Abstract Es existieren keine gebundenen Zustände des Zweiteilchensystems in der Riemann‐Machschen Quantenmechanik. Das Energie‐Spektrum ist notwendig positiv semidefinit und kontinuierlich, in Analogie zum freien Teilchen der Quantenmechanik.
Abstract Bei oberflächlicher Betrachtung scheinen Relativitätstheorie und Quantenmechanik nicht gut zusammenzupassen. Das liegt zum Teil daran, daß das Prinzip der Maximalen Ausbreitungsgeschwindigkeit für Signale sowohl im Orts‐ als auch im Impulsraum Einschränkungen impliziert. Da sowohl Ort als auch Impuls in der Unschärferelation auftreten, ergeben sich daraus stärkere Restriktionen als aus der üblichen Quantenmechanik bekannt ist. Erstaunlicherweise führt dies aber nur zu solchen Einschränkungen, die unseren physikalischen Erfahrungen und Intuitionen nicht widersprechen. Das wird im folgenden Beitrag am Beispiel der Energie und des Impulses näher erläutert.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.
In der vorliegenden Arbeit werden zunächst exakte Definitionen der Worte: Ort, Geschwindigkeit, Energie usw. (z. B. des Elektrons) aufgestellt, die auch in der Quantenmechanik Gültigkeit behalten, und es wird gezeigt, daß kanonisch konjugierte Größen simultan nur mit einer charakteristischen Ungenauigkeit bestimmt werden können (§ 1). Diese Ungenauigkeit ist der eigentliche Grund für das Auftreten statistischer Zusammenhänge in der Quantenmechanik. Ihre mathematische Formulierung gelingt mittels der Dirac-Jordanschen Theorie (§ 2). Von den so gewonnenen Grundsätzen ausgehend wird gezeigt, wie die makroskopischen Vorgänge aus der Quantenmechanik heraus verstanden werden können (§ 3). Zur Erläuterung der Theorie werden einige besondere Gedankenexperimente diskutiert (§ 4).
Unter dem Einfluß einer Störung geht ein quantenmechanisches System bei kontinuierlichem Spektrum bekanntlich mit der Übergangswahrscheinlichkeit (1) (§ 17) von einem Zustand n in einen anderen Zustand k über. ϱ (Εn) ist die Dichte der Energiezustände des kontinuierlichen Spektrums. In der Phosphortheorie ist es notwendig, Übergangswahrscheinlichkeiten für Übergänge zwischen diskreten Zuständen wechselwirkender quantenmechanischer Systeme abzuleiten (§ 17). Da hier kein kontinuierliches Spektrum vorhanden ist, wird die Dichte ρ (En) als statistische Streuung der Energien gedeutet, d. h. als Linienbreitenfunktion (§ 22). Um die analoge Formel zum Kontinuumsfall mit veränderter Deutung der Dichtefunktion zu beweisen, muß auf die Grundlagen der statistischen Auffassung physikalischer Ereignisse zurückgegangen werden (§ 18). Es zeigt sich, daß im eindimensionalen Fall des freien Teilchens neben der Bornschen Interpretation auch eine Energie—Zeit-Statistik möglich ist, bei welcher der Ort x des Teilchens als Parameter auftritt (§ 19). Diese statistische Interpretation ist symmetrisch zur Orts-Impulsstatistik mit der Zeit t als Parameter. Auf den HILBERT-Raum der Zustandsfunktionen komplizierterer quantenmechanischer Systeme ist diese symmetrische Interpretation übertragbar (§ 20). Damit lassen sich die Übergangswahrscheinlichkeiten mit Hilfe statistischer Überlegungen (§ 21) über den Wechselwirkungsprozeß (§ 23) streng aus der SCHRÖDINGER-Gleichung mit dem Wechselwirkungsoperator herleiten. Die Linienbreiten sind in dieser Darstellung an die Störung rückgekoppelt (§ 24) und erlauben in einfachen Fällen eine direkte Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeit.