Die Entwicklung einer einheitlichen Theorie für Quantenmechanik und Gravitation ist derzeitig eines der größten Ziele der Physik. Ein hohes Hindernis, dass es dabei zu überwinden gibt, ist der Mangel an Experimenten - um experimentelle Daten in diesem Bereich zu gewinnen, ist es nötig, die Bewegungsfreiheitsgrade eines massiven Teilchens in einen Quantenzustand zu versetzen. Der aktuelle Stand der Technik ermöglicht es, das Gravitationsfeld von Milligramm-Massen zu messen und optisch levitierte Teilchen mit Femtogramm-Massen in einen Quantenzustand zu versetzen. Die magnetische Levitation von supraleitenden Teilchen in einem quasistatischen Feld kann nahezu dämpfungsfrei sein, und zwar selbst für massive Teilchen, deren Gravitationsfeld experimentell nachweisbar ist. Die Bewegung dieser Teilchen kann über das Magnetfeld beeinflusst und prinzipiell in einen Quantenzustand versetzt werden. In dieser Arbeit habe ich das Fundament für Experimente mit levitierenden Supraleitern gelegt. Ich habe das Verhalten von supraleitenden Teilchen in einem Magnetfeld sowohl analytisch als auch numerisch berechnet und, basierend auf den Ergebnissen, eine magnetische Falle für Supraleiter entworfen. Ich habe die Falle in einen Entmischkryostaten bei 15mK eingebaut und damit eine supraleitende Kugel mit einem Durchmesser von 100um levitiert. Ich konnte die Bewegung der Kugel mit einem supraleitenden Quanteninterferenzgerät auslesen und einen Gütefaktor von 2.6e7 nachweisen. Durch Echtzeitverarbeitung des gemessenen Signals und einer darauf basierenden Modifikation des Magnetfelds konnte ich die Bewegung des Teilchens in allen drei Dimensionen kontrollieren. Weiters habe ich noch ein neuartiges kryogenens Vibrationisolationssystem entworfen und eingebaut, sowie Magnetschilder zur Abschirmung vor externen Magnetfeldschwankungen. Eine detaillierte Analyse der Ergebnisse zeigt, dass es mit weiteren Verbesserungen möglich ist, das levitierte Teilchen in einen Quantenzustand zu versetzen. Dadurch hat dieses System das Potential, Quantenphysik mit massiven, makroskopischen Teilchen zu betreiben und Gravitationseffekte in diesem Bereich zu testen.
Die Entwicklung einer einheitlichen Theorie für Quantenmechanik und Gravitation ist derzeitig eines der größten Ziele der Physik. Ein hohes Hindernis, dass es dabei zu überwinden gibt, ist der Mangel an Experimenten - um experimentelle Daten in diesem Bereich zu gewinnen, ist es nötig, die Bewegungsfreiheitsgrade eines massiven Teilchens in einen Quantenzustand zu versetzen. Der aktuelle Stand der Technik ermöglicht es, das Gravitationsfeld von Milligramm-Massen zu messen und optisch levitierte Teilchen mit Femtogramm-Massen in einen Quantenzustand zu versetzen. Die magnetische Levitation von supraleitenden Teilchen in einem quasistatischen Feld kann nahezu dämpfungsfrei sein, und zwar selbst für massive Teilchen, deren Gravitationsfeld experimentell nachweisbar ist. Die Bewegung dieser Teilchen kann über das Magnetfeld beeinflusst und prinzipiell in einen Quantenzustand versetzt werden. In dieser Arbeit habe ich das Fundament für Experimente mit levitierenden Supraleitern gelegt. Ich habe das Verhalten von supraleitenden Teilchen in einem Magnetfeld sowohl analytisch als auch numerisch berechnet und, basierend auf den Ergebnissen, eine magnetische Falle für Supraleiter entworfen. Ich habe die Falle in einen Entmischkryostaten bei 15mK eingebaut und damit eine supraleitende Kugel mit einem Durchmesser von 100um levitiert. Ich konnte die Bewegung der Kugel mit einem supraleitenden Quanteninterferenzgerät auslesen und einen Gütefaktor von 2.6e7 nachweisen. Durch Echtzeitverarbeitung des