Une nouvelle approche du transport dans un fil quantique est proposée, fondée sur une adaptation de l'approche de diffusion à un fil avec interactions (liquide de Tomonaga-Luttinger). Une équation cinétique est développée, permettant de tenir compte des réservoirs, mais aussi d'obtenir des résultats d'une façon directe. Il est ainsi montré que la conductance DC du fil propre est indépendante des interactions à portée et profil arbitraires, et reste égale à e2/h. Les réservoirs sont simulés par le flux qu'ils injectent, lequel est introduit comme condition aux bords de l'équation cinétique. Afin d'identifier les flux d'électrons incident et transmis, des fils intermédiaires sans interactions sont introduits, et le système global est traité comme un liquide de Tomonaga-Luttinger inhomogène. La transmission du flux est parfaite dans la limite stationnaire : un électron incident est transmis en une série de charges partielles spatialement séparées dont la somme vaut l'unité. Il est par ailleurs remarquable que les parties charge et spin transmises restent séparées dans le fil externe sans interactions. La conductance est déduite de la transmission parfaite suivant un argument analogue à celui de l'approche de diffusion. Elle peut aussi être reliée exactement à la transmission en modélisant les réservoirs par un potentiel électrostatique externe fixé. Elle est donc égale à e2/h pour une portée finie arbitraire des interactions. Ce résultat de conductance a été confirmé par des observations expérimentales récentes sur les fils quantiques (Tarucha et al. et Yacoby et al.) dont la conductance présente un plateau à e2/h dans la limite balistique (haute température). Ceci contredit le consensus général jusque-là admis, prédisant en particulier une réduction de la conductance par des interactions répulsives qui devient encore plus importante pour des interactions à longue portée. Le transport dynamique est développé en présence des contacts. La conservation globale de la charge est assurée en tenant compte d'une grille avoisinante. Les coefficients de conductance dynamiques sont exprimés en fonction de la transmission et de la réflexion des plasmons, qui dépendent eux-mêmes des interactions. Il est possible d'étendre cette approche à des fils de mesure avec interactions, quoique des hypothèses supplémentaires sont nécessaires. Par ailleurs, dans le cas usuel d'interactions invariantes par translation, ce travail en donne une revue relativement complète, en suivant des méthodes différentes et en dérivant parfois des résultats distincts de la littérature courante sur le sujet. Nous discutons aussi d'autres procédures de mesure proposées plus récemment afin de retrouver le résultat de conductance DC e2/h. En particulier, nous montrons que la conductance ainsi redéfinie est déterminée par la rigidité de charge. Dans le liquide de Tomonaga-Luttinger connecté à des fils parfaits, le rôle de barrières ou de désordre faibles, ainsi que d'imperfections aux contacts, est étudié par des méthodes perturbatives renormalisées. Il s'avère que la conductance DC g devient contrôlée par les interactions. Bien que nous retrouvons dans certains cas les lois de puissance typiques du liquide de Luttinger, les contacts, brisant l'invariance par translation, interviennent d'une façon non-triviale : la conductance a un comportement non universel, dépendant de l'emplacement des impuretés et de la longueur du fil. Grâce à la taille finie, nous pouvons obtenir explicitement le comportement à basse température, et observer la saturation prédite par des arguments intuitifs dans le fil infini, mais aussi déceler les limitations de tels arguments. Pour un désordre étendu, nous montrons que les fluctuations relatives de e2/h-g sont de l'ordre de L T/L à haute température (L T=v F/T>L), mais saturent à 1/2 à basse température. Ce résultat s'applique avec ou sans spin, seule la dépendance en L T ou L de la variance change. De surcroît, un cadre formel et général est développé pour traiter un faible désordre à température finie, utile pour un fil non invariant par translation, mais aussi pour le liquide de Luttinger usuel. En particulier, les équations de renormalisation sont dérivées pour une ou deux barrières. En plus des propriétés de transport, d'autres phénomènes intéressants émanent de ce modèle d'interactions inhomogènes. En particulier, la réflexion à l'interface entre deux liquides de Luttinger de paramètres distincts est analogue à la réflexion d'Andreev ; le côté normal (supraconducteur) est celui où le paramètre est le plus petit (grand). Ainsi, dans un état de bord connecté à un liquide de Fermi, une quasi-particule de Laughlin est réfléchie en quasi-trou. D'autre part, le renforcement d'une fonction de corrélation d'onde de densité de charge ou de type supraconducteur s'étend au-delà de l'interface jusqu'à la longueur la plus petite (parmi L ou L T ou une autre longueur externe), renormalisée par le paramètre d'interaction. Ceci rappelle l'effet de proximité induit par un supracoducteur dans un métal normal. Enfin, il se produit aussi un autre effet intéressant : les fils externes sans interactions suppriment une tendance au cristal de Wigner au-dessous d'une température de crossover qui dépend de la position et augmente lorsqu'on s'approche des contacts.
Une nouvelle approche du transport dans un fil quantique est proposée, fondée sur une adaptation de l'approche de diffusion à un fil avec interactions (liquide de Tomonaga-Luttinger). Une équation cinétique est développée, permettant de tenir compte des réservoirs, mais aussi d'obtenir des résultats d'une façon directe. Il est ainsi montré que la conductance DC du fil propre est indépendante des interactions à portée et profil arbitraires, et reste égale à e2/h. Les réservoirs sont simulés par le flux qu'ils injectent, lequel est introduit comme condition aux bords de l'équation cinétique. Afin d'identifier les flux d'électrons incident et transmis, des fils intermédiaires sans interactions sont introduits, et le système global est traité comme un liquide de Tomonaga-Luttinger inhomogène. La transmission du flux est parfaite dans la limite stationnaire : un électron incident est transmis en une série de charges partielles spatialement séparées dont la somme vaut l'unité. Il est par ailleurs remarquable que les parties charge et spin transmises restent séparées dans le fil externe sans interactions. La conductance est déduite de la transmission parfaite suivant un argument analogue à celui de l'approche de diffusion. Elle peut aussi être reliée exactement à la transmission en modélisant les réservoirs par un potentiel électrostatique externe fixé. Elle est donc égale à e2/h pour une portée finie arbitraire des interactions. Ce résultat de conductance a été confirmé par des observations expérimentales récentes sur les fils quantiques (Tarucha et al. et Yacoby et al.) dont la conductance présente un plateau à e2/h dans la limite balistique (haute température). Ceci contredit le consensus général jusque-là admis, prédisant en particulier une réduction de la conductance par des interactions répulsives qui devient encore plus importante pour des interactions à longue portée. Le transport dynamique est développé en présence des contacts. La conservation globale de la charge est assurée en tenant compte d'une grille avoisinante. Les coefficients de conductance dynamiques sont exprimés en fonction de la transmission et de la réflexion des plasmons, qui dépendent eux-mêmes des interactions. Il est possible d'étendre cette approche à des fils de mesure avec interactions, quoique des hypothèses supplémentaires sont nécessaires. Par ailleurs, dans le cas usuel d'interactions invariantes par translation, ce travail en donne une revue relativement complète, en suivant des méthodes différentes et en dérivant parfois des résultats distincts de la littérature courante sur le sujet. Nous discutons aussi d'autres procédures de mesure proposées plus récemment afin de retrouver le résultat de conductance DC e2/h. En particulier, nous montrons que la conductance ainsi redéfinie est déterminée par la rigidité de charge. Dans le liquide de Tomonaga-Luttinger connecté à des fils parfaits, le rôle de barrières ou de désordre faibles, ainsi que d'imperfections aux contacts, est étudié par des méthodes perturbatives renormalisées. Il s'avère que la conductance DC g devient contrôlée par les interactions. Bien que nous retrouvons dans certains cas les lois de puissance typiques du liquide de Luttinger, les contacts, brisant l'invariance par translation, interviennent d'une façon non-triviale : la conductance a un comportement non universel, dépendant de l'emplacement des impuretés et de la longueur du fil. Grâce à la taille finie, nous pouvons obtenir explicitement le comportement à basse température, et observer la saturation prédite par des arguments intuitifs dans le fil infini, mais aussi déceler les limitations de tels arguments. Pour un désordre étendu, nous montrons que les fluctuations relatives de e2/h-g sont de l'ordre de L T/L à haute température (L T=v F/T>L), mais saturent à 1/2 à basse température. Ce résultat s'applique avec ou sans spin, seule la dépendance en L T ou L de la variance change. De surcroît, un cadre formel et général est développé pour traiter un faible désordre à température finie, utile pour un fil non invariant par translation, mais aussi pour le liquide de Luttinger usuel. En particulier, les équations de renormalisation sont dérivées pour une ou deux barrières. En plus des propriétés de transport, d'autres phénomènes intéressants émanent de ce modèle d'interactions inhomogènes. En particulier, la réflexion à l'interface entre deux liquides de Luttinger de paramètres distincts est analogue à la réflexion d'Andreev ; le côté normal (supraconducteur) est celui où le paramètre est le plus petit (grand). Ainsi, dans un état de bord connecté à un liquide de Fermi, une quasi-particule de Laughlin est réfléchie en quasi-trou. D'autre part, le renforcement d'une fonction de corrélation d'onde de densité de charge ou de type supraconducteur s'étend au-delà de l'interface jusqu'à la longueur la plus petite (parmi L ou L T ou une autre longueur externe), renormalisée par le paramètre d'interaction. Ceci rappelle l'effet de proximité induit par un supracoducteur dans un métal normal. Enfin, il se produit aussi un autre effet intéressant : les fils externes sans interactions suppriment une tendance au cristal de Wigner au-dessous d'une température de crossover qui dépend de la position et augmente lorsqu'on s'approche des contacts.
