Funktionalintegrale erfreuen sich in letzter Zeit großer Beliebtheit bei der Untersuchung dissipativer Quantensysteme, da es mit ihrer Hilfe möglich ist, auch den Bereich tiefer Temperaturen und starker Dämpfung zu erfassen. Nach der Elimination des Wärmebades, das für die Dissipation verantwortlich ist, erfolgt eine effektive Beschreibung des relevanten Freiheitsgrades mittels des Influenzfunktionals. In dieser Arbeit werden Anwendungen der Funktionalintegralmethode sowohl in Imaginärzeit als auch in Realzeit dargestellt. Zunächst wird das Imaginärzeitfunktionalintegral dazu benutzt, die Zerfallsrate eines metastabilen Zustands für Temperaturen zu berechnen, bei denen das thermische Hüpfen dominiert. Es werden die Quantenkorrekturen zum klassischen Arrhenius-Gesetz bestimmt und besonders die Rolle von frequenzabhängiger Dämpfung diskutiert. Anschließend werden aus Josephsonkontakten bestehende Netzwerke mit der Imaginärzeitmethode untersucht. Eine Variationsrechnung zeigt, dass Dissipation für den Phasenübergang zwischen lokaler und globaler Supraleitung verantwortlich sein kann. Dies ist für die Interpretation von Experimenten an granularen Supraleitern von Interesse. Die Beschreibung der Dynamik eines freien Brownschen Teilchens und eines Teilchens an einer parabolischen Barriere erfordert den Einsatz von Realzeitmethoden. Dabei wird die Verwendung faktorisierter Anfangszustände vermieden, um anfängliche Korrelationen zwischen System und Wärmebad zu berücksichtigen. Das freie Brownsche Teilchen zeigt in Abhängigkeit vom angekoppelten Wärmebad eine Vielfalt verschiedener Verhaltensweisen. Beispielsweise findet man anomale Diffusion, und unter bestimmten Bedingungen kann ein anfänglich lokalisierter Zustand für alle Zeiten lokalisiert bleiben. Zum Transport über eine parabolische Barriere wird eine quantenmechanische Theorie vorgestellt, die sich als Verallgemeinerung der klassischen Kramers-Theorie verstehen lässt. Damit kann man, im Rahmen des Gültigkeitsbereichs dieser Theorie, das Resultat für die Zerfallsrate aus der Imaginärzeitrechnung bestätigen.
Funktionalintegrale erfreuen sich in letzter Zeit großer Beliebtheit bei der Untersuchung dissipativer Quantensysteme, da es mit ihrer Hilfe möglich ist, auch den Bereich tiefer Temperaturen und starker Dämpfung zu erfassen. Nach der Elimination des Wärmebades, das für die Dissipation verantwortlich ist, erfolgt eine effektive Beschreibung des relevanten Freiheitsgrades mittels des Influenzfunktionals. In dieser Arbeit werden Anwendungen der Funktionalintegralmethode sowohl in Imaginärzeit als auch in Realzeit dargestellt. Zunächst wird das Imaginärzeitfunktionalintegral dazu benutzt, die Zerfallsrate eines metastabilen Zustands für Temperaturen zu berechnen, bei denen das thermische Hüpfen dominiert. Es werden die Quantenkorrekturen zum klassischen Arrhenius-Gesetz bestimmt und besonders die Rolle von frequenzabhängiger Dämpfung diskutiert. Anschließend werden aus Josephsonkontakten bestehende Netzwerke mit der Imaginärzeitmethode untersucht. Eine Variationsrechnung zeigt, dass Dissipation für den Phasenübergang zwischen lokaler und globaler Supraleitung verantwortlich sein kann. Dies ist für die Interpretation von Experimenten an granularen Supraleitern von Interesse. Die Beschreibung der Dynamik eines freien Brownschen Teilchens und eines Teilchens an einer parabolischen Barriere erfordert den Einsatz von Realzeitmethoden. Dabei wird die Verwendung faktorisierter Anfangszustände vermieden, um anfängliche Korrelationen zwischen System und Wärmebad zu berücksichtigen. Das freie Brownsche Teilchen zeigt in Abhängigkeit vom angekoppelten Wärmebad eine Vielfalt verschiedener Verhaltensweisen. Beispielsweise findet man anomale Diffusion, und unter bestimmten Bedingungen kann ein anfänglich lokalisierter Zustand für alle Zeiten lokalisiert bleiben. Zum Transport über eine parabolische Barriere wird eine quantenmechanische Theorie vorgestellt, die sich als Verallgemeinerung der klassischen Kramers-Theorie verstehen lässt. Damit kann man, im Rahmen des Gültigkeitsbereichs dieser Theorie, das Resultat für die Zerfallsrate aus der Imaginärzeitrechnung bestätigen.
Das Transport- und Relaxationsverhalten verschiedener Quantenmodelle wird untersucht. Den ersten Teil der vorliegenden Arbeit bildet die Untersuchung der Transporteigenschaften von speziellen finiten modularen Quantensystemen bzgl. einer Boltzmann-Gleichung (BG). Diese Systeme, in denen unter bestimmten Bedingungen diffusiver Transport beobachtet werden kann, wurden mit verschiedenen Methoden zur Beschreibung von Quantentransport untersucht. Dabei zeigt sich, dass sich das diffusive Transportverhalten in diesen Systemen aus der zugrunde liegenden Schrödinger Dynamik heraus beschreiben lässt. Ob die diffusive Dynamik in diesen Systemen ebenfalls auf der Basis einer BG beschrieben werden kann, wird analytisch und numerisch untersucht. Im zweiten Teil wird die Relaxationsdynamik in quantenmechanischen Vielteilchensystemen untersucht. Speziell wird versucht, die Lebensdauern von angeregten Elektronen (Löchern) in Metallen, welche mit dem Fermi-See der Elektronen wechselwirken, mittels der zeitfaltungsfreien Projektionsoperator-Methode (TCL) zu bestimmen. Letztere liefert einen analytischen Ausdruck für die Dämpfungsrate (inverse Lebensdauer), welche temperaturabhängig ist und im Rahmen von Standard-Streuprozessen interpretiert werden kann. Um dieses analytische Ergebnis zu testen, wird es angewendet, um die Lebensdauern angeregter Elektronen (Löcher) in Aluminium zu bestimmen, für das ein Jellium Modell verwendet wird. Die Ergebnisse, die man über Monte-Carlo-Integration erhält, werden mit experimentellen und theoretischen Daten aus Selbstenergie-Rechnungen verglichen. Des Weiteren werden die Lebensdauern angeregter Elektronen in Kupfer ermittelt, für das ein Tight-Binding-Modell verwendet wird.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
In dieser Arbeit wird die Elektronendynamik in Halbleiterquantenpunkten unter linearer und nichtlinearer optischer Anregung untersucht. Es werden einzelne Quantenpunkte und Systeme aus zwei gekoppelten Quantenpunkten betrachtet, wobei das gekoppelte System insbesondere im Hinblick auf seine Eignung zur Quanteninformationsverarbeitung untersucht wird. Bei der Beschreibung der Quantenpunkte wird die Wechselwirkung der Quantenpunktelektronen mit einem klassischen elektromagnetischen Feld und mit Phononen des umgebenden Halbleitermaterials, sowie die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Quantenpunkten in Dipolnäherung berücksichtigt. Die dynamischen Größen werden auf der Basis einer mikroskopischen Vielteilchentheorie berechnet. Dazu werden die Quantenpunktelektronen im Rahmen eines Dichtematrixformalismus in zweiter Quantisierung behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe einer Korrelationsentwicklung aufgestellt und numerisch gelöst. Für einzelne Quantenpunkte zeigt sich, dass die Wechselwirkung mit Phononen durch nicht-Markovsche Prozesse starken Einfluß auf die optischen Eigenschaften der Quantenpunkte hat. Es ergeben sich temperaturabhängige Seitenbänder in optischen Absorptionsspektren und eine Dämpfung von Rabi-Oszillationen, die sowohl von der Temperatur als auch von der Pulsdauer und Intensität der optischen Anregung abhängt. Bei niedrigen Temperaturen und kurzen Pulsdauern ist die Dämpfung sehr gering, was eine Verwendung von Quantenpunkten zur optischen Quanteninformationsverarbeitung ermöglicht. Bei gekoppelten Quantenpunkten treten zwei Effekte als Folge der Coulomb-Wechselwirkung in Dipolnäherung auf: der Förster-Transfer und die Biexzitonische Verschiebung, die jeweils durch ein Matrixelement des Hamilton-Operators charakterisiert werden können. Das Förster-Matrixelement bewirkt eine Energieverschiebung der Exzitonenresonanzen in den Absorptionsspektren. Bei den Rabi-Oszillationen ergeben sich eine Abnahme der Amplitude und eine Änderung der Rabi-Frequenz. Die Effekte werden mit Hilfe einer analytischen Diagonalisierung des Hamilton-Operators erklärt. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass im Fall unterschiedlicher Quantenpunkte auch im gekoppelten System die Exzitonen selektiv angeregt werden können, so dass das System prinzipiell geeignet ist für die optische Quanteninformationsverarbeitung auf der Basis von exzitonischen Zuständen. Zuletzt werden einzelne Quantengatter in dem System gekoppelter Quantenpunkte simuliert und ihre Güte berechnet. Als Beispiele für Ein- und Zwei-Qubit-Gatter werden das NOT-Gatter und das CNOT-Gatter untersucht. Der Fehler der Gatter liegt bei Berücksichtigung der radiativen Dämpfung in der Größenordnung 10^(-2). Für die Herstellung vollständig verschränkter Zustände können auch mit radiativer Dämpfung Fehler der Größenordnung 10^(-3) erreicht werden. Abschließend wird die Bedeutung und mögliche Reduktion der Fehlergrößen kritisch diskutiert.
Phasenübergänge spielen in der Physik eine bedeutende Rolle. Es entspricht unserer Alltagserfahrung, dass Materie ihre Eigenschaften in Abhängigkeit von äußeren Parametern wie Volumen, Druck oder Temperatur bei Überschreiten gewisser Phasengrenzen grundlegend ändern kann. Eine solche Grenze stellt der Übergang eines klassischen Gases von Teilchen mit ganzzahligem Spin hin zu einem entarteten Quantengas dar: Die Bose-Einstein-Kondensation. Bei gegebener Dichte führt das kollektive Verhalten der Teilchen durch den Überlapp ihrer quantenmechanischen Wellenpakete unterhalb einer bestimmten Temperatur zu einer makroskopischen Besetzung nur eines Zustandes, sodass das Gesamtsystem durch nur eine Wellenfunktion beschrieben werden kann. Die Kondensation ist ein rein quantenstatistischer Effekt, basierend auf der grundlegenden Ununterscheidbarkeit bosonischer Teilchen, und somit unabhängig von der Existenz jeglicher Wechselwirkungen. Das in dieser Arbeit untersuchte zweidimensionale, harmonisch gefangene Photonengas in einem Farbstoff-Mikroresonator ist der Schwarzkörperstrahlung sehr ähnlich, unterscheidet sich jedoch in einem zentralen Punkt: Der verwendete Fluoreszenzfarbstoff kann, anders als die Wände des Schwarzkörpers, nicht thermisch angeregt werden, da die Anregungsenergie des elektronischen Übergangs um mehr als eine Größenordnung oberhalb der thermischen Energie liegt. Weiter muss der Farbstoff ein zuvor absorbiertes Photon zwangsläufig wieder emittieren, wobei es dem angeregten Farbstoffmolekül erlaubt ist, durch Stöße mit Lösungsmittelmolekülen Energie auszutauschen. Durch wiederholte Absorptions- und Reemissions-Prozesse koppelt das Photonengas so an das durch den Farbstoff gebildete Wärmebad und thermalisiert bei Raumtemperatur. Zudem beschränkt der Mikroresonator das Photonengas durch Festhalten des longitudinalen Wellenvektors auf seine beiden transversalen Freiheitsgrade. Dies führt zu einem nicht-trivialen Grundzustand mit einer unteren Abschneidefrequenz, sodass sich das Photonengas formal äquivalent zu einem Gas aus massiven bosonischen Teilchen verhält. Letzteres spiegelt sich auch in dem quadratischen Verlauf der Dispersionsrelation wider, welcher charakteristisch für ein Gas massiver Teilchen ist. Bei Erhöhung der Teilchenzahl kann der Phasenübergang zum Bose-Einstein-Kondensat beobachtet werden, indiziert durch die makroskopische Besetzung des Grundmoden im harmonischen Fallenpotential. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit ist die experimentelle Untersuchung der Ordnungsparameter des Photonengases beim Übergang aus der klassischen, vollständig durch die Boltzmann-Statistik beschriebenen thermischen Phase hin zum quantenentarteten Bose-Einstein-Kondensat. Zunächst erfolgt eine Bestimmung der kalorischen Eigenschaften des Systems, insbesondere der inneren Energie, der spezifischen Wärme und der Entropie anhand von spektroskopischen Messungen der Photonenzahlverteilung im Mikroresonator. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit den Erwartungen gemäß der Theorie des idealen Bosegases. Im Grenzfall hoher Temperaturen (geringer Teilchenzahlen) verhält sich das Photonengas wie ein klassisches einkomponentiges Gas, dessen Gesamtenergie gemäß des Äquipartitionstheorems mit der Temperatur und der Anzahl an Freiheitsgraden skaliert. Für tiefe Temperaturen (hohe Teilchenzahlen) strebt der Energieinhalt pro Teilchen des kondensierten Systems gegen 0, was gleichbedeutend ist zu einer unendlich großen Kompressibilität, wie sie für das ideale Bosegas zu erwarten ist. Der Phasenübergang wird besonders eindrucksvoll durch den spitzen Verlauf der spezifischen Wärme sichtbar, ähnlich dem bekannten λ-Übergang von flüssigem 4He in seine suprafluide Phase. In einem weiteren Schritt erfolgt eine interferometrische Untersuchung der Korrelationen erster Ordnung, die als direkte Indikatoren für den Grad an Ordnung im System dienen. In der thermischen Phase fällt die transversale Kohärenz auf einer von der thermischen de Broglie Wellenlänge vorgegebenen Längenskala ab. Dabei zeigt diese sowohl eine quantitative Übereinstimmung mit der Erwartung für ein Teilchen mit einer Masse, die der effektiven Photonenmasse im Resonator entspricht, als auch die erwartete Skalierung mit der Temperatur. Es konnte somit im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmalig die tatsächliche thermische de Broglie Länge eines photonischen Systems vermessen werden. Überdies konnte gezeigt werden, dass der Phasenübergang zum Kondensat einsetzt, sobald die theoretisch erwartete Phasenraumdichte erreicht ist. Die Annahme, dass die Quantennatur der Teilchen genau dann eine dominierende Rolle einnimmt, wenn ihre Wellenpakete überlappen, konnte somit für ein photonisches System verifiziert werden. Mit Einsetzen der Kondensation wächst die Kohärenz rasch an, sodass eine das gesamte System umfassende, langreichweitige Ordnung etabliert wird. In der Gesamtbetrachtung zeigt sich, dass das harmonisch gefangene, zweidimensionale Photonengas im farbstoffgefüllten Mikroresonator der Realisierung eines idealen Bosegases unerreicht nahe kommt.
Wir untersuchen Erwartungswerte und Korrelationsfunktionen in dissipativen Quantensystemen im Rahmen der Influenzfunktionalmethode. Damit ist es möglich, sowohl korrelierte Anfangszustände als auch faktorisierende Nichtgleichgewichts-Anfangsbedingungen in einem reinen Realzeit-Pfadintegralbild zu behandeln. Korrelationsfunktionen zeigen im Langzeitbereich einen langsamen algebraischen Zerfall. Als Beispiele studieren wir die Gleichgewichtskorrelationsfunktionen des Kohärenz- und des Ortsoperators im dissipativen Zweizustandssystem. Das Langzeitverhalten dieser Funktionen kann in einen einfachen Ladungsbild erklärt werden. Während die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen zwei neutralen Clustern zu einem 1/t^2 Zerfallsgesetz für die Ortskorrelationsfunktion führt, hat die Wechselwirkung zwischen zwei geladenen Clustern ein 1/t^{2K} Verhalten für die Kohärenzkorrelationen zur Folge. Dieses Gesetz hängt von der Kopplungsstärke K an das Bad ab und weist auf einen Phasenübergang von kohärenter zu inkohärenter Dynamik beim Wert K=1/2 hin. Des weiteren untersuchen wir die Stromkorrelationsfunktion im dissipativen periodischen Potential, welche die Stromfluktuationen beim korrelierten eindimensionalen Ladungstransport beschreibt. Auch hier ordnen sich die Ladungen in zwei neutralen Clustern an, was zu einem 1/t^2 Zerfall führt. Die faktorisierenden Anfangsbedingungen der Nichtgleichgewichts-Erwartungswerte haben dagegen ein exponentielles Zerfallsgesetz zur Folge. Als Beispiel dafür studieren wir nichtadiabatische Elektrontransferreaktionen, bei welchen die Dynamik vollständig durch Übergangsraten beschrieben werden kann. Wir untersuchen die Gestalt dieser Rate in Abhängigkeit von der spektralen Verteilung der Umgebung sowohl im klassischen als auch im quantenmechanischen Bereich.
In der vorliegenden Arbeit werden Untersuchungen vorgestellt, die sich mit drei verschiedenen Aspekten der Dynamik offener Quantensysteme beschäftigen. Zwei Themenkreise haben dabei mehr grundsätzliche Probleme der Theorie dissipativer Molekularsysteme zum Gegenstand. Dementsprechend müssen die Betrachtungen dazu auf einem allgemeineren Niveau verbleiben. In dem dritten Themenkreis jedoch, der sich mit Zwei-Teilchen-Effekten in der dissipativen Dynamik befaßt, können die Untersuchungen bis hin zu Berechnung von Meßgrößen geführt werden. Im ersten Teil der Arbeit gelingt eine Verallgemeinerung der vielbenutzten Standardform der Quanten-Master-Gleichung hin zur Nichtlinearen Quanten-Master-Gleichung. Mit der Anwendung der dazugehörigen zeitabhängigen Projektionsoperator-Technik kann ein Formalismus reaktiviert werden, der in der Literatur bisher eine nur sehr eingeschränkte Verbreitung findet. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich Untersuchungen zur Monte-Carlo-Wellenfunktions-Methode mit dem Ergebnis, eine konsistente Verallgemeinerung auf ein Reservoir mit endlicher Temperatur anzugeben. Den Ausgangspunkt dazu bildet ein mikroskopisches Modell zur System-Reservoir-Kopplung, welches im Rahmen der Bewegungsgleichung für den reduzierten statistischen Operator in die sogenannte Lindblad-Form der Dissipation überführt wird. Nach der Betrachtung von Ein-Teilchen-Transferprozessen beschäftigt sich der dritte Teil der Arbeit mit der korrelierten Bewegung von zwei Quantenteilchen in einer dissipativen Umgebung mit der Hinwendung zum Zwei-Wasserstoff-System (Dihydrid-System) an Übergangsmetall-Verbindungen. Zunächst werden Modellrechnungen zur dissipationfreien Zwei-Teilchen-Dynamik in einem Potentialmodell durchzuführt. Der Einfluß, den die Teilchen-Teilchen-Korrelationen auf das Durchtunneln eines Potentialwalles besitzt, können durch verschiedene numerische Rechnungen aufgezeigt werden. Wie sich diese Effekte in Neutronenstreuexperimenten an dem Zwei-Teilchen-System der Übergangsmetall-Hydrid-Komplexe äußern, wird basierend auf Simulationsrechnungen untersucht. Kernstück dieser Betrachtungen bildet eine neuartige Formel für die Neutronenstreuung, die auf der dissipativen Dynamik des betrachteten Zwei-Teilchen-Systems aufbaut.