On constate que deux grandeurs attachées au corpuscule se transforment l'une dans l'autre au cours du mouvement, leur somme restant constante. L'une d'entre elles dépend de la charge, l'autre de la « longueur » du spin. En général, la charge varie au cours de l'évolution, mais au détriment du spin, suivant une loi déterminée. On établit ainsi une liaison spin-charge qu'on suppose subsister également dans le cas d'une variation de la charge par sauts quantiques, lorsque les états quantiques sont des états à charge constante.
On constate que deux grandeurs attachées au corpuscule se transforment l'une dans l'autre au cours du mouvement, leur somme restant constante. L'une d'entre elles dépend de la charge, l'autre de la « longueur » du spin. En général, la charge varie au cours de l'évolution, mais au détriment du spin, suivant une loi déterminée. On établit ainsi une liaison spin-charge qu'on suppose subsister également dans le cas d'une variation de la charge par sauts quantiques, lorsque les états quantiques sont des états à charge constante.
On a cherché de façon générale à raccorder les expressions classiques et quantique pour l'énergie émise par un système accéléré, par exemple au cours d'un choc. On sait qu'en mécanique quantique intervient la constante de la stucture fine. Après avoir rappelé (§ 2) les différents problèmes qui amènent à son introduction, on rappelle les bases de la théorie du rayonnement des particules accélérées en mécanique classique en particulier sous forme relativiste (§ 3). Ceci amène à discuter la notion d'accélération en mécanique quantique. On indique une démonstration particulièrement simple du théorème d'Ehrenfest (§ 4). Un exemple simple (choc d'un électron et d'un neutron) montre la nécessité de faire intervenir le quantum élémentaire d'action (§ 5). Ceci amène à discuter les limites d'applicabilité de la théorie classique au cours des chocs (§ 6). La longueur déterminante se trouve être non la longueur d'onde de de Broglie h/(mv) mais bien h/2mv sin(θ/2), θ etant l'angle de choc. La discussion d'une mesure du rayonnement au cours d'un choc amène alors à l'introduction cherchée de la constante de Planck (§ 7). L'expression trouvée, relativement indépendante de la loi de choc, permet de suivre le passage entre théorie classique et théorie quantique. Une première application des résultats précédents est faite à la loi de Coulomb dans le domaine des faibles vitesses (§ 8). Des difficultés inhérentes aux propriétés du champ de Coulomb s'y présentent qu'on discute On retrouve la formule de Kramers, à un facteur numérique près. On discute ensuite le cas des chocs à grande vitesse, tels qu'ils se présentent dans les questions relatives au rayonnement cosmique (§ 9). On montre que le rayonnement devient fort important lorsque l'énergie des particules incidentes est de l'ordre de (137)² m0 c². On insiste sur le fait que des passages vers les états d'énergie négative sont alors possibles, ce qui peut avoir certaines vérifications expérimentales. Une application d'ordre très différent est faite à la mesure des champs électrique et magnétique (§ 10). On y discute de manière approfondie les possibilités de mesure au moyen d'un corps d'épreuve dont on mesure l'impulsion. On montre que, contrairement à ce qu'ont prétendu Landau et Peierls, une telle expérience donne une erreur supérieure à celle qu'exige la théorie électromagnétique quantique de Heisenberg et Pauli. On discute les raisons de ce désaccord. On discute enfin (§ 11) la possibilité de suivre d'encore plus près la théorie classique, en particulier d'introduire la notion de force de rayonnement en mécanique quantique.
Sommaire.2014 L'auteur calcule, d'après les données de la mécanique ondulatoire, les moments de rotation pour le mouvement d'un corpuscule chargé dans un champ de force central quelconque.Il retrouve les formules que Born, Heisenberg et Jordan avaient déduises de la mécanique des matrices, mais avec cette précision supplémentaire, que les nombres de quanta l et m doivent nécessairement être entiers et non pas demi-entiers.Dans un champ magnétique, on obtient ainsi un effet Zeeman normal et une formule de paramagnétisme semblable à celle que fournit l'ancienne mécanique quantifiée : pour l'effet Zeeman anomal, il faudra introduire la notion de rotation de l'électron sur lui-même.Les définitions de Gordon [Zts.f.Phy., t. 40 (1926), p. 117] ne modifient rien aux conclu- sions de cette étude, mais permettent de retrouver très correctement l'inertie de l'énergie cinétique et la rotation de Larmor.i. Introduction.-La mécanique ondulatoire ne suffit pas à expliquer les formules expérimentales relatives à l'effet Zeeman ; ainsi que Schrôdinger l'a déjà noté, il faudra, pour arriver à une théorie satisfaisante, introduire réquivqlent de l'électron tournant.Je veux préciser ici ces difficultés, et montrer que la théorie sous sa forme actuelle, se rapproche déjà autant que possible des faits observés.considérons le mouvement d'une particule chargée, dans un champ de force central, et prenons des coordonnées.sphériques 1B 0, -:,.
Étant donnée l'incertitude sur les conditions initiales — due à l'imprécision inévitable des mesures — les prévisions de la mécanique classique ne se rapportent jamais à une trajectoire précise, mais à un ensemble de trajectoires donné par une distribution de probabilités. La tâche réelle de la mécanique est de prédire l'évolution de cette distribution au cours du temps. On montre que, dans tous les cas, sauf celui des oscillateurs harmoniques, cette distribution s'étale et que la prévisibilité s'estompe. Dans le cas des mouvements périodiques et quasi-périodiques, toute prédiction sur la configuration du système considéré devient impossible à partir d'un temps critique calculable en fonction des conditions initiales. Si l'on décrit l'état de ce système par des variables angulaires ϕ et leurs variables conjuguées d'action J, on atteint au bout d'un temps assez long un état-limite où les J sont presque rigoureusement determinés tandis que les ϕ restent totalement indéterminés. Ceci correspond à l'état stationnaire de la théorie quantique de Bohr, mais ici les J ne sont pas nécessairement multiples entiers de h. Ces considérations ne doivent nullement effacer la différence fondamentale entre mécaniques classique et quantique ; leur but unique est de montrer que l'idée de détermination en mécanique classique repose sur une hypothèse dénuée de sens et que l'absence de détermination en mécanique quantique ne peut servir d'objection à cette théorie.
On essaie de construire la mécanique quantative relativiste en partant de l'hypothèse que toute grandeur physique possède quatre composantes dans l'espace-temps, qui sont fonctions d'un paramètre quadrivectoriel, point de l'espace-temps. Le schéma mathématique de la théorie est constitué par l'algèbre et l'analyse des quaternions, oû les fonctions dépendent d'un paramètre quaternionien. L'auteur est ainsi amené à développer l'analyse quaternionienne. L'équation de Dirac s'obtient d'une manière simple et directe de la transformation la plus générale de Lorentz, appliquée au quadrivecteur quantité de mouvement énergie P, lors du passage du système de l'observateur au système propre du corpuscule, en remplaçant dans cette transformation P par j/i ∂X + e/c A, conformément au postulat quantique. Pour parvenir aux équations de la mécanique quantique relativiste on admet que les éléments de matrice sont des quaternions, fonctions exponentielles du point de l'espace-temps. Les relations d'incertitude auxquelles on aboutit pour les grandeurs canoniquement conjuguées, ont la variance relativiste correcte. Les équations fondamentales de la mécanique quantique quaternionienne conduisent, par ailleurs, à la formulation quadri-vectorielle du principe de Ritz, en accord parfait avec la théorie de la relativité.
En partant d'hypotheses tres générales on est conduit a caractériser un corpuscule par un anneau d''opérateurs (anneau fondamental). Le spin étant défini comme le complément à ajouter à l'opérateur moment cinétique pour obtenir un opérateur intégrale première, on obtient pour les opérateurs spin un système de relations d'où sont déduites certaines formules. Cherchant une méthode pour caractériser les corpuscules élémentaires, on est amené à distinguer divers degrés au moyen de la simplicité par rapport aux opérateurs de l'anneau fondamental. D'où la définition de corpuscules à spin simple. On démontre alors que les corpuscules à spin simple sont au plus de trois types (et au moins de deux) : 1° ceux à spin -1, 0, + 1 ; 2° ceux à spin — 1 /2, 0, + 1 /2 ; 3° ceux à spin — 1 /2, + 1 /2. Sur ces corpuscules quatre théorèmes sont démontrés concernant leur spin ; le premier établit que l'équation d'ondes de tout corpuscule est du premier ordre et linéaire. Le second qu'un corpuscule est défini par son anneau fondamental et que le spin ne peut être identiquement nul. Le troisième que les corpuscules à spin simple sont au plus de trois types, le quatrième que les opérateurs spin satisfont à certaines relations. Enfin ces résultats sont appliqués aux divers corpuscules, en particulier à l'électron lourd (mésoton).
Dans cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés à la propagation de paires EPR* délocalisées et localisées, et à l'influence d'un supraconducteur sur le transport de ces paires. Après une introduction de cette étude, ainsi que du cadre scientifique qu'est l'informatique quantique dans lequel elle s'inscrit, nous allons dans le chapitre 1 faire un rappel sur le système constitué de deux points quantiques normaux entourés de deux fils supraconducteurs. Cela nous permettra d'introduire une méthode de calcul qui sera réutilisée par la suite, et de trouver également le courant Josephson produit par ce système transformé en SQUID-dc par l'ajout d'une jonction auxiliaire. Le SQUID permet de mesurer l'état de spin (singulet ou triplet), et peut être formé à partir d'autres systèmes que nous étudierons ensuite. Dans le chapitre 2, nous rappellerons l'étude détaillée d'un intricateur d'Andreev faite par un groupe de Bâle. La matrice T, permettant d'obtenir le courant dans les cas où les électrons sont séparés spatialement ou non, sera étudiée en détail afin d'en faire usage au chapitre suivant. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de l'influence du bruit sur le fonctionnement de l'intricateur d'Andreev. Ce bruit modifie la forme du courant jusqu'à aboutir à d'autres conditions de fonctionnement de l'intricateur. En effet, le bruit présent sur les points quantiques peut perturber le transport des paires EPR par l'intermédiaire des degrés de liberté. Nous montrerons que, du fait de"l'intrication" entre la charge de la paire et le bruit, la paire est détruite pour des temps longs. Cependant, le résultat le plus important sera que le bruit perturbe plus le transport des paires délocalisées, qui implique une résonance de Breit-Wigner à deux particules. Le transport parasite n'implique pour sa part qu'une résonance de Breit-Wigner à une particule. Dans le chapitre 4, nous reviendrons au système constitué de deux points quantiques entourés de deux fils supraconducteurs, mais ici, les deux points quantiques seront aussi supraconducteurs. On obtiendra alors l'hamiltonien effectif de la même manière que précédemment ainsi que la forme du courant. Dans le cas où la tension entre les deux fils est nulle, nous ferons une comparaison avec l'expérience et nous verrons que les résultats obtenus sont plus en accord avec celle-ci si on fait l'hypothèse de la présence d'un bain, qui va modéliser le bruit sur l'un des fils. Enfin, dans le dernier chapitre, nous utiliserons à la fois un qubit de charge et un qubit de spin entourés par deux fils supraconducteurs. Nous pourrons alors mesurer l'influence du supraconducteur et voir s'il est possible de créer ici des paires d'électrons intriqués et d'aboutir à un pendule quantique. *Il existe des systèmes qui produisent des paires de particules éjectées simultanément dans des directions opposées et qui permettent de tester le paradoxe d' Einstein, Podolsky, Rosen. Chaque particule de la paire est dans un état indéterminé. Si on mesure les états respectifs des deux particules, on obtient systématiquement des résultats complémentaires, soit de façon aléatoire: 0-1 ou 1-0. La mécanique quantique explique que les deux particules ainsi produites constituent un seul système, une paire EPR.