A partir des considérations développées dans le travail précédent [1], on formule les conditions initiales exactes auxquelles doit être soumise la densité de la probabilité de présence w(x, y, z) des positions d'un microcorpuscule μ. On montre que la fonction f(x, y, z) vérifiant la relation |f|2 = w, doit satisfaire à une équation différentielle du type de Sturm-Liouville. Les conditions de départ déterminent d'une manière unique ses coefficients et l'on trouve ainsi pour f une équation de probabilité identique à l'équation correspondante de Schrödinger. On généralise ces résultats pour les cas suivants : problème à deux et à trois dimensions, cas d'existence des potentiels électromagnétiques et de plusieurs corpuscules, cas où w dépend du temps. Dans tous ces cas on aboutit à l'équation correspondante de Schrödinger.
A partir des considérations développées dans le travail précédent [1], on formule les conditions initiales exactes auxquelles doit être soumise la densité de la probabilité de présence w(x, y, z) des positions d'un microcorpuscule μ. On montre que la fonction f(x, y, z) vérifiant la relation |f|2 = w, doit satisfaire à une équation différentielle du type de Sturm-Liouville. Les conditions de départ déterminent d'une manière unique ses coefficients et l'on trouve ainsi pour f une équation de probabilité identique à l'équation correspondante de Schrödinger. On généralise ces résultats pour les cas suivants : problème à deux et à trois dimensions, cas d'existence des potentiels électromagnétiques et de plusieurs corpuscules, cas où w dépend du temps. Dans tous ces cas on aboutit à l'équation correspondante de Schrödinger.
On cherche une interprétation causale de la mécanique quantique en partant de l'hypothèse que le champ U a un support matériel (subvac) possédant une structure discrète de corpuscules AS. Ces derniers peuvent se grouper en formations stables Φk(k = 1, 2, ...). Un microcorpuscule μ (électron, etc.), qui est en interaction avec Φ k se trouve en un état stationnaire Ak d'énergie Ek. A cause des fluctuations des Φk et AS le mouvement du corpuscule μ ne doit pas être décrit par la mécanique classique, mais d'une façon statistique. On montre que dans plusieurs cas on trouve qualitativement pour la probabilité de présence de μ les mêmes résultats que donne la mécanique quantique. Pour trouver la description quantitative exacte de la distribution statistique des positions de μ on doit déterminer la probabilité de présence w(x, y, z) de μ, ce qu'on fera dans un travail suivant.
D'après une hypothèse formulée autre part par l'auteur, un photon doit être représenté par un corpuscule complexe formé par l'association d'un électron et d'un positon, avec contraction de masse et annihilation de charge. Le processus du couplage nécessite la présence d'un troisième corps, à savoir, un noyau matériel. On établi l'équation du photon et l'on étudie ses propriétés. Cette équation contient des matrices hermitiques et anticommutatives. Dans le cas d'une onde plane, on est parvenu à établir son invariance pour une transformation de Lorentz. On trouve la distribution des spins et les conditions de disparition de l'onde longitudinale qui intervient dans la théorie de L. de Broglie. La probabilité de densité correspond à celle prévue par la théorie de Dirac. On a établi l'équation de continuité et les expressions du courant de probabilité. En général, dans ce travail on a trouvé non seulement les résultats contenus dans les développements donnés par M. L. de Broglie, mais encore, on a établi quelques propriétés nouvelles qui peuvent faire éviter certaines difficultés survenues dans la théorie de M. de Broglie.
Les phénomènes de tunneling qui interviennent dans les potentiels possédant plusieurs minima sont discutés à partir de la généralisation des arguments de Landau. En particulier, la très forte influence de la forme du potentiel sur les probabilités de tunneling (résonance) et sur la forme du paquet d'ondes au cours du temps (cohérence) est montrée dans le cas du double puits de potentiel carré asymétrique. Ces caractéristiques sont également illustrées sur des potentiels plus réalistes en résolvant numériquement l'équation de Schrödinger dépendante du temps à une et deux dimensions.
Conformement aux idees initiales de nelson, nous donnons une construction probabiliste des processus dits de nelson. Ces processus sont associes a des fonctions d'onde , solutions d'une equation de schrodinger et permettent une approche stochastique de l'equation : i/t=1/2+v notre methode utilise la notion de forme de dirichlet dependant du temps et prouve ainsi que les outils adaptes au cas symetrique restent efficaces dans un cadre non stationnaire. Le principal resultat est que le sous espace nodal =0 ne peut etre atteint. Nous etudions egalement les proprietes de retournement du temps de ces processus. Nous adoptons pour cela le point de vue grandes deviations suggere par le fameux probleme dit de schrodinger. Comme application, on obtient la regularite de mesures invariantes en dimension infinie. Enfin, grace a une caracterisation variationnelle de ces processus, nous etudions le probleme de densite des diffusions regulieres dans l'ensemble des diffusions d'energie finie. Nous etudions egalement le probleme inverse suivant : peut-on a partir d'un processus minimisant au sens de l'entropie, reconstituer au moins aux conditions initiales pres, le potentiel initial figurant dans l'equation de schrodinger ?
Dans l'optique de la mecanique stochastique, une formulation probabiliste de la mecanique quantique dans l'espace des phases est proposee. Notre approche utilise la fonction de wigner qui offre, dans un cadre general, une description d'un systeme quantique dans l'espace des phases. Alors que la mecanique stochastique ne considere que les etats purs du systeme, les proprietes de la fonction introduite par wigner nous permettent de traiter les etats de melange aussi bien que les etats purs. Apres avoir precise, en premiere partie, les proprietes essentielles de cette fonction et rappele son lien avec les operateurs de weyl, nous donnons dans une deuxieme partie une analyse heuristique de la mecanique quantique en terme de fluide. L'interpretation habituelle de la fonction de wigner comme etant une densite dans l'espace des phases, nous amene a considerer le cas d'un systeme soumis a l'action d'une force derivant d'un potentiel qui est la transformee de fourier d'une mesure bornee. Nous montrons que l'on peut alors envisager la fonction de wigner comme une difference de deux fonctions positives telles qu'a chacune de ces fonctions soit associe un processus de markov. Notre conception de fluide quantique consiste a interpreter ces deux fonctions comme etant les densites d'un fluide compose de deux types de particules differents mais dans lequel seule la difference de ces densites est observee. L'evolution de chaque type de particule est alors donnee par le processus de markov associe. Dans le cas particulier ou l'espace de hilbert du systeme est de dimension finie, une telle construction de processus peut alors rigoureusement etre effectuee. Cette etude est realisee dans une troisieme partie ou la dimension n de l'espace de hilbert est supposee impaire. La raison d'un tel choix est due au fait que le groupe des residus modulo n, que nous utilisons, possede dans ce cas une racine carree. Nous construisons, en premier lieu, une theorie des operateurs de weyl et des fonctions de wigner discretises. En augmentant l'espace des phases discretise d'une variable dichotomique egale a +1 ou -1, nous prouvons l'existence d'un processus de markov evoluant dans cet espace, tel que la fonction de wigner soit egale a la valeur moyenne partielle de cette variable dichotomique. Dans un article ecrit en collaboration avec p. Combe, m. Sirugue et m. Sirugue-collin, nous montcrons que ce formalisme peut etre applique a l'etude d'un spin entier. Enfin, en appendice, nous donnons les proprietes des processus de markov qui sont utiles a notre expose
Sommaire.2014 Le but du mémoire est d'exposer les principes généraux de la nouvelle conception ondulatoire de la mécanique suggérée par l'auteur et confirmée par les récents travaux de Schrodinger.L'auteur a cherché d'abord à montrer, dans le cas particulier des champs constants, comment les résultats de Schrodinger prolongent et complètent les siens; puis il examine si les mêmes idées peuvent être étendues aux champs variables et à la dynamique des systèmes.Résumant enfin la manière dont Schrodinger a pu ramener la mécanique quantique d'Heisenberg, Born et Jordan à la nouvelle mécanique ondula- toire, il indique rapidement, en terminant, les problèmes que pose le raccord de la théorie électromagnétique avec l'ensemble de ces conceptions.SÉRIE VI. -TOME VII.NOVEMBRE 1926 N-IJ 1. I. -DYNAMIQUE ONDULATOIRE DU POINT MATÉRIEL DANS LN CH.1J1P ' Pour interpréter les faits expérimentaux, les physiciens ont été amenés à considérer surtout le type suivant de solution de l'équation ( t ) : OÙ '1 est une constante appelée la fréquence de l'onde, et -1, une fonction représentant son (1) Voir notamment Thèse de doctorat, )Iasson, i924, et J. Phys., t. 7 (1926).1-6.(2) Ann.der Phys., t. 79 (i926), 351, 489 et 734.Je désignerai ces trois mémoires par les lettres A, B, C.