Abstract Interferometrie mit elektromagnetischer und korpuskularer Strahlung hat stets hohe Aufmerksamkeit bei Physikern gefunden — nicht zuletzt deshalb, weil damit fundamentale Vorhersagen der Quantenmechanik verifiziert werden konnten und die meisten höchstempfindlichen Meßmethoden auf interferometrischen Prinzipien aufbauen. Mit dem Perfektkristall‐Neutroneninterferometer gelang es in den letzten Jahren, den magnetischen Josephson‐, den skalaren Aharonov‐Bohm‐ und den Aharonov‐Casher‐Effekt nachzuweisen. In all diesen Fällen wirkt keine klassische Kraft auf das Neutron, sondern der meßbare Phasenschub wird durch eine Beeinflussung des kanonischen Impulses verursacht. Bei großen Phasenschüben, die die Kohärenzlänge deutlich übersteigen, so daß im Ortsraum separierte Wellenpakete auftreten, konnte im Impulsraum eine markante Spektrumsmodulation beobachtet werden. Solche „Schrödinger‐Katzen”︁‐Zustände sind gegenüber Fluktuationen extrem empfindlich und zeigen bei gewissen Werten den aus der Quantenoptik bekannten „squeezing”︁‐Effekt. Ihre Untersuchung bietet einen Weg zu einem besseren Verständnis des quantenmechanischen Meßprozesses.
Abstract Interferometrie mit elektromagnetischer und korpuskularer Strahlung hat stets hohe Aufmerksamkeit bei Physikern gefunden — nicht zuletzt deshalb, weil damit fundamentale Vorhersagen der Quantenmechanik verifiziert werden konnten und die meisten höchstempfindlichen Meßmethoden auf interferometrischen Prinzipien aufbauen. Mit dem Perfektkristall‐Neutroneninterferometer gelang es in den letzten Jahren, den magnetischen Josephson‐, den skalaren Aharonov‐Bohm‐ und den Aharonov‐Casher‐Effekt nachzuweisen. In all diesen Fällen wirkt keine klassische Kraft auf das Neutron, sondern der meßbare Phasenschub wird durch eine Beeinflussung des kanonischen Impulses verursacht. Bei großen Phasenschüben, die die Kohärenzlänge deutlich übersteigen, so daß im Ortsraum separierte Wellenpakete auftreten, konnte im Impulsraum eine markante Spektrumsmodulation beobachtet werden. Solche „Schrödinger‐Katzen”︁‐Zustände sind gegenüber Fluktuationen extrem empfindlich und zeigen bei gewissen Werten den aus der Quantenoptik bekannten „squeezing”︁‐Effekt. Ihre Untersuchung bietet einen Weg zu einem besseren Verständnis des quantenmechanischen Meßprozesses.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Manipulation des Neutronenstrahls durch Prismen im Neutroneninterferometer. Die Prismen brechen nicht nur den Neutronenstrahl und lenken ihn aus seiner ursprünglichen Richtung ab, sondern verändern auch die Phase des Wellenpaketes. Hauptsächlich wurden Siliziumprismen verwendet, die im Rahmen dieser Arbeit selbst hergestellt wurden (Kap. 3.1). Außerdem fand noch eine Überprüfung der Tauglichkeit von Suprasilprismen statt. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt in der Untersuchung der vertikalen Kohärenzeigenschaften von Neutronenwellen. Die Kohärenzeigenschaften werden durch die Blendengeometrie bzw. den Neutronenleiter H25 (Super-Spiegel) bestimmt. Für die Messungen von Kohärenzeigenschaften eignet sich ein Neutroneninterferometer hervorragend. Es wurde die vertikale Kohärenzfunktion gemessen und daraus die vertikale Kohärenzlänge bestimmt (Kap. 3.8). Die Kohärenzlänge ist jene Wegstrecke, um die das Wellenpaket des einen Pfades gegen das Wellenpaket des anderen Pfades verschoben werden muss, sodass der Kontrast auf den 1/e-fachen Wert abfällt. Hierzu werden mit Hilfe von Doppelprismenanordnungen die Wellenpakete in beiden Pfaden des Interferometers räumlich versetzt. Die relative Verschiebung der beiden Wellenpakete erfolgt in vertikaler Richtung (Kap. 2.7). Durch die räumliche Verschiebung des Wellenpaketes sinkt der Kontrast. Eine theoretische Behandlung zeigt, dass die Kohärenzfunktion durch die Autokorrelationsfunktion beschrieben werden kann (Kap. 2.5). Die Kohärenzfunktion ist die Fourier-Transformierte der Impulsverteilung. Weiters wird gezeigt, dass die Kohärenzfunktion proportional zum Kontrast ist, weshalb der Abfall des Kontrasts die Kohärenzfunktion bestimmt. Als Modell für die Impulsverteilung wurde eine Gauß'sche Glockenkurve angenommen und durch Fourier-Transformation eine theoretische Kohärenzfunktion bestimmt, die eine gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten zeigt. Außer der Untersuchung der Kohärenzeigenschaften, wurden Testmessungen zur Laue-Transmissions-Phase durchgeführt (Kap. 3.9). Hier wird die brechende Wirkung der Prismen ausgenützt, um den Einfallswinkel auf ein Plättchen Silizium-Perfektkristall zu variieren. Die Phase ist als das Argument der Transmissionsamplitude definiert. Weiters wird der erste Test eines neuen großen monolithischen Perfektkristall-Neutronen-Interferometers beschrieben (Kap. 3.5), das speziell für Messungen mit großen Prismen entwickelt wurde. Die Herstellung des Interferometers (Orientierung der Netzebenen und Schleifvorgang) fand in Kooperation mit der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig, Deutschland, statt. Die Experimente wurden am Instrument S18 des Institutes Laue Langevin (ILL) in Grenoble, Frankreich, durchgeführt. An diesem Instrument können routinemäßig neutroneninterferometrische Experimente und Ultrakleinwinkelstreuexperimente betrieben werden.
