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European Journal of Physics

The postclassical approximation in quantum tunnelling

L. V. Chebotarev

Published May 1, 1997• 7 citations
Publisher

Abstract

A high-precision numerical solution of the tunnelling problem for three different one-dimensional potentials is performed in order to verify the accuracy and the range of validity of the recently proposed general expressions for the phase of the transmission amplitude and the total delay time of a quantum particle tunnelling through smooth potential barriers. The results show those expressions, as well as Kemble's formula for the transmission rate, to be of high quality in wide ranges of the particle's energy that include the top of the barrier but not its base. Zusammenfassung. Eine hochpräzise Zahlenlösung des quanten-mechanischen Tunnelproblems ist für drei verschiedene eindimensionale Potentiale durchgeführt worden, die zum Zweck hatte, die Genauigkeit und den Gültigkeitsbereich der vor kurzem abgeleiteten grundlegenden Formeln für die Phase der Übertragungsamplitude und die gesamte Verzögerungszeit eines Teilchens zu überprüfen, das im Tunnelprozeß durch glatte Potentialsperren einbegriffen ist. Die Ergebnisse der ausgeführten Zahlenanalyse bestätigen die hohe Qualität dieser Fromeln, sowie auch die der Formel von Kemble für die Übertragungswahrscheinlichkeit, im breiten Bereich der Energie des Teilchens, einschließlich des Scheitels der Potentialsperre doch nicht des Sperrenfußes.

DOI
10.1088/0143-0807/18/3/011

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Chapter 13: Path Integral and Its Semiclassical Approximation in Quantum Tunneling

WORLD SCIENTIFIC eBooks•Jan 14, 2014•0 citations

Anwendung von Funktionalintegralen auf Transport- und Relaxationsphänomene in dissipativen Quantensystemen

Gert‐Ludwig Ingold

Funktionalintegrale erfreuen sich in letzter Zeit großer Beliebtheit bei der Untersuchung dissipativer Quantensysteme, da es mit ihrer Hilfe möglich ist, auch den Bereich tiefer Temperaturen und starker Dämpfung zu erfassen. Nach der Elimination des Wärmebades, das für die Dissipation verantwortlich ist, erfolgt eine effektive Beschreibung des relevanten Freiheitsgrades mittels des Influenzfunktionals. In dieser Arbeit werden Anwendungen der Funktionalintegralmethode sowohl in Imaginärzeit als auch in Realzeit dargestellt. Zunächst wird das Imaginärzeitfunktionalintegral dazu benutzt, die Zerfallsrate eines metastabilen Zustands für Temperaturen zu berechnen, bei denen das thermische Hüpfen dominiert. Es werden die Quantenkorrekturen zum klassischen Arrhenius-Gesetz bestimmt und besonders die Rolle von frequenzabhängiger Dämpfung diskutiert. Anschließend werden aus Josephsonkontakten bestehende Netzwerke mit der Imaginärzeitmethode untersucht. Eine Variationsrechnung zeigt, dass Dissipation für den Phasenübergang zwischen lokaler und globaler Supraleitung verantwortlich sein kann. Dies ist für die Interpretation von Experimenten an granularen Supraleitern von Interesse. Die Beschreibung der Dynamik eines freien Brownschen Teilchens und eines Teilchens an einer parabolischen Barriere erfordert den Einsatz von Realzeitmethoden. Dabei wird die Verwendung faktorisierter Anfangszustände vermieden, um anfängliche Korrelationen zwischen System und Wärmebad zu berücksichtigen. Das freie Brownsche Teilchen zeigt in Abhängigkeit vom angekoppelten Wärmebad eine Vielfalt verschiedener Verhaltensweisen. Beispielsweise findet man anomale Diffusion, und unter bestimmten Bedingungen kann ein anfänglich lokalisierter Zustand für alle Zeiten lokalisiert bleiben. Zum Transport über eine parabolische Barriere wird eine quantenmechanische Theorie vorgestellt, die sich als Verallgemeinerung der klassischen Kramers-Theorie verstehen lässt. Damit kann man, im Rahmen des Gültigkeitsbereichs dieser Theorie, das Resultat für die Zerfallsrate aus der Imaginärzeitrechnung bestätigen.

