On présente dans cet article une étude théorique de la relaxation de spin d'un gaz atomique dilué, produite par un gradient de champ magnétique de faible intensité. La théorie est valide à la fois en champ faible ou modéré (cas où le temps de corrélation du gaz qui joue un rôle est le temps de diffusion dans son récipient) et en champ fort (c'est alors le temps entre collisions qui joue le rôle essentiel). Elle tient compte des effets quantiques d'indiscernabilité des atomes. Si les effets de divergence du libre parcours moyen dans un gaz polarisé à température nulle ne jouent ici aucun rôle, contrairement à ce qui se produit pour la viscosité par exemple, les effets de « rotation des spins identiques » peuvent être importants.
On présente dans cet article une étude théorique de la relaxation de spin d'un gaz atomique dilué, produite par un gradient de champ magnétique de faible intensité. La théorie est valide à la fois en champ faible ou modéré (cas où le temps de corrélation du gaz qui joue un rôle est le temps de diffusion dans son récipient) et en champ fort (c'est alors le temps entre collisions qui joue le rôle essentiel). Elle tient compte des effets quantiques d'indiscernabilité des atomes. Si les effets de divergence du libre parcours moyen dans un gaz polarisé à température nulle ne jouent ici aucun rôle, contrairement à ce qui se produit pour la viscosité par exemple, les effets de « rotation des spins identiques » peuvent être importants.
Les résultats expérimentaux montrent que la relaxation d'atomes de Rubidium orientés (à la pression de 10-7 mm de mercure et en l'absence de gaz tampon) se fait sur la paroi. Il y a, en outre, des raisons de penser que si la paroi est enduite de paraffine, l'interaction prépondérante qui détermine le phénomène de relaxation se produit entre les moments magnétiques de l'électron de valence du Rubidium (spin S) et ceux des protons (ou deutons) de la paraffine (spins K). Nous donnons ci-après l'étude théorique de ce mécanisme de relaxation. Le calcul peut se faire dans le cadre du modèle dit avec « moyennage par le mouvement ». Les spins S sont soumis, par ailleurs, à deux interactions statiques : l'une est le couplage aS.I de S avec le spin nucléaire I de l'alcalin, l'autre est l'interaction Zeeman avec le champ magnétique statique. Dans la première partie (qui figure seule dans le présent article), nous envisageons le cas d'un champ faible (interaction hyperfine grande devant l'effet Zeeman) ; nous calculons l'équation d'évolution de la matrice densité et de plusieurs observables : population d'un niveau hyperfin, aimantations longitudinales et transversales électroniques et nucléaires. Dans la 2e puis la 3e partie (qui feront l'objet d'un second article), nous envisageons le cas d'un champ très fort puis d'un champ quelconque. Dans la 4e partie, nous généralisons nos résultats au cas où l'interaction responsable de la relaxation n'agit sur l'atome de Rb que par l'intermédiaire de son spin électronique S. Cette étude est nécessaire pour l'interprétation des mesures expérimentales relatives à la détermination du temps de corrélation d'une interaction de ce type.
Les résultats expérimentaux montrent que la relaxation d'atomes de rubidium orientés (à la pression de 10-7 mm de mercure et en l'absence de gaz tampon) se fait sur la paroi. Il y a, en outre, des raisons de penser que si la paroi est enduite de paraffine, l'interaction prépondérante qui détermine le phénomène de relaxation se produit entre les moments magnétiques de l'électron de valence du rubidium (spin S) et ceux des protons (ou deutons) de la paraffine (spins K). Nous donnons ci-après l'étude théorique de ce mécanisme de relaxation. Le calcul peut se faire dans le cadre du modèle dit avec « moyennage par le mouvement ». Les spins S sont soumis, par ailleurs, à deux interactions statiques : l'une est le couplage aS.I de S avec le spin nucléaire I de l'alcalin, l'autre est l'interaction Zeeman avec le champ magnétique statique. Dans la première partie (publiée dans un article antérieur), nous avons envisagé le cas d'un champ faible (interaction hyperfine grande devant l'effet Zeeman). Nous envisageons maintenant le cas d'un champ très fort pour une valeur quelconque du spin nucléaire I de l'alcalin (2e partie) et le cas d'un champ quelconque pour la valeur 3/2 de I (3e partie). Nous calculons l'équation d'évolution de l'aimantation longitudinale et transversale électronique. Dans la 4e partie, nous généralisons nos résultats au cas où l'interaction responsable de la relaxation n'agit sur l'atome de Rb que par l'intérmédiaire de son spin électronique S. Cette étude est nécessaire pour l'interprétation des mesures expérimentales relatives à la détermination du temps de corrélation d'une interaction de ce type.
