Physikalische Blätter

Quantenchaos‐Theorie besteht Mikrowellentest

R. Blümel

Published Sep 1, 1990• 0 citations

Abstract

Abstract Die Schwingungsmoden einer elastischen Platte kann man durch Bestreuen mit Sand sichtbar machen. Der Sand wird von den vibrierenden Stellen der Platte weggestoßen und in den Knotenlinien der Schwingungsmoden gesammelt. Auf diese Weise entstehen „Staubfiguren”︁, die von Chladni im Jahre 1787 in seinem Buch „Entdeckungen über die Theorie des Klanges”︁ erstmals beschrieben wurden [1]. Chladni benutzte Glas‐ und Metall‐platten, die er durch Streichen mit einem Violinbogen zum Schwingen anregte. Sein Buch enthält elf Kupferstiche mit über hundert Abbildungen von Staubfiguren, die er mit runden, rechteckigen, drei‐ und sechseckigen Platten erzeugte. Zwei typische Staubfiguren einer runden und einer quadratischen Platte sind in Abb. 1, oberer Teil zu sehen. Es fällt auf, daß sich Chladni auf die Untersuchung von Platten beschränkte, die durch ein hohes Maß an Symmetrie ausgezeichnet sind.

DOI: 10.1002/phbl.19900460907

Related papers

Vorwort

Der vorliegende Band setzt das von L. D. LANDAU geplante Vorhaben fort, dessen Ziel bereits im Vorwort zum ersten Band dargelegt wurde und darin besteht, ein Minimum an Kenntnissen auf dem Gebiet der theoretischen Physik zu vermitteln, das man jedem heutigen Physiker unabhängig von seinem speziellen Arbeitsgebiet zum Studium empfehlen könnte.Der erste Teil dieses Bandes, die nichtrelativistische Quantentheorie, folgt der von L. D. LANDAU und mir verfaßten "Quantenmechanik" (Band III der großen Reihe).Die Kürzung des Stoffes wurde durch Weglassen sowohl ganzer Abschnitte von mehr speziellem Interesse als auch einer großen Anzahl methodischer, für den professionellen Theoretiker bestimmter Details erreicht.Natürlich mußte bei einer derartigen starken Reduzierung ein bedeutender Teil des Textes neu geschrieben werden.Dabei strebte ich jedoch danach, dengesamten Charakter und den Stil der Darlegung zu bewahren und nirgends Vereinfachungen auf dem Wege irgendeiner Vulgarisierung der Begriffe zuzulassen.Die Vereinfachung wird ausschließlich auf Kosten einer geringeren Ausführlichkeit erreicht.Im ersten Teil des vorliegenden Bandes ist kaum die Formulierung "man kann zeigen" anzutreffen; die hier dargelegten Resultate werden zusammen mit entsprechenden Herleitungen angegeben.Letzteres trifft allerdings nur in geringerem Maße auf den zweiten Teil dieses Bandes zu.Dieser Teil folgt dem Charakter der Darlegung nach der von mir gemeinsam mit W. B. BERESTETZKI und L. P. PITAJEWSKI verfaßten "Relativistischen Quantentheorie" (Band IVa der großen Reihe des Lehrbuches der Theoretischen Physik).Teil II behandelt indessen nur die Grundlagen der Quantenelektrodynamik.Auch hier strebte ich an, die Darlegung des Stoffes derart aufzubauen, daß nach Möglichkeit die physikalischen Voraussetzungen und die logische Struktur der Theorie klar hervortreten.Jedoch wegen der beträchtlichen Kompliziertheit der Rechnungen, an die eine Lösung konkreter Probleme auf diesem Gebiet gewöhnlich gebunden ist, wirdeine Reihe von Anwendungen der Theorie nur in Form der Ergebnisse diskutiert.Bei der Auswahl des Materials für diesen Teil des vorliegenden Buches ließ ich mich darüber hinaus vom Inhalt der Vorlesungsreihe über Quantenelektrodynamik leiten, die L. D. LAN-DAU im Studienjahr 1959/60 an der Moskauer LOMONOSSOW-Universität hielt.In diesem Zusammenhang danke ich A. S. KOMPANEJETZ, N. I. BUDKO und P. S.

