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Elementary Derivation of the Dirac Equation. X

Hans Sallhofer

Final considerations of the isomorphism between electrodynamics and wave mechanics.

Zeitschrift für Naturforschung AMar 1, 198613 citations

Derivation of the Dirac Equation from Quantum Mechanics and Special Relativity

Manfred Albert Hörz

Der Artikel entwickelt eine vollständige Herleitung der Dirac‑Gleichung aus der nichtrelativistischen Schrödingergleichung und der Energie‑Impuls‑Beziehung der speziellen Relativitätstheorie. Ausgangspunkt ist die Analyse des „duplexity“-Problems der frühen Quantenmechanik, das zur Einführung des Elektronenspins durch Goudsmit, Uhlenbeck und Pauli führte, jedoch ohne zwingende theoretische Begründung blieb. Durch systematische Linearisation der relativistischen Energieformel und Verwendung hermitescher, antikommutierender Matrizen wird gezeigt, dass die Klein–Gordon‑Gleichung strukturell unzureichend ist und erst die Einführung der Dirac‑Matrizen eine lorentzinvariante Gleichung erster Ordnung ermöglicht. Die Konstruktion der 4×4‑Gamma‑Matrizen, die Struktur des Bispinors sowie die vier gekoppelten Gleichungen der Dirac‑Theorie werden ausführlich dargestellt. Die physikalische Interpretation der negativen Energielösungen führt zur Dirac‑See und zur Vorhersage des Positrons. Abschließend wird gezeigt, wie die Dirac‑Gleichung im nichtrelativistischen Grenzfall in die Pauli‑Gleichung übergeht und damit Spin‑Bahn‑Kopplung und Feinstruktur konsistent beschreibt.Der Artikel entwickelt eine vollständige Herleitung der Dirac‑Gleichung aus der nichtrelativistischen Schrödingergleichung und der Energie‑Impuls‑Beziehung der speziellen Relativitätstheorie. Ausgangspunkt ist die Analyse des „duplexity“-Problems der frühen Quantenmechanik, das zur Einführung des Elektronenspins durch Goudsmit, Uhlenbeck und Pauli führte, jedoch ohne zwingende theoretische Begründung blieb. Durch systematische Linearisation der relativistischen Energieformel und Verwendung hermitescher, antikommutierender Matrizen wird gezeigt, dass die Klein–Gordon‑Gleichung strukturell unzureichend ist und erst die Einführung der Dirac‑Matrizen eine lorentzinvariante Gleichung erster Ordnung ermöglicht. Die Konstruktion der 4×4‑Gamma‑Matrizen, die Struktur des Bispinors sowie die vier gekoppelten Gleichungen der Dirac‑Theorie werden ausführlich dargestellt. Die physikalische Interpretation der negativen Energielösungen führt zur Dirac‑See und zur Vorhersage des Positrons. Abschließend wird gezeigt, wie die Dirac‑Gleichung im nichtrelativistischen Grenzfall in die Pauli‑Gleichung übergeht und damit Spin‑Bahn‑Kopplung und Feinstruktur konsistent beschreibt.

Jul 17, 20260 citations

Elementare Herleitung der Dirac-Gleichung / Elementary Derivation of the Dirac Equation

Hans Sallhofer

As is well known, the Schrödinger equation can be derived by suitably arranging the refraction in the classical equation for light inhomogeneous media. In this paper it is shown that one may derive the Dirac equation in complete analogy by arranging for the refraction in the electrodynamics of inhomogeneous media.

Zeitschrift für Naturforschung ANov 1, 19788 citations

Derivation of the Dirac Equation from the Wave Equation of the Vacuum

Donald C. Chang

Springer eBooksJan 1, 20240 citations

A Simple Derivation of Dirac's Equation

Tim Coker

This is the first of a series of short papers exploring various aspects of quantum mechanics and quantum field theory. The intent of the full series of articles is to take the reader/student from a basic starting point (somewhere around high school / first year undergraduate maths/ physics/ engineering) to an understanding of relativistic quantum mechanics that would be appropriate for a third/fourth year undergraduate or early stage postgraduate. This particular article is a derivation of Dirac's Equation.This is the first of a series of short papers exploring various aspects of quantum mechanics and quantum field theory. The intent of the full series of articles is to take the reader/student from a basic starting point (somewhere around high school / first year undergraduate maths/ physics/ engineering) to an understanding of relativistic quantum mechanics that would be appropriate for a third/fourth year undergraduate or early stage postgraduate. This particular article is a derivation of Dirac's Equation.

May 29, 20241 citation

Die quantenmechanische Interpretation der allgemeinkovarianten Dirac‐Gleichung und die 8‐parametrische Gruppe der Spinor‐Transformationen

A. K. Gorbatsievich

Abstract Es wird die bezüglich der im allgemeinen nicht unimodularen Spinor‐Transformationen kovariante Dirac‐Gleichung untersucht. Es wird gezeigt, daß diese Gleichung selbst in kartesischen Koordinaten in der flachen Raum‐Zeit nur dann als eine Ortsdarstellung der quantenmechanischen Bewegungsgleichungen in einem abstrakten Hilbertraum interpretiert werden kann, wenn die diese Darstellung realisierenden Hilbertraum‐Basisvektoren nicht orthonormiert sind.

Annalen der PhysikJan 1, 19910 citations

Elementare Herleitung der Dirac-Gleichung. V / Elementary Derivation of the Dirac Equation. V

Abstract

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Elementare Herleitung der Dirac-Gleichung. V / Elementary Derivation of the Dirac Equation. V

Abstract

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