L'introduction dans l'équation d'ondes de l'électron de Dirac, représentant, d'une façon générale, les corpuscules de spin 1/2.h/2π d'un terme d'interaction électromagnétique s'exerçant directement par les champs et non plus seulement par les potentiels, permet de représenter un corpuscule possédant un moment magnétique propre non lié à l'existence de la charge. Nous examinons ici quelques propriétés de ce corpuscule que l'on peut déduire de l'équation d'ondes. Après avoir défini un opérateur vitesse généralisé, nous montrons comment l'introduction d'un tenseur d'impulsion généralisé permet d'étudier les forces résultant de l'action du champ sur le corpuscule, celles-ci se décomposant en une force correspondant à la force de Lorentz classique et en une force due au moment électromagnétique propre ou force de spin dont nous discutons la possibilité de mise en évidence. Les résultats obtenus sont ensuite retrouvés dans l'étude de l'approximation non relativiste de l'équation d'ondes considérée, d'abord dans le cas du champ électromagnétique quelconque puis, plus en détail, dans le cas du champ électrique central.
L'introduction dans l'équation d'ondes de l'électron de Dirac, représentant, d'une façon générale, les corpuscules de spin 1/2.h/2π d'un terme d'interaction électromagnétique s'exerçant directement par les champs et non plus seulement par les potentiels, permet de représenter un corpuscule possédant un moment magnétique propre non lié à l'existence de la charge. Nous examinons ici quelques propriétés de ce corpuscule que l'on peut déduire de l'équation d'ondes. Après avoir défini un opérateur vitesse généralisé, nous montrons comment l'introduction d'un tenseur d'impulsion généralisé permet d'étudier les forces résultant de l'action du champ sur le corpuscule, celles-ci se décomposant en une force correspondant à la force de Lorentz classique et en une force due au moment électromagnétique propre ou force de spin dont nous discutons la possibilité de mise en évidence. Les résultats obtenus sont ensuite retrouvés dans l'étude de l'approximation non relativiste de l'équation d'ondes considérée, d'abord dans le cas du champ électromagnétique quelconque puis, plus en détail, dans le cas du champ électrique central.
L'idée que les particules de spin différent de 1/2 ((en unité h/2π) sont complexes a été émise par l'auteur dès 1933-1934 lorsqu'il a commencé à développer sa Mécanique ondulatoire du photon. Elle a été reprise récemment, notamment dans un travail de M. Frenkel et dans un article de MM. Fermi et Yang. Nous avons étudié à nouveau cette question depuis quelque temps avec la collaboration de Mme Tonnelat et nous donnons ici un exposé de nos dernières idées à ce sujet. Après avoir rappelé une tentative assez imparfaite que nous avions faite dans ce sens en 1936, nous la reprenons d'une manière qui paraît plus satisfaisante. Raisonnant sur le cas d'une particule de spin 1 considérée comme formée de deux constituants de spin 1/2, nous montrons comment on peut séparer le mouvement du centre de gravité de la particule du mouvement « interne » et nous explicitons les solutions relatives au mouvement interne, qui sont étudiées d'autre part avec plus de détails par Mme Tonnelat. Nous montrons ensuite comment il est possible de transporter sur le centre de gravité les propriétés de spin de l'ensemble des deux constituants et de retrouver ainsi les équations bien connues qui représentent le mouvement des particules de spin 1 considérées comme des unités. On obtient également ainsi une interprétation de la forme non définie positive de la densité de probabilité de présence dans la théorie de la particule de spin 1. Ces considérations, qui sont vraisemblablement susceptibles de généralisations pour les particules de spin supérieur à 1, semblent justifier les idées qui ont servi de points de départ à la Mécanique ondulatoire du photon et qui nous ont permis d'écrire les équations de la particule de spin 1, puis de les généraliser par la même méthode aux cas des particules de spin supérieur à 1.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
On étudie,conformément à un programme donné dans un travail antérieur, les champs électromagnétiques statiques associés aux états stationnaires discrets d'un atome hydrogénoïde en théorie de Dirac. Les potentiels d'où dérivent les champs, obtenus ici ne diffêrent pas quant à leur aspect des potentiels évalués dans la théorie non relativiste. Comme dans cette dernière, le potentiel scalaire prend, en coordonnées polaires, une forme fermée et s'exprime à l'aide d'une série finie dont chaque terme est le produit d'un polynome de Legendre pair, de première espèce, en le cosinus de l'angle polaire θ par une fonction du rayon vecteur du point où l'on évalue le potentiel. Ces fonctions radiales correspondent ici toujours à des fonctions gamma incomplètes auxquelles s'ajoute, en général, un terme de la forme e^(-r) f( r), f(r) étant une somme de polynomes en r et 1/r, r étant la longueur du rayon vecteur du point considéré. Le potentiel vecteur, existant en théorie relativiste, dans tous les états, ne peut pas ètre obtenu sous une forme fermée, comme c'était déjà le cas à l'approximation non relativiste, montrant que le vecteur densité de courant relativiste, donne lieu, lui aussi, à un champ magnétique statique d'une structure formelle compliquée.
