieren. Durch die Messung der Impulsverteilung konnten wir nachweisen, dass die Atome vor allem Zustände höchster kinetischer Energie besetzen. Das Experiment ermöglicht in Zukunft unter anderem die Untersuchung von Systemen, bei denen der oberste Energiezustand besonders interessante Eigenschaften aufweist. In einem weiteren Experiment untersuchten wir das komplexe dynamische Verhalten an einem Quantenphasenübergang, das auch in der modernen Physik noch nicht vollständig verstanden ist. Quantenphasenübergänge zeichnen sich durch eine fundamentale Änderung von Grundzustandseigenschaften bei Variation eines Parameters aus; Beispiele sind das Auftreten von magnetischer Ordnung oder von Supraleitung als Funktion der Dotierung in Cupraten. In diesem Projekt untersuchten wir den Phasenübergang von Mott-Isolator zu Suprafluid, einen paradigmatischen Vertreter der Quantenphasenübergange, und dabei insbesondere, wie sich Kohärenz beim Übergang vom inkohärenten Mott-Isolator zum phasenkohärenten Suprafluid dynamisch aufbaut. Das komplexe Verhalten, das wir beobachten konnten, geht über die Vorhersagen existierender analytischer Modelle wie des Kibble-Zurek-Mechanismus' hinaus. Numerische Simulationen eindimensionaler Systeme unserer Kollegen von der FU Berlin stimmen hervorragend mit unseren experimentellen Daten überein und bestätigen unsere Messungen als zertifizierte Quantensimulation. Unsere umfangreichen Ergebnisse für unterschiedliche repulsive und attraktive Wechselwirkungen sowie Dimensionalitäten sind ein entscheidender Baustein, um in Zukunft ein tiefergehendes Verständnis des komplizierten dynamischen Verhaltens an Quantenphasenübergängen zu erreichen.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Die Nichtgleichgewichtsdynamik komplexer quantenmechanischer Vielteilchensysteme ist ein breites Forschungsfeld mit Relevanz für die unterschiedlichsten Gebiete der Physik. Eine der vielseitigsten experimentellen Plattformen in diesem Kontext sind ultrakalte Atome, da sie sich durch große Flexibilität und ihre einfache Isolierung von der Umwelt auszeichnen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Nichtgleichgewichtsdynamik eindimensionaler Bosegase, die durch ultrakalte 87Rb Atome auf einem Atom Chip realisiert werden. Mit dem Fokus auf Phänomenen die sich auf Zeitskalen länger als die typische Dephasierungszeit von Anregungen abspielen berichten wir über die Beobachtung von dynamischen Wiederkehreffekten sowie von der Entdeckung eines neuartigen Kühlmechanismus. Eine Wiederkehr, sprich die dynamische Rückkehr eines Systems zu seinem Anfangszustand, ist für große Systeme im Allgemeinen nicht beobachtbar, da die Komplexität des Spektrums ihr Auftreten erst nach enorm langen Zeitskalen erlaubt. In einem Paar homogener eindimensionaler Bosegase kann durch die Realisierung eines kommensurablen Spektrums jedoch die Zeitskala einer Wiederkehr der niedrigenergetischen Dynamik in den Bereich des experimentell Beobachtbaren gebracht werden. Um dies zu zeigen initialisieren wir zwei Gase durch Kopplung über eine Tunnelbarriere in einem phasenkohärenten Zustand um dann die Kopplung schlagartig auszuschalten. Die darauffolgende Dynamik wird über Materiewellen-Interferometrie gemessen, wodurch sich die relative Phase zwischen den Gasen bestimmen lässt. Nach einer anfänglichen Dephasierung beobachten wir eine mehrmalige Wiederkehr des kohärenten Anfangszustands aufgrund des Rephasierens der beteiligten Anregungen. Des Weiteren können wir aus der Dämpfung der Wiederkehr auf sonst schwer messbare Streueffekte zwischen den Anregungen schließen. Ein weiteres Thema dieser Arbeit ist die Dynamik eindimensionaler Bosegase, welche einem kontinuierlichen Verlust an Teilchen ausgesetzt sind. Obwohl Thermalisierung in diesen Systemen stark unterdrückt ist und dadurch reguläres Kühlen durch Evaporation ineffektiv wird beobachten wir substantielle Kühleffekte. Für diese Kühlung ist ein neuartiger Mechanismus verantwortlich, für den weder ein energieselektives Auskoppeln von Teilchen, noch effiziente Thermalisierungsprozesse von Nöten sind. Stattdessen beruht der Kühleffekt auf der verlustbedingten Reduktion von Dichtefluktuationen sowie einer kontinuierlichen Dephasierung der beteiligten Anregungen. Für Experimente mit eindimensionalen Bosegasen füllt dieser Mechanismus eine wichtige Lücke im Verständnis der Zustandspräparation sowie der Limitierungen von Kühlprozessen.
In den letzten Jahren zeigte die Entwicklung von experimentellen Methoden, um Vielteilchenquantensysteme zu kontrollieren, beträchtliche Fortschritte. Eines der interessantesten Vielteilchenquantenphänomene sind Quantenphasenübergänge. Die typische Beschreibung von Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergängen basiert auf der Tatsache, dass die Parameter des Systems durch die externe Kontrolle renormalisiert werden, sodass sich die kritischen Punkte vom Gleichgewichtspunkt verschieben. Aus dieser Sicht ähnelt die nicht-stationäre Dynamik des Systems dem Verhalten im Gleichgewicht. Die theoretische Betrachtung des kritischen Verhaltens unter Nichtgleichgewichtsbedingungen steht im Fokus dieser Arbeit. Überraschenderweise werden in einem monochromatisch getriebenen System neue Zustände der Materie und effektive Wechselwirkungen erzeugt, die im Gleichtgewicht abwesend sind. Im Allgemeinen wird das kritische Verhalten von (d+1)-dimensionalen Quantensystemen untersucht, die im Gleichtgewicht einen Quantenphasenübergang zweiter Ordnung zeigen. In Rahmen dieser Arbeit wird d für die räumliche Dimension und 1 für die zeitliche Dimension stehen. Als erstes beschäftigen wir uns mit zwei nulldimensionalen Modellen: dem Dicke-Modell und dem Lipkin-Meshkov-Glick-Modell. Im Gleichgewicht zeigt eine Mean-Field-Betrachtung der Energielandschaften, dass die Systeme am kritischen Punkt einen Übergang vom "mono-stabilen" zum bistabilen Bereich aufweisen. Interessanterweise zeigt unsere Untersuchung eine komplexe, multi-stabile Struktur von Quasienergielandschaften für den getriebenen Fall. Zum Beispiel während das Dicke-Modell im ungetriebenen Fall nur einen Phasenübergang zweiter Ordnung zeigt, zeigt das getriebene Modell zusätzlich einen neuen Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergang erster Ordnung. Für den Fall d=1 untersuchen wir das Quanten-Ising-Modell in einem zeitperiodischen, transversalen Feld. Neben dem Ising-typischen Phasenübergang an einem verschobenen kritischen Punkt, induziert das äußere Feld unendlich viele anisotropische Übergänge zwischen unterschiedlichen ferromagnetisch geordneten Phasen. Schlussendlich, für d=2, betrachten wir das Wen-Plaquetten-Model. Wir werden sehen, dass im getriebenen Fall - neben der trivialen Spin-polarisierten Phase und der gewöhnlichen topologisch geordneten Phase - das System neuartige topologische Phasen zeigt. Um diese topologischen Quantenphasenübergänge zu beschreiben, führen wir verallgemeinerte "String-ähnliche", über eine Periode gemittelte Ordnungsparameter ein.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.