On démontre à partir de l'équation de Schrödinger réversible par rapport au temps, et sans faire intervenir l'hypothèse des phases réparties au hasard, l'irréversibilité de l'evolution d'un systême de spins nucléaires couples à un thermostat. L'interaction spin-spin est supposée suffisamment faible pour que le comportement d'un spin donné puisse être considéré comme independant de celui de ses voisins. Le thermostat est considéré comme un systeme classique (et non quantique), ce qui est légitimé par le fait que les energies mises en jeu sont faibles devant kT. L'énergie de couplage spinthermostat E V(j) (t) est considerée comme une fonction aléatoire stationnaire du temps, elle induit des transitions entre les états propres de [FORMULES] énergie des spins dans le champ magnétique constant Ho. Les spins sont écartés de l'équilibre thermique avec le thermostat par un champ magnétique de radiofréquence. Pour qu'il y , ait relaxation à partir de l'état de non-équilibre ainsi crée, les spins doivent verifier certaines conditions. Des conditions suffisantes sont que les spins soient en nombre infini (pratiquement en nombre tres grand) et que les fonctions d'onde tJ;(j) (0) des divers spins à l'instant initial de non- équilibre forment un ensemble dense dans l'espace des fonctions d'onde des spins individuels. La theorie de la relaxation est alors basée sur un développement de l'opérateur d'évolution en série de puissances de V(j) (t). On introduit une matrice de relaxation σ(t), jouant ici un rôle analogue aux fonctions de distribution de Boltzmann. Le calcul de σ(t) au deuxième ordre en V(j) sert d'introduction au calcul rigoureux de σ(t) à tous les ordres en V(j) nécessaire pour n'avoir a invoquer la condition de densite des Ψ(j) qu'à l'instant initial t = 0. Ce calcul rigoureux montre que les processus les plus généraux qui contribuent à la relaxation consistent en une succession de processus du deuxième ordre en V(j), au cours desquels la perturbation V(j) agit par deux fois dans des intervalles de temps inférieurs au temps Tc de correlation des V(j) (t). On parvient ainsi à, former une equation de Boltzmann vérifiée par σ(t) à tous les ordres en V(j) et qui fournit une description complète de la relaxation énergétique et transversale. La déduction ne fait appel qu'aux seules lois de la mécanique quantique, on n'introduit pas d'arguments- statistiques, dont le rôle dans la theorie des phénoménes de relaxation est strictement circonscrit. La théorie est applicable à la résonance nucléaire magnétique dans les liquides et les gaz, et, avec certaines restrictions, à la résonance dans les cristaux moleculaires, les métaux etc... On montre enfin que le problème de la détermination de la forme des raies de résonance nucleaire est équivalent à celui de la relaxation transversale d'une grandeur ayant pour règle de selection Δm = +/- 1.
On démontre à partir de l'équation de Schrödinger réversible par rapport au temps, et sans faire intervenir l'hypothèse des phases réparties au hasard, l'irréversibilité de l'evolution d'un systême de spins nucléaires couples à un thermostat. L'interaction spin-spin est supposée suffisamment faible pour que le comportement d'un spin donné puisse être considéré comme independant de celui de ses voisins. Le thermostat est considéré comme un systeme classique (et non quantique), ce qui est légitimé par le fait que les energies mises en jeu sont faibles devant kT. L'énergie de couplage spinthermostat E V(j) (t) est considerée comme une fonction aléatoire stationnaire du temps, elle induit des transitions entre les états propres de [FORMULES] énergie des spins dans le champ magnétique constant Ho. Les spins sont écartés de l'équilibre thermique avec le thermostat par un champ magnétique de radiofréquence. Pour qu'il y , ait relaxation à partir de l'état de non-équilibre ainsi crée, les spins doivent verifier certaines conditions. Des conditions suffisantes sont que les spins soient en nombre infini (pratiquement en nombre tres grand) et que les fonctions d'onde tJ;(j) (0) des divers spins à l'instant initial de non- équilibre forment un ensemble dense dans l'espace des fonctions d'onde des spins individuels. La theorie de la relaxation est alors basée sur un développement de