Abstract Mit der Perfektkristall‐Neutroneninterferometrie konnten in den vergangenen zehn Jahren eine Reihe quantenmechanischer Grundlagenexperimente mit Materiewellen realisiert werden. Das klassische Doppel‐spaltexperiment, der Einfluß der Gravitation, der Nachweis der 4π‐Symmetrie von Spinoren sowie der Nachweis des Spin‐Superpositionsprinzips auf makroskopischer Basis werden diskutiert. Alle Ergebnisse zeigen volle Übereinstimmung mit den Vorhersagen der Quantenmechanik, sind jedoch dazu geeignet, die Debatte über die Interpretation dieser Theorie neu zu beleben.
Abstract Topologische Effekte wie zum Beispiel der Aharonov‐Bohm‐Effekt und der Aharonov‐Casher‐Effekt haben in der Vergangenheit eine große Zahl von theoretischen und experimentellen Arbeiten stimuliert. Bei diesen Effekten erfährt eine Materiewelle eine Phasenverschiebung, die auf den ersten Blick nicht erwartet wird. Die Phasenverschiebung, die von der Wechselwirkung des magnetischen Moments des Atoms mit einem elektrischen Feld herrührt (Aharonov‐Casher‐Effekt), wurde gemessen. Sie stimmt im Rahmen der Unsicherheit von 2,2 % auf 1 % mit dem erwarteten Effekt überein und bedeutet gegenüber neutroneninterferometrischen Messungen eine Reduzierung der Unsicherheit um das Zehnfache.
Phasenübergänge spielen in der Physik eine bedeutende Rolle. Es entspricht unserer Alltagserfahrung, dass Materie ihre Eigenschaften in Abhängigkeit von äußeren Parametern wie Volumen, Druck oder Temperatur bei Überschreiten gewisser Phasengrenzen grundlegend ändern kann. Eine solche Grenze stellt der Übergang eines klassischen Gases von Teilchen mit ganzzahligem Spin hin zu einem entarteten Quantengas dar: Die Bose-Einstein-Kondensation. Bei gegebener Dichte führt das kollektive Verhalten der Teilchen durch den Überlapp ihrer quantenmechanischen Wellenpakete unterhalb einer bestimmten Temperatur zu einer makroskopischen Besetzung nur eines Zustandes, sodass das Gesamtsystem durch nur eine Wellenfunktion beschrieben werden kann. Die Kondensation ist ein rein quantenstatistischer Effekt, basierend auf der grundlegenden Ununterscheidbarkeit bosonischer Teilchen, und somit unabhängig von der Existenz jeglicher Wechselwirkungen. Das in dieser Arbeit untersuchte zweidimensionale, harmonisch gefangene Photonengas in einem Farbstoff-Mikroresonator ist der Schwarzkörperstrahlung sehr ähnlich, unterscheidet sich jedoch in einem zentralen Punkt: Der verwendete Fluoreszenzfarbstoff kann, anders als die Wände des Schwarzkörpers, nicht thermisch angeregt werden, da die Anregungsenergie des elektronischen Übergangs um mehr als eine Größenordnung oberhalb der thermischen Energie liegt. Weiter muss der Farbstoff ein zuvor absorbiertes Photon zwangsläufig wieder emittieren, wobei es dem angeregten Farbstoffmolekül erlaubt ist, durch Stöße mit Lösungsmittelmolekülen Energie auszutauschen. Durch wiederholte Absorptions- und Reemissions-Prozesse koppelt das Photonengas so an das durch den Farbstoff gebildete Wärmebad und thermalisiert bei Raumtemperatur. Zudem beschränkt der Mikroresonator das Photonengas durch Festhalten des longitudinalen Wellenvektors auf seine beiden transversalen Freiheitsgrade. Dies führt zu einem nicht-trivialen Grundzustand mit einer unteren Abschneidefrequenz, sodass sich das Photonengas formal äquivalent zu einem Gas aus massiven bosonischen Teilchen verhält. Letzteres spiegelt sich auch in dem quadratischen Verlauf der Dispersionsrelation wider, welcher charakteristisch für ein Gas massiver Teilchen ist. Bei Erhöhung der Teilchenzahl kann der Phasenübergang zum Bose-Einstein-Kondensat beobachtet werden, indiziert durch die makroskopische Besetzung des Grundmoden im harmonischen Fallenpotential. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit ist die experimentelle Untersuchung der Ordnungsparameter des Photonengases beim Übergang aus der klassischen, vollständig durch die Boltzmann-Statistik beschriebenen thermischen Phase hin zum quantenentarteten Bose-Einstein-Kondensat. Zunächst erfolgt eine Bestimmung der kalorischen Eigenschaften des Systems, insbesondere der inneren Energie, der spezifischen Wärme und der Entropie anhand von spektroskopischen Messungen der Photonenzahlverteilung im Mikroresonator. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit den Erwartungen gemäß der Theorie des idealen Bosegases. Im Grenzfall hoher Temperaturen (geringer Teilchenzahlen) verhält sich das Photonengas wie ein klassisches einkomponentiges Gas, dessen Gesamtenergie gemäß des Äquipartitionstheorems mit der Temperatur und der Anzahl an Freiheitsgraden skaliert. Für tiefe Temperaturen (hohe Teilchenzahlen) strebt der Energieinhalt pro Teilchen des kondensierten Systems gegen 0, was gleichbedeutend ist zu einer unendlich großen Kompressibilität, wie sie für das ideale Bosegas zu erwarten ist. Der Phasenübergang wird besonders eindrucksvoll durch den spitzen Verlauf der spezifischen Wärme sichtbar, ähnlich dem bekannten λ-Übergang von flüssigem 4He in seine suprafluide Phase. In einem weiteren Schritt erfolgt eine interferometrische Untersuchung der Korrelationen erster Ordnung, die als direkte Indikatoren für den Grad an Ordnung im System dienen. In der thermischen Phase fällt die transversale Kohärenz auf einer von der thermischen de Broglie Wellenlänge vorgegebenen Längenskala ab. Dabei zeigt diese sowohl eine quantitative Übereinstimmung mit der Erwartung für ein Teilchen mit einer Masse, die der effektiven Photonenmasse im Resonator entspricht, als auch die erwartete Skalierung mit der Temperatur. Es konnte somit im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmalig die tatsächliche thermische de Broglie Länge eines photonischen Systems vermessen werden. Überdies konnte gezeigt werden, dass der Phasenübergang zum Kondensat einsetzt, sobald die theoretisch erwartete Phasenraumdichte erreicht ist. Die Annahme, dass die Quantennatur der Teilchen genau dann eine dominierende Rolle einnimmt, wenn ihre Wellenpakete überlappen, konnte somit für ein photonisches System verifiziert werden. Mit Einsetzen der Kondensation wächst die Kohärenz rasch an, sodass eine das gesamte System umfassende, langreichweitige Ordnung etabliert wird. In der Gesamtbetrachtung zeigt sich, dass das harmonisch gefangene, zweidimensionale Photonengas im farbstoffgefüllten Mikroresonator der Realisierung eines idealen Bosegases unerreicht nahe kommt.
Vergleicht man klassische Bewegungsgleichungen im kanonischen Formalismus (A.3–17) mit den quantentheoretischen Bewegungsgleichungen im Heisenbergbild (der Index „H“ wird zur Vereinfachung im folgenden nicht angeschrieben) — sieheGln.(A.5–38), (A.5–39) — so sieht man, daß klassische, reelle physikalische Größen durch hermitesche, zeitabhängige Heisenbergoperatoren (Observable) zu ersetzen sind, und daß die Poissonklammern klassischer Größen den Kommutatoren der entsprechenden Operatoren korrespondieren (die Kommutatoren sind durch jħ zu dividieren). Produkte klassischer Größen der Form A•B dürfen dabei nicht durch das Operatorenprodukt ersetzt werden (weil wegen (A B)† = B † A † = B A ≠ A Bdies im allgemeinen kein hermitescher Operator ist), sondern entsprechen dem Operator 1/2(A B + B A).
Abstract Wenn man von quantisierten Feldern spricht, dann sind es Photonenzahl und Photonenstatistik, die im allgemeinen für eine Charakterisierung herangezogen werden. Auskünfte über die Phase des Feldes sind wesentlich schwerer zu erlangen; im Grenzfall weniger oder gar einzelner Photonen bereitet der Begriff der Phase sogar konzeptionelle Schwierigkeiten [1]. In diesem Beitrag wird die Messung der Phase an einem System diskutiert, das nur im Quantenbild richtig beschrieben werden kann. Es handelt sich um das Beispiel des Mikromasers [2, 3], dessen Feld aus nur wenigen Photonen besteht. Die Diskussion wird zeigen, daß selbst in diesem rein quantenmechanischen Grenzfall die Phase eine meßbare Größe ist und daß bei der Messung interessante Phänomene beobachtet werden können, die neue Einsichten in den Quanten‐Meßprozeß liefern.