Dans cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés à la propagation de paires EPR* délocalisées et localisées, et à l'influence d'un supraconducteur sur le transport de ces paires. Après une introduction de cette étude, ainsi que du cadre scientifique qu'est l'informatique quantique dans lequel elle s'inscrit, nous allons dans le chapitre 1 faire un rappel sur le système constitué de deux points quantiques normaux entourés de deux fils supraconducteurs. Cela nous permettra d'introduire une méthode de calcul qui sera réutilisée par la suite, et de trouver également le courant Josephson produit par ce système transformé en SQUID-dc par l'ajout d'une jonction auxiliaire. Le SQUID permet de mesurer l'état de spin (singulet ou triplet), et peut être formé à partir d'autres systèmes que nous étudierons ensuite. Dans le chapitre 2, nous rappellerons l'étude détaillée d'un intricateur d'Andreev faite par un groupe de Bâle. La matrice T, permettant d'obtenir le courant dans les cas où les électrons sont séparés spatialement ou non, sera étudiée en détail afin d'en faire usage au chapitre suivant. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de l'influence du bruit sur le fonctionnement de l'intricateur d'Andreev. Ce bruit modifie la forme du courant jusqu'à aboutir à d'autres conditions de fonctionnement de l'intricateur. En effet, le bruit présent sur les points quantiques peut perturber le transport des paires EPR par l'intermédiaire des degrés de liberté. Nous montrerons que, du fait de"l'intrication" entre la charge de la paire et le bruit, la paire est détruite pour des temps longs. Cependant, le résultat le plus important sera que le bruit perturbe plus le transport des paires délocalisées, qui implique une résonance de Breit-Wigner à deux particules. Le transport parasite n'implique pour sa part qu'une résonance de Breit-Wigner à une particule. Dans le chapitre 4, nous reviendrons au système constitué de deux points quantiques entourés de deux fils supraconducteurs, mais ici, les deux points quantiques seront aussi supraconducteurs. On obtiendra alors l'hamiltonien effectif de la même manière que précédemment ainsi que la forme du courant. Dans le cas où la tension entre les deux fils est nulle, nous ferons une comparaison avec l'expérience et nous verrons que les résultats obtenus sont plus en accord avec celle-ci si on fait l'hypothèse de la présence d'un bain, qui va modéliser le bruit sur l'un des fils. Enfin, dans le dernier chapitre, nous utiliserons à la fois un qubit de charge et un qubit de spin entourés par deux fils supraconducteurs. Nous pourrons alors mesurer l'influence du supraconducteur et voir s'il est possible de créer ici des paires d'électrons intriqués et d'aboutir à un pendule quantique. *Il existe des systèmes qui produisent des paires de particules éjectées simultanément dans des directions opposées et qui permettent de tester le paradoxe d' Einstein, Podolsky, Rosen. Chaque particule de la paire est dans un état indéterminé. Si on mesure les états respectifs des deux particules, on obtient systématiquement des résultats complémentaires, soit de façon aléatoire: 0-1 ou 1-0. La mécanique quantique explique que les deux particules ainsi produites constituent un seul système, une paire EPR.
Dans cette thèse, nous nous sommes particulièrement intéressés à la propagation de paires EPR* délocalisées et localisées, et à l'influence d'un supraconducteur sur le transport de ces paires. Après une introduction de cette étude, ainsi que du cadre scientifique qu'est l'informatique quantique dans lequel elle s'inscrit, nous allons dans le chapitre 1 faire un rappel sur le système constitué de deux points quantiques normaux entourés de deux fils supraconducteurs. Cela nous permettra d'introduire une méthode de calcul qui sera réutilisée par la suite, et de trouver également le courant Josephson produit par ce système transformé en SQUID-dc par l'ajout d'une jonction auxiliaire. Le SQUID permet de mesurer l'état de spin (singulet ou triplet), et peut être formé à partir d'autres systèmes que nous étudierons ensuite. Dans le chapitre 2, nous rappellerons l'étude détaillée d'un intricateur d'Andreev faite par un groupe de Bâle. La matrice T, permettant d'obtenir le courant dans les cas où les électrons sont séparés spatialement ou non, sera étudiée en détail afin d'en faire usage au chapitre suivant. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de l'influence du bruit sur le fonctionnement de l'intricateur d'Andreev. Ce bruit modifie la forme du courant jusqu'à aboutir à d'autres conditions de fonctionnement de l'intricateur. En effet, le bruit présent sur les points quantiques peut perturber le transport des paires EPR par l'intermédiaire des degrés de liberté. Nous montrerons que, du fait de"l'intrication" entre la charge de la paire et le bruit, la paire est détruite pour des temps longs. Cependant, le résultat le plus important sera que le bruit perturbe plus le transport des paires délocalisées, qui implique une résonance de Breit-Wigner à deux particules. Le transport parasite n'implique pour sa part qu'une résonance de Breit-Wigner à une particule. Dans le chapitre 4, nous reviendrons au système constitué de deux points quantiques entourés de deux fils supraconducteurs, mais ici, les deux points quantiques seront aussi supraconducteurs. On obtiendra alors l'hamiltonien effectif de la même manière que précédemment ainsi que la forme du courant. Dans le cas où la tension entre les deux fils est nulle, nous ferons une comparaison avec l'expérience et nous verrons que les résultats obtenus sont plus en accord avec celle-ci si on fait l'hypothèse de la présence d'un bain, qui va modéliser le bruit sur l'un des fils. Enfin, dans le dernier chapitre, nous utiliserons à la fois un qubit de charge et un qubit de spin entourés par deux fils supraconducteurs. Nous pourrons alors mesurer l'influence du supraconducteur et voir s'il est possible de créer ici des paires d'électrons intriqués et d'aboutir à un pendule quantique. *Il existe des systèmes qui produisent des paires de particules éjectées simultanément dans des directions opposées et qui permettent de tester le paradoxe d' Einstein, Podolsky, Rosen. Chaque particule de la paire est dans un état indéterminé. Si on mesure les états respectifs des deux particules, on obtient systématiquement des résultats complémentaires, soit de façon aléatoire: 0-1 ou 1-0. La mécanique quantique explique que les deux particules ainsi produites constituent un seul système, une paire EPR.
Transport quantique dans des jonctions Josephson polarisées en tension Ces travaux visent à étendre la compréhension du transport quantique hors équilibre dans des jonctions Josephson polarisées en tensions, aussi bien par des méthodes analytiques que numériques. Plus précisément, il se concentre sur le rayonnement Josephson d'une jonction formée par une boite quantique ayant un unique niveau d’énergie dégénéré en spin et connecté à deux fils supraconducteurs. Une telle jonction héberge des états discrets, à l’intérieur du gap supraconducteur, dont l'énergie dépend périodiquement de la différence des phases supraconductrice de part et d’autre de la jonction, il s'agit des états liés dits d'Andreev. A cause de la dépendance en énergie de transmission de la boite quantique, ces états sont complètement détachés du continuum de quasi-particules et tout écart à la condition de résonance de la boite quantique ouvre un second gap à l'énergie de Fermi. Le courant supraconducteur qui traverse la jonction est proportionnel à la dérivée de l'énergie de la jonction par rapport à la différence de phase. Cette énergie dépend entre autres de l’occupation des états liées d’Andreev. Lorsque la jonction est polarisée en tension, la différence de phase oscille à la fréquence Josephson qui est proportionnelle à la tension appliquée.Pour comprendre l'effet de cette dynamique sur le courant et la radiation Josephson, nous proposons un modèle stochastique de celle-ci. Dont nous déduisons des expressions analytiques des différentes observables paramétrisées par les probabilités de transition des processus non-adiabatiques. Ce modèle prédit l'existence d'un régime de paramètres où le rayonnement Josephson est fractionnel. Bien que ces résultats aient fourni un aperçu analytique du comportement de la jonction, il repose sur des hypothèses fortes. Notamment, tout effet de cohérence quantique est négligé, de même que l'effet de l'environnement. Nous nous sommes donc tournés vers un modèle microscopique de la jonction décrit dans le formalisme des champs hors équilibres. La boite quantique est modélisée par un unique état discret connecté par effets tunnels à deux supraconducteurs BCS. Les observables sont déduite de la fonction Green complète du système. Celle-ci est obtenue en résolvant l'équation de Dyson dans le domaine temporel. A cette occasion, nous avons développé une nouvelle méthode de résolution de cette équation hors-équilibre de complexité O(N log(N)) en temps et en mémoire, avec N le nombre de points de discrétisation de l'axe temporel. Là où les méthodes usuelles nécessitent O(N^3) opérations et O(N^2) octets de mémoire pour résoudre cette même équation. Ce nouvel algorithme n'est restreint en aucune façon à la simulation de jonctions Josephson.
A l’heure ou la miniaturisation electronique atteint ses limites, une meilleure comprehension du transport quantique a travers des systemes de dimensionalite reduite, dans lesquels l’interaction entre electrons ne peut plus etre ignoree ou meme traitee comme une perturbation, devient primordiale. La description theorique du transport electronique dans de tels systemes est de fait un des problemes majeurs de la physique mesoscopique actuelle. Le traitement correct des correlations introduites par l’interaction est un probleme extremement non-trivial et malgre les nombreux travaux entrepris dans cette thematique et les resultats accumules, beaucoup reste a faire pour reellement comprendre les effets des correlations dans les nano-systemes. L’approche retenue dans cette these consiste a simuler sur ordinateur des modeles physiques simplifies et a se limiter a des tailles suffisamment petites pour pouvoir faire un traitement numerique exact. Le but est de mettre en evidence les mecanismes qui prennent place dans ces modeles et qui peuvent etre similaires a ceux qui apparaissent dans les systemes reels. En calculant numeriquement (a l’aide de la technique de diagonalisation exacte de Lanczos) la statistique des niveaux d’energie multi-particules, nous avons etudie les effets combines du desordre et de l’interaction dans les systemes bidimensionnels. Alors que l’interaction diminue les correlations spectrales et donc augmente la localisation des electrons (caractere isolant) dans le regime de faible desordre, un comportement non-monotone apparait dans le regime de fort desordre. Dans ce regime, alors que les electrons sont deja localises par le desordre, une interaction moderee a un effet delocalisant. Cette conclusion est confirmee par une etude de la structure des fonctions d’onde multiparticules. L’effet de delocalisation peut etre compris comme resultant de reorganisations de charge dues a une competition entre le desordre et l’interaction pour etablir la structure de l’etat fondamental. Nous nous sommes egalement interesse a l’influence des correlations sur la conductance des boites quantiques. Pour calculer numeriquement la conductance en prenant en compte toutes les correlations, nous avons utilise une methode recemment developpee : la methode de la boucle, utilisant un code base sur l’algorithme DMRG. La generalisation de la methode a des systemes inhomogenes a permis d’etudier l’effet d’une tension de grille sur la conductance d’une chaine en interaction. Bien que le couplage entre la chaine et les fils jouant le role de reservoirs soit parfait dans notre modele, nos resultats numeriques, etendus par une etude analytique dans la limite de forte interaction, montrent que le blocage de Coulomb apparait sous l’effet des correlations. L’existence de ce blocage de Coulomb en l’absence de barrieres de potentiel constitue le resultat le plus important de cette these. Enfin, nous avons aussi travaille au developpement de la methode de la boucle pour des systemes avec spin. Introduire ce degre de liberte est bien evidemment souhaitable en vue d’ameliorer le realisme des modeles etudies. Les premiers resultats que nous avons obtenus montrent que la methode est toujours valable pour ces systemes.
Approches de théorie quantique des champs pour le transport quantique dans les nanostructures Dans une jonction Josephson entre deux supraconducteurs séparés par deux points quantiques (dots), les paires de Cooper, qui sont les entités élémentaires du courant Josephson DC, peuvent être éventuellement scindées (processus CAR). Lorsqu'un champ magnétique est appliqué entre ces deux dots, la dépendance du courant critique renseigne sur ce processus de transport non local par une mesure à l'équilibre. Une efficacité de séparation des paires de Cooper a été définie et permet d'indiquer quels jeux de paramètres pourraient permettre à l'expérimentateur d'optimiser cette délocalisation spatiale d'électrons. Dans une jonction Josephson entre deux supraconducteurs polarisée, un courant alternatif apparaît avec une fréquence Josephson proportionnelle à la tension appliquée. Dans une jonction entre trois supraconducteurs, plusieurs fréquences Josephson cohabitent. Néanmoins, lorque la borne centrale est mise à la terre et les deux bornes latérales sont polarisées avec des tensions commensurables, un courant Josephson DC apparaît traduisant le transport effectif de paires de Cooper. Des résultats numériques pour la résonance quartet (intrication de deux paires de Cooper scindées par double CAR) sont présentés. Un calcul unifié basé sur les fonctions d'onde solutions de l'équation de Bogoliubov - de Gennes a permis de calculer courant et bruit dans une jonction entre deux supraconducteurs qu'ils soient conventionnels ou topologiques. Dans une jonction entre deux supraconducteurs topologiques, des quasiparticules d'énergie nulle aux propriétés de Majorana peuvent exister et le calcul entrepris permet de dégager de nouvelles signatures pour la présence de ces excitations.
L'électrodynamique quantique en guide d'onde étudie le comportement de circuits électriques supraconducteurs composés entre autres de jonctions Josephson et de lignes à transmission. Ces circuits présentent peu de pertes puisqu'ils sont supraconducteurs. De plus, grâce à la non-linéarité des jonctions Josephson, ils peuvent présenter des comportements typiquement quantiques. Dans cette thèse, nous élaborons un cadre théorique qui permet de traiter la connexion entre les lignes à transmission et les éléments de circuits localisés (lumped element). Nous présentons ensuite la théorie d'entrée-sortie dans le contexte de ce cadre théorique. Comme son nom l'indique, celle-ci lie les observables à la sortie du circuit à celles à son entrée et elle permet de faire des prédictions expérimentales. Nous obtenons aussi une équation maîtresse qui décrit le circuit lorsque l'information contenue dans les lignes à transmission est perdue ou ignorée. Nous utilisons le cadre théorique développé pour étudier la situation où deux circuits qui se comportent chacun comme un atome sont connectés à une ligne à transmission. Nous montrons que la physique dans ce type de système dépend de la distance entre les deux atomes artificiels. Lorsque la distance est telle que la phase [phi] acquise par le champ électromagnétique entre les deux atomes artificiels est un multiple entier de [pi], on observe qu'une superposition d'états particulière des atomes est couplée à la ligne à transmission. On dit que cet état est brillant tandis que l'autre état est dit sombre. Lorsque la phase [phi] acquise par le champ électromagnétique est un multiple impair de [pi]/2, on observe plutôt une interaction cohérente entre les deux atomes artificiels. Nous suggérerons des protocoles pour observer des signatures expérimentales de cette physique. Nous présentons des résultats expérimentaux obtenus suite à ces prédictions par nos collègues du groupe d'Andreas Wallraff à Zurich. Ces résultats confirment la théorie. Parmi ces données, on retrouve la première mesure d'une signature claire de l'interaction cohérente entre deux atomes. Nous utilisons aussi le cadre théorique développé pour étudier des circuits dans lesquels les inductances dépendent du temps. Nous nous intéressons à ces circuits puisqu'ils sont généralement non réciproque, ce qui en fait des candidats idéaux pour implémenter des circulateurs. Ces dispositifs qui permettent d'obtenir un couplage unidirectionnel entre deux circuits sont généralement réalisés à l'aide d'aimants. Ainsi, un défi important du domaine est de concevoir un circulateur qui peut s'intégrer à un circuit supraconducteur. On utilise notre cadre théorique pour décrire les circuits avec des inductances variables à l'aide d'un opérateur de transfert qui relient les entrées du circuit à ses sorties. Cet objet permet d'extraire les conditions sous lesquelles ce type de circuit se comporte comme un circulateur. On utilise aussi l'opérateur de transfert pour étudier un modèle de circuit qui sera testé sous peu par nos collaborateurs de JILA dans le but d'implémenter un des premiers circulateurs sans conversion de fréquence nette, sans pertes et sans ferrite. On montre que ce modèle de circuit se comporte bien comme un circulateur, avec une largeur de bande de l'ordre de 200 MHz et un niveau d'imperfections de -20 dB.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.