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Zeitschrift für Naturforschung A

Zum Teilchen-Loch-Übergang in Systemen nahezu unabhängiger Fermi-Teilchen

Gerhart Lüders

Published Jan 1, 1959• 0 citations
Publisher

Abstract

The particle-hole relation in systems of nearly independent Fermions becomes more natural and transparent if it is chosen as an anti-linear relation.
DOI
10.1515/zna-1959-0103

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THE PARTICLE-HOLE TRANSITION IN SYSTEMS OF ALMOST INDEPENDENT FERMI PARTICLES

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The Ground States of Noninteracting Fermi- and Bose-Many Particle Systems

WORLD SCIENTIFIC eBooks•Dec 1, 2002•0 citations

Darstellungen und Eigenfunktionen

Eugen Wigner

1. Betrachten wir die Schrödingergleichung H ψ=Eψeines Systems, das aus zwei gleichen Teilchen aufgebaut ist. Der Einfachheit halber nehmen wir an, daß beide Teilchen nur je einen Freiheitsgrad haben, die entsprechenden Koordinaten seienxundy 1 $$ {\rm H}\,\psi = - \frac{{{h^2}}}{{8\,{\pi ^2}\,m}}\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{y^2}}}} \right)\,\psi \left( {x,y} \right) + V\left( {x,y} \right) = E\psi \left( {x,y} \right), $$ womdie Masse der Teilchen ist. Die potentielle Energie muß gleich groß sein, wenn das erste Teilchen die Koordinateaund das zweite die Koordinateb, oder das erste die Koordinatebund das zweite die Koordinateahat. Es muß daher für alle Werte vonaundb V(a,b)=V(b,a)(2) gelten. Nehmen wir weiter an, daß (1) ein diskretes Spektrum hat undψ x (x,y)zum diskreten EigenwertE x gehört. Zu diesem Eigenwert gehöre keine andere, linear vonψ x (x,y)unabhängige Eigenfunktion: die allgemeine Lösung der Differentialgleichung fürψ x H ψ x =E x ψ x ,(3) die fürx= ±∞ undy= ±∞ verschwindet, sei ein konstantes Vielfaches von ψ x (x,y).

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1931•0 citations

Interplay between particle-particle (hole-hole) correlations and particle-hole correlations

宗武 長谷川

•Jan 1, 1973•0 citations

Zusammengesetzte Systeme

P. Gombás

Die Lösung des allgemeinen Mehrkörperproblems stößt naturgemäß auch in der Wellenmechanik auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten, da die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung eines beliebigen zusammengesetzten Systems vollkommen aussichtslos ist. Bei zusammengesetzten Systemen ist es aber häufig der Fall, daß für die einzelnen Teilchen, aus denen sich das System zusammensetzt, die Schrödinger-Gleichung streng lösbar ist, d. h. daß für die einzelnen Teilchen die Eigenfunktionen und Eigenwerte bekannt sind. Die Lösung des Problems im Fall eines solchen zusammengesetzten Systems kann in der Wellenmechanik häufig in der Weise erzielt werden, daß man in der sogenannten nullten Näherung die Teilchen voneinander als unabhängig betrachtet und die gegenseitige Wechselwirkung der Teilchen in den höheren Näherungen auf Grund der Störungsrechnung in Betracht zieht.

Birkhäuser Basel eBooks•Jan 1, 1950•0 citations

Fermi‐Flüssigkeiten aus stark korrelierten Elektronen

H. v. Löhneysen

Abstract Das Konzept der Fermi‐Flüssigkeit hat entscheidend zum Verständnis von Metallen beigetragen, in denen die Elektronen stark miteinander wechselwirken. Aufgrund der Korrespondenz zwischen Quasiteilchenanregungen einer Fermi‐Flüssigkeit und freien Elektronen eines nicht wechselwirkenden Fermi‐Gases lassen sich selbst so außergewöhnliche Metalle wie Schwer‐Fermion‐Systeme meist als Fermi‐Flüssigkeit beschreiben. In jüngster Zeit hat man verschiedene Beispiele für Abweichungen von diesem Verhalten gefunden. In eindimensionalen Systemen führt die Elektron‐Elektron‐Wechselwirkung zum Verschwinden einer scharfen Fermi‐Kante. Nicht‐Fermi‐Flüssigkeitsverhalten kann auch in dreidimensionalen hochkorrelierten Systemen auftreten, z.B. durch anomales Abschirmverhalten magnetischer Momente durch Leitungselektronen oder in der Nähe einer magnetischen Instabilität.