L'étude théorique présentée a pour but de calculer l'évolution dans le temps de la valeur moyenne d'une observable Q relative à un ensemble d'atomes alcalins dans l'état fondamental, lorsque la relaxation a pour cause les deux processus suivants : d'une part les collisions contre la paroi après diffusion dans le gaz, d'autre part les collisions des atomes alcalins contre les atomes du gaz. Le calcul utilise le formalisme de la matrice densité, ce qui permet de calculer l'évolution de différentes observables et de tenir compte de ce que des observables différentes peuvent relaxer sur la paroi ou sur le gaz avec des constantes de temps différentes. La mise en équation est valable pour une paroi recouverte d'un enduit (collisions faibles de type magnétique) et pour une paroi très désorientante (verre nu ou recouvert d'un miroir alcalin). Cette étude doit permettre d'interpréter les résultats expérimentaux et d'en déduire le coefficient de diffusion de l'alcalin dans le gaz étranger et les sections efficaces de désorientation (alcalin-gaz étranger) relatives à diverses observables. Les rapports entre ces derniers paramètres apportent des renseignements quant à la nature de l'interaction désorientatrice en phase gazeuse et au caractère du spectre de ses fluctuations.
On démontre à partir de l'équation de Schrödinger réversible par rapport au temps, et sans faire intervenir l'hypothèse des phases réparties au hasard, l'irréversibilité de l'evolution d'un systême de spins nucléaires couples à un thermostat. L'interaction spin-spin est supposée suffisamment faible pour que le comportement d'un spin donné puisse être considéré comme independant de celui de ses voisins. Le thermostat est considéré comme un systeme classique (et non quantique), ce qui est légitimé par le fait que les energies mises en jeu sont faibles devant kT. L'énergie de couplage spinthermostat E V(j) (t) est considerée comme une fonction aléatoire stationnaire du temps, elle induit des transitions entre les états propres de [FORMULES] énergie des spins dans le champ magnétique constant Ho. Les spins sont écartés de l'équilibre thermique avec le thermostat par un champ magnétique de radiofréquence. Pour qu'il y , ait relaxation à partir de l'état de non-équilibre ainsi crée, les spins doivent verifier certaines conditions. Des conditions suffisantes sont que les spins soient en nombre infini (pratiquement en nombre tres grand) et que les fonctions d'onde tJ;(j) (0) des divers spins à l'instant initial de non- équilibre forment un ensemble dense dans l'espace des fonctions d'onde des spins individuels. La theorie de la relaxation est alors basée sur un développement de l'opérateur d'évolution en série de puissances de V(j) (t). On introduit une matrice de relaxation σ(t), jouant ici un rôle analogue aux fonctions de distribution de Boltzmann. Le calcul de σ(t) au deuxième ordre en V(j) sert d'introduction au calcul rigoureux de σ(t) à tous les ordres en V(j) nécessaire pour n'avoir a invoquer la condition de densite des Ψ(j) qu'à l'instant initial t = 0. Ce calcul rigoureux montre que les processus les plus généraux qui contribuent à la relaxation consistent en une succession de processus du deuxième ordre en V(j), au cours desquels la perturbation V(j) agit par deux fois dans des intervalles de temps inférieurs au temps Tc de correlation des V(j) (t). On parvient ainsi à, former une equation de Boltzmann vérifiée par σ(t) à tous les ordres en V(j) et qui fournit une description complète de la relaxation énergétique et transversale. La déduction ne fait appel qu'aux seules lois de la mécanique quantique, on n'introduit pas d'arguments- statistiques, dont le rôle dans la theorie des phénoménes de relaxation est strictement circonscrit. La théorie est applicable à la résonance nucléaire magnétique dans les liquides et les gaz, et, avec certaines restrictions, à la résonance dans les cristaux moleculaires, les métaux etc... On montre enfin que le problème de la détermination de la forme des raies de résonance nucleaire est équivalent à celui de la relaxation transversale d'une grandeur ayant pour règle de selection Δm = +/- 1.
