Zum Problem der Erreichbarkeit von Zuständen

G. Bakker

Gerhart Lüders

Durch Untersuchung der Schrödinger-Gleichung für die S-Zustände eines spinfreien nicht-relativistischen Teilchens in einem kugelsymmetrischen Potential endlicher Reichweite wird gewonnen: 1. eine neue Ableitung des Zusammenhangs zwischen Residuum der S-Matrix an den gebundenen Zuständen zugeordneten Polen und dem Normierungsintegral der Wellenfunktion; 2a) für Streuzustände ein Zusammenhang zwischen Änderung der S-Matrix mit der Wellenzahl und dem innerhalb der Reichweite liegenden Teil des Normierungsintegrals; 2b) eine hieraus folgende Ungleichung, die kürzlich von Wigner angegeben wurde.

Jad C. Halimeh

Die vorliegende Dissertation liefert einen Beitrag zum Verständnis von stark korrelierten Quantenvielteilchensystemen innerhalb und außerhalb des Gleichgewichtszustands, insbesondere die dynamischen Spinstrukturfaktoren von chiralen GAPPED Spin Flüssigkeiten auf dem Kagome Gitter mit antiferromagnetischer Heisenberg-Spinkopplung und nichtgleichgewichts Kritikalität in Systemen nach einem Quench.Der dynamische Spinstrukturfaktor wird für chirale Schwinger-Boson Molekularfeldansätze hergeleitet und berechnet, wobei die Brechung der Zeitumkehrsymmetrie zum Vorschein kommt, ausgedrückt durch die Verringerung der üblichen sechsfachen Rotationssymmetrie des dynamischen Strukturfaktors auf eine dreifache Symmetrie.Andere interessante Eigenschaften werden hervorgehoben, wie der flache Beginn des Spinon-Kontinuums für den chiralen cuboc1 Ansatz.Diese Arbeit bietet eine hilfreiche Verbindung zu inelastischen Neutronenstreuungsexperimenten, welche versuchen die Beschaffenheit möglicher spinflüssiger Grundzustände von Kandidatenmaterialen, wie etwa Herbertsmithite, aufzudecken.Bezüglich Nichtgleichgewichtsdynamik bietet diese Dissertation eine numerische Untersuchung der zwei Hauptarten dynamischer Phasenübergänge: Einen Landau-artigen, welcher auf die Relaxation zu einem stationären Zustand angewiesen ist, von welchem ein Ordnungsparameter als Funktion des Quenchkontrollparameters (DPT-I) extrahiert werden kann und eine zweite Art, welche als Nichtanalytizität in der Loschmidt-Echo Rückgaberate als Funktion der Entwicklungszeit (DPT-II) entsteht.Mit dem paradigmatischen langreichweitigen Ising-Modell mit transversalem Feld arbeitend, stellen wir einen nicht trivialen Zusammenhang zwischen beiden Übergängen her, zeigen, dass DPT-I qualitativ und grundlegend verschieden von dem zugrundeliegenden Gleichgewichtsphasenübergang ist und entdecken eine neue anormale dynamische Phase, welche in Beziehung steht zu DPT-II für hinreichend langreichweitige Wechselwirkungen.Zusätzlich zur dynamischen Kritikalität bietet diese Dissertation Ergebnisse der zeitabhängigen Dichtematrixrenormalisierungsgruppe (t-DMRG) für globale Quenche in dem Bose-Hubbard-Modell mit ein oder zwei Arten von Teilchen im eindimensionalen Raum für zwei Hauptzwecke; zum einen um Auswirkungen von Defekten im anfänglichen (präparierten) Zustand zu untersuchen und zu charakterisieren, zum anderen als Versuch die Erreichbarkeit längerer Entwicklungszeiten in t-DMRG zu verbessern durch Ausdruck der Zeitentwicklungsoperatoren mittels Chebyshev Polynomen.Die in dieser Dissertation dargestellten Ergebnisse sind experimentell überprüfbar, erweitern das Verständnis für die beteiligten Phänomene und öffnen die Tür für weiter-viii Zusammenfassung führende Forschung und Untersuchung der entsprechenden neuen Entdeckungen.

G�nther Leibfried, F. A. Kaempffer

Ch. Piltz

Ein Quantencomputer, der die Konzepte der digitalen Datenverarbeitung und der Quantenphysik verknüpft, verspricht bestimmte Probleme der Informatik wesentlich effizienter als ein klassischer Computer zu lösen. Des Weiteren erlauben sogenannte Quantensimulatoren neue Einblicke in wissenschaftliche Fragestellungen aus den unterschiedlichsten Disziplinen, die über die Physik hinausgehen.\nDie heute am weitesten fortgeschrittene Möglichkeit, wie ein Quantencomputer realisiert werden kann, basiert auf in einer Paul-Falle gespeicherten Ionen, in deren atomaren Zuständen Information gespeichert wird. \nMittels elektromagnetischer Strahlung können die Zustände manipuliert und die Information verarbeitet werden. \nEin stationärer Magnetfeldgradient oder ein oszillierenden Magnetfeld erlaubt für die Manipulation langwellige Mikrowellenstrahlung und beide Ansätze wurden in der Vergangenheit bereits erfolgreich erprobt.\n\nDiese Arbeit knüpft an die ersten Machbarkeitsstudien bezüglich der Verwendung eines stationären Magnetfeldgradienten an. Es wurde mit drei gespeicherten Ionen in einem stationären Magnetfeldgradienten eine Quanten-Fouriertransformation als exemplarischer Algorithmus ausgeführt. Die Konstruktion des Algorithmus basiert dabei auf einem neuartigen Ansatz, der möglichst effektiv alle vorhandenen Spin-Spin-Kopplungen innerhalb des Systems ausnutzt und im Vergleich zu herkömmlichen Konstruktionen um den Faktor drei schneller ausgeführt werden kann. Ebenfalls wurden Quantensysteme mit maßgeschneiderten Spin-Spin-Kopplungen für mögliche Quantensimulationen realisiert und untersucht. \nDabei wurden neuartige experimentelle Methoden entwickelt und erprobt, wie zum Beispiel eine Methode zur Detektion von Qubit-Zuständen, die auf der Zeitreihenanalyse von Fluoreszenz basiert.\nEbenfalls wurde untersucht, wie mit Mikrowellenpulsen und einem stationären Magnetfeldgradienten bis zu acht Ionen (ein Quantenbyte) adressiert werden können. Hierbei wurde demonstriert, dass der resultierende Fehler aus Übersprechen von der Größenordnung 10-5 ist. Ein solcher Fehler ist unterhalb der Schwelle, welche die effiziente Anwendung von Methoden der Quantenfehlerkorrekturen erlaubt.\nZusätzlich wurde demonstriert, wie der Fehler durch die Wahl geeigneter experimenteller Parameter unterdrückt werden kann.\nDarüber hinaus wurden Sequenzen von dynamischen Entkopplungspulsen verwendet, um eine kohärente Mehr-Qubit-Dynamik gegenüber einer Dephasierung zu stabilisieren. \nDie Leistungsfähigkeit und Fehleranfälligkeit unterschiedlicher Pulssequenzen wurden verglichen und eine neuartige robuste Pulssequenz entwickelt. Die Stabilisierung der Quantendynamik über eine Dauer, die fast zwei Größenordnungen länger als die Kohärenzzeit des Systems ist, erlaubte die Erzeugung von verschränkten Zuständen mit einer Fidelity von 0,64(4).

Gerhard M. Fasching