On cherche une interprétation causale de la mécanique quantique en partant de l'hypothèse que le champ U a un support matériel (subvac) possédant une structure discrète de corpuscules AS. Ces derniers peuvent se grouper en formations stables Φk(k = 1, 2, ...). Un microcorpuscule μ (électron, etc.), qui est en interaction avec Φ k se trouve en un état stationnaire Ak d'énergie Ek. A cause des fluctuations des Φk et AS le mouvement du corpuscule μ ne doit pas être décrit par la mécanique classique, mais d'une façon statistique. On montre que dans plusieurs cas on trouve qualitativement pour la probabilité de présence de μ les mêmes résultats que donne la mécanique quantique. Pour trouver la description quantitative exacte de la distribution statistique des positions de μ on doit déterminer la probabilité de présence w(x, y, z) de μ, ce qu'on fera dans un travail suivant.
On cherche une interprétation causale de la mécanique quantique en partant de l'hypothèse que le champ U a un support matériel (subvac) possédant une structure discrète de corpuscules AS. Ces derniers peuvent se grouper en formations stables Φk(k = 1, 2, ...). Un microcorpuscule μ (électron, etc.), qui est en interaction avec Φ k se trouve en un état stationnaire Ak d'énergie Ek. A cause des fluctuations des Φk et AS le mouvement du corpuscule μ ne doit pas être décrit par la mécanique classique, mais d'une façon statistique. On montre que dans plusieurs cas on trouve qualitativement pour la probabilité de présence de μ les mêmes résultats que donne la mécanique quantique. Pour trouver la description quantitative exacte de la distribution statistique des positions de μ on doit déterminer la probabilité de présence w(x, y, z) de μ, ce qu'on fera dans un travail suivant.
A partir des considérations développées dans le travail précédent [1], on formule les conditions initiales exactes auxquelles doit être soumise la densité de la probabilité de présence w(x, y, z) des positions d'un microcorpuscule μ. On montre que la fonction f(x, y, z) vérifiant la relation |f|2 = w, doit satisfaire à une équation différentielle du type de Sturm-Liouville. Les conditions de départ déterminent d'une manière unique ses coefficients et l'on trouve ainsi pour f une équation de probabilité identique à l'équation correspondante de Schrödinger. On généralise ces résultats pour les cas suivants : problème à deux et à trois dimensions, cas d'existence des potentiels électromagnétiques et de plusieurs corpuscules, cas où w dépend du temps. Dans tous ces cas on aboutit à l'équation correspondante de Schrödinger.
Étant donnée l'incertitude sur les conditions initiales — due à l'imprécision inévitable des mesures — les prévisions de la mécanique classique ne se rapportent jamais à une trajectoire précise, mais à un ensemble de trajectoires donné par une distribution de probabilités. La tâche réelle de la mécanique est de prédire l'évolution de cette distribution au cours du temps. On montre que, dans tous les cas, sauf celui des oscillateurs harmoniques, cette distribution s'étale et que la prévisibilité s'estompe. Dans le cas des mouvements périodiques et quasi-périodiques, toute prédiction sur la configuration du système considéré devient impossible à partir d'un temps critique calculable en fonction des conditions initiales. Si l'on décrit l'état de ce système par des variables angulaires ϕ et leurs variables conjuguées d'action J, on atteint au bout d'un temps assez long un état-limite où les J sont presque rigoureusement determinés tandis que les ϕ restent totalement indéterminés. Ceci correspond à l'état stationnaire de la théorie quantique de Bohr, mais ici les J ne sont pas nécessairement multiples entiers de h. Ces considérations ne doivent nullement effacer la différence fondamentale entre mécaniques classique et quantique ; leur but unique est de montrer que l'idée de détermination en mécanique classique repose sur une hypothèse dénuée de sens et que l'absence de détermination en mécanique quantique ne peut servir d'objection à cette théorie.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