gemessenen Signals und einer darauf basierenden Modifikation des Magnetfelds konnte ich die Bewegung des Teilchens in allen drei Dimensionen kontrollieren. Weiters habe ich noch ein neuartiges kryogenens Vibrationisolationssystem entworfen und eingebaut, sowie Magnetschilder zur Abschirmung vor externen Magnetfeldschwankungen. Eine detaillierte Analyse der Ergebnisse zeigt, dass es mit weiteren Verbesserungen möglich ist, das levitierte Teilchen in einen Quantenzustand zu versetzen. Dadurch hat dieses System das Potential, Quantenphysik mit massiven, makroskopischen Teilchen zu betreiben und Gravitationseffekte in diesem Bereich zu testen.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
Magnetfallen für neutrale Atome sind ein zentrales Werkzeug zur Erzeugung und Manipulation von Bose-Einstein-Kondensaten. Ziel dieser Arbeit war es, bestehende Konzepte zur Verwirklichung magnetischer Fallen weiterzuentwickeln und zur Durchführung neuer Experimente zu nutzen.In speziell geformten Fallen ist es in jüngster Zeit gelungen, Kondensate in einer oder zwei Raumrichtungen so stark einzuschlieÿen, dass ihr Verhalten sich dem zweidimensionaler oder eindimensionaler Systeme nähert.Daher ist das Studium niederdimensionaler Systeme ultrakalter Atome und ihrer Eigenschaften gegenwärtig ein hochaktuelles Feld, in dem sich Theorie und Experiment intensiv befruchten.Die Hauptschwerpunkte dieser Arbeit sind die Weiterentwicklung der Magnetfallentechnik und die Nutzung einer optimierten Magnetfalle zum Studium von Eekten der Eindimensionalität in Bose-Einstein-Kondensaten. Es wurde eine neuartige Magnetfalle, die 8-Dee-Falle, entworfen und aufgebaut.Dieser neue Fallentyp ermöglicht es, die Vorzüge verschiedener existierender Magnetfallen zu kombinieren.Er bietet den exzellenten optischen Zugang bestehender Fallentypen b e i gleichzeitig verbesserter Ezienz der Erzeugung des Einschlusses und verbessertem Abschaltverhalten.Die Kombination dieses Fallentyps mit dem Kühlkonzept der von auÿen wasserumspülten Drähte reduziert den Betriebsaufwand und erhöht die Stabilität der Falle.Die 8-Dee-Falle wurde erfolgreich in Experimenten zur Untersuchung von Spinor-Bose-Einstein-Kondensaten eingesetzt und dient bereits als Prototyp für weitere Fallen ihres Typs.Den zweiten Schwerpunkt dieser Arbeit stellt der Nachweis von Eekten der Eindimensionalität in sehr elongierten und kleinen Kondensaten dar.Insbesondere konnte erstmals experimentell gezeigt werden, dass die Frequenz der niedrigen m=0-Quadrupol-Oszillationsmode beim Übergang zu einem radial auf den Grundzustand eingeengten System ansteigt.Diese Ergebnisse erschlieÿen experimentell einen neuen Parameter zur Charakterisierung der Eindimensionalität.
Die Position einer Masse kann gemessen werden und unterliegt Gesetzmäßigkeiten auf der Basis von grundlegenden Wechselwirkungen zwischen Materie. Bei Objekten mit hohen Dichten ist dabei die Gravitation dominant. In der Quantenmechanik sind Messwerte jedoch nach der Heisenbergschen Unschärferelation in Verbindung mit entsprechend komplementären Eigenschaften, wie Ort und Impuls es sind, nicht exakt zu ermitteln. Somit können Objekte, anders als in der klassischen Mechanik üblich und oft auch ausreichend, für eine exakte Betrachtung nicht als Massenpunkt angesehen werden. Sie haben vielmehr eine Massenverteilung. In diesem Projekt wird nun das Gravitationspotenzial eines Teilchens in einem 3dimensionalen Raum unter Beachtung solch einer Massenverteilung numerisch berechnet. Dazu wird eine selbst entwickelte Computersimulation verwendet. Des Weiteren werden Eigenschaften dieses Potenzials wie auch der Wellenfunktion des Teilchens untersucht.
