L'etude de la dynamique des systemes fermioniques reste un probleme tres complexe. Il est necessaire d'introduire des approximations qui sont en general de deux types. D'une part des approximations de champ moyen qui sont a peu pres justifiees a basse energie. D'autre part, des approximations semi-classiques ou classiques qui sont au contraire justifiees a haute energie. A l'intersection de ces deux approximations se trouve l'equation de vlasov, equation de champ moyen classique. Le but de cette these est de discuter de l'utilisation de cette equation pour etudier la dynamique des systemes fermioniques. Nous aborderons tout d'abord ce probleme en regardant dans quels cas l'equation de vlasov est une bonne approximation classique de l'equation de champ moyen quantique tdhf, au moyen des representations de wigner ou de husimi de la mecanique quantique. Nous testerons alors numeriquement les arguments formels developpes en comparant des evolutions donnees par les equations de vlasov et tdhf. Nous etudierons ensuite numeriquement le probleme de la conservation du caractere fermionique par l'equation de vlasov, en tenant compte de la methode numerique utilisee, la methode pseudo-particulaire. Nous illustrerons ce point sur la dynamique d'un noyau d'atome, puis d'un agregat metallique. L'introduction de ces deux systemes physiques differents par le type d'interactions a deux corps entre particules nous permettra d'avoir des points de comparaison, notamment au niveau des temps caracteristiques. Enfin, nous chercherons les extensions possibles de l'equation de vlasov permettant de remedier au probleme de perte de caractere fermionique
L'etude de la dynamique des systemes fermioniques reste un probleme tres complexe. Il est necessaire d'introduire des approximations qui sont en general de deux types. D'une part des approximations de champ moyen qui sont a peu pres justifiees a basse energie. D'autre part, des approximations semi-classiques ou classiques qui sont au contraire justifiees a haute energie. A l'intersection de ces deux approximations se trouve l'equation de vlasov, equation de champ moyen classique. Le but de cette these est de discuter de l'utilisation de cette equation pour etudier la dynamique des systemes fermioniques. Nous aborderons tout d'abord ce probleme en regardant dans quels cas l'equation de vlasov est une bonne approximation classique de l'equation de champ moyen quantique tdhf, au moyen des representations de wigner ou de husimi de la mecanique quantique. Nous testerons alors numeriquement les arguments formels developpes en comparant des evolutions donnees par les equations de vlasov et tdhf. Nous etudierons ensuite numeriquement le probleme de la conservation du caractere fermionique par l'equation de vlasov, en tenant compte de la methode numerique utilisee, la methode pseudo-particulaire. Nous illustrerons ce point sur la dynamique d'un noyau d'atome, puis d'un agregat metallique. L'introduction de ces deux systemes physiques differents par le type d'interactions a deux corps entre particules nous permettra d'avoir des points de comparaison, notamment au niveau des temps caracteristiques. Enfin, nous chercherons les extensions possibles de l'equation de vlasov permettant de remedier au probleme de perte de caractere fermionique
La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
Description des corrélations dans la dynamique des systèmes de fermions en interaction La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
Dynamique au-delà des théories de champ moyen dépendant du temps Cette thèse présente différentes approches quantiques pour l'exploration de processus dynamiques dans des systèmes multiélectroniques, en particulier après une forte excitation qui peut aboutir à des effets dissipatifs. Les théories de champ moyen sont un outil utile à cet égard. Malgré l'existence de nombreux travaux réalisés ces deux dernières décennies, ces théories peinent à reproduire complètement la corrélation à deux corps. La thermalisation est un des effets des collisions électron-électron. Après un chapitre introductif, on présentera dans le chapitre 2 le formalisme de plusieurs méthodes étudiées dans cette thèse, ayant pour but la description de ces effets en ajoutant un terme de collision au champ moyen. Ces méthodes sont appelées Stochastic Time-Dependent Hartree Fock (STDHF), Extended TDHF (ETDHF) et Collisional TDHF (CTDHF). Cette dernière méthode représente d'une certaine façon le résultat principal de cette thèse. L'implémentation numérique de chacune de ces méthodes sera aussi examinée en détail. Dans les chapitres 3, 4 et 5, nous appliquerons à différents systèmes les méthodes présentées dans le chapitre 2. Dans le chapitre 3, nous étudions d'abord un canal de réaction rare, ici la probabilité d'un électron de s'attacher à un petit agrégat d'eau. Un bon accord avec les données expérimentales a été observé. Dans le chapitre 4, un modèle fréquemment utilisé en physique nucléaire est résolu exactement et comparé quantitativement à STDHF. L'évolution temporelle des observables à un corps s'accorde entre les deux méthodes, plus particulièrement en ce qui concerne le comportement thermique. Néanmoins, pour permettre une bonne description de la dynamique, il est nécessaire d'avoir une grande statistique, ce qui peut être un frein à l'utilisation de STDHF sur de larges systèmes. Pour surpasser cette difficulté, dans le chapitre 5 nous testons CTDHF, qui a été introduit dans le chapitre 2, sur un modèle à une dimension (et sans émission électronique). Le modèle se compose d'électrons dans un potentiel de type jellium avec une interaction auto-cohérente sous la forme d'une fonctionnelle de la densité. L'avantage de ce modèle à une dimension est que les calculs STDHF sont possibles numériquement, ce qui permet une comparaison directe aux calculs CTDHF. Dans cette étude de validité du concept, CTDHF s'accorde remarquablement bien avec STDHF. Cela pose les jalons pour une description efficace de la dissipation dans des systèmes réalistes en trois dimensions par CTDHF.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Ce mémoire est une synthèse, sous forme de sélection d'articles, des travaux développés depuis ma soutenance de thèse en 2001. De nombreuses lignes de recherche se sont dégagées dans les années qui ont suivi ma thèse et mes activités scientifiques se sont développées en suivant différentes directions. Le noyau atomique est un système quantique composé par N fermions qui nécessite un traitement théorique basé sur des modèles microscopiques. Les travaux développés et l'expérience acquise dans ce domaine se prêtent donc de manière très naturelle à des extensions interdisciplinaires pour l'étude d'autres systèmes quantiques formés par N fermions comme, par exemple, les agrégats métalliques ou les gaz d'atomes fermioniques piégés. J'ai exploré quelques-uns de ces liens interdisciplinaires et l'ensemble de ces activités a contribué à former ma vision générale du problème à N corps. Cela a par ailleurs enrichi et élargi mes perspectives de recherche en physique nucléaire. La plus longue partie du mémoire est consacrée à la réflexion autour des noyaux exotiques effectuée avec des modèles basés sur le champ moyen pour étudier : l'évolution de la structure loin de la stabilité et certains phénomènes exotiques liés à cette évolution, les corrélations d'appariement, les halos, l'effet sur les propriétés de l'état fondamental du terme tenseur et d'autres termes non standards dans l'interaction de Skyrme. Des applications dans les domaines des réactions et de l'astrophysique nucléaire sont aussi discutées. Quelques extensions de la méthode RPA sont détaillées. Ces travaux visent à une formulation complètement auto-consistante de la méthode pour un meilleur traitement des corrélations dans l'état fondamental des systèmes à N corps. Dans les conclusions et perspectives du mémoire, les limites de validité de l'approximation de champ moyen sont mises en évidence et un certain nombre de possibilités d'amélioration du pouvoir prédictif et de raffinement des modèles sont présentées et discutées.
Cette thèse est consacrée à la dérivation et à l'étude de différents modèles non-linéaires en mécanique quantique. Ces modèles décrivent des systèmes à grand nombre de particules dans l'approximation de champ moyen. Dans une première partie, nous étudions la validité de modèles effectifs décrivant le gaz de bosons dipolaires. Nous montrons que l'état et l'énergie fondamentale, ainsi que la l'évolution temporelle, d'un condensat de Bose-Einstein sont correctement décrits au premier ordre par la théorie de Gross-Pitaevskii. Pour la dynamique, nous montrons que le second ordre est donné par la théorie de Bogoliubov. Nous étudions aussi la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii dipolaire avec un terme de correction quintique prenant en compte les corrections de Lee-Huang-Yang. La seconde partie est consacrée à l'étude de limites semi-classiques pour les grands systèmes fermioniques. Nous nous intéressons d'abord à l'énergie libre d'un gaz de fermions dans la limite semi-classique et nous montrons que celle-ci, ainsi que les états de Gibbs approchés, sont donnés par la théorie de Vlasov à température positive. Nous étudions ensuite l'énergie d'un atome lourd dans la limite non-relativiste où nous calculons le second ordre de son développement, la correction de Scott, pour le modèle de Dirac-Fock.