•Jan 1, 1988•1 citation

Quantum-Mechanical Tunneling

J. H. Fermor

An elementary method is given for the exact determination of the quantum mechanical transmission and reflection coefficients for a rectangular one-dimensional potential barrier. The method also finds application in approximate solutions for multistep barriers.

American Journal of Physics•Dec 1, 1966•39 citations

Experiments with a pulsed Talbot Lau matter-wave interferometer

Jonas Rodewald

Das quantenmechanische Superpositionsprinzip postuliert, daß massive Teilchen delokalisiert sein können und sich als Materiewellen im Raum ausbreiten. Dieses Verhalten konnte bisher z.B. Photonen, Neutronen, Atomen und vielen Molekülen nachgewiesen werden, und dennoch ist es bis heute ungeklärt, ob Teilchen beliebiger Masse in solche Überlagerungszustände gebracht werden können. In dieser Arbeit stelle ich ein gepulstes Lichtgitter Materiewellen (OTIMA) Interferometer vor, welches wir gebaut haben, um nach einer Massenabhängigkeit dieser Phänomene zu suchen [1, 2]. Das Experiment basiert auf dem Talbot Lau Effekt und besteht im Kern aus drei stehende Lichtwellen, die durch Retroreflektion von Lichtpulsen an einer einzelnen Spiegeloberfläche entstehen. Die Teilchen, die durch die Bäuche der Stehwellen fliegen, werden durch Photoionisation oder Photofragmentation aus dem Teilchenstrahl entfernt [3, 4]. So entsteht ein räumliches Muster in der Teilchendichte. Wie stark dabei diese Lichtpulse als absorptive Gitter und Phasengitter wirken ist durch die Photoionisations- und Photofragmentationseffizienz bzw. die optische Polarisierbarkeit der Teilchen im Gitter bestimmt. Im OTIMA Interferometer kommen zu diesem Zweck 157nm Laser zum Einsatz, so daß die Stehwellengitter Perioden von unter 80 nm haben. Optische Gitter haben zudem den Vorteil eines variablen Öffnungsverhältnisses, welches durch die Laserpower in den Stehwellen gegeben ist: je kleiner das Öffnungsverhältnis, desto größer sind Interferenzkontrast und Messprezision. Dabei macht die Verwendung einer gemeinsamen Randbedingung für alle drei Stehwellen die Messungen robuster gegen Dephasierung durch mechanische Vibrationen der Apparatur. Durch die nicht-dispersiveWechselwirkung zwischen den Gittern und den interferierenden Teilchen wird das Experiment in Zukunft Interferenzmessungen mit immer größerern Teilchen erlauben und könnte damit die Suche nach neuartigen Dekohärenzeffekten oder objektiven Kollapsmechanismen ermöglichen [1,2]. Im Rahmen dieser Arbeit bespreche ich die Fortschritte in der Charakterisierung des Interferometers und diskutiere systematische Effekte, welche den Interferenzkontrast beeinflussen [5]. Außerdem zeige ich Ergebnisse einer Machbarkeitsstudie, welche die Eignung maßgeschneiderter Nanoteilchen für Tests des Welle-Teilchen-Dualismus in unserem Experiment untersucht. Das OTIMA Interferometer ist der quantenphysikalischen Grundlagenforschung gewidmet, ermöglicht aber auch spektroskopische Messungen von Teilcheneigenschaften [6]. Im letzten Teil dieser Arbeit stelle ich ein paar solch angewandter OTIMA Experimente vor.

•Jan 1, 2017•1 citation

Low dissipation magnetic levitation of superconducting microspheres

Joachim Hofer

Die Entwicklung einer einheitlichen Theorie für Quantenmechanik und Gravitation ist derzeitig eines der größten Ziele der Physik. Ein hohes Hindernis, dass es dabei zu überwinden gibt, ist der Mangel an Experimenten - um experimentelle Daten in diesem Bereich zu gewinnen, ist es nötig, die Bewegungsfreiheitsgrade eines massiven Teilchens in einen Quantenzustand zu versetzen. Der aktuelle Stand der Technik ermöglicht es, das Gravitationsfeld von Milligramm-Massen zu messen und optisch levitierte Teilchen mit Femtogramm-Massen in einen Quantenzustand zu versetzen. Die magnetische Levitation von supraleitenden Teilchen in einem quasistatischen Feld kann nahezu dämpfungsfrei sein, und zwar selbst für massive Teilchen, deren Gravitationsfeld experimentell nachweisbar ist. Die Bewegung dieser Teilchen kann über das Magnetfeld beeinflusst und prinzipiell in einen Quantenzustand versetzt werden. In dieser Arbeit habe ich das Fundament für Experimente mit levitierenden Supraleitern gelegt. Ich habe das Verhalten von supraleitenden Teilchen in einem Magnetfeld sowohl analytisch als auch numerisch berechnet und, basierend auf den Ergebnissen, eine magnetische Falle für Supraleiter entworfen. Ich habe die Falle in einen Entmischkryostaten bei 15mK eingebaut und damit eine supraleitende Kugel mit einem Durchmesser von 100um levitiert. Ich konnte die Bewegung der Kugel mit einem supraleitenden Quanteninterferenzgerät auslesen und einen Gütefaktor von 2.6e7 nachweisen. Durch Echtzeitverarbeitung des gemessenen Signals und einer darauf basierenden Modifikation des Magnetfelds konnte ich die Bewegung des Teilchens in allen drei Dimensionen kontrollieren. Weiters habe ich noch ein neuartiges kryogenens Vibrationisolationssystem entworfen und eingebaut, sowie Magnetschilder zur Abschirmung vor externen Magnetfeldschwankungen. Eine detaillierte Analyse der Ergebnisse zeigt, dass es mit weiteren Verbesserungen möglich ist, das levitierte Teilchen in einen Quantenzustand zu versetzen. Dadurch hat dieses System das Potential, Quantenphysik mit massiven, makroskopischen Teilchen zu betreiben und Gravitationseffekte in diesem Bereich zu testen.

•Jan 1, 2025•0 citations

Quantum Theory of Tunneling

Mohsen Razavy

In this revised and expanded edition, in addition to a comprehensible introduction to the theoretical foundations of quantum tunneling based on different methods of formulating and solving tunneling problems, different semiclassical approximations for multidimensional systems are presented. Particular attention is given to the tunneling of composite systems, with examples taken from molecular tunneling and also from nuclear reactions. The interesting and puzzling features of tunneling times are given extensive coverage, and the possibility of measurement of these times with quantum clocks are critically examined. In addition by considering the analogy between evanescent waves in waveguides and in quantum tunneling, the times related to electromagnetic wave propagation have been used to explain certain aspects of quantum tunneling times. These topics are treated in both non-relativistic as well as relativistic regimes. Finally, a large number of examples of tunneling in atomic, molecular, condensed matter and nuclear physics are presented and solved.

WORLD SCIENTIFIC eBooks•Jan 1, 2003•312 citations
A high-precision numerical solution of the tunnelling problem for three different one-dimensional potentials is performed in order to verify the accuracy and the range of validity of the recently proposed general expressions for the phase of the transmission amplitude and the total delay time of a quantum particle tunnelling through smooth potential barriers. The results show those expressions, as well as Kemble's formula for the transmission rate, to be of high quality in wide ranges of the particle's energy that include the top of the barrier but not its base. Zusammenfassung. Eine hochpräzise Zahlenlösung des quanten-mechanischen Tunnelproblems ist für drei verschiedene eindimensionale Potentiale durchgeführt worden, die zum Zweck hatte, die Genauigkeit und den Gültigkeitsbereich der vor kurzem abgeleiteten grundlegenden Formeln für die Phase der Übertragungsamplitude und die gesamte Verzögerungszeit eines Teilchens zu überprüfen, das im Tunnelprozeß durch glatte Potentialsperren einbegriffen ist. Die Ergebnisse der ausgeführten Zahlenanalyse bestätigen die hohe Qualität dieser Fromeln, sowie auch die der Formel von Kemble für die Übertragungswahrscheinlichkeit, im breiten Bereich der Energie des Teilchens, einschließlich des Scheitels der Potentialsperre doch nicht des Sperrenfußes.
Funktionalintegrale erfreuen sich in letzter Zeit großer Beliebtheit bei der Untersuchung dissipativer Quantensysteme, da es mit ihrer Hilfe möglich ist, auch den Bereich tiefer Temperaturen und starker Dämpfung zu erfassen. Nach der Elimination des Wärmebades, das für die Dissipation verantwortlich ist, erfolgt eine effektive Beschreibung des relevanten Freiheitsgrades mittels des Influenzfunktionals. In dieser Arbeit werden Anwendungen der Funktionalintegralmethode sowohl in Imaginärzeit als auch in Realzeit dargestellt. Zunächst wird das Imaginärzeitfunktionalintegral dazu benutzt, die Zerfallsrate eines metastabilen Zustands für Temperaturen zu berechnen, bei denen das thermische Hüpfen dominiert. Es werden die Quantenkorrekturen zum klassischen Arrhenius-Gesetz bestimmt und besonders die Rolle von frequenzabhängiger Dämpfung diskutiert. Anschließend werden aus Josephsonkontakten bestehende Netzwerke mit der Imaginärzeitmethode untersucht. Eine Variationsrechnung zeigt, dass Dissipation für den Phasenübergang zwischen lokaler und globaler Supraleitung verantwortlich sein kann. Dies ist für die Interpretation von Experimenten an granularen Supraleitern von Interesse. Die Beschreibung der Dynamik eines freien Brownschen Teilchens und eines Teilchens an einer parabolischen Barriere erfordert den Einsatz von Realzeitmethoden. Dabei wird die Verwendung faktorisierter Anfangszustände vermieden, um anfängliche Korrelationen zwischen System und Wärmebad zu berücksichtigen. Das freie Brownsche Teilchen zeigt in Abhängigkeit vom angekoppelten Wärmebad eine Vielfalt verschiedener Verhaltensweisen. Beispielsweise findet man anomale Diffusion, und unter bestimmten Bedingungen kann ein anfänglich lokalisierter Zustand für alle Zeiten lokalisiert bleiben. Zum Transport über eine parabolische Barriere wird eine quantenmechanische Theorie vorgestellt, die sich als Verallgemeinerung der klassischen Kramers-Theorie verstehen lässt. Damit kann man, im Rahmen des Gültigkeitsbereichs dieser Theorie, das Resultat für die Zerfallsrate aus der Imaginärzeitrechnung bestätigen.
Das quantenmechanische Superpositionsprinzip postuliert, daß massive Teilchen delokalisiert sein können und sich als Materiewellen im Raum ausbreiten. Dieses Verhalten konnte bisher z.B. Photonen, Neutronen, Atomen und vielen Molekülen nachgewiesen werden, und dennoch ist es bis heute ungeklärt, ob Teilchen beliebiger Masse in solche Überlagerungszustände gebracht werden können. In dieser Arbeit stelle ich ein gepulstes Lichtgitter Materiewellen (OTIMA) Interferometer vor, welches wir gebaut haben, um nach einer Massenabhängigkeit dieser Phänomene zu suchen [1, 2]. Das Experiment basiert auf dem Talbot Lau Effekt und besteht im Kern aus drei stehende Lichtwellen, die durch Retroreflektion von Lichtpulsen an einer einzelnen Spiegeloberfläche entstehen. Die Teilchen, die durch die Bäuche der Stehwellen fliegen, werden durch Photoionisation oder Photofragmentation aus dem Teilchenstrahl entfernt [3, 4]. So entsteht ein räumliches Muster in der Teilchendichte. Wie stark dabei diese Lichtpulse als absorptive Gitter und Phasengitter wirken ist durch die Photoionisations- und Photofragmentationseffizienz bzw. die optische Polarisierbarkeit der Teilchen im Gitter bestimmt. Im OTIMA Interferometer