In der vorliegenden Arbeit werden dissipative Quantenstorstellen-Systeme betrachtet, in denen verschieden geartete Storstellen an eine gemeinsame dissipative Umgebung koppeln. Die dissipative Umgebung wird hierbei in beiden Fallen durch eine eindimensionale Kette von Bosonen mit ohmscher Spektraldichte beschrieben. Da durch die Kopplung von Storstellen an die Umgebung deren Translationsinvarianz gebrochen wird, ergibt sich die Frage, inwiefern verschiedenartige Storstellen innerhalb der eindimensionale Kette nachweisbar sind. Hierzu werden statische thermische Erwartungswerte innerhalb der Kette als Funktion des Abstandes zu den Storstellen in beiden Modellen betrachtet. In dem zuerst betrachteten Modell fungiert ein Oszillator als Storstelle, der mit sich selbst durch Dichte-Dichte-Wechselwirkungen interagieren kann. Bei Abwesenheit dieser Selbstwechselwirkung konnen die Bewegungsgleichungen des betrachteten, rein bosonischen Modells, vollstandig analytisch gelost werden. Im Grenzfall unendlich starker Selbstwechselwirkung geht das Modell in das bekannte Spin-Boson Modell uber [2, 4]. Dieses zeigt einen Kosterlitz-Thouless Quantenphasenubergang in Abhangigkeit der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung. Hierbei findet der Ubergang zwischen einer delokalisierten Phase und einer lokalisierten Phase auf der Storstelle statt. Wahrend in der delokalisierten Phase eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit zwischen den beiden moglichen Zustanden der Storstelle besteht, wird die Storstelle in der lokalisierten Phase durch die starke Kopplung an ihre Umgebung in einem der beiden Zustande eingefroren und ein Tunneln ist nicht mehr moglich. Da das System fur endliche Selbstwechselwirkungsstarken nicht analytisch losbar ist, verwenden wir in diesem Parameterregime die Numerische Renormierungsgruppenmethode (NRG), um Resultate zu erhalten. Basierend auf den Ergebnissen der NRG-Berechnungen wird ein Phasendiagramm entwickelt, welches eine Linie von Quantenphasenubergangen als Funktion der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung fur alle Werte der Selbstwechselwirkung der Storstelle aufweist. Fur das zweite betrachtete Modell werden zwei magnetische Spin-1/2 Momente als Storstellen gewahlt, die in einem endlichen Abstand voneinander an die gemeinsame Umgebung koppeln. Dieses Modell wurde bereits ausgiebig fur den Fall untersucht, dass
Die Quantenmechanik ist eine der meistgeprüften Theorien in der Physik, jedoch sind die auf der mikroskopischen Skala beobachtbaren Quanten-Phänomene scheinbar unvereinbar mit dem Verhalten der makroskopischen, klassischen Welt. Ob dieser Übergang vom quantenmechanischen zum klassischen Verhalten nur scheinbar oder real ist, ist bis heute eine offene Frage. Während meiner Dissertation habe ich in Zusammenarbeit mit meiner Kollegin und meinen Kollegen ein Talbot-Lau Interferometer aufgebaut und betrieben, welches erlaubt, Quanteninterferenzen massiver, komplexer Teilchen zu untersuchen. Damit sollen sich in zukünftigen Generationen des Experiments auch neue Hypothesen des Übergangs zur klassischen Welt prüfen lassen. Im Rahmen meiner Arbeit habe ich das Interferometer mittels CAD geplant und am Aufbau maßgeblich mitgewirkt. Ich habe das Software System MOPS (Molecular Optics Programming System) zur Datenerfassung und Versuchsablaufsteuerung entworfen und implementiert. Ferner habe ich verschiedene Molekularstrahlquellen entworfen und getestet, um für das Experiment interessante Teilchen ladungsneutral in die Gasphase zu bringen, so dass ihre Geschwindigkeit und Intensität den praktischen Anforderungen des Interferometers genügen. Unser Optical Time-domain Interferometer for Matter-waves (OTIMA) besteht aus drei in sich selbst reflektierten ~7 ns kurzen Excimer-Laserpulsen mit einer Wellenlänge von 157.6 nm. Sie erzeugen optische absorptive (photodepletion) Gitter mit einer Periode von 78.8 nm. Da der Aufbau ohne materielle Beugungselemente auskommt, gibt es keine dispersiven van-der-Waals Kräfte, die das Interferenzmuster auswaschen würden. Auch ist die Spaltbreite jedes Gitters durch die Laserenergie variabel einstellbar. Wir erwarten somit einen hohen Interferenzkontrast selbst für Teilchen hoher Masse. Unter realistischen Bedingungen auf der Erde sollte dieser Interferometertypus mit Teilchen mit bis zu 106 amu betrieben werden können. Im Laufe unserer Experimente konnten wir bisher erfolgreich die Interferenz molekularer Cluster mit bis zu 2300 amu beobachten und wir konnten zeigen, dass nicht nur die Einphotonenionisation sondern auch die Einphotonenfragmentation von Teilchenclustern als Mechanismus genutzt werden kann, um Teilchen aus dem Strahl zu entfernen. Dadurch konnten wir eine neue Klasse von schwach gebundenen Teilchen für Materiewellenexperimente und neue Methoden für Biomoleküle erschließen.
In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.