On étudie les effets d'un champ magnétique intense sur la relaxation et le transfert d'excitation par collisions résonnantes entre atomes identiques en phase vapeur. On suppose que le potentiel pendant la collision qui est traitée dans l'approximation d'impact à trajectoire rectiligne, est le potentiel dipôle-dipôle en R-3. On se limite au cas de transitions de résonance J = 1 → J = 0. On suppose que l'ordre de grandeur du champ magnétique est tel que la précession de Larmor de l'état excité J = 1 des atomes ne peut pas être négligée pendant la durée de la collision. Dans notre modèle, les effets liés au caractère fini de la durée de l'interaction comparée à la période de Larmor sont donc pris en compte. Le champ est d'autre part supposé assez faible pour que la levée de dégénérescence Zeeman de l'état excité puisse être considérée comme petite comparée à l'énergie thermique kT des atomes. On montre qu'en présence du champ magnétique, la matrice de relaxation ne possède plus la symétrie sphérique mais conserve néanmoins certaines propriétés de symétrie. Les variations avec le champ des taux de relaxation et de transfert par collisions entre atomes et entre sous-niveaux Zeeman sont calculées par résolution numérique de l'équation de Schrodinger. Diverses applications et extensions de ce travail sont mentionnées et l'on compare les prévisions aux résultats de récentes expériences.
Les progrès techniques réalisés dans le cadre des expériences sur les gaz de fermions ultrafroids ont engendré une émulation particulièrement importante ces dernières années. En effet, ces dispositifs expérimentaux permettent de produire des systèmes gazeux ≪ à la carte ≫, notamment grâce au phénomène de résonances de Feshbach qui permet de contrôler le signe de la longueur de diffusion a par application d'un champ magnétique extérieur. Il est alors possible de générer aussi bien une interaction attractive (a < 0) que répulsive (a > 0). La résonance de Feshbach en elle-même se trouve en a → ±∞, cette limite correspondant à un régime de fortes corrélations entre les particules. De plus, dans la région où a est positive, des états lies moléculaires (bosoniques car formés de deux fermions) peuvent se former. En-dessous d'une certaine température, une phase superfluide peut alors apparaitre, et une transition de phase continue entre l'état bosonique et l'état fermionique peut être observée (BEC-BCS crossover). En fonction de la position dans le diagramme de phases, les modes collectifs possèderont des caractéristiques (fréquence, amortissement) différentes. En ce sens, ils constituent une sonde de l'état de la matière et une connaissance précise de ces modes est par conséquent très importante. Le travail présenté dans cette thèse comporte une caractérisation détaillée de plusieurs modes collectifs dans la phase normale du système atomique. L'étude repose principalement sur l'équation de Boltzmann, que nous résolvons de deux façons différentes. La première consiste à utiliser une méthode des moments ≪ améliorée ≫ (c'est-à-dire d'ordre supérieur). La seconde est numérique et a nécessité l'écriture d'un programme de simulation permettant l'incorporation de tous les effets de milieu (potentiel de champ moyen et section efficace). Une attention toute particulière a été apportée à la mise en place des simulations afin de reproduire le plus fidèlement possible les conditions expérimentales. Les techniques expérimentales permettent également désormais la création de gaz polarisés. Nous présenterons donc dans ce travail une étude de ces gaz utilisant notre programme de simulation (mise en évidence des différents régimes de collision), puis une étude plus théorique ayant pour principal objectif d'établir le diagramme de phase encore méconnu de ces gaz particuliers, et enfin de proposer une méthode de calcul des effets de milieu, les techniques habituelles utilisées pour les gaz non polarisés n'étant plus valables