Abstract Mit der Perfektkristall‐Neutroneninterferometrie konnten in den vergangenen zehn Jahren eine Reihe quantenmechanischer Grundlagenexperimente mit Materiewellen realisiert werden. Das klassische Doppel‐spaltexperiment, der Einfluß der Gravitation, der Nachweis der 4π‐Symmetrie von Spinoren sowie der Nachweis des Spin‐Superpositionsprinzips auf makroskopischer Basis werden diskutiert. Alle Ergebnisse zeigen volle Übereinstimmung mit den Vorhersagen der Quantenmechanik, sind jedoch dazu geeignet, die Debatte über die Interpretation dieser Theorie neu zu beleben.
Abstract Mit der Perfektkristall‐Neutroneninterferometrie konnten in den vergangenen zehn Jahren eine Reihe quantenmechanischer Grundlagenexperimente mit Materiewellen realisiert werden. Das klassische Doppel‐spaltexperiment, der Einfluß der Gravitation, der Nachweis der 4π‐Symmetrie von Spinoren sowie der Nachweis des Spin‐Superpositionsprinzips auf makroskopischer Basis werden diskutiert. Alle Ergebnisse zeigen volle Übereinstimmung mit den Vorhersagen der Quantenmechanik, sind jedoch dazu geeignet, die Debatte über die Interpretation dieser Theorie neu zu beleben.
Abstract Interferometrie mit elektromagnetischer und korpuskularer Strahlung hat stets hohe Aufmerksamkeit bei Physikern gefunden — nicht zuletzt deshalb, weil damit fundamentale Vorhersagen der Quantenmechanik verifiziert werden konnten und die meisten höchstempfindlichen Meßmethoden auf interferometrischen Prinzipien aufbauen. Mit dem Perfektkristall‐Neutroneninterferometer gelang es in den letzten Jahren, den magnetischen Josephson‐, den skalaren Aharonov‐Bohm‐ und den Aharonov‐Casher‐Effekt nachzuweisen. In all diesen Fällen wirkt keine klassische Kraft auf das Neutron, sondern der meßbare Phasenschub wird durch eine Beeinflussung des kanonischen Impulses verursacht. Bei großen Phasenschüben, die die Kohärenzlänge deutlich übersteigen, so daß im Ortsraum separierte Wellenpakete auftreten, konnte im Impulsraum eine markante Spektrumsmodulation beobachtet werden. Solche „Schrödinger‐Katzen”︁‐Zustände sind gegenüber Fluktuationen extrem empfindlich und zeigen bei gewissen Werten den aus der Quantenoptik bekannten „squeezing”︁‐Effekt. Ihre Untersuchung bietet einen Weg zu einem besseren Verständnis des quantenmechanischen Meßprozesses.
Die geometrische Phase zeigt, wie schon die Vorhersagen der Standard-Quantenmechanik von der Geometrie des zugrundeliegenden Hilbertraumes beeinflusst werden. In der Quantenmechanik wird durch eine nicht triviale Topologie des Zustandsraumes eine Phasendifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand des Systems induziert. Diese geometrische Phase hängt - im Gegensatz zur dynamischen Phase - nur vom Pfad ab und nicht von der benötigten Entwicklungszeit oder der Energie des Zustandes. Die vorliegende Dissertation behandelt einige Aspekte dieser geometrischen Phase. Zum einen werden sogenannte nicht-diagonale geometrische Phasen für gemischte Zustände definiert, welche Information über die Topologie des Zustandsraumes bietet, falls die gewöhnliche geometrische Phase nicht wohldefiniert ist. Im zweiten Teil taucht die geometrische Phase im Kontext der Neutroneninterferometrie auf. Ein Interferometer mit zwei Kreisen wird verwendet, um die in einem Kreis generierte Phase relative zu einem Referenzstrahl zu messen. Der Zustand in diesem Kreis kann durch geeignete Wahl eines Absorbers und eines Phasenschiebers so verändert werden, dass schlussendlich nur eine geometrische Phase gemessen wird. Diese folgt wiederum aus der Geometrie des sphärischen Zustandsraumes. Schließlich wird die Frage des Einflusses von äußeren Störungen auf die geometrische Phase aufgegriffen. Einige theoretische Überlegungen kommen zum Schluss, dass diese gut geeignet sei um quantenmechanische Schaltungen zu realisieren. Dieses Verhalten könnte mit ultrakalten Neutronen getestet werden. Numerische Simulationen in Hinblick auf ein zukünftiges Experiment werden präsentiert.
Abstract In einem ausführlichen Übersichtsartikel haben die Physikalischen Blätter 1985 über verschiedene Testexperimente zur Quantenmechanik berichtet, die im Rahmen der Neutroneninterferometrie durchgeführt worden sind. In der Zwischenzeit ist es gelungen, das Energie‐ bzw. das Impulsauflösungsvermögen derart zu steigern, daß die entsprechenden komplementären Größen in der Unschärferelation makro‐skopische Dimensionen annehmen. Im folgenden wird die Beugung thermischer Neutronen an einem Spalt der Breite von 5 mm und eine Art Quanten‐Beat‐Effekt mit einer charakteristischen Zeitkonstante von 47,9 Sekunden beschrieben.
Mit den im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Experimenten an flachen supra- und normalleitenden Mikrowellenresonatoren, sog. Billards, werden zwei verschiedene Zugänge zum Thema Quantenchaos diskutiert. Ein Zugang ist die Analyse der Eigenfrequenzspektren mit den Methoden der Random Matrix Theory (RMT) und anschließendem Vergleich mit dem Verhalten des zum Quantensystem korrespondierenden klassischen Systems. Der zweite Zugang ist die Periodic Orbit Theory (POT), mit deren Hilfe man in der Lage ist, durch Kenntnis der Eigenschaften der klassischen periodischen Orbits (PO) das quantenmechanische Spektrum zu rekonstruieren. Im ersten Teil standen vier Billards aus der Familie der Limaçons im Mittelpunkt, deren klassisches Verhalten den gesamten Bereich von regulärer über gemischte bis zu chaotischer Dynamik abdeckt. Untersucht wurden die beiden Grenzfälle mit regulärem bzw. chaotischem Verhalten und zwei Billards aus dem gemischten Bereich. Beim Übergang zur Quantenmechanik konnte gezeigt werden, daß diese Systeme das gleiche Verhalten bezüglich ihrer Chaotizität aufweisen wie im klassischen Fall. Dazu wurden diese Billards als supraleitende Mikrowellenresonatoren realisiert und das gemessene Eigenfrequenzspektrum gemäß der RMT untersucht. Spurformeln sind die Grundlage für dem zweiten Zugang zu Quantensystemen durch die POT. Reguläre bzw. chaotische Systeme sind nach den etablierten Theorien von Berry und Tabor bzw. Gutzwiller semiklassisch beschreibbar. Ullmo et al. stellten eine Spurformel vor, mit deren Hilfe man in der Lage ist, auch quantenmechanische Systeme mit gemischter Dynamik allein aus den Eigenschaften der PO des klassischen Analogons zu rekonstruieren. Diese Rekonstruktion wurde an den vier Limaçon-Billards erstmals an experimentell untersuchten Systemen durchgeführt. Die ersten klassischen PO der Billards wurden bestimmt und die quantenmechanischen Niveaudichten der einzelnen Billards mittels der Spurformel von Ullmo et al. berechnet. Verglichen wurden die aus der experimentellen und der rekonstruierten Niveaudichte durch Fourier-Transformation erhaltenen Längenspektren. Es zeigte sich bis auf kleinere Abweichungen eine relativ gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie. Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt Quantenbillards, die im Innern eine endliche Potentialstufe aufweisen. Diese sog. Raysplitting-Billards wurden im Experiment durch eine teilweise Füllung der Kavitäten mit einem festen Dielektrikum realisiert. Im klassisch korrespondierenden System existieren aufgrund des Potentialsprungs zwei verschiedene Typen von PO: die Newtonschen und die nicht-Newtonschen Bahnen. Bei den letzteren handelt es sich um PO, bei denen das Teilchen trotz einer Energie größer der Höhe der Potentialstufe an dieser teilweise reflektiert werden. An zwei Systemen wurde der Einfluß der nicht-Newtonschen Bahnen auf das quantenmechanische Verhalten des Systems diskutiert. Dazu wurde das Spektrum eines supraleitenden Kreisresonators mit einem dielektrischen Halbkreis im Innern vermessen. In den Niveaustatistiken zeigte sich, daß sich das vormals reguläre Verhalten des ungefüllten Kreisbillards durch das Einbringen des Dielektrikums in ein vollständig chaotisches änderte. Dies kam durch die nicht-Newtonschen Bahnen zustande, die auch im Längenspektrum des Billards identifiziert werden konnten. Das zweite System, an dem das Raysplitting untersucht wurde, war ein Viertel-Sinai-Billard, das mit einem kleinen verschiebbaren dielektrischen Rechteck gefüllt war. Hier wurde der Einfluß der Position des Dielektrikums auf die Länge der periodischen Bahnen untersucht. Es zeigte sich, daß nur die nicht-Newtonschen Bahnen außerhalb des Dielektrikums beeinflußt wurden.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen zu den quantenmechanischen Zuständen pilzförmiger Billardsysteme sowie zu den Streueigenschaften klassischer und quantenmechanischer offener Billards. Basierend auf einer Analogie zwischen Quantenbillards und flachen elektromagnetischen Kavitäten wurden hierzu Experimente mit Mikrowellenresonatoren durchgeführt. Pilzbillards sind Systeme mit gemischter Dynamik mit der besonderen Eigenschaft, dass ihr klassischer Phasenraum klar in einen regulären und einen chaotischen Bereich getrennt ist. Daher stellen sie ideale Systeme zum Studium der Wechselwirkung von Regularität und Chaos dar. In dieser Arbeit wurden erstmals die Eigenschaften von pilzförmigen Quantenbillards untersucht. Hierzu wurden Resonanzspektren supraleitender Mikrowellenbillards sowie Intensitätsverteilungen des elektrischen Feldes bei Raumtemperatur gemessen. Die Eigenwertspektren wurden mit statistischen Methoden untersucht. Es wurden zwei wesentliche Punkte herausgearbeitet: Erstens wurde deutlich, dass in klassischen Quantenpilzbillards dominante, kurze periodische Bahnen existieren können, die eine Superschalenstruktur in der Niveaudichte des entsprechenden Quantenbillards verursachen. Die Einflüsse dieser Bahnen manifestieren sich sogar in der Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte. Dieses Ergebnis ist verwunderlich, da typischerweise nur langreichweitige Korrelationen der Spektren durch kurze Bahnen beeinflusst werden. Zweitens wurden in den untersuchten Größen Signaturen des in der klassischen Mechanik verbotenen dynamischen Tunnelns erkannt. Pilzbillards erscheinen als ideale Systeme, um diesen komplizierten Effekt, der in allen Systemen mit gemischter Dynamik gegenwärtig ist und zur Zeit auf großes Interesse im Quantenchaos stößt, näher zu untersuchen. Andererseits konnten, trotz der Wechselwirkung vermöge des Tunneleffektes, fast alle Eigenwerte des Systems einem chaotischen bzw. regulären Teilspektrum zugeordnet werden. Dies ist auf die scharfe Trennung des klassischen Phasenraums zurückzuführen. In den gemessenen Intensitätsverteilungen macht sich diese Trennung ebenfalls bemerkbar. Durch eine überlagerung der Verteilungen der chaotischen Zustände wurde die mittlere Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein quantenmechanisches Teilchen im Billard bestimmt, sie folgt ihrem klassischen Analogon bis auf Quanteneffekte in der Größenordnung der Wellenlänge. Weiterhin wurden klassische Pilzbillards mit einer öffnung am Rand in numerischen Simulationen untersucht. Sie stellen ein Streusystem dar, bei dem von außen eingebrachte Teilchen eine gewisse Zeit lang reguläres Verhalten zeigen, bevor sie wieder austreten. Die Verweildauer im Billard kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Die erlaubten Zeiten sind sehr selektiv, und die ersten von ihnen zeigen eine Systematik ähnlich der in Fibonacci-Folgen. Durch eine Analyse der möglichen Teilchenbahnen konnte sie verstanden werden. Die Ergebnisse erscheinen z.B. für Nanostrukturen relevant. Auch ohne eine echte öffnung stellt ein Mikrowellenbillard ein offenes Streusystem dar, bei dem Energie über Antennen durch den Resonator transportiert wird. Dieser Prozess ist mit einer Compoundkernreaktion vergleichbar, bei der ein Targetkern mit einem Teilchen oder einem Quant beschossen wird und einen Compoundkern bildet, der schließlich zerfällt. Die offenen Reaktionskanäle entsprechen im Resonator den Antennen und den Ohmschen Verlusten in den Wänden. Für eine Beschreibung im Rahmen der Zufallsmatrixtheorie wird für Atomkerne wie auch Resonatoren der selbe Ansatz für die Streumatrix benutzt. Während in der Kernphysik nur der Wirkungsquerschnitt experimentell zugänglich ist, können in Mikrowellenbillards Amplitude und Phasen der Streumatrixelemente bestimmt werden. Daher ist es möglich, theoretische Vorhersagen von Verbaarschot, Weidenmüller und Zirnbauer (VWZ) für die Autokorrelationsfunktion der Streumatrixelemente unter Verwendung großer Datensätze zu testen. Von besonderem Interesse ist hierbei der übergangsbereich zwischen isolierten Resonanzen und dem Bereich der Ericson-Fluktuationen, in dem die Resonanzen stark überlappen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Streumatrixelemente eines chaotischen Billardsystems gemessen. Es wurde gezeigt, dass das Modell die gemessenen Daten gut beschreibt. Hierfür wurde die theoretische Vorhersage an die Fourierkoeffizienten des gemessenen Spektrums angepasst. Deren Fehler sind nicht korreliert. Ein Fahrplan für ein ausstehendes, statistisch fundiertes Testverfahren der Vorhersagen von VWZ konnte erarbeitet werden.