Nous examinons les relations possibles entre la relativité générale et la mécanique quantique, du point de vue des représentations qu'elles se font de l'espace et du temps, qui sont différentes. Nous nous rapportons à notre propre compréhension des concepts d'espace et de temps, construits en opposition l'un à l'autre à partir des phénomènes physiques, et non constituant un cadre extérieur a priori. Dans le cadre d'une pensée relationnelle, on ne peut que comparer des phénomènes à d'autres phénomènes, et de cette confrontation naissent les repères d'espace-temps, dessinés par les trajectoires de certains phénomènes considérés arbitrairement de façon privilégiée. C'est dans ce cadre qu'il faut penser la possible association de la relativité générale (qui n'a pas le monopole de l'espace et du temps) et de la mécanique quantique (qui n'a pas le monopole de la quantification, cette dernière devant être comprise par la comparaison de deux classes de phénomènes dans une vision probabiliste). La question générale à se poser est celle d'échanges possibles entre les différents points de vue, appuyés sur les divers phénomènes possibles, c'est-à-dire ceux sur lesquels espace et le temps sont définis, et les autres. Ce ne sont pas l'espace et le temps qui disparaissent, ce sont les points de vue qui s'échangent. Ces échanges sont rendus possibles en représentant espace et temps, comme les autres phénomènes, par une paire de champs (r, t) ; r et t sont des vecteurs dans un espace à trois dimensions (le temps est marqué par la position d'un point mobile dans le même espace que celui qui définit la position des points), en opposition aux paires de champs (f, g) associées aux autres phénomènes (comme l'est la paire des champs électrique et magnétique). On peut in fine envisager une quantification de l'espace et du temps ; on peut envisager encore la définition de temps et espace par la seule mécanique quantique. Un cadre préliminaire et qualitatif est ici présenté comme base de futures recherches quantitatives.
Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.
Énergétique de la mesure quantique En mesurant l’état d’un objet quantique, il est possible de modifier son état. Cet effet est dû à son interaction avec l’appareil de mesure. Lorsque l’observable mesuré et l’Hamiltonien du système ne commutent pas, l’énergie moyenne du système mesuré peut être modifiée. Ce changement d’énergie parfois appelé « chaleur quantique » peut être utilisé comme ressource pour alimenter de nouveaux types de machines quantiques : les moteurs quantiques à mesure. Nous proposons un tel moteur en exploitant la non-commutativité de certaines mesures locales et globales dans un système à deux parties.Ce type de plateforme est idéal pour comprendre l’origine de la chaleur quantique. Bien que l’évolution temporelle de l’état d’un système mesuré ne soit pas aujourd’hui connue à cause du phénomène de réduction du paquet d’onde, les aspects énergétiques restent accessibles en modélisant la pré-mesure. Durant cette étape, des corrélations sont créées entre système et appareil de mesure. Idéalement, à la fin de ce processus, l’état réduit du système correspondra à la moyenne des états projetés prévus par le postulat de la mesure. Je montre alors que l’énergie reçue par le système correspond à celle nécessaire pour allumer et éteindre l’interaction entre le système et l’appareil de mesure. En utilisant une définition généralisée du travail et de la chaleur, cet échange est interprété comme une conversion de travail en chaleur.En remontant encore la source de cette énergie, nous proposons une version autonome de ce mécanisme. Pour cela, le système choisi est un qubit se déplaçant à travers une cavité dont le champ constitue l’appareil de mesure. L’interaction entre eux étant dépendante de leur position relative, l’énergie cinétique apporte l’énergie nécessaire à faire interagir ces deux systèmes. En modélisant cette évolution de manière purement quantique, nous caractérisons l’impact de l’extension spatiale finie du paquet d’onde sur la nature de ces échanges d’énergie.Du point de vue opposé, nous comparons le cout énergétique de la mesure d’un qubit en fonction de l’état initial du champ utilisé pour le mesurer. Dans le cas d’un circuit d’électrodynamique quantique, nous trouvons que les états cohérents et thermiques permettent une même qualité de mesure à énergie fixée.Les résultats présentés et décrits dans cette thèse contribuent à améliorer notre compréhension profonde des effets et mécanismes surprenants induits par la mesure quantique. En particulier, ils permettent de mieux comprendre le fonctionnement des moteurs quantiques à mesure et d’identifier précisément la ressource et le coût que constitue la mesure en physique quantique.