Dans cette première partie d'un travail relatif à l'étude des champs électromagnétiques on étudie, à l'a proximation non relativiste et négligeant le spin de l'électron, les champs statiques des atomes hydrogénoïdes. Les potentiels électrostatiques et champs électriques associés aux états discrets s'obtiennent sous une forme fermée, le potentiel vecteur et le champ magnétique associés aux niveaux (1 ≽ 4, m ≠ 0) ne peuvent être obtenus que sous forme d'une série infinie de termes qui, pour le potentiel vecteur, sont des produits de polynomes de Legendre pairs, en le cosinus de l'angle polaire 0, par des fonctions compliquées de la distance à l'origine du point où le potentiel vecteur est évalué. Les potentiels sca'aires et champs électriques des niveaux (n, 1 ≽ 1, m ≠ 0) présentent une allure particulière pour des distances à l'origine relativement faibles et en premier lieu au voisinage de l'axe magnétique. La réalité physique de ces allures de potentiel ou de champ et d'une manière générale la réalité des champs atomiques ne serait admissible cependant que dans les limites où elle est conforme à l'interprétation de la théorie (possibilité d'exploration des champs).
Le présent mémoire est consacré à l'examen des raisonnements qui ont conduit à nier la possibilité de mettre en évidence le moment magnétique propre d'une particule de spin 1/2 (électron) par des expériences où les conceptions de la Mécanique ponctuelle sont valables. Le raisonnement de M. Bohr qui s'appuie sur les relations d'incertitude est entièrement valable pour les particules de vitesse faible, mais il paraît échouer pour des particules de vitesse comparable à celle de la lumière dans le vide. Le raisonnement dû à M. Pauli, qui effectue le passage des équations d'onde de Dirac à la Mécanique ponctuelle par l'approximation de l'optique géométrique, parvient à la conclusion que la Mécanique ponctuelle des particules à spin serait identique à celle des particules sans spin. De là découlerait l'impossibilité de mettre en évidence, dans le domaine de la Mécanique ponctuelle, l'action du gradient d'un champ magnétique sur le moment magnétique propre de la particule. En réexaminant ce passage à l'approximation de l'optique géométrique, on arrive ici à des conclusions différentes. En accord avec des travaux récents de M. Jan Weyssenhoff, la Mécanique ponctuelle de la particule de spin 1/2 est une mécanique à masse propre variable qui dépend du moment magnétique propre. Il n'y aurait donc pas d'impossibilité théorique a priori de mettre ce moment en évidence dans des expériences où la Mécanique ponctuelle est valable. Néanmoins il paraît difficile de trouver pour la masse, la charge et la vitesse de la particule des valeurs permettant d'effectuer une telle expérience, mais la difficulté serait d'ordre expérimental et ne dériverait pas d'une raison théorique a priori.
On a cherché de façon générale à raccorder les expressions classiques et quantique pour l'énergie émise par un système accéléré, par exemple au cours d'un choc. On sait qu'en mécanique quantique intervient la constante de la stucture fine. Après avoir rappelé (§ 2) les différents problèmes qui amènent à son introduction, on rappelle les bases de la théorie du rayonnement des particules accélérées en mécanique classique en particulier sous forme relativiste (§ 3). Ceci amène à discuter la notion d'accélération en mécanique quantique. On indique une démonstration particulièrement simple du théorème d'Ehrenfest (§ 4). Un exemple simple (choc d'un électron et d'un neutron) montre la nécessité de faire intervenir le quantum élémentaire d'action (§ 5). Ceci amène à discuter les limites d'applicabilité de la théorie classique au cours des chocs (§ 6). La longueur déterminante se trouve être non la longueur d'onde de de Broglie h/(mv) mais bien h/2mv sin(θ/2), θ etant l'angle de choc. La discussion d'une mesure du rayonnement au cours d'un choc amène alors à l'introduction cherchée de la constante de Planck (§ 7). L'expression trouvée, relativement indépendante de la loi de choc, permet de suivre le passage entre théorie classique et théorie quantique. Une première application des résultats précédents est faite à la loi de Coulomb dans le domaine des faibles vitesses (§ 8). Des difficultés inhérentes aux propriétés du champ de Coulomb s'y présentent qu'on discute On retrouve la formule de Kramers, à un facteur numérique près. On discute ensuite le cas des chocs à grande vitesse, tels qu'ils se présentent dans les questions relatives au rayonnement cosmique (§ 9). On montre que le rayonnement devient fort important lorsque l'énergie des particules incidentes est de l'ordre de (137)² m0 c². On insiste sur le fait que des passages vers les états d'énergie négative sont alors possibles, ce qui peut avoir certaines vérifications expérimentales. Une application d'ordre très différent est faite à la mesure des champs électrique et magnétique (§ 10). On y discute de manière approfondie les possibilités de mesure au moyen d'un corps d'épreuve dont on mesure l'impulsion. On montre que, contrairement à ce qu'ont prétendu Landau et Peierls, une telle expérience donne une erreur supérieure à celle qu'exige la théorie électromagnétique quantique de Heisenberg et Pauli. On discute les raisons de ce désaccord. On discute enfin (§ 11) la possibilité de suivre d'encore plus près la théorie classique, en particulier d'introduire la notion de force de rayonnement en mécanique quantique.