Derivation of the Dirac Equation from Quantum Mechanics and Special Relativity

Manfred Albert Hörz

Published Jul 17, 2026• 0 citations

Abstract

Der Artikel entwickelt eine vollständige Herleitung der Dirac‑Gleichung aus der nichtrelativistischen Schrödingergleichung und der Energie‑Impuls‑Beziehung der speziellen Relativitätstheorie. Ausgangspunkt ist die Analyse des „duplexity“-Problems der frühen Quantenmechanik, das zur Einführung des Elektronenspins durch Goudsmit, Uhlenbeck und Pauli führte, jedoch ohne zwingende theoretische Begründung blieb. Durch systematische Linearisation der relativistischen Energieformel und Verwendung hermitescher, antikommutierender Matrizen wird gezeigt, dass die Klein–Gordon‑Gleichung strukturell unzureichend ist und erst die Einführung der Dirac‑Matrizen eine lorentzinvariante Gleichung erster Ordnung ermöglicht. Die Konstruktion der 4×4‑Gamma‑Matrizen, die Struktur des Bispinors sowie die vier gekoppelten Gleichungen der Dirac‑Theorie werden ausführlich dargestellt. Die physikalische Interpretation der negativen Energielösungen führt zur Dirac‑See und zur Vorhersage des Positrons. Abschließend wird gezeigt, wie die Dirac‑Gleichung im nichtrelativistischen Grenzfall in die Pauli‑Gleichung übergeht und damit Spin‑Bahn‑Kopplung und Feinstruktur konsistent beschreibt.

DOI: 10.5281/zenodo.21414304

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