l'opérateur d'évolution en série de puissances de V(j) (t). On introduit une matrice de relaxation σ(t), jouant ici un rôle analogue aux fonctions de distribution de Boltzmann. Le calcul de σ(t) au deuxième ordre en V(j) sert d'introduction au calcul rigoureux de σ(t) à tous les ordres en V(j) nécessaire pour n'avoir a invoquer la condition de densite des Ψ(j) qu'à l'instant initial t = 0. Ce calcul rigoureux montre que les processus les plus généraux qui contribuent à la relaxation consistent en une succession de processus du deuxième ordre en V(j), au cours desquels la perturbation V(j) agit par deux fois dans des intervalles de temps inférieurs au temps Tc de correlation des V(j) (t). On parvient ainsi à, former une equation de Boltzmann vérifiée par σ(t) à tous les ordres en V(j) et qui fournit une description complète de la relaxation énergétique et transversale. La déduction ne fait appel qu'aux seules lois de la mécanique quantique, on n'introduit pas d'arguments- statistiques, dont le rôle dans la theorie des phénoménes de relaxation est strictement circonscrit. La théorie est applicable à la résonance nucléaire magnétique dans les liquides et les gaz, et, avec certaines restrictions, à la résonance dans les cristaux moleculaires, les métaux etc... On montre enfin que le problème de la détermination de la forme des raies de résonance nucleaire est équivalent à celui de la relaxation transversale d'une grandeur ayant pour règle de selection Δm = +/- 1.
L'auteur reprend l'étude, tant de fois entreprise, des principes fondamentaux de l'Energétique. pour l'appliquer au phénomène que constitue le mouvement d'un point matériel L'analyse de ces principes conduit, pour les transformations réversibles, à des énoncés précis, dont l'application fournit, d'une part les équations de Lagrange, et de l'autre, la fonction qui joue un rôle analogue à celui de l'entropie thermodynamique, Pour le phenomène du mouvement, cette « entropie mecanique » n'est autre que l'action S; le principe d'Hamil on est alors simplement l'expression du principe de Carnot généralisé, appliqué à un cycle infiniment petit. Ce résultat a deux conséquences importantes : 1° Il rend plus facilement acceptable la mystérieuse hypothèse de ['atomicité de l'action, clef de voûte de la théorie des quanta. En effet. l'identification de l'action à une « entropie » range celle-ci dans la catégorie des facteur, de capacité d'une certaine forme d'énergie Or, l'observation nous montre que chaque fois qu'un élément physique a une structure discontinue, il est, énergétiquement un facteur de capacité. L'atomicité de l'action rentre ainsi dans un principe général, le principe de l'atomicité des entropies; elle n'est pas plus imprévue, ni plus mystérieuse que l'atomicité de la matière ou de électricité. 2° Ce résultat permet de traiter les problèmes d'intensité, c'est à-dire en fait, le problème de la répartition statistique d'un grand nombre d'éléments. A cette fin, on relie la probabilité de présence ψ d'un point en une région déterminée à l'entropie mécanique S par une relation qui généralise l'hypothèse de Boltzmann S = k log ψ. Des résultats simples montrent que la constante universelle k est égale à h/2πi, en accord avec la mécanique ondulatoire. Si on fait cette substitution dans l'équation de Jacobi que vérifie S, on retombe sur l'équation de Schrödinger, à condition d'admettre une relation supplémentaire (par exemple Δ S = 0 pour un cas simple). On peut ainsi obtenir l'équation de Schrödinger par un procédé direct et qui n'est pas exclusivement formel. Ce procédé montre que cette équation n'est pas universelle, mais simplement l'équation d'un mouvement particulier. Les développements précédents ont le grave défaut de ne faire usage que des notions classiques ; on n'envisage pas, dans cet article. leur relation avec les nouvelles mécaniques, ni avec le principe d'indétermination de Heisenberg. Incidemment, on introduit dans le cours des raisonnements une notion mathématique nouvelle : la probabilité imaginaire. Un paragraphe est consacré à l'analyse sommaire de cette notion et montre qu'on aurait pu la retrouver mathématiquement, sans hypothèse physique, par simple généralisation.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.
Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques étendus en interaction avec l’environnement, à la fois dans des situations à l’équilibre et hors équilibre. L’approche adoptée est celle des processus stochastiques quantiques. On s’intéresse dans un premier temps à ce qu’il advient des modèles dits de chaîne de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement extérieur qui provoque un déphasage aléatoire local des spins. Il est montré que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive émerge. Le modèle effectif décrivant cette limite s’interprète comme des fermions se propageant de proche en proche sur le réseau avec une amplitude de saut aléatoire. La distribution stationnaire atteinte à temps long par la distribution de probabilité est décrite pour deux cas de figure : Un cas dit à l’équilibre pour des conditions aux bords périodiques, un cas dit hors-équilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du réseau avec un taux donné. Il est montré que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges déviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symétrique classiques est mise en évidence ce qui justifie l'appellation de notre modèle : "Processus d’exclusion simple symétrique quantique". Enfin, on étudie également le cas où le bruit est généré par des mesures faibles continues de la chaîne de spin. On décrit la dynamique à temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre états pointeurs de la chaîne. Ce processus Markovien possède les mêmes taux de transition que le processus d’exclusion simple symétrique classique.
Dans les systèmes magnétiques, la spectroscopie du bruit fondamental dû aux fluctuations aléatoires du spin, appelée spectroscopie du bruit de spin (SNS), est réalisée optiquement en mesurant les fluctuations de la rotation de Faraday subie par un faisceau sonde polarisé linéairement se propageant à travers l'échantillon. Cette méthode a été appliquée avec succès depuis le début du siècle pour sonder la structure énergétique et les canaux de relaxation dans divers milieux, tels que les vapeurs atomiques à température ambiante, les semi-conducteurs ou les puits quantiques.Cette thèse étudie la possibilité d'appliquer la SNS afin d'étudier les interactions entre le système et son environnement ou bien au sein du système. Cette étude est menée dans des cellules contenant deux vapeurs atomiques différentes: une vapeur d'hélium métastable et une vapeur de rubidium en abondance naturelle, et est appuyée par des simulations numériques basées sur l'évolution de la matrice densité du système.Dans un premier temps, je montre que l'action de champs externes sur la cellule d'hélium métastable place le système hors d'équilibre, et que les perturbations engendrée sur la dynamique des spins permettent de quantifier l'interaction entre les atomes et ces champs. En particulier, un faisceau sonde intense sépare la résonance de spin usuelle en deux, et la mesure de ce splitting permet une estimation précise du décalage en énergie des niveaux Zeeman dans l'état métastable. Ensuite, je montre théoriquement que l'action d'un champ magnétique fluctuant dans le temps est d'exciter du bruit de spin de manière résonante, s'il est suffisant large bande. La mesure de ce bruit hors équilibre se distingue néanmoins de celle du bruit thermique par sa dépendance en la polarisation du faisceau sonde, ainsi que par sa statistique non-gaussienne.Enfin, je montre l'apparition d'un régime de bruit de spin collectif dans la cellule de rubidium à suffisamment haute densité. Ce régime se traduit par un élargissement drastique des résonances de spins, inexplicable par les processus connus de la littérature, ainsi que par l'apparition d'une composante supplémentaire de bruit large bande, jamais observée jusqu'ici. A l'aide de simulations numériques à deux corps, incluant les interactions optiques ainsi que le mouvement des atomes, je montre que ces effets atypiques sont dus au couplage dipole-dipole résonant entre atomes induit par le champ sonde. Dans ce régime d'interactions fortes, les fluctuations de spins ne peuvent plus être décrites de manière satisfaisante par une approche de champ moyen, ouvrant la voie vers la mesure de bruit de spins à plusieurs corps dans des systèmes plus fortement corrélés.
Sonder des interactions avec la spectroscopie de bruit de Spin Dans les systèmes magnétiques, la spectroscopie du bruit fondamental dû aux fluctuations aléatoires du spin, appelée spectroscopie du bruit de spin (SNS), est réalisée optiquement en mesurant les fluctuations de la rotation de Faraday subie par un faisceau sonde polarisé linéairement se propageant à travers l'échantillon. Cette méthode a été appliquée avec succès depuis le début du siècle pour sonder la structure énergétique et les canaux de relaxation dans divers milieux, tels que les vapeurs atomiques à température ambiante, les semi-conducteurs ou les puits quantiques.Cette thèse étudie la possibilité d'appliquer la SNS afin d'étudier les interactions entre le système et son environnement ou bien au sein du système. Cette étude est menée dans des cellules contenant deux vapeurs atomiques différentes: une vapeur d'hélium métastable et une vapeur de rubidium en abondance naturelle, et est appuyée par des simulations numériques basées sur l'évolution de la matrice densité du système.Dans un premier temps, je montre que l'action de champs externes sur la cellule d'hélium métastable place le système hors d'équilibre, et que les perturbations engendrée sur la dynamique des spins permettent de quantifier l'interaction entre les atomes et ces champs. En particulier, un faisceau sonde intense sépare la résonance de spin usuelle en deux, et la mesure de ce splitting permet une estimation précise du décalage en énergie des niveaux Zeeman dans l'état métastable. Ensuite, je montre théoriquement que l'action d'un champ magnétique fluctuant dans le temps est d'exciter du bruit de spin de manière résonante, s'il est suffisant large bande. La mesure de ce bruit hors équilibre se distingue néanmoins de celle du bruit thermique par sa dépendance en la polarisation du faisceau sonde, ainsi que par sa statistique non-gaussienne.Enfin, je montre l'apparition d'un régime de bruit de spin collectif dans la cellule de rubidium à suffisamment haute densité. Ce régime se traduit par un élargissement drastique des résonances de spins, inexplicable par les processus connus de la littérature, ainsi que par l'apparition d'une composante supplémentaire de bruit large bande, jamais observée jusqu'ici. A l'aide de simulations numériques à deux corps, incluant les interactions optiques ainsi que le mouvement des atomes, je montre que ces effets atypiques sont dus au couplage dipole-dipole résonant entre atomes induit par le champ sonde. Dans ce régime d'interactions fortes, les fluctuations de spins ne peuvent plus être décrites de manière satisfaisante par une approche de champ moyen, ouvrant la voie vers la mesure de bruit de spins à plusieurs corps dans des systèmes plus fortement corrélés.
Au niveau atomique, le contrôle de spins est un objectif primordial en physique quantique. Malheureusement la présence de bruits gêne ce dernier. Le but est de trouver les conditions à imposer à l’environnement pour que le contrôle ne soit pas perturbé par le bruit. L’étude d’une chaîne de spins caractérisée par trois couplages : interactions d’Heisenberg, d’Ising-Z et d’Ising-X, évoluant librement est prise comme référence. Nous observons que l’interaction d’Heisenberg correspond à un couplage isotrope. Celle d’Ising-Z conserve l’ordre dans la chaîne tandis que celle d’Ising-X est très désordonnée. Nous rendons le système plus complexe en ajoutant du contrôle et en analysant le comportement adiabatique d’un système quantique. Ce dernier est composé d’un système et d’un environnement, dont le couplage est perturbatif. Trois régimes adiabatiques ont été mis en évidence. Des formules permettant d’obtenir la fonction d'onde au cours du temps ont alors été établies pour ces trois régimes. Cependant, dans la pratique, les systèmes quantiques ne sont en aucun cas isolés. L’interaction avec leur environnement peut entraîner des comportements plus complexes, rendant le contrôle très difficile. Nous avons alors étudié des systèmes de spins, couplés ou non, frappés par des trains d’impulsions magnétiques ultracourtes. Ces trains traversent un environnement classique (stationnaire, de dérive linéaire, Markovien, microcanonique) modifiant la force et le retard de chaque impulsion. La modification des trains par l’environnement classique est une des sources du désordre dans le système de spins. Ce désordre est transmis entre les spins par le couplage. Dans cette étude nous n’arrivons pas à contrôler le système lorsque les trains sont en présence des environnements précédents. Pour palier à ce problème, nous imposons aux impulsions magnétiques de traverser un environnement chaotique. Avant un temps t, appelé horizon de cohérence, le système couplé par une interaction d’Heisenberg et soumis à un environnement chaotique reste cohérent alors qu’après, la population et la cohérence d'un spin et du spin moyen du système tendent à se rapprocher de la distribution microcanonique. Pendant cet horizon, il est possible de réaliser du contrôle quantique soit par contrôle total (contrôle du système à chaque instant), soit par transmission d’information. Cette étude nous a permis de déterminer une formule empirique de l’horizon de cohérence. Finalement, nous nous sommes attachés à trouver une formule plus formelle de cet horizon.