Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable.
Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable.
Une nouvelle approche du transport dans un fil quantique est proposée, fondée sur une adaptation de l'approche de diffusion à un fil avec interactions (liquide de Tomonaga-Luttinger). Une équation cinétique est développée, permettant de tenir compte des réservoirs, mais aussi d'obtenir des résultats d'une façon directe. Il est ainsi montré que la conductance DC du fil propre est indépendante des interactions à portée et profil arbitraires, et reste égale à e2/h. Les réservoirs sont simulés par le flux qu'ils injectent, lequel est introduit comme condition aux bords de l'équation cinétique. Afin d'identifier les flux d'électrons incident et transmis, des fils intermédiaires sans interactions sont introduits, et le système global est traité comme un liquide de Tomonaga-Luttinger inhomogène. La transmission du flux est parfaite dans la limite stationnaire : un électron incident est transmis en une série de charges partielles spatialement séparées dont la somme vaut l'unité. Il est par ailleurs remarquable que les parties charge et spin transmises restent séparées dans le fil externe sans interactions. La conductance est déduite de la transmission parfaite suivant un argument analogue à celui de l'approche de diffusion. Elle peut aussi être reliée exactement à la transmission en modélisant les réservoirs par un potentiel électrostatique externe fixé. Elle est donc égale à e2/h pour une portée finie arbitraire des interactions. Ce résultat de conductance a été confirmé par des observations expérimentales récentes sur les fils quantiques (Tarucha et al. et Yacoby et al.) dont la conductance présente un plateau à e2/h dans la limite balistique (haute température). Ceci contredit le consensus général jusque-là admis, prédisant en particulier une réduction de la conductance par des interactions répulsives qui devient encore plus importante pour des interactions à longue portée. Le transport dynamique est développé en présence des contacts. La conservation globale de la charge est assurée en tenant compte d'une grille avoisinante. Les coefficients de conductance dynamiques sont exprimés en fonction de la transmission et de la réflexion des plasmons, qui dépendent eux-mêmes des interactions. Il est possible d'étendre cette approche à des fils de mesure avec interactions, quoique des hypothèses supplémentaires sont nécessaires. Par ailleurs, dans le cas usuel d'interactions invariantes par translation, ce travail en donne une revue relativement complète, en suivant des méthodes différentes et en dérivant parfois des résultats distincts de la littérature courante sur le sujet. Nous discutons aussi d'autres procédures de mesure proposées plus récemment afin de retrouver le résultat de conductance DC e2/h. En particulier, nous montrons que la conductance ainsi redéfinie est déterminée par la rigidité de charge. Dans le liquide de Tomonaga-Luttinger connecté à des fils parfaits, le rôle de barrières ou de désordre faibles, ainsi que d'imperfections aux contacts, est étudié par des méthodes perturbatives renormalisées. Il s'avère que la conductance DC g devient contrôlée par les interactions. Bien que nous retrouvons dans certains cas les lois de puissance typiques du liquide de Luttinger, les contacts, brisant l'invariance par translation, interviennent d'une façon non-triviale : la conductance a un comportement non universel, dépendant de l'emplacement des impuretés et de la longueur du fil. Grâce à la taille finie, nous pouvons obtenir explicitement le comportement à basse température, et observer la saturation prédite par des arguments intuitifs dans le fil infini, mais aussi déceler les limitations de tels arguments. Pour un désordre étendu, nous montrons que les fluctuations relatives de e2/h-g sont de l'ordre de L T/L à haute température (L T=v F/T>L), mais saturent à 1/2 à basse température. Ce résultat s'applique avec ou sans spin, seule la dépendance en L T ou L de la variance change. De surcroît, un cadre formel et général est développé pour traiter un faible désordre à température finie, utile pour un fil non invariant par translation, mais aussi pour le liquide de Luttinger usuel. En particulier, les équations de renormalisation sont dérivées pour une ou deux barrières. En plus des propriétés de transport, d'autres phénomènes intéressants émanent de ce modèle d'interactions inhomogènes. En particulier, la réflexion à l'interface entre deux liquides de Luttinger de paramètres distincts est analogue à la réflexion d'Andreev ; le côté normal (supraconducteur) est celui où le paramètre est le plus petit (grand). Ainsi, dans un état de bord connecté à un liquide de Fermi, une quasi-particule de Laughlin est réfléchie en quasi-trou. D'autre part, le renforcement d'une fonction de corrélation d'onde de densité de charge ou de type supraconducteur s'étend au-delà de l'interface jusqu'à la longueur la plus petite (parmi L ou L T ou une autre longueur externe), renormalisée par le paramètre d'interaction. Ceci rappelle l'effet de proximité induit par un supracoducteur dans un métal normal. Enfin, il se produit aussi un autre effet intéressant : les fils externes sans interactions suppriment une tendance au cristal de Wigner au-dessous d'une température de crossover qui dépend de la position et augmente lorsqu'on s'approche des contacts.
Les travaux reunis dans cette these comportent deux parties. La premiere partie est dediee a l'etude de la solution exacte des modeles de type calogero-sutherland. Ces modeles decrivent des particules en une dimension, en interaction proportionnelle a l'inverse de la distance qui les separe au carre, et sont les exemples les plus simples de systemes a statistique fractionnaire. Ils jouent un role important dans la modelisation des phenomenes physiques en basse dimension, decrivant les excitations de bord dans l'effet hall ou la distribution des niveaux d'energie pour des grains metalliques desordonnes. Deux types de conditions aux bords compatibles avec l'integralite ont ete consideres: les conditions periodiques et les bords reflechissants. La connaissance de la solution exacte permet, dans le cas periodique, de calculer les fonctions de correlation. La structure integrale de ces systemes est retrouvee dans le cadre de la theorie conforme. Cela permet de decomposer l'espace de fock de la theorie conforme selon le contenu en quasi-particules de statistique fractionnaire. Dans la deuxieme partie de la these, les methodes de la theorie conforme sont adaptes a l'etude des systemes desordonnes. Le phenomene etudie est la transition entre plateaux dans l'effet hall entier, a travers un modele de fermions en deux dimensions en potentiel aleatoire. Sous certaines hypotheses, le point critique de ce systeme est decrit par une theorie conforme ayant comme symetrie une super-algebre de courants. Cette theorie est etudiee en detail et le calcul des fonctions de correlation des champs primaires met en evidence l'apparition d'une dependance logarithmique, phenomene inhabituel pour une theorie conforme. Cependant, cette theorie ne fournit pas l'exposant critique attendu pour la transition localisation/delocalisation
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.
Dynamique hors d'équilibre dans un modèle d'impureté quantique Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie