Abstract Die Vereinigung von spezieller Relativitätstheorie und Quantentheorie führte zu neuen Vorstellungen über das Vakuum, erklärte den Spin. Eine grundsätzliche Analyse zwischen beiden fundamentalen Theorien zeigt jedoch auch Inkonsistenzen, die nicht innerhalb der Quantenmechanik und Relativitätstheorie gelöst werden können. Sie sind mit der Frage verbunden: „Warum ist der Kosmos so groß und sind die Atome so klein?”︁.
Abstract Die Vereinigung von spezieller Relativitätstheorie und Quantentheorie führte zu neuen Vorstellungen über das Vakuum, erklärte den Spin. Eine grundsätzliche Analyse zwischen beiden fundamentalen Theorien zeigt jedoch auch Inkonsistenzen, die nicht innerhalb der Quantenmechanik und Relativitätstheorie gelöst werden können. Sie sind mit der Frage verbunden: „Warum ist der Kosmos so groß und sind die Atome so klein?”︁.
Relativitätstheorie und Quantentheorie bilden die beiden großen theoretischen Grundlagen der Physik des zwanzigsten Jahrhunderts. Genauso, wie die Relativitätstheorie zu neuen Einsichten in die Natur von Raum und Zeit führt und zu tiefgründigen Konsequenzen für die Mechanik und die Elektrodynamik gelangt, so führt auch die Quantentheorie zu vollkommen neuen Denkweisen, die die Grundlage für das Verständnis der Atom- und Kernphysik liefern. Einige Gesichtspunkte der quantenhaften Beschreibung der Naturvorgänge sind jedoch nicht vollkommen neu und können bereits in der klassischen Physik vorgefunden werden.
In die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts fielen nicht nur die Umwälzungen der Physik durch Relativitätstheorie und Quantentheorie. Es war auch eine Zeit, in der die Physiker zu Philosophen wurden - und dies aus Notwendigkeit und mit Konsequenzen, wie dieses Buch zeigt. Zu Unrecht klage man darüber, daß unsere Generation keine Philosophen habe, soll schon Adolf von Harnack gesagt haben: "Die Philosophen sitzen jetzt nur in der anderen Fakultät, sie heißen Planck und Einstein." Einstein hat auch die Begründung dafür vorgezeichnet, warum er und seine Kollegen die Philosophie nicht den Philosophen überlassen konnten. In einer Zeit, in der die Physiker über ein festes, nicht angezweifeltes System verfügten, möge dies wohl in Ordnung gewesen sein, schreibt er, "nicht aber in einer Zeit, in welcher das ganze Fundament der Physik problematisch geworden ist". Nur der Physiker selbst jedoch fühle und wisse am besten, wo ihn der Schuh drückt. In einer aufwendig recherchierten, auf die Originalquellen zurückgreifenden und umfassenden Darstellung analysiert der Naturwissenschaftler und Philosophiehistoriker Erhard Scheibe dieses neue Verhältnis von Physik und Philosophie und den dazugehörigen Typus des philosophierenden Physikers, der die Physik bis heute nachhaltig prägt. Zum Buch In die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts fielen nicht nur die Umwälzungen der Physik durch Relativitätstheorie und Quantentheorie. Es war auch eine Zeit, in der die Physiker zu Philosophen wurden - und dies aus Notwendigkeit und mit Konsequenzen, wie dieses Buch zeigt. Zu Unrecht klage man darüber, daß unsere Generation keine Philosophen habe, soll schon Adolf von Harnack gesagt haben: "Die Philosophen sitzen jetzt nur in der anderen Fakultät, sie heißen Planck und Einstein." Einstein hat auch die Begründung dafür vorgezeichnet, warum er und seine Kollegen die Philosophie nicht den Philosophen überlassen konnten. In einer Zeit, in der die Physiker über ein festes, nicht angezweifeltes System verfügten, möge dies wohl in Ordnung gewesen sein, schreibt er, "nicht aber in einer Zeit, in welcher das ganze Fundament der Physik problematisch geworden ist". Nur der Physiker selbst jedoch fühle und wisse am besten, wo ihn der Schuh drückt. In einer aufwendig recherchierten, auf die Originalquellen zurückgreifenden und umfassenden Darstellung analysiert der Naturwissenschaftler und Philosophiehistoriker Erhard Scheibe dieses neue Verhältnis von Physik und Philosophie und den dazugehörigen Typus des philosophierenden Physikers, der die Physik bis heute nachhaltig prägt.
Im Teil I haben wir im Rahmen der Quantentheorie Operationen kennengelernt, die der klassischen Physik fremd sind. Wir haben uns zwar von einer klassischen Wellentheorie leiten lassen, aber bei der Behandlung des harmonischen Oszillators zeigte sich, daß dies nicht das Wesentliche ist. Im Teil II soll daher eine Formulierung eingeführt werden, die den Grundstrukturen der Quantentheorie speziell angepaßt ist. Diese Formulierung, die auf Dirac zurückgeht, ist auch in ihrer Notation so allgemein gewählt, daß sie auf Teilchen und Felder sowie auf nichtklassische Freiheitsgrade (Spin) anwendbar ist.
Die Newtonsche Mechanik, die Maxwellsche Elektrodynamik, die Clausius-sche Thermodynamik und die Einsteinsche Relativitätstheorie sind auch heute noch von grundlegender physikalischer Bedeutung. Wie alle Theorien der klassischen Physik beruhen sie auf der Vorstellung, ein Untersuchungsobjekt könne so mit Messapparaturen in Wechselwirkung gebracht werden, dass die Störung des Objektsystems durch das Messsystem klein gemacht werden kann. Da jede Messung auf einer energetischen Kopplung zwischen dem zu messenden Objekt und der Messapparatur beruht, kann diese Störung zwar nie vollständig verschwinden aber für die in der klassischen Physik betrachteten Grössen fast beliebig klein gemacht werden. In diesem Sinn ist in der klassischen Physik die Idealisierung der nicht-störenden Messung ein sinnvoller Begriff. Ein typisches Beispiel dafür sind terrestrische astronomische Beobachtungen.
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Der Artikel entwickelt eine vollständige Herleitung der Dirac‑Gleichung aus der nichtrelativistischen Schrödingergleichung und der Energie‑Impuls‑Beziehung der speziellen Relativitätstheorie. Ausgangspunkt ist die Analyse des „duplexity“-Problems der frühen Quantenmechanik, das zur Einführung des Elektronenspins durch Goudsmit, Uhlenbeck und Pauli führte, jedoch ohne zwingende theoretische Begründung blieb. Durch systematische Linearisation der relativistischen Energieformel und Verwendung hermitescher, antikommutierender Matrizen wird gezeigt, dass die Klein–Gordon‑Gleichung strukturell unzureichend ist und erst die Einführung der Dirac‑Matrizen eine lorentzinvariante Gleichung erster Ordnung ermöglicht. Die Konstruktion der 4×4‑Gamma‑Matrizen, die Struktur des Bispinors sowie die vier gekoppelten Gleichungen der Dirac‑Theorie werden ausführlich dargestellt. Die physikalische Interpretation der negativen Energielösungen führt zur Dirac‑See und zur Vorhersage des Positrons. Abschließend wird gezeigt, wie die Dirac‑Gleichung im nichtrelativistischen Grenzfall in die Pauli‑Gleichung übergeht und damit Spin‑Bahn‑Kopplung und Feinstruktur konsistent beschreibt.