Physikalische Blätter•Oct 1, 1995•5 citations
1. Betrachten wir die Schrödingergleichung H ψ=Eψeines Systems, das aus zwei gleichen Teilchen aufgebaut ist. Der Einfachheit halber nehmen wir an, daß beide Teilchen nur je einen Freiheitsgrad haben, die entsprechenden Koordinaten seienxundy 1 H ψ=−h28 π2 m(∂2∂ x2+∂2∂ y2) ψ(x,y)+V(x,y)=Eψ(x,y), {\rm H}\,\psi = - \frac{{{h^2}}}{{8\,{\pi ^2}\,m}}\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial \,{y^2}}}} \right)\,\psi \left( {x,y} \right) + V\left( {x,y} \right) = E\psi \left( {x,y} \right), Hψ=−8π2mh2​(∂x2∂2​+∂y2∂2​)ψ(x,y)+V(x,y)=Eψ(x,y), womdie Masse der Teilchen ist. Die potentielle Energie muß gleich groß sein, wenn das erste Teilchen die Koordinateaund das zweite die Koordinateb, oder das erste die Koordinatebund das zweite die Koordinateahat. Es muß daher für alle Werte vonaundb V(a,b)=V(b,a)(2) gelten. Nehmen wir weiter an, daß (1) ein diskretes Spektrum hat undψ x (x,y)zum diskreten EigenwertE x gehört. Zu diesem Eigenwert gehöre keine andere, linear vonψ x (x,y)unabhängige Eigenfunktion: die allgemeine Lösung der Differentialgleichung fürψ x H ψ x =E x ψ x ,(3) die fürx= ±∞ undy= ±∞ verschwindet, sei ein konstantes Vielfaches von ψ x (x,y).
Die Lösung des allgemeinen Mehrkörperproblems stößt naturgemäß auch in der Wellenmechanik auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten, da die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung eines beliebigen zusammengesetzten Systems vollkommen aussichtslos ist. Bei zusammengesetzten Systemen ist es aber häufig der Fall, daß für die einzelnen Teilchen, aus denen sich das System zusammensetzt, die Schrödinger-Gleichung streng lösbar ist, d. h. daß für die einzelnen Teilchen die Eigenfunktionen und Eigenwerte bekannt sind. Die Lösung des Problems im Fall eines solchen zusammengesetzten Systems kann in der Wellenmechanik häufig in der Weise erzielt werden, daß man in der sogenannten nullten Näherung die Teilchen voneinander als unabhängig betrachtet und die gegenseitige Wechselwirkung der Teilchen in den höheren Näherungen auf Grund der Störungsrechnung in Betracht zieht.
Abstract Das Konzept der Fermi‐Flüssigkeit hat entscheidend zum Verständnis von Metallen beigetragen, in denen die Elektronen stark miteinander wechselwirken. Aufgrund der Korrespondenz zwischen Quasiteilchenanregungen einer Fermi‐Flüssigkeit und freien Elektronen eines nicht wechselwirkenden Fermi‐Gases lassen sich selbst so außergewöhnliche Metalle wie Schwer‐Fermion‐Systeme meist als Fermi‐Flüssigkeit beschreiben. In jüngster Zeit hat man verschiedene Beispiele für Abweichungen von diesem Verhalten gefunden. In eindimensionalen Systemen führt die Elektron‐Elektron‐Wechselwirkung zum Verschwinden einer scharfen Fermi‐Kante. Nicht‐Fermi‐Flüssigkeitsverhalten kann auch in dreidimensionalen hochkorrelierten Systemen auftreten, z.B. durch anomales Abschirmverhalten magnetischer Momente durch Leitungselektronen oder in der Nähe einer magnetischen Instabilität.