Le but de ce travail est d'analyser l'effet des reservoirs sur un systeme unidimensionnel en interaction (liquide de luttinger) et de le comparer la theorie aux resultats obtenus dans les fils quantiques. Pour cela, je considere un fil en interaction connecte a des fils parfaits semi-infinis. Je traite ce systeme ainsi forme comme un liquide de luttinger avec des parametres dependant de la position. La conductance de mon fil connecte a des fils de mesure n'est pas renormalisee par les interactions, contraitement au consensus general. Mon resultat concerne des interactions de portee quelconque, pourvu qu'elles conservent l'impulsion. J'ai relie exactement la conductance a la transmission (formule de landauer, que je generalise ainsi a un systeme en interaction). Dans la limite stationnaire, la transmission est parfaite: la propagation d'un electron incident s'effectue en une serie de charges spatialement separees, dont la somme vaut l'unite. Par ailleurs, les parties charge et spin sont transmises separement dans le fil externe sans interactions. Le fil central se comporte ainsi comme un interferometre de fabry-perot, et la conductivite dynamique oscille avec la frequence propre du fil central. En presence d'impuretes, la reduction de la conductance est maintenant gouvernee par les interactions. Je retrouve les lois de puissance similaires a celles dans un liquide de luttinger, mais avec des coefficients nonuniversels dependant de la position des impuretes. Ces resultats expliquent le paradoxe souleve par des experiences recentes sur des fils quantiques. Enfin, de mon modele d'interactions dependant de l'espace, emergent des phenomenes similaires a ceux a l'interface entre un supraconducteur et un metal normal, tel que la reflexion d'andreev et l'effet de proximite
Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Dans cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés à la propagation de paires EPR* délocalisées et localisées, et à l'influence d'un supraconducteur sur le transport de ces paires. Après une introduction de cette étude, ainsi que du cadre scientifique qu'est l'informatique quantique dans lequel elle s'inscrit, nous allons dans le chapitre 1 faire un rappel sur le système constitué de deux points quantiques normaux entourés de deux fils supraconducteurs. Cela nous permettra d'introduire une méthode de calcul qui sera réutilisée par la suite, et de trouver également le courant Josephson produit par ce système transformé en SQUID-dc par l'ajout d'une jonction auxiliaire. Le SQUID permet de mesurer l'état de spin (singulet ou triplet), et peut être formé à partir d'autres systèmes que nous étudierons ensuite. Dans le chapitre 2, nous rappellerons l'étude détaillée d'un intricateur d'Andreev faite par un groupe de Bâle. La matrice T, permettant d'obtenir le courant dans les cas où les électrons sont séparés spatialement ou non, sera étudiée en détail afin d'en faire usage au chapitre suivant. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de l'influence du bruit sur le fonctionnement de l'intricateur d'Andreev. Ce bruit modifie la forme du courant jusqu'à aboutir à d'autres conditions de fonctionnement de l'intricateur. En effet, le bruit présent sur les points quantiques peut perturber le transport des paires EPR par l'intermédiaire des degrés de liberté. Nous montrerons que, du fait de"l'intrication" entre la charge de la paire et le bruit, la paire est détruite pour des temps longs. Cependant, le résultat le plus important sera que le bruit perturbe plus le transport des paires délocalisées, qui implique une résonance de Breit-Wigner à deux particules. Le transport parasite n'implique pour sa part qu'une résonance de Breit-Wigner à une particule. Dans le chapitre 4, nous reviendrons au système constitué de deux points quantiques entourés de deux fils supraconducteurs, mais ici, les deux points quantiques seront aussi supraconducteurs. On obtiendra alors l'hamiltonien effectif de la même manière que précédemment ainsi que la forme du courant. Dans le cas où la tension entre les deux fils est nulle, nous ferons une comparaison avec l'expérience et nous verrons que les résultats obtenus sont plus en accord avec celle-ci si on fait l'hypothèse de la présence d'un bain, qui va modéliser le bruit sur l'un des fils. Enfin, dans le dernier chapitre, nous utiliserons à la fois un qubit de charge et un qubit de spin entourés par deux fils supraconducteurs. Nous pourrons alors mesurer l'influence du supraconducteur et voir s'il est possible de créer ici des paires d'électrons intriqués et d'aboutir à un pendule quantique. *Il existe des systèmes qui produisent des paires de particules éjectées simultanément dans des directions opposées et qui permettent de tester le paradoxe d' Einstein, Podolsky, Rosen. Chaque particule de la paire est dans un état indéterminé. Si on mesure les états respectifs des deux particules, on obtient systématiquement des résultats complémentaires, soit de façon aléatoire: 0-1 ou 1-0. La mécanique quantique explique que les deux particules ainsi produites constituent un seul système, une paire EPR.
Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun etat etendu dans un systeme unidimensionnel de particules sans interaction, soumis a un desordre, meme arbitrairement faible. Nous avons developpe une methode de groupe de renormalisation afin d'etudier les effets combines du desordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un etat localise et un etat delocalise pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de correlation dans la phase delocalisee. La limite entre les deux regimes depend a la fois du desordre et des interactions. Pour des interactions independantes du spin la phase delocalisee est dominee par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisee se comporte soit comme un systeme antiferromagnetique aleatoire soit comme une onde de densite de charge accrochee sur les impuretes. Dans le regime localise la longueur de localisation varie en puissance du desordre mais diverge exponentiellement pres de la transition localise-delocalise. La conductivite dans la phase delocalisee se comporte comme une puissance de la temperature avec un exposant non-universel. Nous decrivons egalement le cross over vers le regime localise. En particulier nous montrons que meme dans le regime localise, si l'on est assez pres de la transition metal-isolant, la resistivite commence par decroitre avec la temperature, les effets de localisation ne se manifestant qu'a tres basse temperature. Une etude analogue est faite dans le cas d'un desordre magnetique. Un tel desordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnetiques. Nous appliquons une methode similaire a la transition localise-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le regime localise se produit pour des interactions suffisamment repulsives. Les fonctions de correlation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localise. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modele pour les systemes reels de maux quasi-unidimensionnels.
A l’heure ou la miniaturisation electronique atteint ses limites, une meilleure comprehension du transport quantique a travers des systemes de dimensionalite reduite, dans lesquels l’interaction entre electrons ne peut plus etre ignoree ou meme traitee comme une perturbation, devient primordiale. La description theorique du transport electronique dans de tels systemes est de fait un des problemes majeurs de la physique mesoscopique actuelle. Le traitement correct des correlations introduites par l’interaction est un probleme extremement non-trivial et malgre les nombreux travaux entrepris dans cette thematique et les resultats accumules, beaucoup reste a faire pour reellement comprendre les effets des correlations dans les nano-systemes. L’approche retenue dans cette these consiste a simuler sur ordinateur des modeles physiques simplifies et a se limiter a des tailles suffisamment petites pour pouvoir faire un traitement numerique exact. Le but est de mettre en evidence les mecanismes qui prennent place dans ces modeles et qui peuvent etre similaires a ceux qui apparaissent dans les systemes reels. En calculant numeriquement (a l’aide de la technique de diagonalisation exacte de Lanczos) la statistique des niveaux d’energie multi-particules, nous avons etudie les effets combines du desordre et de l’interaction dans les systemes bidimensionnels. Alors que l’interaction diminue les correlations spectrales et donc augmente la localisation des electrons (caractere isolant) dans le regime de faible desordre, un comportement non-monotone apparait dans le regime de fort desordre. Dans ce regime, alors que les electrons sont deja localises par le desordre, une interaction moderee a un effet delocalisant. Cette conclusion est confirmee par une etude de la structure des fonctions d’onde multiparticules. L’effet de delocalisation peut etre compris comme resultant de reorganisations de charge dues a une competition entre le desordre et l’interaction pour etablir la structure de l’etat fondamental. Nous nous sommes egalement interesse a l’influence des correlations sur la conductance des boites quantiques. Pour calculer numeriquement la conductance en prenant en compte toutes les correlations, nous avons utilise une methode recemment developpee : la methode de la boucle, utilisant un code base sur l’algorithme DMRG. La generalisation de la methode a des systemes inhomogenes a permis d’etudier l’effet d’une tension de grille sur la conductance d’une chaine en interaction. Bien que le couplage entre la chaine et les fils jouant le role de reservoirs soit parfait dans notre modele, nos resultats numeriques, etendus par une etude analytique dans la limite de forte interaction, montrent que le blocage de Coulomb apparait sous l’effet des correlations. L’existence de ce blocage de Coulomb en l’absence de barrieres de potentiel constitue le resultat le plus important de cette these. Enfin, nous avons aussi travaille au developpement de la methode de la boucle pour des systemes avec spin. Introduire ce degre de liberte est bien evidemment souhaitable en vue d’ameliorer le realisme des modeles etudies. Les premiers resultats que nous avons obtenus montrent que la methode est toujours valable pour ces systemes.