De Gruyter eBooksDec 31, 19750 citations

Interactions in driven double quantum dots

Forster, Florian

In dieser Doktorarbeit wurde die Wechselwirkung zwischen Elektronen in einem getriebenen Doppelquantenpunkt und seiner Umgebung untersucht.Ein Quantenpunkt ist eine nanoskopische Struktur, in der Elektronen in allen drei Raumrichtungen lokalisiert sind, sodass sie ähnlich wie in einem Atom ein diskretes Energiespektrum aufweisen.Dieses System kann benutzt werden, um fundamentale Quanteneigenschaften wie den Elektronenspin oder Superpositionszustände im Festkörper zu untersuchen.Die hier betrachteten Quantenpunkte wurden mittels Feldeffekt elektrostatisch in einem zweidimensionalen Elektronensystem basierend auf einer GaAs/AlGaAs-Heterostruktur defininiert.Diese Methode erlaubt Kontrolle über das Einschlusspotential der Elektronen, da die Elektrostatik über Spannungen an metallischen Gattern während des Experiments beeinflusst werden kann, sowie die direkte Messung von Elektronentransport durch die Quantenpunkte.In dieser Arbeit wurde ein System von zwei zu einem Doppelquantenpunkt gekoppelten Quantenpunkten studiert.Das theoretische Konzept des quantenmechanischen Zwei-Niveau-Systems kann durch bestimmte Kombinationen der Molekülzustände im Doppelquantenpunkt in guter Näherung realisiert werden.Doppelquantenpunkte stellen daher ein mögliches System zur Implementierung von Qubits im Kontext der Quanteninformationsverarbeitung dar.Da das Zwei-Niveau-System von seiner Umgebung jedoch nicht völlig isoliert ist, spielen Wechselwirkungen für die Zeitentwicklung des Quantenzustands im Festkörper eine wichtige Rolle.Der erste Teil der Arbeit untersucht die Wechselwirkung von Zwei-Elektron-Spinzuständen in einem inhomogenen, d.h.am Ort der beiden Quantenpunkte unterschiedlichen, Magnetfeld.Dieses inhomogene Magnetfeld wurde erstmalig mit zwei eindomänigen magnetischen Gattern realisiert und mittels direkter Strommessung sowie Elektronspin-Resonanz charakterisiert.Da die Atome des GaAs-Kristalls, in dem der Doppelquantenpunkt realisiert ist, einen Kernspin aufweisen, können Elektronen in einem Quantenpunkt mit typischerweise 10 6 Kernspins über Hyperfeinwechselwirkung interagieren.Unter bestimmten Bedingungen können die Kernspins durch die Hyperfeinwechselwirkung dynamisch polarisiert werden, was im Hinblick auf die Wechselwirkung mit den Elektronen in semiklassischer Näherung als effektives Magnetfeld beschrieben werden kann.Wegen des komplexen elektronischen Spektrums der Quantenpunkte und der Vielzahl an Kernspins ergibt sich hieraus eine bislang noch nicht vollständig verstandene Dynamik, die zu verschiedenen Fixpunkten in der Polarisationsdynamik führt.Es gelang, verschiedene Fixpunkte durch Messung des effektiven Magnetfeldes mittels Elektronspin-Resonanz zu charakterisieren und mit ihrer Hilfe eine hohe Kernspin-Polarisation direkt nachzuweisen.Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem Qubit bestehend aus zwei gekoppelten Ladungszuständen, die mithilfe einer periodischen Gatterspannungsmodulation durch Landau-Zener-Übergänge in Superposition gebracht wurden.Die dadurch entstehenden Landau-Zener-Stückelberg-Majorana-Interferenzmuster wurden durch die Dekohärenz des Zwei-Niveau-Systems modifiziert.Es konnte gezeigt werden, dass die Ladungszustände in Quantenpunkten in erster Linie an Ladungsfluktationen in ihrer Nähe, sowie an das Phononenspektrum des Kristalls koppeln.Über ein theoretisches Modell, das die beiden auf sehr unterschiedlichen Zeitskalen stattfindenden Wechselwirkungen berücksichtigt, konnten die Interferenzmuster im Detail analysiert und die Kohärenzzeit des individuellen Qubits und die Dephasierung des Zeitensembles getrennt bestimmt werden, ohne dass auf eine experimentell kompliziertere Echomessung zurückgegriffen werden musste.Darüber hinausgehend wurde der Einfluss von komplexeren Antrieben auf das Interferenzmuster am Beispiel von bichromatischen Antrieben mit unterschiedlichen Frequenzverhältnissen und Phasenbeziehungen untersucht.Die Symmetrieeigenschaften der unterschiedlichen Interferenzmuster konnten auf die des jeweils zugrunde liegenden Antriebs zurückgeführt werden.

Jan 1, 20160 citations

Notizen: Eine Frage fiber die Rolle der quadratischen Metrik in der Physik

Carl Friedrich von Weizsäcker

Es wird nach der Möglichkeit einer über Helmholtz und Wey I hinausgehenden Begründung der quadratischen Metrik gefragt, die auch die Metrik des quantenmechanischen Zustandsraums einschließen würde.