kommen zu diesem Zweck 157nm Laser zum Einsatz, so daß die Stehwellengitter Perioden von unter 80 nm haben. Optische Gitter haben zudem den Vorteil eines variablen Öffnungsverhältnisses, welches durch die Laserpower in den Stehwellen gegeben ist: je kleiner das Öffnungsverhältnis, desto größer sind Interferenzkontrast und Messprezision. Dabei macht die Verwendung einer gemeinsamen Randbedingung für alle drei Stehwellen die Messungen robuster gegen Dephasierung durch mechanische Vibrationen der Apparatur. Durch die nicht-dispersiveWechselwirkung zwischen den Gittern und den interferierenden Teilchen wird das Experiment in Zukunft Interferenzmessungen mit immer größerern Teilchen erlauben und könnte damit die Suche nach neuartigen Dekohärenzeffekten oder objektiven Kollapsmechanismen ermöglichen [1,2]. Im Rahmen dieser Arbeit bespreche ich die Fortschritte in der Charakterisierung des Interferometers und diskutiere systematische Effekte, welche den Interferenzkontrast beeinflussen [5]. Außerdem zeige ich Ergebnisse einer Machbarkeitsstudie, welche die Eignung maßgeschneiderter Nanoteilchen für Tests des Welle-Teilchen-Dualismus in unserem Experiment untersucht. Das OTIMA Interferometer ist der quantenphysikalischen Grundlagenforschung gewidmet, ermöglicht aber auch spektroskopische Messungen von Teilcheneigenschaften [6]. Im letzten Teil dieser Arbeit stelle ich ein paar solch angewandter OTIMA Experimente vor.
Die Entwicklung einer einheitlichen Theorie für Quantenmechanik und Gravitation ist derzeitig eines der größten Ziele der Physik. Ein hohes Hindernis, dass es dabei zu überwinden gibt, ist der Mangel an Experimenten - um experimentelle Daten in diesem Bereich zu gewinnen, ist es nötig, die Bewegungsfreiheitsgrade eines massiven Teilchens in einen Quantenzustand zu versetzen. Der aktuelle Stand der Technik ermöglicht es, das Gravitationsfeld von Milligramm-Massen zu messen und optisch levitierte Teilchen mit Femtogramm-Massen in einen Quantenzustand zu versetzen. Die magnetische Levitation von supraleitenden Teilchen in einem quasistatischen Feld kann nahezu dämpfungsfrei sein, und zwar selbst für massive Teilchen, deren Gravitationsfeld experimentell nachweisbar ist. Die Bewegung dieser Teilchen kann über das Magnetfeld beeinflusst und prinzipiell in einen Quantenzustand versetzt werden. In dieser Arbeit habe ich das Fundament für Experimente mit levitierenden Supraleitern gelegt. Ich habe das Verhalten von supraleitenden Teilchen in einem Magnetfeld sowohl analytisch als auch numerisch berechnet und, basierend auf den Ergebnissen, eine magnetische Falle für Supraleiter entworfen. Ich habe die Falle in einen Entmischkryostaten bei 15mK eingebaut und damit eine supraleitende Kugel mit einem Durchmesser von 100um levitiert. Ich konnte die Bewegung der Kugel mit einem supraleitenden Quanteninterferenzgerät auslesen und einen Gütefaktor von 2.6e7 nachweisen. Durch Echtzeitverarbeitung des gemessenen Signals und einer darauf basierenden Modifikation des Magnetfelds konnte ich die Bewegung des Teilchens in allen drei Dimensionen kontrollieren. Weiters habe ich noch ein neuartiges kryogenens Vibrationisolationssystem entworfen und eingebaut, sowie Magnetschilder zur Abschirmung vor externen Magnetfeldschwankungen. Eine detaillierte Analyse der Ergebnisse zeigt, dass es mit weiteren Verbesserungen möglich ist, das levitierte Teilchen in einen Quantenzustand zu versetzen. Dadurch hat dieses System das Potential, Quantenphysik mit massiven, makroskopischen Teilchen zu betreiben und Gravitationseffekte in diesem Bereich zu testen.
In this revised and expanded edition, in addition to a comprehensible introduction to the theoretical foundations of quantum tunneling based on different methods of formulating and solving tunneling problems, different semiclassical approximations for multidimensional systems are presented. Particular attention is given to the tunneling of composite systems, with examples taken from molecular tunneling and also from nuclear reactions. The interesting and puzzling features of tunneling times are given extensive coverage, and the possibility of measurement of these times with quantum clocks are critically examined. In addition by considering the analogy between evanescent waves in waveguides and in quantum tunneling, the times related to electromagnetic wave propagation have been used to explain certain aspects of quantum tunneling times. These topics are treated in both non-relativistic as well as relativistic regimes. Finally, a large number of examples of tunneling in atomic, molecular, condensed matter and nuclear physics are presented and solved.