Zeitschrift für Naturforschung AJan 1, 19525 citations

Zur quantenmechanischen Begr�ndung des zweiten Hauptsatzes der W�rmelehre

Oskar Klein

The European Physical Journal ANov 1, 1931104 citations

Statistische Analyse und semiklassische Beschreibung von supraleitenden Limaçon-Billards und Raysplitting in supraleitenden Mikrowellenbillards

H. Rehfeld

Mit den im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Experimenten an flachen supra- und normalleitenden Mikrowellenresonatoren, sog. Billards, werden zwei verschiedene Zugänge zum Thema Quantenchaos diskutiert. Ein Zugang ist die Analyse der Eigenfrequenzspektren mit den Methoden der Random Matrix Theory (RMT) und anschließendem Vergleich mit dem Verhalten des zum Quantensystem korrespondierenden klassischen Systems. Der zweite Zugang ist die Periodic Orbit Theory (POT), mit deren Hilfe man in der Lage ist, durch Kenntnis der Eigenschaften der klassischen periodischen Orbits (PO) das quantenmechanische Spektrum zu rekonstruieren. Im ersten Teil standen vier Billards aus der Familie der Limaçons im Mittelpunkt, deren klassisches Verhalten den gesamten Bereich von regulärer über gemischte bis zu chaotischer Dynamik abdeckt. Untersucht wurden die beiden Grenzfälle mit regulärem bzw. chaotischem Verhalten und zwei Billards aus dem gemischten Bereich. Beim Übergang zur Quantenmechanik konnte gezeigt werden, daß diese Systeme das gleiche Verhalten bezüglich ihrer Chaotizität aufweisen wie im klassischen Fall. Dazu wurden diese Billards als supraleitende Mikrowellenresonatoren realisiert und das gemessene Eigenfrequenzspektrum gemäß der RMT untersucht. Spurformeln sind die Grundlage für dem zweiten Zugang zu Quantensystemen durch die POT. Reguläre bzw. chaotische Systeme sind nach den etablierten Theorien von Berry und Tabor bzw. Gutzwiller semiklassisch beschreibbar. Ullmo et al. stellten eine Spurformel vor, mit deren Hilfe man in der Lage ist, auch quantenmechanische Systeme mit gemischter Dynamik allein aus den Eigenschaften der PO des klassischen Analogons zu rekonstruieren. Diese Rekonstruktion wurde an den vier Limaçon-Billards erstmals an experimentell untersuchten Systemen durchgeführt. Die ersten klassischen PO der Billards wurden bestimmt und die quantenmechanischen Niveaudichten der einzelnen Billards mittels der Spurformel von Ullmo et al. berechnet. Verglichen wurden die aus der experimentellen und der rekonstruierten Niveaudichte durch Fourier-Transformation erhaltenen Längenspektren. Es zeigte sich bis auf kleinere Abweichungen eine relativ gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie. Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt Quantenbillards, die im Innern eine endliche Potentialstufe aufweisen. Diese sog. Raysplitting-Billards wurden im Experiment durch eine teilweise Füllung der Kavitäten mit einem festen Dielektrikum realisiert. Im klassisch korrespondierenden System existieren aufgrund des Potentialsprungs zwei verschiedene Typen von PO: die Newtonschen und die nicht-Newtonschen Bahnen. Bei den letzteren handelt es sich um PO, bei denen das Teilchen trotz einer Energie größer der Höhe der Potentialstufe an dieser teilweise reflektiert werden. An zwei Systemen wurde der Einfluß der nicht-Newtonschen Bahnen auf das quantenmechanische Verhalten des Systems diskutiert. Dazu wurde das Spektrum eines supraleitenden Kreisresonators mit einem dielektrischen Halbkreis im Innern vermessen. In den Niveaustatistiken zeigte sich, daß sich das vormals reguläre Verhalten des ungefüllten Kreisbillards durch das Einbringen des Dielektrikums in ein vollständig chaotisches änderte. Dies kam durch die nicht-Newtonschen Bahnen zustande, die auch im Längenspektrum des Billards identifiziert werden konnten. Das zweite System, an dem das Raysplitting untersucht wurde, war ein Viertel-Sinai-Billard, das mit einem kleinen verschiebbaren dielektrischen Rechteck gefüllt war. Hier wurde der Einfluß der Position des Dielektrikums auf die Länge der periodischen Bahnen untersucht. Es zeigte sich, daß nur die nicht-Newtonschen Bahnen außerhalb des Dielektrikums beeinflußt wurden.

Jan 1, 20080 citations

Dynamik von Solitonen in der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung mit attraktiver Wechselwirkung

Tobias Ilg

Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.

Jan 1, 20151 citation